小升初数学试题精粹100例及解析北京市

【精品】小升初数学试题精粹100例及解析-北京市第一部分1．（浙江）甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，12.5分钟后两人相距150米．A、B两地相距多少米？（分析各种情况解答）2．（延庆县）李爷爷参加了农村合作医疗保险．条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡（镇）级医疗机构为100元，在起付线以上的部分按70%补偿．今年1月份李爷爷由于意外伤害造成骨折，在镇定点医院住院治疗了28天，医疗费用共计5100元．按条款规定，李爷爷只需自付多少元？3．（延庆县）求下面各题中的未知数x．（1）x+x=51（2）21：x=4：4．（延庆县）学校有一块正方形草坪，如图．现准备在东北角划出草坪的大小的小正方形范围，在里面建一个尽可能大的圆形水池，请你在右边画出设计图（保留表明作图过程的线），并根据图上的比例尺，测量有关数据，算出水池的实际周长和实际占地面积．5．（西城区）甲、乙两个清洁队共同清扫一块1200平方米的地，甲队有32人，乙队有工人20人，如果按人数分配给两队，甲、乙两队各应清扫多少平方米？6．（浦城县）一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米．圆的面积是多少？7．（浦城县）甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？8．（富源县）书店有一套科普丛书原价96元，现按6折出售，买一套可以便宜多少元？如果买6套，360元钱够吗？9．（东城区）把下表补充完整并回答问题．班级班级人数近视人数近视人数占全班人数的百分数（除不尽的百分号前保留一位小数）六一班4020%六二班825%六三班4510合计（1）班学生的视力最好，班学生的视力最需要保健．（2）哪个班的学生近视情况好于平均值？（3）对低于平均值的班级，你想说些什么？谈谈你的看法或建议．10．（北京）50的2%除以30个，商是多少？11．（北京）压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长是1.5米．如果它转5圈，一共压路多少平方米？12．（北京）有5筐苹果，第1至第4筐每筐平均有苹果181个，如果加上第五筐则平均为169个，第5筐有苹果多少个？13．（北京）妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共个？14．（北京）6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？15．（资中县）小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）16．（延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六（1）班的同学全部行动起来了．全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六（1）班最少有多少人？17．（延庆县）甲、乙两城水路航线路程是480千米，一艘轮船的船长是40岁．这艘轮船上午9：00从甲城出发开往乙城，每小时行80千米，行了5小时后，距离乙城还有80千米的路程，已经航行了全程的几分之几？18．（延庆县）解方程．①χ﹣χ=14②χ：=：．19．（延庆县）下面的方格纸中每一小格的面积表示1平方厘米．请你在这张方格纸上先画出一个面积是12平方厘米的三角形，分别用A、B、C标出它的顶点．然后画出这个三角形的轴对称图形（画出对称轴）．20．（海淀区）一件工作甲独做8小时完成，甲乙合作3小时后，甲有事先走了，由乙又独做42小时完成，这项工作由乙一人去做几小时完成？21．（海淀区）有18筐苹果，大筐装18千克，小筐装12千克，共值302.4元．如果每千克苹果降价0.2元，则可得款252元．问大筐、小筐各多少筐？22．（海淀区）一个棱长6分米的正方体容器装了一半水，把这些水的40%倒入一个底面积为24平方分米的圆柱形容器里，水的高度是多少分米？23．（朝阳区）求下列各式中的x．（1）x﹣20%x+7=17（2）：x=：3．24．（朝阳区）以最小的合数为长，最小的质数为宽（单位：厘米），画一个长方形，在这个长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的周长是，面积是．25．（北京）王茹在社会实践中了解到，我市某加工厂原来每月用水468吨，通过采用节水技术，原来一年的用水量，现在可以多用一个月．现在这个工厂每月比原来可节约用水多少吨？26．（北京）一个长方体水箱里装有15cm高的水，聪聪把一个直径6cm的铁球放入水中，水面上升了0.6cm，弟弟把一块石块放进了水箱，石块没入水中后水面又上升了1.5cm，问这块石块的体积是多少？27．（北京）汪师傅把一块长40cm、宽30cm、高20cm的长方体木料加工成一个圆柱体，聪聪利用所学的知识提了建议，加工后的圆柱体体积最大，加工后的体积是多少？28．（昌平区）列式计算：（1）19.2比某数的4.5倍少42，求这个数？（2）4.5除以的商加上8所得的和乘以，结果是多少？29．（昌平区）甲仓有粮400吨，，乙仓有粮多少？（根据题中的已知条件和问题，找出下面6个语句和6个算式的对应关系，用线连接起来．）①乙仓比甲仓多①400÷（1+）②乙仓比甲仓少②400×（1﹣）③乙仓是甲仓的③400÷④甲仓比乙仓多④400×（1+）⑤甲仓比乙仓少⑤400÷（1﹣）⑥甲仓是乙仓的⑥400×．30．（昌平区）4比5少20%，就是5比4多25%．．31．（昌平区）修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，实际420天完成了，那么实际每天要修多少米？（用方程解）32．（延庆县）你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿，2个千万，8个百万和9个十万组成的，这个数写作，这个数省略亿位后面的尾数约是．33．（延庆县）请你根据所提供的信息，将算式与相应问题用线段连接起来．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的40%，这时距离甲地120千米，距离乙地180千米．（1）1一40%行了多少千米？（2）l20÷40%已行的路程是未行路程的几分之几？（3）120÷180未行的路程占全路程的百分之几？（4）（120+180）×40%甲、乙两地间的路程是多少千米？34．（延庆县）少先队参加植树活动．王明说：“我们第一天种了树苗总数的30%，第二天种了100棵，两天刚好种了树苗总数的一半．”请你算一算：少先队一共要种多少棵树？35．（延庆县）解方程．（1）x﹣x=28（2）x：7.5=：．36．（延庆县）小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图）．（1）这个长方体纸盒的底面积是多少平方厘米？（2）这个长方体纸盒的体积是多少立方厘米？37．（延庆县）按要求作图．（1）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，把所得到的图形画出来．（2）根据对称轴a画出三角形的轴对称图形．38．（延庆县）如图是幸福小区的平面图．（1）如果用（12，5）表示公园的位置，那么佳佳家的位置表示为．（2）下面是佳佳周六上午的作息时间．7：007：107：408：30起床跑步早饭作业佳佳早晨跑步到文化宫，然后又跑步返回家中共用20分钟．算一算，她平均每分钟大约跑多少米？（3）星期天佳佳应邀步行去王芳家做客，她步行的速度是每分钟70米．佳佳出门5分钟后，王芳以每分钟80米的速度从自己家里出发去迎接佳佳．算一算，佳佳出发多少分钟后才能与王芳相遇？39．（宣武区）学校计划购买15台联想电脑，每台原价5800元．现在甲、乙两个电脑专卖店都开展促销活动，促销方法如下：甲店购买10台以上给予优惠：从第11台开始七折出售．