山东省烟台市龙口市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年第二学期期中阶段性测试初二数学试题（120分钟）注意事项：1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔．4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．一、书写与卷面（3分）书写规范卷面整洁二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.答案：A2.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.一岁一枯荣 B.黄河入海流 C.明月松间照 D.白发三千丈答案：D3.如图，下列选项不能判断的是（）A. B. C. D.答案：C4.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A. B. C. D.答案：C5.已知有理数，满足方程组，则的值为（）A. B.0 C.1 D.2答案：A6.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B7.某市区今年共购买了13辆电动清洁能车，至少在同一个月购买车的辆数为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B8.如图，与的边，相交，则与的数量关系为（）A. B.C D.无法确定答案：C9.如图，在中，是角平分线，，，的度数为（）A. B. C. D.答案：C10.如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（）A. B. C. D.答案：A三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.已知方程，适用含x的代数式表示y，则____．答案：12.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．答案：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.13.如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____．答案：25°14.如图，三根同样的绳子、、穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等，若姐姐在左侧随机选中绳子，则妹妹在右侧随机恰好选中绳子的概率为__________．答案：15.方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为___________．答案：16.我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，可列方程组为_______．答案：四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）17.解方程组：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：把①代入②，得，解得．将代入①，得，∴原方程组的解为【小问2详解】①+②，得，解得．将代入①，得，解得．∴原方程组的解为18.若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值．答案：解：，把代入②可得，，解得：，把，代入①可得，，，解得：，的值为1．19.在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）.（1）甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率；（2）在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色?答案：（1）（2）7【小问1详解】解：由题意可知，指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），∴他获得奖品的概率为；【小问2详解】解：由题意可得，，答：需要再将7个空白扇形涂成绿色．20.如图，已知，，求证：．

下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整，并在括号里填上每一步的推理依据．证明：∵（已知），∴_________，∵（_________），∴（_________），∴（_________），∴_________（两直线平行，同旁内角互补），∵（_________），∴（_________）．答案：；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；；对顶角相等；等量代换证明：∵（已知），∴，∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（对顶角相等），∴（等量代换）．故答案为：；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；；对顶角相等；等量代换．21.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；（2）小明从盒子里取出个白球(其他颜色球的数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值．答案：（1）（2）3【小问1详解】解：球的总数（个），黑球个数（个），∴任意摸出一个球是黑球的概率为；【小问2详解】由题意得：，解得，经检验：是方程的解，∴m的值为3．22.如图，C，E分别在，上，小明想知道和是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接，再找出的中点O，然后连接并延长与直线相交于点B，经过测量，他发现，因此他得出结论：和互补，请写出证明过程．答案：见解析证明：是的中点，．，，．．．和互补．23.如图，直线分别与x轴、y轴交于点，．直线分别与x轴、y轴交于点，，与直线交于点E．求四边形的面积．答案：解：设直线的函数表达式为，将点，代入得：，解得：，∴直线的函数表达式为，设直线的函数表达式为，将点，代入得：，解得：，∴直线的函数表达式为，联立得，解得：，∴，∴．24.如图，，分别平分和．（1）如果，，请直接写出的度数；（2）判断，，三者之间有何等量关系？请写出证明过程．答案：（1）（2），证明见解析．【小问1详解】解：∵，分别平分和，∴，，∵，，∴，，∴，即，∵，∴．【小问2详解】证明：∵，分别平分和，∴，，∵，，∴，，∴，即

25.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套1.651.4（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？答案：（1）购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套（2）有4种方案，方案见解析【小问1详解】解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得，，解得，，经检验，符合题意，答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套；【小问2详解】设再用30万购进A品牌的教学