专题05 统计（三大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一下册）（解析版）

专题05统计题型一集中趋势【频次0.3，难度0.4】例1某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（

）A．165 B．160 C．150 D．170【答案】C【分析】将数字从小到大（或从大到小）排列，得到众数和中位数，再算出平均数，即可得到答案.【详解】人数分别是10,30,30,40,40,50,60,60,60,70，则众数为60，中位数为，平均数为，∴平均数，众数，中位数的和为：60+45+45=150.故选：C.变式1某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的平均数是（

）A．87 B．86 C．85 D．84【答案】C【分析】根据数据的平均数计算公式即可求解．【详解】去掉一个最高分93和一个最低分79后，剩下数据的平均数是故选：C．例2一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为（

）A．14，14 B．12，14 C．14，15.5 D．12，15.5【答案】A【分析】把给定数据按由小到大排列，再结合众数、中位数的定义求解作答.【详解】把这组数据按由小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，所以其众数为14，中位数为14.故选：A变式2某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（

）A．该次课外知识测试及格率为B．该次课外知识测试得满分的同学有名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名【答案】C【分析】由百分比图知，成绩为100分、80分、60分、40分的百分比分别为，结合各项的描述即可判断其正误.【详解】由图知，及格率为，故A错误.该测试满分同学的百分比为，即有名，B错误.由图知，中位数为分，平均数为分，故C正确.由题意，名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误.故选：C例3已知样本数据的平均数为4，则该样本的标准差是（

）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】根据样本的平均数,可求得的值.即可由标准差公式求解.【详解】因为2,4,6,的平均数为4,所以,解得,所以该样本的标准差,故选:B.变式3在某次历史考试中，在A，B两班各选取5位同学分数的茎叶图如图所示，A，B两班5位同学平均数分别为a或b，则a，b的大小关系为（

）A． B．C． D．a，b的大小关系不能确定【答案】C【分析】读取茎叶图中的数据运用平均数公式计算即可.【详解】A：；B：．所以，故选：C．例4已知一组数据从小到大排列为－1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()A．5 B．6C．4 D．5.5【答案】B【分析】先根据中位数求出，从而求出众数.【详解】因为中位数，所以，所以这组数的众数是.故选：B.变式4已知某校有高中学生6000人，该校高中年级的学生人数和肥胖情况分别如图1和图2所示．下列说法正确的是（

）A．高一年级的学生肥胖人数最多B．高三年级的学生肥胖人数最少C．高一年级的学生肥胖人数与高二年级的学生肥胖人数相同D．该校所有高中学生的肥胖率是12%【答案】A【分析】根据饼图和直方图中的数据计算各年级的肥胖人数及该校学生的肥胖率后可得正确的选项.【详解】由题意可得该校高一年级的学生人数为，肥胖人数为；高二年级的学生人数为，肥胖人数为；高三年级的学生人数为，肥胜人数为，则A正确，B，C错误；该校所有高中学生的肥胖率是，则D错误．故选：A.例5一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，估计该田径队运动员的平均身高是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平均数的求法求得该田径队运动员的平均身高【详解】依题意，该田径队运动员的平均身高为.故选：B变式5每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（

）A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，2【答案】D【分析】利用众数，中位数的定义，即可得出答案．【详解】这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2；故选：D.题型二离散程度【频次0.3，难度0.3】例6若样本数据的方差为3，则，，的方差为（

）A．3 B．5 C．6 D．12【答案】D【分析】根据题意结合方差的性质运算求解.【详解】因为样本数据的方差为3，所以，，的方差为.故选：D.变式6为做好精准扶贫工作，需关注贫困户的年收入情况.经统计，某贫困户近5年的年收分别为，，，，.下面给出的指标可以用来评估该贫困户年收入的稳定程度（

）A．，，，，的平均数 B．，，，，的标准差C．，，，，的最大值 D．，，，，的中位数【答案】B【解析】根据各个统计量的含义，即可判断.【详解】标准差反映了各数据对平均数的偏离，反映了一组数据的离散程度，在本题中即稳定程度，而其他的统计量则不能反映稳定程度，故选：B例7某校举行“云翔杯”学生篮球比赛，统计部分班级的得分数据如下.班级12345678得分2834343026282832则（

