上海版初二数学期中知识梳理

第一讲二次根式的概念和性质

知识要点

1、二次根式的概念：代数式(6/>0),叫做二次根式，。是被开方数;

2、二次根式的性质：

(1)(布)2=a(a>0)

a(a>0)

(2)=时=<0(〃=0)

-a(a<0)

(3)y[ab=4ci-4b(a>0,/?>0)

[a_&

(4)

1厂方(a>0,&>0)

3、化简二次根式：

把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过

程，称为“化简二次根式”，通常把形如加五20)的式子也叫做二次根式。

4、最简二次根式：

1)被开方数中各因式的指数都为1；

2)被开方数不含分母.

同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

5、同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类

二次根式.

在多项式中，同类项是可以合并的，类似的，同类二次根式也可以合并，它的依据是提

取公因式.

例题：

例1：设x是实数，当x满足什么条件忖，下列各式有意义？

1)，2x-l；

2)，2-x；

4)71+x2

例2：求下列二次根式的值:

1)46-兀)2

2)J>，-2x+1，其中x=-A/3.

例3：设a、Ac分别是三角形三边的长，化简：yl(a-b+c)2+^b-c-a)2

例4：化简二次根式:

1)V72

2)712a3

3)718x2(x>0)

例5：化简二次根式:

例6：判断下列二次根式是不是最简二次根式:

2)V42a

3),24/

4)[3(/+2a+i)(an—1)

例7：将下列二次根式化成最简二次根式：

1)J41y2(y>o)

2)7(a2-b2)(a+b)(a>b>0)

机+〃/c\

-----(m>n>0)

Jm-n

例8：下列二次根式，那些是同类二次根式:

2yle13b(a>0),-daN(a>0)

例9：合并下列各式中的同类二次根式：

1)2V2--V3+-V2+V3；

23

2)3-Jxy-a-Jxy+by[xy

练习：

1、填空题：

(1)、一区八(a<0),-V^(«>—a)2中是二次根式的有

(2)、如gx是实数，那么行=；

(3)、帘必与时，当a取时，一定有相等关系；

(4)、二次根式)一(无一1)2有意义,那么实数x；

(5)、如果二次根式J(I。？有意义，那么实数。

(6)、女果=4,那么x=；

(7)、当/(/一§)2++§产的值是；

(8)、等t成立的条件是___________________________；

Vx+3Vx+3

(9)、等1J(x+2)(3—x)成立的条件是：

(10)、如果机20,“<0,那么化简漏了可得:

*中，

(11),在二次根式屈，亚是最简二次根式;

__________________________/_2

(12)、「的二次根式：^1^,“6一*2,五2—2ab+b”J中,

是

最简二次根式。

(13)、已知下列四个根式；①2血、②后、③J1-、④病，其中

是

V50

同类二次根式；

(14)、若j5x+8与"是同类二次根式,则x的最小正整数是.

(15)、若最简根式疝工^和〃班是同类根式，贝=

（16）、若最简二次根式；和da+8b是同类二次根式，则ah的值为

2、选择题：

（1）、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、7^8B、3岳C、&+2I）、Jx+1

⑵、在j7-a中,。的取值范围是（）

A、a>5B、a<1C、a>5^a<1D、5<a<1

（3）、使式子八区有意义的机的值为（）

4一|向

A、mw4且加w-4B、加20且〃2。4

C、m>0D、团20且mW4且小W—4

(4)、下列各式7a2+\,4b^2(b>2),7-(3x-l)2,（x-5）2中,二次根式有

()

A、2B、3C、4D、5

（5）、下列各式中一定是二次根式的是（）

A、J二+iB、&C>A/OD、J|X|+1

（6）、当-14x41时，在实数范围内有意义的式子是（）

九+1

A、yj(x+l)(x—1)B、J(x+1)(1-x)C、

x-\

（7）、若必=（、5）2,则a必须满足的条件是（）

A、a〉0B,a>0C,a<0D、a为任意实数

（8）设x>0,y<0,则JP'+|y|+y"的值为（）

A、%+y+lB、x+y-\C、x-y+1D、一x-y+1

3、将下列的二次根式化为最简二次根式：

⑴底⑵⑶JI(5)V0J2

(7)V2000

(11)一4[a3b,

(a<09b<0)

(12)y/x3+5x2(x>0)(13)7(«2+b2)2-(a2-b2)2(ab<0)

(14)亳忤"

4、计算题:

