人教版初中训练题库同步解析与测评 学考练 数学 九年级上册2 2 .3 实际问题与二次函数

22.3实际问题与二次函数

第1课时实际问题与二次函数（1）

课后作业•测评|------1

因®励⑥

1.如图，用12m长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多,选择窗子的高4伙木

方粗细忽略不计）为（）

A.1mB.2mC.3mD.4m

2.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年

中每月获得的利润y和月份〃之间的函数关系式为y=-〃2+i4〃-24,则该企业一年中应停产的月份是

（）

A.1月、2月、3月

B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月

D.1月、11月、12月

3.某商场购进一批L型服装（数量足够多）,进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件.根据市场

调研,若每件每降价1元，则每天销售数量比原来多3件.现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每

件降价x元。为正整数）.在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价元，

每天最大销售毛利润为元（注:每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的

差）

4.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发，均以1cm/s的速

度向点B,C,DA匀速运动，当点E到达点B时,四个点同时停止运动，在运动过程中,当运动时间为

s时,四边形EFG”的面积最小，其最小值是cm2.

（1）如图1,问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?

(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说:“只要饲养室

长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.

6.某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如

果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树，平均

每棵树就会少结5个橙子.假设果园多种x棵橙子树.

(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(单位:个)与龙之间的函数解析式.

(2)果园多种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大?最大为多少个？

7.如凰在仁7ABCD中,AB=4,BC=3,NBAZ)=120o,E为BC上一动点(不与8重合)，作E/U48于点

F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,^DEF的面积为5.

(1)求用x表示S的函数解析式，并写出x的取值范围.

(2)当E运动到何处时,S有最大值，最大值为多少？

8.某城镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投

入x万元，可获得利润P=-击(『60)2+41(单位:万元).当地政府拟在五年规划中加快开发该特产的销售,

其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划五年的前两年

中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售;公

路通车后的三年中,该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元，可

获利润。=盖(100疗+等(100-x)+160(单位:万元).

(1)若不进行开发，求五年所获利润的最大值是多少.

(2)若按规划实施，求五年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少.

(3)根据(1)(2),该方案是否具有实施价值？

9.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示.由四个边长均为3m的小正方形组成,且每个小正方

形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABC。如图乙所示QG=1m,AE=AF=xm,在五边形EFBCG

区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）

10.某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高,灯的质量越好.如:二级

产品好于一级产品）.若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润

1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：

等级X段一级二级三级

生产量M台/天）787674

已知护眼灯每天的生产量y（单位:台）是等级x（单位:级）的一次函数，若工厂将当日所生产的护眼灯全

部售出，工厂应生产等级的护眼灯，才能获得最大利润元.

11.每年六、七月份某市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输

过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.

（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少钱才不会亏本？

（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量皿单位:千克）与销售单价x（单位:元/千克）之间满足

关系⑺=-10x+120,那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？

12.（2018•湖南衡阳中考）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品，这种产品的成本价

为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件.市场调查

发现,该产品每天的销售量y（单位:件）与销售价x（单位:元/件）之间的函数关系如图所示.

，W件

01016x/（元/件）

（1）求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（单位:元）与销售价x（单位:元/件）之间的函数解析式，并求出每件销售价为多

少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？

★13.由于受干旱的影响,5月份，某市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下

表：

周数X1234

价格）'（元阡克）22.22.42.6

进入6月,由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格M单位:元/千克）从6月第1周的2.8元/千

克下降至第2周的2.4元代克，且y与周数x的变化情况满足二次函数），=-#+版+c.

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数或二次函数的有关知识直接写出5月份y与x的函数解

析式,并求出6月份y与x的函数解析式.

⑵若5月份此种蔬菜的进价皿单位:元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=3+1.2,6月份此种蔬

菜的进价皿单位:元/千克）与周数x所满足的函数关系为〃尸击+2.试问5月份与6月份分别在哪一

周销售此种蔬菜1千克的利润最大?且最大利润分别是多少？

★14.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（单位:

万件）与销售单价x（单位:元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.（利润=售价-制造成本）

（1）写出每月的利润z（单位:万元）与销售单价x（单位:元）之间的函数解析式.

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时，厂商每月能获

得最大利润?最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万

元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

课后作业测评

夯基达标

1.C设窗子的面积为ymlAB的长为xm,根据题意，得y=g(12-2x)x=-|『+4x,

显然，当x=—时，函数y有最大值.

2X(-3)

2.C,.，=-/+]4〃-24=-(〃-2)(〃-12),

当y=0时,〃=2或“=12.

又该函数的图象开口向下,二1月,y<0;2月、12月,y=0.

.•.该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.故选C.

3.7533设促销期间每天销售L型服装所获得的毛利润为卬元，

由题意得W=(20+3x)(60-40-x)=-3『+40x+400=-3(x-g)2+等.

因为x为正整数,所以当x=7时,每天销售毛利润最大，最大值为533元.