乙店不限购买数量，均按八折出售．甲店购买10台以上给予优惠：从第11台开始七折出售．乙店不限购买数量，均按八折出售．问题一：请你帮助学校决策：到哪家专卖店去买比较便宜？（直接回答）问题二：购买这些电脑，共需多少元？（列式解答）40．（崇文区）请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法．例：比较20个的连乘积与0.001的大小．因为：两个的积是，20个的积=10个的积＜10个的积=．＜0.001，所以：20个的连乘积小于0.001．利用你学到的方法，比较20个的连乘积与的大小．（简要写出比较过程）41．（崇文区）甲、乙两列火车分别从A、B两站开出，相向而行，甲车先出发20分钟，相遇时，乙车比甲车多行8千米．已知甲、乙两车的速度比为3：4，乙车从B站行到A站需2.5小时．求甲、乙两车的速度及A、B两站的距离？42．（北京）由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有几个？43．（海淀区）六年级共有学生350人，选出男生的和20名女生参加比赛，剩下的男女生人数相等．六年级有男生、女生各多少人？第二部分44．（延庆县）一个长21厘米，宽15厘米，高13厘米的长方体．现在从它上面切下一个尽可能大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？45．（延庆县）星期天，小华请8名同学到家作客，他妈妈用一盒长方体包装的饮料招待同学．这个长方体盒子长15厘米，宽12厘米，高20厘米，给每个同学倒了一满杯，杯子的底面积是50.24平方厘米，高是8厘米，招待客人后，小华他自己还有饮料喝吗？（写出计算过程）46．（西城区）地京市原来居民电费标准是每度0.485元．从2012年6月1日起实施阶梯电价，以家庭为单位按月分段计算电费，方案如下：240度以内部分（含240度）200﹣﹣400度之间部分（含400度）400度以上部分0.485元/度0.535元/度0.785元/度（1）下图是小张家2011年7～12月用电量统计图，从图中看出小张家下半年用电量总体呈趋势．（2）经调查北京市居民家庭用电平均每户每月180度．小张家下半年有个月的用电量超过北京市平均每月用电量．（3）小张家2011年8月份用电300度，如果2012年8月份还用同样多的电，那么实行阶梯电价后会比2011年8月份多交电费多少钱？47．（西城区）一个汽车专卖店去年计划全年销售600辆汽车，实际平均每个月销售75辆，实际全年比计划多销售多少辆？48．（西城区）东东家去年五月份用水24吨，今年五月份比去年五月份节约，今年五月份比去年节约用水多少吨？49．（西城区）把某希望小学操场的平面图画在比例尺是1：1000的图上（如图）．这个操场的实际面积是多少平方米？50．（西城区）下面的工具是由两个完全相同的圆锥连在一起组成的，两个圆锥之间互相连通，上面的圆锥装满沙子，沙子均匀的流入下面的圆锥中（如图1），假设上面圆锥中的沙子全部流入下面的圆锥需要一个小时．计算从图1到图2的情况需要经过几分钟？51．（西城区）按要求完成，并回答问题．（1）学校设计一个标志，按步骤画出这个标志．首先画出图中三角形ABC以直线ι为对称轴的轴对称图形，并涂上阴影；然后以A点为圆心，画一个半径2厘米的圆．（2）图中C点的位置用数对表示是（，）（3）三角形ABC的面积是平方厘米．52．（西城区）一个长方体水槽，从里面量长2.5分米，宽1.8分米，高1.5分米，这个水槽的容积是多少立方分米？53．（东城区）我市去年小学毕业生有6000人，今年比去年多．我市今年小学毕业生有多少人？54．（东城区）一块长方形铁皮，长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？55．（东城区）一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？56．（北京）用简便方法计算下列各题，写出计算过程．105×++0.6×18﹣×88×2.5×1.25×4．57．（北京）有一项工程，甲队单独做需要10天，甲乙两队合做需要6天，乙队单独做需要几天？58．（北京）在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米．如果汽车以每小时30千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？59．（北京）修一条公路，原计划每天修0.5千米，40天完成，实际每天比原计划多修0.3千米，实际多少天完成？60．（北京）求x的值．x﹣χ=：=x：15．61．（北京）如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于M，，若S△ADM=1，求：梯形的面积．62．（北京）4.8加上3.6与8的积所得的和除以1.2，商是多少？63．（延庆县）小明看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了80页，这本书共有多少页？请你选择下面其中的一个条件填在题中的横线上，并解答出来．①两天共看了112页．②还剩48页没看．③还剩全书的没看．④这时已经看的与没看的页数的比是7：3．64．（延庆县）学校用一批专款购置篮球，买单价是125元的，可以买32个．如果买单价是80元的，可以买多少个？（用比例知识解答）65．（延庆县）小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如下图，单位：厘米），做这样一个纸盒的至少需要硬纸板多少平方厘米？（接缝处不计）66．（延庆县）在统计表空格中填写数据．永丰小学五年级各班小图书箱存书情况统计表2010年11月15日人数存书册数平均每人存书册数合计一班381905二班1714.5三班40180四班39667．（延庆县）A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，一直保持匀速前进．在距离甲地110千米处相遇．相遇后，两车继续前行，分别到达甲、乙两地后立即沿原路返回，在距离乙地70千米处再次相遇．甲、乙两地的路程是多少千米？68．（延庆县）某学校共有教师71人，今年暑假到北京参观建党90周年展览．请帮助他们设计一个租车方案，怎样租车最省钱？租金共多少元？信息：小客车每辆900元，限乘客12人；大客车每辆1900元，限乘客30人．69．（新泰市）下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图．（1）四个申办城市的得票总数是票．（2）北京得票，占得票总数的%．（3）投票结果一出来，报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，为什么这样说？70．（海淀区）脱式计算，能简算的要简算（1）745×2.4+6.2×225+2.4（2）[（0.8﹣415）÷1313+1.76]×（0.75÷634）71．（高阳县）列式计算180比一个数的50%少10，这个数是多少？0.375除以的商加上11，再乘，积是多少？72．（东城区）如果A=49×51，B=48×52，要比较A和B的大小除了可以计算出它们的结果外，还可以采用以下的方式．请你在下面的□中填入适当的数．在横线中填入“＜”“＞”或“=”．因为：A=49×51=（48+1）×51=48×51+1×□B=48×52=48×（51+1）=48×51+□×1所以：AB．73．（东城区）学校舞蹈队有60人，合唱队的人数是舞蹈队的，合唱队有多少人？74．（东城区）今年4月份（30天）北京空气质量数据显示，空气质量达标天数与未达标天数的比为3：2，4月份空气质量达标的天数是多少？75．（东城区）食品加工厂把一批醋进行灌装，下表给出了几种不同的灌装方案．方案一二三每瓶容量/升0.250.501.00数量/瓶600300150（1）这批醋的总量是升．（2）没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成比例．（3）如果将这批醋装入100个瓶子中，每个瓶子要装升．