(1)V3+V12-3V18+772(2)27O5+V18-—

2

(3)(3745-2725)+2780-7(-4)2(4)J5+2n-，5-2遥

5、简答题：

(1)已知实数a,b,c在数轴的位置如图，化简：历7(a-b)2+J(a+c)2―血-4

ba0c

(2)若1,3,〃是三角形的三条边，化简

7-+36”+81-\2-n-8|；

(3)已知等式~空二•+(x—2)2=0成立，求x的值；

x—2

(4)已知实数。满足：|2009-4+八-2010=4,求a—20092的值；

(5)已知：a+b=-5,ab=\,求人已巴的值;

(6)已知：xy=1,x=2+V3»求一-——I—--的值;

x+1y-1

6、综合题:

小王同学在化简过程中发现:

请你根据这些式子总结规律，并证明你的结论。

课后作业：

填空题

1.计算I—&L：47=。

1

2.若代数式Jl-2x有意义，则x的取值范围是

—/=—I-VTs

3.计算：V2-1=。

4.在实数范围内分解因式：工2一2岳+3=。

5.若xv5,则J（x-5）=9

6.绝对值不超过3的无理数有（只需写出3个即可）。

1,1

a=­j=---，b=—j=----I-------------

7.已知<5-2<5+2,则Jq2+b2+7的值为.

8.实数a、b、c在数轴上的对应点如图。

化简：a+\a+b\-y[c^-\b-cl=

2

9.已知（a-b+I）+72a-b+4=0,计算ab=

10.、回的整数部分为a,小数部分为b,则2=,b=。

选择题

N5a，J8a，J-，Ja-+b~，J/

11.在二次根式V9中，最简二次根式共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

L2

12.在二次根式：（I）V12；（2）V23；（3）V3.（4）J百中，与百是同类二次根

式的是（）

A.（1）和（3）B.（2）和（3）C.⑴和⑷D.(3)

和（4）

13.下列实数中，无理数是（）

A.3.14B.2C.0D.V3

14.下列各组数中，互为相反数的是（）

—2和---1-21与2c.-2与J(-2)2口.-2和4

A.2B

15.若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是（）

A.-a2B.C.D.-卜川+1）

16.如图，数轴上表示1,V2的对应点分别为A、B,点B关于A对称点为C,则点C

所表示的数是（）

A.V2—1B.1-V2

C.2--\/2D.V2—2

CAB

____I1111_____

0___1V22

17.下列命题中正确的是（）

A.如果a、b同号，则=。•亚

B.如果a、b异号，则=工

C.如果a、b异号，则工^有意义

D.如果a、b同号，则-J拓无意义

18.下列计算正确的是（)

B.4a+4b=yla+b

=2y/3a

C(A/^+yfb)-=a+b

D.

19.若x为任意实数，下列各式一定有意义的是（)

A.G-3

C.Vx2+2x

x产

20.把Vx根号外的因式移入根号内等于（)

A.VxB.4-X

C.-VxD.-V-X

三、设x、y都是有理数，且满足方程Q+与4+&+/卜一4一万=0,那么x-

的值是

四、已知b>a>0,a2+b2=4ab,则“+"等于()

a-b

A-一七

B.V3C.A/2D.-6

五、若实数x、y、m满足关系式

j3x+5y-2-,〃+J2x+3y-m=Jx-199+y•J199-x-y,试确定m的值。

六、已知a+b—24(-1-4Jb-2=3&-3—k—5,求a+b+c的值。

2

第二讲二次根式的加法和减法

知识要点：

二次根式相加减的一般步骤：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分

别合并。

例题：

例1:计算：

(1)a2\[Sa+750a33*2而;(2)3屏+半

23______

(3)(VO7-2(4)一飞9md—V16/w—；

34

(5)一J36x+6J--2X8

Ag(6)j50(〃-g)+

2V4)lxp-q

例2：解方程和不等式:

(2)2x+

练习：

1、计算题

(1)_V2—J—FVs—y/3+J12-J18；

3V2

(2),32—科+J12.5；(3)J3200—J40.5+J6g

2、解答题:

(1)已知：x=J5+J5,y='-应，求：x'y+xy'的值;

(2)已知：x+y=5,xy=3,求:上的值;

(3)若a为实数，y/2x>y/3x+a,解此不等式;

:苧=6,求a的值;

(4)已知：12aI?

(5)已知x,y都为正整数，且4+4=&998,求x+y的值;

3、综合题：

观察下列各式的特点：V2-l>V3-V2,V3-V2=2-V3,2-V3>V5-2,

-\f5—2>V6—5/5,...