）A．得分的中位数为28 B．得分的极差为8C．得分的众数为34 D．得分的平均数为31【答案】B【分析】将得分数据从小到大排列，再计算出中位数、极差、平均数、众数，即可判断.【详解】将得分数据从小到大排列为：26，28，28，28，30，32，34，34，所以中位数为，故A错误；极差为，故B正确；众数为，故C错误平均数为，故D错误.故选：B.变式7已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的标准差为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据线性变化前后数据的方差的关系求解．【详解】由题意新数据的方差为，因此标准差为．故选：C．例8如图是某次文艺比赛中七位评委为其中-位选手所打分数(满分为分)的茎叶图，在去掉一个最高分和一个最低分后所剩个分数的方差为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意计算这组数据的平均数和方差即可．【详解】解：去掉一个最高分95和一个最低分79后，这组数据的平均数是，方差是．故选：．变式8已知样本6，7，8，m，n的平均数是7，标准差是，则等于（

）A．108 B．100 C．106 D．105【答案】C【分析】根据平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】根据平均数及方差公式，可得，即，∵标准差是，∴方差为2．∴，即，，则．故选：C例9有一组样本数据的方差为0.1，则数据的方差为（

）A．0.1 B．0.2 C．1.1 D．2.1【答案】A【分析】由方差的定义直接求解即可.【详解】设的平均数为，即，则数据的平均数，，所以数据的方差为：，故选：A.变式9一组数据的平均数是5，方差是1.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2再加上1，得到一组新数据，则这组新数据的平均数和方差分别是（

）A．8，6.4 B．5，6.4 C．11，3.2 D．11，6.4【答案】D【分析】根据平均数以及方差的性质即可求解.【详解】设这组数据分别为，变化后的数据为，，则平均数，方差，故选：D．题型三一元线性回归【频次0.3，难度0.3】例10某种产品的广告支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系，与的线性回归方程为，当广告支出6万元时，随机误差的效应即离差（真实值减去预报值）为（

）．245683040607080A．1.6 B．8.4 C．11.6 D．7.4【答案】A【分析】代入，得到，从而得到随机误差的效应即离差.【详解】当时，，故随机误差的效应即离差为.故选：A变式10某冷饮店日盈利y(单位：百元)与当天气温x(单位：℃)之间有如下数据/1520253035/百元12245已知y与x之间具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出样本中心点，代入选项中的方程检验即可求解.【详解】线性回归方程必过样本中心点，由题意得，，结合选项可知，，即y与x的线性回归方程是.故选：B.例11从某大学随机选取8名女大学生，其身高（单位：cm）和体重（单位：kg）的回归方程为，则身高172cm的女大学生，由回归方程可以预测其体重（

）A．为60.316kg B．约为60.316kgC．大于60.316kg D．小于60.316kg【答案】B【分析】根据题意，令，代入回归直线方程，即可求解.【详解】由身高和体重的回归方程为，令，可得（），即由回归方程可以预测其体重大约为.故选：B.变式11若身高和体重的回归模型为，则下列叙述正确的是A．身高与体重是负相关 B．回归直线必定经过一个样本点C．身高的人体重一定时 D．身高与体重是正相关【答案】D【分析】由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且为估计值，即可得到结论．【详解】可得，可得身高与体重是正相关，错误，正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点，，故错误；若，可得，即体重可能是，故错误．故选．例12某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图．下面关于相关系数的比较，正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据散点图的分布可得相关性的强弱，即可比较大小.【详解】由图可知：所对应的图中的散点呈现正相关，而且对应的相关性比对应的相关性要强，故，所对应的图中的散点呈现负相关，且根据散点的分布情况可知,因此，故选：C变式12设某大学的女生身高y（单位：）与体重x（单位：）之间具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（

）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线经过样本点的中心C．若该大学某女生体重为，则其身高必为D．若该大学某女生体重每增加，则其身高平均增加【答案】C【分析】根据线性回归方程对选项逐个分析判断即可【详解】解：对于A，因为，所以y与x具有正的线性相关关系，所以A正确；对于B，回归直线经过样本点的中心，所以B正确；对于C，由，得，但这是预测值，不可断定其身高必为，所以C不正确；对于D，因为回归方程为，所以体重每增加，则其身高平均增加，所以D正确，故选：C例13某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：第天123456高度14791113经这位同学的研究，发现第天幼苗的高度的经验回归方程为，据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为（

）A．25cm B．23.1cm C．21cm D．19c