（4）用比例的方法验证第（3）题的结论．76．（东城区）将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？77．（东城区）如图是A、B两个工厂2010年产值统计图，根据统计图回答问题．（1）工厂A平均每个季度的产值是万元．（2）工厂B四个季度产值的中位数是万元．（3）四季度与一季度相比，工厂A产值增加了万元，增加了%．（4）四季度与一季度相比，工厂B产值增加了万元，增加了%．78．（东城区）一种围巾打九折后的售价为270元，这种围巾的原价是多少元？79．（朝阳区）医生建议：一个人平均每天吃盐最多5克，算一算，一包盐（500克）4个人至少能吃多少天？80．（朝阳区）列综合算式或方程解文字题．（1）与的差除以，商是多少？（2）一个数的5倍减去这个数的一半是27，这个数是多少？81．（朝阳区）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，离乙地还有135千米，甲乙两地相距多少千米？82．（朝阳区）商场上有批货，第一天运走了总数的，第二天运走总数的，这时还剩21吨，这批货共有多少吨？83．（朝阳区）工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成．如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？84．（朝阳区）甲、乙两地相距960千米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，几小时后相遇？85．（朝阳区）一条射线长7米．．（判断对错）86．（朝阳区）有一个圆柱形礼品盒底面周长是12.56分米，高0.5分米，它的体积是多少立方米？87．（北京）打折促销是商家经常采用的促销手法，某店将进价6元的小商品按标价的八折出售，仍然可以获利1.2元，你知道小商品的原来标价是多少？（用方程计算）88．（北京）某人装修房子，它的书房长4.5米，宽3.6米，用一种方砖正好45块，客厅长6米，宽4.5米，用同样的方砖需要多少块？89．（盐池县）我市今年计划植树约84万棵，前35天栽了49万棵．照这样计算，完成全部任务要多少天？（用比例解）90．（昌平区）绿化队为一个居民社区栽花，栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍，丁香花栽了多少棵？（用方程解）91．（昌平区）解方程：x：8=：3x﹣1.2x=27．92．（昌平区）求图中阴影部分的面积．93．（昌平区）计算体积．94．（延庆县）根据下列概念间的逻辑关系将下表补充完整．因数、偶数、倍数、公因数、质数、最大公因数、公倍数、1、最小公倍数、分解质因数、2、5、3倍数特征、奇数、合数、互质数．95．（延庆县）学校举行运动会，女运动员有136名，男运动员比女运动员的1.5倍少52名，参加运动会的男运动员有多少名？96．（延庆县）小华的妈妈为储备女儿的学习费用，把节省下来的5000元钱以教育储蓄的形式存人银行，存期三年．三年期教育储蓄的年利率为3.33%，小红妈妈到期可得本金和利息一共是多少元？（教育储蓄免缴利息税）97．（延庆县）如图，学校有一个边长为6分米的正方形空地，在空地内建一个最大的圆形花坛，这个圆形花坛的面积是多少平方分米？98．（延庆县）某地对四川汶川地震的捐款中，37.5%来自企业，25%来自教师，25%来自公务员，6.25%来自学生，其他捐款占6.25%．请你根据这些数据完成下面的扇形统计图．99．（延庆县）体育课上，同学们进行3分钟踢毽比赛，8名同学的成绩如下：学号0612131822233642踢毽数（个）8740123225801680（1）这组同学踢毽子个数的平均数是，中位数是，众数是．（2）分析这组数据，你认为哪个数更能代表这一组同学踢毽的一般水平？为什么？100．（宣武区）一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的；第二天乙又独做了5小时，还剩全部工作的没完成．这件工作由甲一人独做完成需要多少小时？参考答案与试题解析第一部分1．（浙江）甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，12.5分钟后两人相距150米．A、B两地相距多少米？（分析各种情况解答）考点：相遇问题．专题：压轴题．分析：根据题干分析，此题可分为两种情况讨论①12.5分钟后两人还有150米距离就能相遇，②两人相遇后有相距150米．解答：解：①两人还有150米距离就能相遇（100+120）×12.5+150=220×12.5+150=2750+150=2900（米）；②两人相遇后有相距150米，（100+120）×12.5﹣150=220×12.5﹣150=2750﹣150=2600（米）答：A、B两地相距2900米或2600米．点评：此题考查了相遇问题中“相距”的问题．2．（延庆县）李爷爷参加了农村合作医疗保险．条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡（镇）级医疗机构为100元，在起付线以上的部分按70%补偿．今年1月份李爷爷由于意外伤害造成骨折，在镇定点医院住院治疗了28天，医疗费用共计5100元．按条款规定，李爷爷只需自付多少元？考点：分数四则复合应用题．专题：压轴题；分数百分数应用题．分析：我们运用在起付线以上的钱数（起付线以上的钱数是医疗的总费用减去100元，即5100元﹣100元），乘70%就是可以报出的钱数，再用总价钱减去报出的钱数，就是李爷爷需自付的钱数．解答：解：5100﹣（5100﹣100）×70%，=5100﹣3500，=1600（元）；答：李爷爷只需自付1600元．点评：本题运用“总钱数﹣报出的价钱=自付的价钱”进行解答即可．3．（延庆县）求下面各题中的未知数x．（1）x+x=51（2）21：x=4：考点：方程的解和解方程；解比例．专题：压轴题；简易方程．分析：（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2求解，（2）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解．解答：解：（1）x+x=51，2x=51，2x÷2=51÷2，x=25.5；（2）21：x=4：，4x=21×，4x÷4=7÷4，x=1.75．点评：本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意等号要对齐．4．（延庆县）学校有一块正方形草坪，如图．现准备在东北角划出草坪的大小的小正方形范围，在里面建一个尽可能大的圆形水池，请你在右边画出设计图（保留表明作图过程的线），并根据图上的比例尺，测量有关数据，算出水池的实际周长和实际占地面积．考点：画圆；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．专题：压轴题．分析：根据题干可知，是把这个大正方形草坪平均分成四个小正方形，如图所示，在东北方向的小正方形内，建一个尽可能大的圆形水池，就是以这个小正方形的边长为直径的圆，那么水池的实际周长与实际占地面积，就是这个圆的周长和面积，只要测量求得这个圆的半径即可解决问题；经测量可得：原来大正方形的边长为3.4厘米，则小正方形的边长就是3.4÷2=1.7厘米，所以圆的直径就是1.7厘米，根据图上比例尺为1：200，可得圆的直径的实际距离为：1.7÷=1.7×200=340厘米=3.4米，由此利用圆的周长和面积公式即可解决问题．解答：解：根据题干分析测量可得：这个圆形水池的直径图上距离为：3.4÷2=1.7（厘米），所以这个水池的直径的实际距离为：1.7÷，=1.7×200，=340（厘米），=3.4米；所以这个水池的周长为：3.14×3.4=10.676（米），面积为：3.14×（3.4÷2）2，=3.14×1.72，=3.14×2.89，=9.0746（平方米），答：这个水池的周长是10.676米，面积是9.0746平方米．