（1）请根据以上规律填空：72004-^/2003J2005-J2004；

（2）请根据以上规律写出用21）表示的不等式，并证明你的结论。

想一想：运用上面的结论如何计算下列算式：

111111

V2+1y/3+V2V3+V2V4+-\/3V4+-\/3-\/5+-\/4

------1-------------1----

Vwo+V99VioT+Vwo

课后作业：

L定义运算“@”的运算法则为：通产J孙+4，则（2@6）@8=

2.计唠

3.计算：由丫=

4.下列计算正确的是（）

A.(―2)°=0B.3-2=—9

)

C.273+6D.12

6.下列计算错送的是()

A.714x77=772B.V60-V5=273

C.>/9a+J25a=SyfaD.30-亚=3

7.化简后的结果是（）

A.572B.66

C.V3D.5A/3

8.计算：屈,-提=.

9.计算：V18+V2=.

10.已知：m,n是两个连续自然数（〃?<〃），且。=根〃.设p=Jq+几+Jq-〃?，

贝Up（）

A.总是奇数B.总是偶数

C.有时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数

11.下列各数中，与2省的积为有理数的是（）

A.2+y/3B.2—5/3

C.-2+V3D.6

12.下列运算中错误的是（）

A.y/2+>/3-y/5B.6.乂出=*）

C.V6-V3=V2D.（-V2）2=2

13.已知：J赤是整数，则满足条件的最小正整数〃为（）

A.2B.3C.4D.5

..V2X.S/6_

14.M算：-7=----1=.

百

15.已知。=2,则代数式2〃■-"半的值等于（）

a7a

A.-3B.3-4V2

C.4V2-3D.4V2

16.下列计算正确的是（)

A.V2xV3=V6B.V2+V3=V5

C.a=4五D.V4-V2=V2

17.下列计算正确的是()

A.6.+也二#>B.6■•垂)=娓

C.V8=4D.'(-3)2=-3

18.若|x+y-3|+,2x-y=0,则x—y的值为()

A.-1B.1C.3D.-3

19、6V3+Vo.12+V48

(V12-4^)-(3^1-4A/O5)

20、

5-y/3a=2h+-y[3-a

21、已知a、b均为有理数，并且满足等式：3，求a、b的值。

第三讲二次根式的乘法和除法

知识要点：

1、二次根式的乘除法：

(1)二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变；

(2)两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。

注：一般情况下，先将被开方数相乘、除，然后再化简。

2、分母有理化：

(1)定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

(2)方法：一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。

例题：

例1:计算：

(1)V24xV32(2)y[ah•(3)\[abc•2^abc2

(4)J2a+J3b(5)V6w"3V(u>0)

(6)《a+b7a)c-b2c(a>b>0)(7)a+da+b

(8)y]ci~—b~4-3J2a+2b(a〉/?>0)

例2：如图所示，在面积为2〃的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的面积为二一a,

3

求BE的长.

例3：把下列各式分母有理化:

6

(1)

V3+14石+3四

m-n4m-9n

⑶(nzHn)

2y[rn+3近

例4：计算：

,、1041।1

(1)-----------------(2)

V5V5-1x+Jl+x~X—+

例5：已知x=——，求X——6X+2的值

3+2V2x—3

例6：解下列方程和不等式:

(1)V3—2.~JGX——25/2(2)-f5x+6A/3>3\[5x

(3)V2x+6V2>V3x(注意判断(、历一百)<0,不等号方向要变)

练习:

1、填空题:

(1)"1一行的整数部分为，小数部分为

(2)若b〉。，则」一yla2-2ab+b2=______________________；

a-b

(3)Ja+J的有理化因式可以是；

(4)JZ+新的有理化因式可以是；

(5)如果&+后=2石，a-b-6,那么石一后的值是

(6)分母有理化：一］—==_____________,—/=__________________；

3+2V23-2V2

(7)计算：］+(2+君)=：

(8)(3及+扬2=；

(9)(V2-5A/3)(5A/3+V2)=；

(10)若x-y=2五,xy=,那么丁+/二

2、计算题:

(1)(3V2-2V3)2(2)6

(3)9归+直(4)9A/10XH-4V2X

(5)x3y22y&>0)(6)V3---产x5/2

V2

(7)3回△小2网(8),0.25x81+疯而

6

2___3,6

(——V^75)x-X(-?