4.318设运动时间为fs(0Wf《6),则AE乜47=64,

根据题意得Srsii»iEFGH—SABCD-4S^AEH-f>x6-4x^(6-f)—2p-1It+36—2(f-3)2+18,

所以当r=3时,四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18cm2.

5.解(1)尸元.当=一如一25)2+竽，

当x=25时)最大，

即饲养室长x为25m时,占地面积了最大.

⑵由题意得y=x•把与且=-如-26)2+338,当x=26时，占地面积y最大，

即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；

因为26-25=原2,所以小敏的说法不正确.

6.解(l)y=600-5x

(2)设橙子的总产量为W个，

由题意得W=(600-5.r)(100+x),

:W=-5f+100x+60000=-5(X-10)2+60500,

当x=10时,W取得最大值且卬及*=60500.

...果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大总产量为60500个.

7.解(1)在口ABCD中故有£>GJ_FE,即DG为4DEF中EF边上的高.

,：ZBAD=120°,：.ZB=60°.

：./BEF=NCEG=3Q。.

在RsBEF与RSEGC中,EF=争,CG=2CE=T(3-X),；.£>G=C£>+CG=等.

于是S=；EFOG=Tx2+”纥，其中0<xW3.

LOO

⑵由⑴知，当0<xW3时,S随x的增大而增大，

故当x=3,即E与C重合时,S有最大值，且SM=3值.

8.分析(1)利用二次函数顶点公式即可求解.

⑵前两年,0WxW50,在对称轴的左侧,随x的增大而增大，当x最大为50时,P值最大且为40万元，

所以这两年获利最大为40x2=80(万元).

后三年:设每年获利为y万元,当地投资额为x万元，则外地投资额为(100-x)万元.关键要注意此时的自

变量只有一个，共投资100万元，将x和(100-x)分别代入相应的关系式即可得到y与x的二次函数解

析式，进而利用配方法或顶点公式求出最值.

(3)把(1)(2)中的最值作比较即可发现该方案有极大的实施价值.

解⑴当x=60时,P取最大值41,

故五年获利的最大值是41x5=205(万元).

(2)前两年:0WxW50,此时因为P随x增大而增大,所以当x=50时,P值最大且为40万元，所以这两年

获利最大为40x2=80(万元).

后三年:设每年获利为y万元，当地投资额为x万元,则外地投资额为(100-x)万元，

所以y=p+Q=[_焉(%一60)2+41]+(-盖%2+等％+i60)=-/+60x+165=-(x-30)2+l065,

当x=30时,y最大且为1065,那么后三年获利最大值为1065x3=3195(万元)，故五年获利的最大值为

80+3195-50x2=3175(万元).

(3)由(1)(2)可知该方案有极大的实施价值.

培优促能

正方彩ABCD-5AAEF-5AD£G=9-^X2-

9.ASHAEF^AE-AF^C^C,DEG=^DG-D£=^X1x(3-x)=等,SEFBCG=S

22

则y=4x(-1x+1x+•=-2X+2X+30.

'：0<AE<AD,：.0<x<3.

综上，可得y=-2/+2x+30(0<x<3).故选A.

10.+1800设所获利涧为W元,由题意，得W=(80-2X)(X+20)=-2A-2+40x+l600

=-2(x-10)2+l800.

由。=-2<0,知当x=10时,卬1*=1800.故当每天生产十级护眼灯时，可获得最大利润1800元.

11.解(1)设荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本.

由题意得)，(1-5%)2(5+0.7),解得)，，6.

所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本.

(2)由(1)可知，每千克荔枝的平均成本为6元，

由题意得w=(x-6)，"=(x-6)(-10.r+120)=-10(X-9)2+90.

因此，当x=9时,w有最大值.所以，当销售单价定为9元/千克时，每天获得的利润w最大.

12.解(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b,

将(10,30),(16,24)代入产气+瓦

10k+b=30,解徨k=-1,

得，16k+b=24,斛仔

b=40.

故y与尤的函数解析式为y=-x+4O(10WxW16).

⑵卬=(『10))，=(心10)(4+40)=4+504400=-(片25)2+225,

Va=-1<0,

:.当XV25时,W随x的增大而增大.

•.T0Wx<16,

...当x=16时,W取得最大值，最大值为144.

.••每件销售价为16元时,每天的销售利润最大，最大利润是144X.

13.解(1)通过观察可见5月份价格)，与周数x符合一次函数解析式,

即y=0.2x+1.8.

将(1,2.8),(2,2.4)代入〉=-奈2+法+%

2.8=捺+b+c,

可得

2.4=-卷+2b+c,

解之，得#=一1

1c=3.1,

即尸#-++3.1.

(2)设5月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为明元,6月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为

卬2元，

W\=(0.2X+1.8)-QX+1.2j=-0.05x+0.6,

因为-0.05<0,所以Wi随x的增大而减小.

,2!

所