点评：此题考查了正方形的性质以及正方形内最大圆的特点，根据题干得出最大圆的直径是大正方形边长的一半是解决本题的关键．5．（西城区）甲、乙两个清洁队共同清扫一块1200平方米的地，甲队有32人，乙队有工人20人，如果按人数分配给两队，甲、乙两队各应清扫多少平方米？考点：按比例分配应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据题意知甲乙两队分的任务的比就是人数的比是30：20=3：2，再根据比与分数的关系知：甲队分了总任务的，乙队分了总任务的．据此可求了甲、乙两队各应清扫的面积．解答：解：30：20=3：2，1200×=720（平方米），1200×=480（平方米）．答：甲队应清扫720平方米，乙队要清扫480平方米．点评：本题的关键是求出甲乙两队扫的面积的比，再根据比与分数的关系求出各队占总面积的几分之几，然后再根据分数乘法的计算方法进行计算．6．（浦城县）一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米．圆的面积是多少？考点：圆、圆环的面积；长方形的周长；圆、圆环的周长．分析：分析条件“一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米”可知，首先应求出长方形的周长，也就是圆的周长，再根据圆周长公式变形为“r=C÷2π”算出圆的半径，最后用圆的面积公式算出这个圆的面积．解答：解：圆的周长=长方形的周长=（长+宽）×2=（10+5.7）×2=31.4（厘米）因为C=2πr，所以r=C÷2π=31.4÷（2×3.14）=5（厘米）圆的面积S=πr2=3.14×52=78.5（平方厘米）答：圆的面积是78.5平方厘米．点评：本题主要考查当知道圆的周长时，求半径的方法以及圆面积公式的应用．7．（浦城县）甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？考点：相遇问题．分析：若全程减去20千米则4小时甲乙就会相遇，用这一距离除以时间就是甲乙的速度和，速度和减去甲的速度就是乙的速度．解答：解：（500﹣20）÷4=480÷4=120（千米）；120﹣65=55（千米）；答：乙车每小时行驶55千米．点评：本题可以转化成相遇问题，利用全程÷时间=速度和来求出甲乙的速度和，进而求出乙的速度．8．（富源县）书店有一套科普丛书原价96元，现按6折出售，买一套可以便宜多少元？如果买6套，360元钱够吗？考点：百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题．分析：6折是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，用原价乘上60%就是一套的现价是多少元，进而求出便宜了多少钱？然后用一套的现价乘上6，求出6套的现价，再与360元比较即可求解．解答：解：96×60%=57.6（元）；96﹣57.6=38.4（元）；57.6×6=345.6（元）；345.6＜360；答：买一套可以便宜38.4元，如果买6套，360元钱够．点评：本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．9．（东城区）把下表补充完整并回答问题．班级班级人数近视人数近视人数占全班人数的百分数（除不尽的百分号前保留一位小数）六一班4020%六二班825%六三班4510合计（1）六一班学生的视力最好，六二班学生的视力最需要保健．（2）哪个班的学生近视情况好于平均值？（3）对低于平均值的班级，你想说些什么？谈谈你的看法或建议．考点：复式统计表；从统计图表中获取信息；统计结果的解释和据此作出的判断和预测．专题：压轴题；统计数据的计算与应用．分析：由于近视人数占全班人数的百分数，也叫近视率，近视率=×100%，据此可求出六一班的近视人数及六二班的总人数，近而求出三个班的总人数及三个班的近视人数，用总近视人数除以总人数即可求出总近视率，完成此表．（1）由表可以看出六一班学生视力最好，六二班视力较差，最需要保健；（2）六一班的学生近视情况好于平均值；（3）于低于平均值的班级，可能平时注意眼睛卫生，科学用眼，预防近视工作做得比较好，希望这些班级要继续发扬科学用眼，保护好视力，争近视率逐步下降．解答：解：六一近视人数：40×20%=8（人），六二总人数：8÷25%=32（人），六三近视率：10÷45≈22.2%，三个班总人数：40+32+45=117（人），三个班总近视人数：8+8+10=26（人），三个班总近视率：26÷117≈22.2%，（1）六一班学生视力最好，六二班视力较差，最需要保健；（2）六一班的学生近视情况好于平均值；（3）对于低于平均值的班级，可能平时注意眼睛卫生，科学用眼，预防近视工作做得比较好，希望这些班级要继续发扬科学用眼，保护好视力，争近视率逐步下降．故答案为：班级班级人数近视人数近视人数占全班人数的百分数（除不尽的百分号前保留一位小数）六一班8六二班32六三班22.2%合计1172622.2%点评：此题主要考查的是如何观察统计表，并从统计表中获取信息，然后再进行计算即可．10．（北京）50的2%除以30个，商是多少？考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题意，先求出50的2%和30个分别是多少，进而用除法计算求得商．解答：解：（50×2%）÷（30×），=1÷6，=；答：商是．点评：解决此题明确要求商，必须先求出被除数和除数，所以计算被除数和除数的算式要加上括号来改变运算顺序．11．（北京）压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长是1.5米．如果它转5圈，一共压路多少平方米？考点：关于圆柱的应用题．分析：先利用圆的周长公式求出滚筒的底面周长，进而求出滚筒转5圈经过的路程，用滚筒转5圈经过的路程乘滚筒的长，就是一共压路的面积．解答：解：3.14×1×5×1.5，=23.55（平方米）；答：一共压路23.55平方米．点评：解答此题的关键是明白：滚筒压过的路面是一个长方形，长方形的长就等于滚筒滚过的长度，宽就等于滚筒的长，利用长方形的面积公式即可求解．12．（北京）有5筐苹果，第1至第4筐每筐平均有苹果181个，如果加上第五筐则平均为169个，第5筐有苹果多少个？考点：平均数的含义及求平均数的方法．分析：先根据“平均每筐苹果的重量×筐数=总重量”分别求出5筐苹果的总重量和前4筐苹果的总重量，进而根据“5筐苹果的总重量﹣前4筐苹果的总重量=第5筐苹果的重量”进行解答．解答：解：169×5﹣181×4，=845﹣724，=121（个）；答：第5筐有苹果121个．点评：解答此题的关键：先根据平均数、数量和总数三者之间的关系分别求出5筐苹果的总重量和前4筐苹果的总重量，然后用5筐苹果的总重量减去前4筐苹果的总重量即可．13．（北京）妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共60个？考点：盈亏问题．分析：一天少吃1个，剩下12个，说明计划12÷1=12（天）；一天多吃1个，比计划少2天，也就是12﹣2=10（天），共多吃10×1=10（个）．每天吃10÷2=5个，则5×12=60（个）．解答：解：[（12÷1﹣2）×1÷2]×12，=5×12，=60（个）．答：那么这一箱桔子共60个．故答案为：60．点评：解答此题的关键在于算出计划的天数，考查了学生分析问题的能力．14．（北京）6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？考点：排列组合．专题：传统应用题专题．分析：因为5个人分6本不同的书．第1个人有6次不同的选择，第二个人有5种，第三个人有4种，第四个人有3种，第五个人有2种，又因为多了1本，再把这本书给5个人其中的一个有五种给法，考虑拿2本书有重复的情况，因此要除以2．解答：解：因为5个人分6本不同的书．第1个人有6次不同的选择，第二个人有5种，第三个人有4种，第四个人有3种，第五个人有2种，又因为多了1本，再把这本书给5个人其中的一个有五种给法，所以有：5×6×5×4×3×2÷2=1800种．