34

y2

(10)4-12—x3

?

(11)-7^x(--7^)x3J-(a<0,/7<0)

b2\b

b\a+ba+b1

(12)-J——-X—

aa\a-baa

3、把下列各式分母有理化:

2-V2

⑴卡⑵7^3(3)―阜

1-V2

x—100-y[b+〃+2A/mn

(4)(6)

y/~X+10石+而y/7n+4n

xylx-yy[y,Q、2-屈

(7)

4x-y[y3—v6

aJx-1

(9)(io)

a+Jl+Jx+1—Jx-l

3、解答题：

(1)若〃〉〃?〉0,化简：--2

m-n\nm

6+后

(2)计算:

3-V6-VW+V15

11

1求(x—l)(y—1)的值

(4)已知：a=J5—11=2近—后,。=布—2,试比较a,。,c的大小关系，并用“〈”

连接

⑸已知实数a满足、历一1<a<1,试比较的大小

a

4、综合题：

试证：。(〃一1)(〃一2)(〃-3)+1为,个完全平方式；

(1)化简+l)(a+2)(a+3)+1(a>3)；

(2)利用以上结论计算71997x1998x1999x2000+1的值。

课后作业：

♦基础知识作业

1•计算：ypiX=；J36x9=

2.JlOxy-J30盯(x>0,y>0)=

3.计算：3宿.271而=.

4.使等式J(x+l)(x-l)=7^1成立的条件是___________________。

JLL

5.当aWO,bYO时，4ab^=__________。

6、若—x'+Bx?=-r\/x+3,则x的取值范围是。

7.化简二次根式"(-5)2x3得()

A.-5石B.5A/3C.±573D.30

8.若A=J(/+4),则VX=()

A.6(~+4B.ci+2C.(a~+2)~D.(a~+4)~

9.下列名式中计算正确的是()

A.7(-4)(-16)==(-2X-4)=8B.=4a(a>0)

=3+4=7D.V412-402=741+40-741-40=9X1=9

10.若aWl,则J(1一a.化简后为()

A.(q-1)yjci—1B.(1-〃)[1-aC.(q-1)yj[—ciD.(1-4)yjci—1

11.计算：

(1)(2)3V5x2V10⑶V32xV2(4)-4V15x(-1-V5)

12.化简：

(1)V12(2)J72乂兮(3)72OOO(4)J532一282

♦能力方法作业

14.当2=后时，则J15+.2=

15.把aJ-L的根号外的因式移到根号内等于.

16.—2百和—3匹的大小关系是（）

A.—26〉—3后B.—2Qy—3亚C.—26=一3拒D.不能确定

17.计算：

(1)国,瓦(a>0)(2)VWx-710-1^(x>0,y20)

⑶2yl6xy-^32xy2(x20,y20)

18.化简：

4

(1)W2b3(a》0,b》0)⑵+(x^o,y>0)(3)JW+。为(ab2O)

♦能力拓展与探究

19、计算2-百的结果是（）

A.1B.-1C.-7D.5

20.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大

的正方形的边长为10cm,正方形力的边长为6cm、8的边长为5cm、。的边长为5cm,则

正方形〃的边长为（）

A.V14cmB.4cmC.V15cmD.3cm

21.如图，在ZiABC中,AB=6,AC=4,BC=8,AD1BC,求%叫

cDB

第四讲二次根式的混合运算

有理化因式与分母有理化：

有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘，结果不含二次根式，就说这两个因式互

为有理化因式。

①单项：=a(单项二次根式的有理化因式是它本身);

②两项：(=4—匕(平方差公式)。；

练习:

1,填空题：

(1)若-Jci+b+1+J2a-•芋-4=0,则a+0=

(2)计算(6+2)2009x(V5-2)2010=；

(3)2x2-5在实数范围内可分解为；

(4)JiE的有理化因式可以是；

(5)比较大小：V6+V5V22；

(6)5-3后与的积是1；

(7)若式子有意义，则x的取值范围是；

口左nA/3+V2V3-V2-Jxy+(x+y)-

(8)匚知x=—尸—尸,y——尸—尸9那么式r—f=--------n、j(Li为_____________:

V3-V2•V3+V2历Tx+y)2

(9)已知a+1+IJc-1-11=2y/^>则a—3c=；

(10)设a力是正整数，且满足匕=机五'，则当。=时，

b取最小值为。

2、选择题：

(1)a,b为任意实数，下列各算式中成立的是()

