江西省上犹县2022-2023学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列实数中，是无理数的是（）

22

A.3.14159265B.底C.77D.—

2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）

A.7、24、25B.5、12、13C.3、4、5D.2、3、币

3.若@=屈，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）

,।।।与一................,

-2-101*23456>-2-10123456,

G।旦।

-2-10123456>-2-101234-56>

A.点EB.点FC.点GD.点H

4.如图，在AABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若—BAC=112,

则49为（）

A.38°B.40°C.42°D.44'

5.式子叵I有意义，则实数〃的取值范围是（）

a-2

A.a>-lB.a/2C.a>-lJ@La^2D.a>2

6.如图，点P是NBAC的平分线AD上一点，且NBAC=30。，PE〃AB交AC于点E,

已知AE=2,则点P到AB的距离是（）

B.6

7.如图，A£＞是AABC的角平分线，DE,0b分别是AABZ）和AACD的高，连接EV

交AO于G.下列结论：①AD垂直平分律：②E尸垂直平分AO；③AD平分

NEC犷；④当㈤C为60。时，AG=3£）G,其中不正确的结论的个数为（）

B.2C.3D.4

8.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某

天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

/BD\

A.1.957UB.2.15元C.2.25元D.2.75元

9.如图，AB〃CD,CE〃BF,A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O,且

OE=OF,则图中有全等三角形的对数为（）

AB

10.如图，/DBC=/ECB=36。,4BEC=ABDC=M,则图中等腰三角形的个

数是（）

A

£/\D

卜

B上7c

A.5B.6C.8D.9

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD

13.如图，AABDgACBD,若NA=80。，ZABC=70°,则NADC的度数为.

14.已知点M（a,1）与点N（-2,b）关于y轴对称，则a-6=.

15.8的立方根为.

16.一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3,则这40个数中，53出现的

频数为.

17.计算庖-的结果是.

18.在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a+b=3a+b,已知关于x的不等

式：的解集在数轴上表示出来如图所示.则m的值是.

-10

三、解答题（共66分）

19.（10分）四川苍溪小王家今年红心源猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，

小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）

与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星期猴桃的价格z（单位：元

/千克）与上市时间X（天）的函数关系式如图（2）所示.

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小王家红心狒猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取

值范围.

（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？

20.（6分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，

让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气.”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广

泛阅读.期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了.部分学生阅

读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图.

（1）这次共调查的学生人数是—人，

（2）所调查学生读书本数的众数是—本，中位数是—本

（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？

(A/6~2y/\5)x6一6个g

3x+2y=14

x=y+3

*y1

(4)p4.

3x-4y=2

22.(8分)阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只

有上述方法就无法分解，如x2-4y2+2x-4y,细心观察这个式子会发现，前两项符合平

方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取

公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：

x2-4y2+2x-4y

=(x2-4y2)+(2x-4y)

=(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)

=(x-2y)(x+2y+2)

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：x2-6xy+9y2-3x+9y

(2)△ABC的三边a,b,c满足a?-b?-ac+bc=O,判断^ABC的形状.

23.(8分)阅读与思考：

因式分解--”分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法

和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三

一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.

例1：“两两”分组：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(hx+by)

=a(x+y)+Z?(x+y)

=(a+/?)(x+y)

我们把ax和两项分为一组，区和外两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困

难.同样.这道题也可以这样做：

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+{ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+/?)(x+y)

例2：“三一”分组:

2xy+x-1+y

=(f+2个+力-1

=(x+y+l)(x+y_l)

我们把2个，尸三项分为一组，运用完全平方公式得到(x+y)2,再与一1用平

方差公式分解，问题迎刃而解.

归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式

法继续分解.

请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

(1)分解因式：

(1)a2—ah+3a-3b;

@x2-2xy-9+y2

(2)若多项式o?-9/+.+3^利用分组分解法可分解为(2x+3y)(2x—3y+1),

请写出a,b的值.

24.(8分)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村

计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2

倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？

25.(10分)如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m

的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小矩形，

且m>n.(以上长度单位：cm)

(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；

(2)若每块小矩形的面积为lOcn?,两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2,

试求m+n的值

(3)②图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为cm.(直接写出结果)

26.(10分)甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特

快列车分别从A,B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h,

当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列

车的平均速度各是多少？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】A.3.1415926是有限小数是有理数，选项错误.