答：有1800种不同的送书方法．点评：解决本题先根据抽屉原理得出有一个人得到两本，然后运用乘法原理求解．15．（资中县）小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）考点：关于圆柱的应用题；近似数及其求法；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题．分析：圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式算出这个圆柱的底面积；进而利用圆的体积公式算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积=放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积，最后不要忘记把答案保留整数．解答：解：底面积S=πr2=3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）水的体积V=sh=50.24×5=251.2（立方厘米）放入鸡蛋后水的体积V=sh=50.24×6=301.44（立方厘米）鸡蛋的体积=放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积=301.44﹣251.2=50.24（立方厘米）≈50（立方厘米）答：这只鸡蛋的体积大约是50立方厘米．点评：解答本题的关键是弄清鸡蛋的体积和上升的水的体积之间的关系．16．（延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六（1）班的同学全部行动起来了．全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六（1）班最少有多少人？考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：根据题意，全班的同学布置教室，的同学采购物品，所以班级人数必为9和5的倍数，找到最小公倍数即为所求．解答：解：六（1）班人数必为9和5的倍数，9和5的最小公倍数是45，所以应是45人．答：六（1）班最少有45人．点评：此题考查了学生运用最小公倍数灵活解答问题的能力．17．（延庆县）甲、乙两城水路航线路程是480千米，一艘轮船的船长是40岁．这艘轮船上午9：00从甲城出发开往乙城，每小时行80千米，行了5小时后，距离乙城还有80千米的路程，已经航行了全程的几分之几？考点：简单的行程问题．专题：行程问题．分析：先用速度乘已经航行的时间求出已经航行了多少千米，然后用已经航行的路程除以全程即可．解答：解：80×5÷480，=400÷480，=；答：已经航行了全程的．点评：本题给出的信息量较大，关键是在这些信息中选取解决问题有用的信息进行求解．18．（延庆县）解方程．①χ﹣χ=14②χ：=：．考点：方程的解和解方程；解比例．专题：压轴题；简易方程．分析：（1）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时乘求解，（2）先根据比例的基本性质，把原式转化为x=，再根据等式的性质，在方程两边同时乘2求解．解答：解：（1）x﹣x=14，x=14，x×=14×，x=24；（2）x：=：，x=，x×2=，x=1．点评：本题考查了学生根据等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐．19．（延庆县）下面的方格纸中每一小格的面积表示1平方厘米．请你在这张方格纸上先画出一个面积是12平方厘米的三角形，分别用A、B、C标出它的顶点．然后画出这个三角形的轴对称图形（画出对称轴）．考点：画指定面积的长方形、正方形、三角形；作轴对称图形．专题：作图题；压轴题．分析：（1）因为每一小格的面积为1平方厘米，则每个小格的边长为1厘米，又因三角形的面积已知，于是即可确定出这个三角形的底和高的值，从而在图上画出这个三角形；（2）依据轴对称图形的意义，找出这个三角形的三个顶点的对称点，即可画出这个三角形的对称三角形．解答：解：（1）因为三角形的面积为12平方厘米，则可以假设这个三角形的底和高分别为6厘米和4厘米，所画三角形如下图所示；（2）画出三角形的对称轴，找出三角形ABC的三个顶点的对称点，即可画出其轴对称图形，即三角形A′B′C′：．点评：解答此题的关键是：先确定出三角形的底和高的值，才能画出符合要求的图形．20．（海淀区）一件工作甲独做8小时完成，甲乙合作3小时后，甲有事先走了，由乙又独做42小时完成，这项工作由乙一人去做几小时完成？考点：简单的工程问题．专题：压轴题．分析：把这项工作看作单位“1”，甲单独做8小时完成，平均每小时的工作效率是，甲乙合作3小时后，甲有事先走了，由乙又独做42小时完成，甲完成工作量的，所以乙完成工作量的，花去（42+3）个小时，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．解答：解：（42+3）÷（1）=45=45×=72（小时）；答：这项工作由乙一人去做72小时完成．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．21．（海淀区）有18筐苹果，大筐装18千克，小筐装12千克，共值302.4元．如果每千克苹果降价0.2元，则可得款252元．问大筐、小筐各多少筐？考点：列方程解含有两个未知数的应用题．分析：（1）先求出一共有多少千克苹果：18筐苹果一共得多少款：302.4﹣252=50.4元，由此即可得出苹果总千克数为50.4÷0.2=252千克；（2）设大筐x只，则小筐就有18﹣x只，根据总重量252千克即可列出方程解决问题．解答：解：苹果的总重量为：（302.4﹣252）÷0.2，=50.4÷0.2，=252（千克）；设大筐x筐，则小筐就有18﹣x筐，根据题意可得方程：18x+（18﹣x）×12=252，18x+216﹣12x=252，6x=36，x=6，18﹣6=12（筐）；答：大筐有6筐，小筐有12筐．点评：根据降价0.2元前后的总价求得这18筐苹果的总千克数，是解决本题的关键．22．（海淀区）一个棱长6分米的正方体容器装了一半水，把这些水的40%倒入一个底面积为24平方分米的圆柱形容器里，水的高度是多少分米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；百分数的实际应用；长方体和正方体的体积．分析：先求出这个正方体的容积，然后把正方体的容积的一半看成单位“1”，用乘法求出它的40%就是倒入圆柱形容器水的体积；水在容器中的高度就用水的体积除以容器的底面积．解答：解：6×6×6÷2，=36×6÷2，=216÷2，=108（立方分米）；108×40%=43.2（立方米）；43.2÷24=1.8（分米）；答：水的高度是1.8分米．点评：本题关键是求出倒入圆柱容器的水的体积，然后再根据圆柱的体积公式求出水的高度．23．（朝阳区）求下列各式中的x．（1）x﹣20%x+7=17（2）：x=：3．考点：方程的解和解方程；解比例．专题：简易方程；比和比例．分析：我们运用等式的性质及比例的基本性质进行解答，即（1）等式的两边同时加上或减去相同的数等式仍然成立．（2）等式的两边同时除以或乘以同一个不为0的数，等式仍然成立．比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．依此进行计算即可．解答：解：（1）x﹣20%x+7=17，x+7﹣7=17﹣7，x=10，x×=10×，x=12.5；（2）：x=：3，x=，x×8=×8，x=2；点评：本题考查了比例的基本性质及等式的基本性质的掌握与运用情况，考查了学生的计算能力．24．（朝阳区）以最小的合数为长，最小的质数为宽（单位：厘米），画一个长方形，在这个长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米．考点：圆、圆环的周长；合数与质数；画指定长、宽（边长）的长方形、正方形；圆、圆环的面积．专题：综合填空题；平面图形的认识与计算．