A、y](a+b)2=a+b；B、y[ab=4a•4b

C>J(-a-1)4=(a+1)~D、J(a—b)~~a—b

(2)若b<a<0,则化简J(a+b)2+&a-b)2的结果为()

A、2a；B、lb；C、-2a：D、—2b；

(3)下列说法中正确的是()

A、有理数是有限小数；B、无限小数是无理数；

C、数轴上的点与实数一一对应；D、数轴上的点与有理数一一对应;

(4)若4=1—&/=-，则a与b的关系是()

V2+1

A、互为倒数；B、相等；

C、a,b互为相反数；D、a力互为有理化因式；

(5)下列说法中正确的是()

A、而了是而工的有理化因式；B、3-2虚的倒数是3+2行；

C、3—2〃的绝对值是3-2/；D、血是方程^-------=2的根；

x-1X

,八―1,11ylQ2_2a+1科十/、

(6)已知。=----广，那么--------------------的值等于();

24-V3。+1a~-a

A、-1—2-\/3B、—1；C、2—y/3；D、3；

3、计算题：

(1)273(727-76+573)；(2)(君-3^)(2近+君)；

(3)(V3-5A/2+276)(373-476)；(4)(3J36—)-i-(―\/3);

28+3"2/-3五

2V3-3V22V3+3V2

4、解答题：

[瓜_0=1

(1)、解方程：2(x-l)=V5x(2)解方程组:

[V2x-V3y=1

(3)化简：78-2715；

(4)已知：J7=a,J75=Z>,试用。,6的代数式表示

(5)已知：a—b=2+>]3,b—c=2—5/3,试求：ci~+b~+c~—ctb—be—cci的值;

5、先化简，后求值:

9

已知x=一,求2的值;

83

6、化简：小x+2J尤-1x—2*\/x—1(x>1)

7、计算"=----------1--------?--------1-------1----------------i........-=

2V1+V2372+273100V99+99V100

凤V7_78+77求一娈的值.

8.V8+V7',V8-V7

14

9.已知I的整数部分为小数部分为4求。和匕一上的值.

<17-1272b

10.先化简再求值:

yfo.+y[h

r___1___b=4.

[(&+弗)函I-/)

11、（1）设21的整数部分是q,小数部分是从试求^+从的值。

V3-1

（2）设等腰三角形的腰为a,底边为b,底边上的高为h。

①如果。=6+百，b=6+46，求h；②如果匕=2（2近+1）,人=2近一1,

求a。

课后作业：

一、选择题

1.如果C是整数，那么（

A.a>0,且a是完全平方数。B.a<0,且一a是完全平方数。

C.a》0,月.a是完全平方数。D.aWO,且一a是完全平方数。

2.使等式（-d=x成立的x值（）

A.是正数B.是负数C.是0D.不能确定

3.如果a〈b,那么（十+4）（+/?）等于（）o

A.(x+a)J-(x+a.x+司B.(x+a)J(x+或"+可

C.-(x+a\l-(x+a\x+b)D.—(x+«\l(x+a\x+h)

4.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示。

--------------1111--------------------

b------a-----0-----c

化简行+优…)2-&+孑+—+C)2的值等于()。

A.—aB.2a_2bC.2c_2bD.c

5.设实数x满足|2-x|=2+k|,则J(x-3)2等于()。

A.x—3B.3-xC.±(x—3)D.3

6.把（x-1）、匚工根号外面的因式移到根号内，则原式等于（）。

Vx-1

A.\l—xB.dx-1C.—yx—\D.—y\—x

二、填空题

7.已知实数a满足Ja-1999+11998—a|=a,那么a—1998?=

8.若OVaVl,化简J/+与一后的结果是____o

Va(a)l+tz

9.已知实数a满足a++=0,那么卜一1|+|。+1|=.

