湖南省湘西自治州2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

湘西自治州2024年上学期期中教学质量检测试卷七年级数学注意事项：1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无业．2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在诚卷和答题卡上填写清楚．3．答题完成后，将试卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．4．本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟．一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A2.下列实数0，，，，其中无理数共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B3.估计的值可能是（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点答案：C4.如图，，相交于点O，，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B5.在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直答案：B6.下列命题中，是真命题的是（）．A.没有算术平方根 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.相等的角是对顶角 D.是实数，点一定在第一象限答案：D7.确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A.偏东30°，1000米 B.西北方向C.距此500米 D.正南方向，距此600米答案：D8.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（）A.3 B. C. D.2答案：A9.已知α＝80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于（）.A.80° B.10° C.100° D.80°或100°答案：D10.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（）A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④答案：B二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）11.比较大小：_______2(填“>”、“=”或“<”)答案：12.实数－的相反数是_________．答案：13.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为_________．答案：14.若点是y轴上的点，则点A的坐标为___________．答案：15.已知的算术平方根是3，则a的平方根是___________．答案：16.物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______°．答案：2817.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的等于________．答案：18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2025次运动到的点的坐标是___________．答案：三、解答题（本大题共计8个小题，共计66分）19.计算：答案：020.一个正数的两个不同的平方根分别是和．（1）求和的值；（2）求的算术平方根和立方根．答案：（1），（2）8，421.工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）答案：（1）6分米；（2）满足．22.如图，已知，.（1）求证：；（2）若，是的平分线，试判断与的位置关系，并说明理由．答案：（1）见解析（2），理由见解析【小问1详解】证明：∵，∴．∵，∴．【小问2详解】解：，理由如下：∵，∴．∵，∴，∵是的平分线，∴，∴．∴．23.如图所示的平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标依次为．（1）求出三角形的面积；（2）将三角形先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，请在图中画出三角形（3）在三角形ABC内有一点，则它在三角形内的对应点，的坐标是．答案：（1）6（2）见解析（3）【小问1详解】解：三角形的面积：．【小问2详解】解：如图：三角形即为所求．【小问3详解】解：∵三角形先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，∴在三角形ABC内有一点，则它在三角形内的对应点，的坐标是．故答案为：．24.在平面直角坐标系中，已知不同的两点，若，则称点P与Q点互为k倍点；（1）已知点，若点A与点B互为k倍点，则k=．（2）已知点，点C在一条平行于y轴且经过点的直线上，它与点A互为倍点，求点C的坐标；（3）已知点，对于任意实数k，是否存在x轴上的点D，使得它与点B互为k倍点，若存在，请求出点D的个数；若不存在，请说明理由；答案：（1）（2）点或．（3）当时，x轴上有无数个点D与点B互为k倍点；当时，x轴上不存在点D与点B互为k倍点．25.阅读材料：新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数学和谐数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“数学和谐数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．（1）请你写出与本题中不同一组“数学和谐数”是．（2）3，12，48，这三个数是“数学和谐数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；若不是，请说出理由．（3）已知a，64，100，这三个数是“数学和谐数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值．答案：（1）2，8，50（2）3，12，48这三个数是“数学和谐数”，其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是24．（3）5或16．26.如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．（1）C点的坐标为，A点的坐标为；（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若