分析：最小的合数为4，最小的质数为2，根据题意，剪下的最大的半圆的直径应该为4厘米，那么这个半圆的周长等于它所在圆的周长的一半再加上一条直径，半圆的面积等于它所在圆的面积的一半，列式解答即可得到答案．解答：解：最小的合数为4，最小的质数为2，则半圆的直径为4厘米，半径为2厘米，画图为：半圆的周长为：3.14×4÷2+4，=12.56÷2+4，=6.28+4，=10.28（厘米）；半圆的面积为：3.14×22÷2，=12.56÷2，=6.28（平方厘米）．答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米．故答案为：10.28厘米，6.28平方厘米．点评：此题主要考查的是半圆的周长公式C=πd÷2+d和半圆的面积公式S=πr2÷2的应用．25．（北京）王茹在社会实践中了解到，我市某加工厂原来每月用水468吨，通过采用节水技术，原来一年的用水量，现在可以多用一个月．现在这个工厂每月比原来可节约用水多少吨？考点：整数、小数复合应用题．分析：根据题意，可以用原来每月用的水量乘12个月就是这个加工厂一年用的水量，然后再用一年用的水量除以13个月就是这个工厂现在每月用的水量，再用原来每月用的水量减去现在每月用的水量即可得到答案．解答：解：468﹣468×12÷13=468﹣5616÷13，=468﹣432，=36（吨）；答：现在这个工厂每月比原来可节约用水36吨．点评：解答此题的关键是计算出这个加工厂原来一年用的水量，再计算出现在每月用的水量，再用原来每月用的水量减去现在每月用的水量即可．26．（北京）一个长方体水箱里装有15cm高的水，聪聪把一个直径6cm的铁球放入水中，水面上升了0.6cm，弟弟把一块石块放进了水箱，石块没入水中后水面又上升了1.5cm，问这块石块的体积是多少？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：压轴题．分析：先依据放入铁球后升高的水的体积就等于铁球的体积，即可求出水箱的底面积，铁球的直径已知，从而可以求其体积，也就能求出水箱的底面积；投入石块后水面上升的高度已知，用水箱底面积成升高的水面高度，就是石块的体积．解答：解：根据球的体积公式计算铁球体积：V球=πr3，=×3.14×，=×3.14×27，=3.14×36，=113.04（立方厘米）；水箱的底面积：113.04÷0.6=188.4（平方厘米）；石块的体积：188.4×1.5=282.6（立方厘米）；答：这块石块的体积是282.6立方厘米．点评：解答此题的关键是：先求出水箱的底面积，主要依据是浸入水中的物体体积，就等于升高部分的水的体积．27．（北京）汪师傅把一块长40cm、宽30cm、高20cm的长方体木料加工成一个圆柱体，聪聪利用所学的知识提了建议，加工后的圆柱体体积最大，加工后的体积是多少？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；简单的立方体切拼问题．分析：根据题干，这里有两种最大的加工方法：（1）以20厘米为底面直径，以40厘米为高；（2）以30厘米为底面直径，以20厘米为高，由此利用圆柱的体积公式进行计算比较即可解决问题．解答：解：（1）以20厘米为底面直径，以40厘米为高：3.14××40，=3.14×100×40，=12560（立方厘米）；（2）以30厘米为底面直径，以20厘米为高：3.14××20，=3.14×225×20，=14130（立方厘米）；则14130＞12560答：以30厘米为底面直径，以20厘米为高加工的圆柱的体积最大，是14130立方厘米．点评：根据长方体内加工最大的圆柱的特点，得出两种加工方法，是解决此类问题的关键．28．（昌平区）列式计算：（1）19.2比某数的4.5倍少42，求这个数？（2）4.5除以的商加上8所得的和乘以，结果是多少？考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：压轴题；文字叙述题．分析：（1）设某数是x，依据题意可列方程：4.5x﹣19.2=42，依据等式的性质即可解答．（2）先求出4.5的商，再用所得的商+8，最后用所得的和×即可解答．解答：解：（1）设某数是x，4.5x﹣19.2=42，4.5x﹣19.2+19.2=42+19.2，4.5x=61.2，4.5x÷4.5=61.2÷4.5，x=13.6，答：某数是13.6，（2）（4.5+8）×，=（12+8）×，=20×，=10；答：结果是10．点评：解答本题时只要依据数量间的等量关系，代入数据即可解答．29．（昌平区）甲仓有粮400吨，1，乙仓有粮多少？（根据题中的已知条件和问题，找出下面6个语句和6个算式的对应关系，用线连接起来．）①乙仓比甲仓多①400÷（1+）②乙仓比甲仓少②400×（1﹣）③乙仓是甲仓的③400÷④甲仓比乙仓多④400×（1+）⑤甲仓比乙仓少⑤400÷（1﹣）⑥甲仓是乙仓的⑥400×．考点：分数四则复合应用题．专题：压轴题．分析：①把甲仓的吨数看作单位“1”，单位“1”是已知的，求乙仓的吨数，就是求400的（1+）是多少，用乘法计算；②把甲仓的吨数看作单位“1”，单位“1”是已知，求乙仓的吨数，就是求400的1﹣是多少，用乘法计算；③把甲仓的吨数看作单位“1”，单位“1”是已知的，求乙仓的吨数，就是求400的是多少，用乘法计算；④把乙仓的吨数看作单位“1”，单位“1”是未知的，求乙仓的吨数，用数量400除以对应分率（1+）即可；⑤把乙仓的吨数看作单位“1”，单位“1”是未知的，求乙仓的吨数，用数量400除以对应分率（1﹣）即可；⑥把乙仓的吨数看作单位“1”，单位“1”是未知的，求乙仓的吨数，用数量400除以对应分率即可．解答：解：连线如下：点评：此题考查分数乘除法应用题，找准单位“1”，单位“1”是已知的用乘法计算，单位“1”是未知的用除法计算．30．（昌平区）4比5少20%，就是5比4多25%．正确．考点：百分数的实际应用．专题：压轴题；分数和百分数．分析：4比5少百分之几，就用5减去4再除以5；5比4多百分之几，就用5减去4再除以4；分别求出后再与原题比较．解答：解：4比5少：（5﹣4）÷5=1÷5=20%；5比4多：（5﹣4）÷4=1÷4=25%；故答案为：正确．点评：这类型的题目比较容易出错，其中比“谁”，“谁”就是单位“1”，就作为除数．31．（昌平区）修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，实际420天完成了，那么实际每天要修多少米？（用方程解）考点：列方程解应用题（两步需要逆思考）．专题：列方程解应用题．分析：设实际每天要修x米，依据工作总量=工作时间×工作效率，分别求出计划和实际完成的工作量，再根据工作总量一定列方程解答．解答：解：设实际每天要修x米，450×105=420x，47250÷420=420x÷420，x=112.5；答：实际每天要修112.5米．点评：本题主要考查学生依据工作总量，工作时间以及工作效率之间数量关系解决问题的能力．32．（延庆县）你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿，2个千万，8个百万和9个十万组成的，这个数写作128900000，这个数省略亿位后面的尾数约是1亿．考点：整数的读法和写法；整数的改写和近似数．分析：（1）1个亿即亿位上是1，2个千万即千万位上是2，8个百万即百万位上是8，9个十万即十万位上是9，其余数位上没有单位，用0补足，据此写出；（2）省略亿位后面的尾数就是求它的近似数，要把亿位后的千万位上的数字进行四舍五入，然后去掉尾数加上“亿”字，据此求出．解答：解：（1）由1个亿，2个千万，8个百万和9个十万组成的，这个数写作：128900000；（2）128900000≈1亿；故答案为：128900000，1亿．点评：本题主要考查多位数的组成和求近似数，求近似数时注意带计数单位．33．（延庆县）请你根据所提供的信息，将算式与相应问题用线段连接起来．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的40%，这时距离甲地120千米，距离乙地180千米．（1）1一40%行了多少千米？