B.A=6,是整数,是有理数，选项错误；

C.正是无理数，选项正确；

22

D.亍是分数，是有理数，选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：小27r等；开方开不尽的

数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数.

2、D

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.

【详解】A、72+24=252,符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；

c、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；

D、22+32卢（J7）2,不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.

故选：D.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析

所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的

关系，进而作出判断.

3、C

【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

【详解】解：,•,囱〈而〈而，

.'•3<V10<4,

Va=710,

.,.3<a<4,

故选：C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<V10<4是解题关

键.

4、D

【分析】根据三角形内角和定理求出NC+NB=68°,根据线段垂直平分线的性质得到

EC=EA,FB=FA,根据等腰三角形的性质得到NEAC=NC,ZFAB=ZB,计算即

可.

【详解】解：•.•/BAC=112°,

.•./C+/B=68°,

•.•EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，

..EC=EA,FB=FA»

.•.4AC=/C,4AB=4,

.•./EAC+/FAB=68°，

.-.^EAF=44°»

故选D.

【点睛】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等.

5、C

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.

【详解】解：由题意得，a+l>0,a^2

解得,壮-1且存2,

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，

比较容易掌握.

6、C

【分析】过P作PF_LAC于F,PMLAB于M,根据角平分线性质求出PF=PM,根

据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE=PE=2,根据含30度角的直角三角形性质

求出PF即可.

【详解】解：过点P作PF_LAC于F,PM_LAB于M,即PM是点P到AB的距离，

•；AD是NBAC的平分线，PF±AC,PMJ_AB,

，PF=PM,NEAP=NPAM,

VPE/7AB,

，NEPA=NPAM,

.*.ZEAP=ZEPA,

VAE=2,

，PE=AE=2,

VZBAC=30°,PE〃AB,

.,.ZFEP=ZBAC=30°,

VZEFP=90°,

1

/.PF=-PE=1,

2

，PM=PF=1,

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角

平分线性质等知识点的综合运用.

7、A

【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL可证△AEDgZiAFD,即可推出AE=AF,

再逐个判断即可.

【详解】解:；AD是AABC的角平分线，DE,DF分别是aABD和AACD的高，

DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在RtAAED和RtAAFD中，

AD=AD

DE=DF

：.RtAAED^RtAAFD(HL),

/.AE=AF,ZADE=ZADF,

AAD平分NEDF;③正确；

VAE=AF,DE=DF,

AAD垂直平分EF,①正确;②错误，

VZBAC=60",

AZDAE=30",

.A。GArAn2百.j-,

•"AG=—AE,AD=------AE,

23

.c七_.„_25A.„6AU6AU_\AC

••DG—AD—AG-........AE--------A.E——A.E——•—AE——AG,

326323

，AG=3DG,④正确.

故选:A

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直

角三角形，能求出RtZkAEDgRtaAFD是解此题的关键.

8、C

【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.

【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是

5xlO%+3xl5%+2x55%+lx2O%=2.25(元)，

故选C.

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

9、B

【分析】分析已知和所求，先由CE〃笈F,根据平行线性质得出内错角NECO=NFBO,

再由对顶角NE0C=NR7B和OE=OF,根据三角形的判定即可判定两个三角形全等；

由上分析所得三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应边相等，再根据三角形的判

定定理即可判定另两对三角形是否全等.

【详解】解：®'：CE//BF,

：.ZOEC=ZOFB,

y.'：OE=OF,NCO£=NBOF,

:.AOCE迫AOBF,

：.OC=OB,CE=BF,

@"：AB//CD,

，ZABO=NDCO,ZAOB=ZCOD,

又，：OB=OC,

：.4A0B冬4DOC；

@'：AB//CD,CE//BF,

：.ZD=ZA,NCED=2C0D,

又,：CE=BF,

:.ACDEWABAF.

故选B.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必

须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

10、C

【详解】解：TZDBC=ZECB=36°,ZBEC=ZBDC=72°

：.ZEBC=ZDCB=72°

：.ZABD=ZACE=ABAC=36°,ZBOE=ZCOD=72°

.'.△ABC,AABD,AACE,△BOC,

/.△BEO,△CDO,ABCD,ACBE是等腰三角形.