10.化简(旧+V13)1999.(Vi3-V14)2001=o

11.行-石的整数部分，小数部分是。

三.计算题

4.(1)已知衿，三二1『,求2/+2y2的值。

(2)已知x=；(6+括)，y=；(V7-6),求f一刈+y2的值。

五、解答下列各题

1.若直角三角形的面积是Men?,一条直角边长为石cm,求另一条直角

边的长及斜边上的高长。

2.已知一个圆的半径是7^5cm,一长方形的长是J135万cm,若该圆的面积与长

方形的面积相等，求长方形的宽是多少？

第五讲二次根式综合练习

练习一

2.当x时，二次根式^-----有意义。

x-1

3-化简：J18=y-=-y/(-81)(-25)=

2g・2瓜=__________

4.化简：］(4一3尸=已知0<x<l化简|x|+^(x-l)2=—

5.求下列各式中的x:(1)25x2-144=0x=

(2)5y[x-20=0x=

6.5-2石的有理化因式是、回一、/5的倒数为；

8.若"可+2〃与后是最简同类根式,则@=

9.因式分解：4X2-3=；

10.已知三角形三边分别为加，则它的周长为cm。

11.已知JTT的整数部分是a，小数部分是b,则@=,b=

12.比较大小：5___2后(填＜、＞或=

二、选择题

1.下列都是无理数的为()。

(A)0.07,1；(B)0.7,n,JI；

3

(C)V2,屈,it；(D)0.1010101....101,Jt,V3

2.下列各式中，是最简二次根式的是()。

(A)V18(B)(0^a2+b2(D)J-

3.下列二次根式中与后是同类二次根式的是（).

(A)V18(B)730(C)V48(D)754

4.如果a=2+6=----尸，那么()<>

2-V3

(A)a>b(B)a=b(C)a<b(D)a=—

b

5.化简(石-2严2•(6+2产3的结果为().

(A)-1(B)V3-2(0V3+2(D)-V3-2

三、解答题

1计.算：

(1)(V98-2V75)-(V27-V128)(2)(3行-2百)(3五+2同

(3)(正—可+2~3后(4)产拽

77-75

(5).my[m+6m.--5m\—

V4Vm

2.求值：

(1)已知冗二收一1,求工2一41+6的值。

(2)如果a=l-J^b=l+V2则aUab+l?的值是。

3.已知J"b—1+/—4b+4=0,求边长为a力的等腰三角形的周长。

附加题

1.正方形的面积为a,则正方形的对角线长为()

A、aB、y/aC、y/lciD>2\/a

2.△ABC的边长分别是1,k,3,则化简7一J4k2—36后+81—12/一3|的结果是()

A、-5B、1C、13D、19-4k

3.代数式a+2JIA—VPa+3的值等于

4.a、b为有理数，且5+6)2=匕-8右，则a-b=

5.求满足(1-V3)x>l+石的最大整数

6.已知x为奇数，且+2x+片+—1的值

练习二

一、判断题：

1、—J(—19)2=—(—19)=19。()

2、J—144不是二次根式。()

3、,3(x2+/)是最简二次根式。()

4、比较大小：巫-JTTY-屈。(

5、当xW—2时，J—2在实数范围内有意义。

()

Vx+2

二、填空题：

1、当X时，J1-3尤在实数范围内有意义。

2、当a时，Ja(a-1)=4ayJa-\。

3、在二次根式屈，衣,jn,日,4中，最简二次根式是

4、当a<0,b<0时，化简.

5、化简"(2_后=。

6、若x<2时，，化简1—"X—J(x—2f。

__Q__

7、计算：2jiUx二厉=o

2

8、设x、y是实数，且Jx-17+当+5|=0,则Jx+y=。

//—\2005/I—\2006

9、计算：+2)-(V5-2)=o

10、设a、b、c是AABC的三条边，化简J(a+l+c)2+J(a+b-c)?=

三、选择题:

1、若m=石+2,n=V5-2,则m与n的关系是()

A、互为倒数；B、互为负倒数；C、相等;D、互为相反数

2、如果是二次根式,则a、b应满足的条件是()

A、a20且b20；B、b20且a>0；C、bWO且a<0；D、ab'O且a#0

将xj-J根号外的因式移入根号内,

3、则得到的结果为（)

A、yJ-XB、—yJ'—XC>—\/~XD、\/~X

4、VciI2+（—17）~中，a20,化简后得（）

A、2；2a；C、—2a；D、0

5、若x-什=2x,则x的取值范围是（）

A、xWO；B、xNO；C、x<0；D、x>0

四、计算题：

1、3Vli+2限2、（2+可—（2—司

423

V5—1^5—5/32+V3

五、如果L—1=一二,a—8=6—2,那么a、b两数有什么关系？为什么？

ab2+V3

Ib

六、已知a、b都是实数，a=—+j46—l+jl—4b,求一的值。

2a

已知五=2a

七、,化简y/x+2a。

2

课后作业:

1、若一个数的立方根是它本身，则这个数是:J1的算术平方根为

2、使代数式丕I有意义的x的取值范围是

x-4

3、在实数范围内分解因式：9