（2）l20÷40%已行的路程是未行路程的几分之几？（3）120÷180未行的路程占全路程的百分之几？（4）（120+180）×40%甲、乙两地间的路程是多少千米？考点：百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题．分析：我们运用线段图来进行表示题目中的数量关系，把甲乙两地之间的距离可知单位“1”，根据题意可知（1）1一40%表示未行的路程占全路程的百分之几？（2）l20÷40%表示甲、乙两地间的路程是多少千米？（3）120÷180表示已行的路程是未行路程的几分之几？（4）（120+180）×40%表示行了多少千米？．解答：解：画图表示如下：点评：找准单位“1”再借助线段图进行解答即可．34．（延庆县）少先队参加植树活动．王明说：“我们第一天种了树苗总数的30%，第二天种了100棵，两天刚好种了树苗总数的一半．”请你算一算：少先队一共要种多少棵树？考点：分数、百分数复合应用题．分析：少先队一共要种树的棵数为单位“1”，未知，需要用除法或方程解答．由第一天种了树苗总数的30%，第二天种了100棵，两天刚好种了树苗总数的一半可知，第二天种的占总数的（﹣30%），然后用100除以自己所占的分率，即可得一共要种树的棵数．解答：解：100÷（﹣30%），=100÷0.2，=500（棵）．答：少先队一共要种500棵树．点评：找到单位“1”，看已知还是未知，决定用乘法还是除法，然后根据题干中的数量关系列式计算．35．（延庆县）解方程．（1）x﹣x=28（2）x：7.5=：．考点：方程的解和解方程；解比例．专题：压轴题；简易方程．分析：（1）据乘法的分配律化简为x（﹣）=28，x=28，再根据等式的性质两边同时除以即可；（2）根据比例的性质转化为：x=7.5×，再根据等式的性质两边同时除以即可．解答：解：x﹣x=28，x（）=28，x=28，x÷=28÷，x=80；（2）x：7.5=：，x=7.5×，x=3，x÷=3÷，x=10．点评：此题考查利用等式的基本性质和比例的性质解方程的能力，注意等号对齐．36．（延庆县）小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图）．（1）这个长方体纸盒的底面积是多少平方厘米？（2）这个长方体纸盒的体积是多少立方厘米？考点：长方体的展开图；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：由题意可知：这个纸盒的长、宽、高分别为12厘米、9厘米和4厘米，利用长方体的体积和长方形的面积公式即可求解．解答：解：（1）12×9=108（平方厘米）；（2）12×9×4=432（立方厘米）；答：这个长方体纸盒的底面积是108平方厘米，这个长方体纸盒的体积是432立方厘米．点评：此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是确定出长方体的长、宽、高的值．37．（延庆县）按要求作图．（1）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，把所得到的图形画出来．（2）根据对称轴a画出三角形的轴对称图形．考点：作旋转一定角度后的图形；作轴对称图形．专题：作图题；压轴题．分析：（1）根据图形旋转的方法，先把与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的图形1；（2）从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可得出轴对称图形2．解答：解：根据题干分析画图如下：点评：此题主要考查图形旋转的方法以及利用轴对称的性质的灵活应用．38．（延庆县）如图是幸福小区的平面图．（1）如果用（12，5）表示公园的位置，那么佳佳家的位置表示为（4，13）．（2）下面是佳佳周六上午的作息时间．7：007：107：408：30起床跑步早饭作业佳佳早晨跑步到文化宫，然后又跑步返回家中共用20分钟．算一算，她平均每分钟大约跑多少米？（3）星期天佳佳应邀步行去王芳家做客，她步行的速度是每分钟70米．佳佳出门5分钟后，王芳以每分钟80米的速度从自己家里出发去迎接佳佳．算一算，佳佳出发多少分钟后才能与王芳相遇？考点：数对与位置；简单的统计表；从统计图表中获取信息．专题：压轴题；图形与位置．分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可在图形中标出佳佳家的数对位置；（2）根据图上比例尺可得，佳佳家到文化宫的距离是500×3=1500米，由此利用速度=路程÷时间即可解答；（3）根据图上比例尺可得，佳佳家到王芳家的距离是500×7=3500米，佳佳出发5分钟行驶了70×5=350米，此时佳佳与王芳相距3500﹣350=3150米，再除以佳佳与王芳的速度之和，即可得出她们相遇的时间，再加上5分钟即可解答．解答：解：（1）根据数对表示位置的方法可得，佳佳家的位置是（4，13）；（2）佳佳家到文化宫的距离是500×3=1500（米），1500×2÷20=150（米），答：她平均每分钟大约跑150米．（3）佳佳家到王芳家的距离是500×7=3500（米），佳佳出发5分钟行驶了70×5=350（米），此时佳佳与王芳相距3500﹣350=3150（米），3150÷（70+80）+5，=3150÷150+5，=21+5，=26（分钟），答：佳佳出发26分钟后才能与王芳相遇．故答案为：（4，13）．点评：此题主要考查数对表示位置的方法、关于比例尺的计算以及速度、时间与路程之间的关系的灵活应用．39．（宣武区）学校计划购买15台联想电脑，每台原价5800元．现在甲、乙两个电脑专卖店都开展促销活动，促销方法如下：甲店购买10台以上给予优惠：从第11台开始七折出售．乙店不限购买数量，均按八折出售．甲店购买10台以上给予优惠：从第11台开始七折出售．乙店不限购买数量，均按八折出售．问题一：请你帮助学校决策：到哪家专卖店去买比较便宜？（直接回答）问题二：购买这些电脑，共需多少元？（列式解答）考点：百分数的实际应用．专题：压轴题；分数百分数应用题．分析：甲店：前10台按照5800元出售，剩下的台数按照原价的70%出售，由此求出甲店应付的钱数；乙店：15台都按照原价的80%出售，由此用乘法求出乙店应付的钱数，再比较即可求解．解答：解：（1）甲店：5800×10+5800×5×70%，=58000+20300，=78300（台）；乙店：5800×15×80%，=87000×80%，=69600（元）；答：到甲专卖店去买比较便宜．（2）5800×15×80%，=87000×80%，=69600（元）；答：购买这些电脑，共需69600元．点评：本题关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十．40．（崇文区）请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法．例：比较20个的连乘积与0.001的大小．因为：两个的积是，20个的积=10个的积＜10个的积=．＜0.001，所以：20个的连乘积小于0.001．利用你学到的方法，比较20个的连乘积与的大小．（简要写出比较过程）考点：比较大小．专题：压轴题．分析：根据例题中的大小比较的方法，先求出2个的积是：；先把它与相比较，；所以10个的积＞10个的积，10个的积是，由此只要比较与的大小即可解决问题．解答：解：2个的积是；；所以10个的积＞10个的积，10个的积是，即20个的连乘积＞；又因为＞；所以20个的连乘积大于．点评：此题考查了较大的分数的比较方法的灵活应用，这里找出10个的乘积作为中间比较数，是解决本题的关键．41．（崇文区）甲、乙两列火车分别从A、B两站开出，相向而行，甲车先出发20分钟，相遇时，乙车比甲车多行8千米．已知甲、乙两车的速度比为3：4，乙车从B站行到A站需2.5小时．求甲、乙两车的速度及A、B两站的距离？考点：相遇问题．专题：压轴题．分析：本题可设两地的距离为S，乙车从B站行到A站需2.5小时，则乙的速度为S÷2.5=S，又、乙两车的速度比为3：4，所以甲车的速度为：S×=S，因为甲车先出发20分钟，所以两车的相遇时间为：（S﹣）÷（S），又相遇时，乙车比甲车多行8千米，根据速度差×行驶时间=多行路程得：（）×[（S﹣）÷（S）]﹣=8．解此方程即得AB两站的距离，进而求出甲、乙的速度是多少．解答：解：设两地的距离为S，则乙的速度为：S÷2.5=S，甲车的速度为：S×=S，由此据题意可得方程：（）×[（S﹣）÷（S）]﹣=8S×[÷]﹣=8，×﹣=8，=8，S=280．则乙的速度为：280÷2.5=112（千米）；甲的速度为：112×=84（千米）．答：车速度是每小时84千米，乙车速度是每小时112千米；A、B两站的距离是280千米．点评：完成本题的关健是通过设未知数根据甲乙两车的速度比求出甲乙两车的速度，然后据题意列出等量关系式．42．（北京）由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有几个？考点：排列组合．专题：传统应用题专题．分析：由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的奇六位数，个位可以为1，3，5，有3种选法；个位选定后，十万位不能与个位相同，且不能为0，有4种；十万位选定后万位有4种；…；故由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的奇六位数的个数为3×4×4×3×2×1=288（个）；由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且百位为2的奇六位数，个位可以为1，3，5，有3种选法；十万位不能与个位相同，且不能为0、2，有3种；十万位选定后万位有3种；…；故由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且百位为2的奇六位数的个数为3×3×3×2×1=54（个）；所以，满足条件的数有288﹣54=234（个）．解答：解：3×4×4×3×2×1=288（个）；3×3×3×2×1=54（个）；288﹣54=234（个）．答：百位不是2的奇数有234个．点评：本题先找出可以组成的六位奇数的个数，再减去百位上是2的六位奇数个数，即可求解．43．（海淀区）六年级共有学生350人，选出男生的和20名女生参加比赛，剩下的男女生人数相等．六年级有男生、女生各多少人？考点：和差问题．专题：压轴题．分析：选出男生的和20名女生参加比赛，剩下男女人数相等，则说明原来的女生比男生的1﹣=多20人，把男生人数看作单位“1”，即男生人数的（1+）是（350﹣20）人，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出男生人数，继而根据“全年级人数﹣男生人数=女生人数”解答即可．解答：解：男生有：（350﹣20）÷（1﹣+1），=330÷，=180（人），女生有350﹣180=170（人）；答：六年级有男生有180人，女生有170人．点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出男生人数，进而根据“全年级人数﹣男生人数=女人人数”解答即可．第二部分44．（延庆县）一个长21厘米，宽15厘米，高13厘米的长方体．现在从它上面切下一个尽可能大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？考点：简单的立方体切拼问题．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，可得正方体的棱长是13厘米，则削去部分的体积=长方体的体积﹣正方体的体积，由此利用长方体和正方体的体积公式即可解答．解答：解：21×15×13﹣13×13×13，=4095﹣2197，=1898（立方厘米），答：削去部分的体积是1898立方厘米．点评：此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键．45．（延庆县）星期天，小华请8名同学到家作客，他妈妈用一盒长方体包装的饮料招待同学．这个长方体盒子长15厘米，宽12厘米，高20厘米，给每个同学倒了一满杯，杯子的底面积是50.24平方厘米，高是8厘米，招待客人后，小华他自己还有饮料喝吗？（写出计算过程）考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：压轴题．分析：此题可先求出饮料的体积，再求出8个杯子的体积，两个结果进行比较，即可得出答案．解答：解：15×12×20=3600（立方厘米），50.24×8×8=3215.36（立方厘米），3600＞3215.36，答：他自己还有饮料喝．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式，只要饮料的体积多于8个杯子的体积，小华就还有饮料喝．46．（西城区）地京市原来居民电费标准是每度0.485元．从2012年6月1日起实施阶梯电价，以家庭为单位按月分段计算电费，方案如下：240度以内部分（含240度）200﹣﹣400度之间部分（含400度）400度以上部分0.485元/度0.535元/度0.785元/度（1）下图是小张家2011年7～12月用电量统计图，从图中看出小张家下半年用电量总体呈下降趋势．（2）经调查北京市居民家庭用电平均每户每月180度．小张家下半年有四个月的用电量超过北京市平均每月用电量．（3）小张家2011年8月份用电300度，如果2012年8月份还用同样多的电，那么实行阶梯电价后会比2011年8月份多交电费多少钱？考点：整数、小数复合应用题．专题：简单应用题和一般复合应用题．分析：（1）（2）根据统计图中所提供的信息分析填空即可．（3）由于实行阶梯电价后，240度以内部分（含240度）每度0.485元，200﹣﹣400度之间部分（含400度）每度0.535元，则2012年8月份300度中的前240度与上年的收费是一样的，后300﹣240度每度比原来多收0.535﹣0.485元，即实行阶梯电价后会比2011年8月份多交（0.535﹣0.485）×（300﹣240）元．解答：解：（1）从2011年7～12月用电量统计图可以看出，从7月到8月用电量从240度上升到300度，从8月开始，每月的用电量逐月下降，从300度下降到12月份的120度，即张家下半年用电量总体呈下降趋势．（2）由于京市居民家庭用电平均每户每月180度，通过统计图可以看出小张家下半年超过180度的有每月用电量分别是240度，300度，280度，200度，即7，8，9，10四个月份的用电量超过北京市平均每月用电量．（3）（0.535﹣0.485）×（300﹣240）=0.05×60，=3（元）．答：实行阶梯电价后会比2011年8月份多交电费3元钱．故答案为：下降，四．点评：完成此题目要注意分析统计图中所提拱的信息后完成题目．47．（西城区）一个汽车专卖店去年计划全年销售600辆汽车，实际平均每个月销售75辆，实际全年比计划多销售多少辆？考点：整数、小数复合应用题．专题：压轴题；简单应用题和一般复合应用题．分析：全年共有12个月，实际平均每个月销售75辆，根据乘法的意义，实际全年销售75×12辆，则用实际销售量减去全年销售量即是实际全年比计划多销售多少辆．解答：解：75×12﹣600=900﹣600，=300（辆）．答：实际全年比计划多销售300辆．点评：首先根据乘法的意义求出全年实际销售量是完成本题的关键．48．（西城区）东东家去年五月份用水24吨，今年五月份比去年五月份节约，今年五月份比去年节约用水多少吨？考点：分数乘法应用题．专题：分数百分数应用题．分析：去年五月份用水24吨，今年五月份比去年五月份节约，根据分数乘法的意义，今年五月份比去年节约用水24×吨．解答：解：24×=4（吨）．答：今年五月份比去年节约用水4吨．点评：求一个数的几分之几是多少，用乘法．49．（西城区）把某希望小学操场的平面图画在比例尺是1：1000的图上（如图）．这个操场的实际面积是多少平方米？考点：比例尺应用题．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可分别求出长和宽的实际长度