图中的等腰三角形有8个.

故选D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、9

【详解】•••四边形A8C。是矩形，

，NABC=90。，BD=AC,BO=OD9

•:AB=6cm9BC=8cm,

•••由勾股定理得：BD=AC=《6+82=10(c〃?)，

:・DO=5cm,

•.•点E.F分别是A。、AO的中点，

:.EF=-OD=2.5(cm),EA=-AC=2.5,AF=-AD=4,

242

AAEF的周长=£F+AE+AF=9

故答案为9.

12、1

【分析】根据塞的乘方运算法则以及同底数塞的除法法则计算即可.

［详解］V2020"'=6，2020"=4，

二20202m-n=(2020)24-2020"=624-4=9.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了同底数幕的除法以及塞的乘方，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.

13、130°

【解析】试题分析：,.•△ABDg/\CBD,

...NC=NA=80。，

二ZADC=360°-NA-ZABC-ZC=360°-80°-70°-80°=130°.

故答案为130。.

考点：全等三角形的性质

14、1.

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，

然后计算即可得解.

【详解】•.•点M(a,1)与点N(-2,b)关于y轴对称，

a=2,b=L

:.a-b=2-l=l.

故答案为：L

【点睛】

此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标

相同，横坐标互为相反数.

15、2.

【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.

【点睛】

本题考查了立方根.

16、1

【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数+数据总和，可得频数=频率X数据总和.

【详解】•••样本数据容量为40,“53”出现的频率为0.3,

/.这一组的频数=40X0.3=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数=频率X数据总和.

17、2石

【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可.

【详解】技一3。

=3舁空

3

=36-6

=26

故答案为：2G.

【点睛】

本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键.

18、-2

【分析】根据新运算法则得到不等式3%+m>1,通过解不等式即可求加的取值范围,

结合图象可以求得阳的值.

【详解】Vxm=3x+AW>1>

根据图示知，己知不等式的解集是尤>1,

・1一加_1

3

故答案为：m=-2.

【点睛】

本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方

法.

三、解答题(共66分)

fl0x(0„x<12)

19、⑴日销售量最大为⑵千克；⑵尸。5"3。。(12瓢20)；⑶第6天

比第13天销售金额大.

【解析】⑴观察图(1),可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；

(2)观察图⑴可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所

经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；

(3)观察图(1),根据⑵求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根

据图(2),求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比

较即可.

【详解】(1)由图(1)可知，x=12时，日销售量最大，为120千克；

(2)0qV12时，设y=Aix,

•.•函数图象经过点(12,120),

.\12*1=120,

解得*1=10,

12<x<20时,设y=kix+bi,

•.•函数图象经过点(12,120),(20,0),

.[nk2+b{=120

"[20^+^=0，

解得k=135。。'

\y=-15x+300,

10x(0,,x<12)

综上所述，y与x的函数关系式为y=<

-15x+300(12M20)；

(3)55烂15时，设2=心上也，

•・•函数图象经过点(5,32),(15,12),

5k3+打=32

15%+8=12

23-12

解得<

&=42

•*.z=-2x+42,

x=6时，y=60,z=-2x6+42=30,

销售金额=60x30=1800元，

x=13时，y=-15x13+300=105,

z=-2x13+42=16,

•,•销售金额=105x16=1680元，

800>1680,

...第6天比第13天销售金额大.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，

准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围.

20、(1)20；(2)4,4；(3)估计该校学生这学期读书总数约是3600本.

【分析】(1)将条形图中的数据相加即可；

(2)根据众数和中位数的概念解答即可；

(3)先求出加权平均数，再利用样本估计总体即可.

【详解】解:(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20,

这次共调查的学生人数是20人，

故答案为：20；

(2)读书4本的人数最多，故众数是4；

4+4

按读书本数从小到大的顺序排列后，第10、11的平均数为：--=4,故中位数是4,

2

故答案为：4；4；

(3)每人读书本数的平均数=(1+2x1+3x3+4x64-5x4+6x2+7x2+8)+20=4.5,

.•.总数是:800x4.5=3600,

答：估计该校学生这学期读书总数约是3600本.

【点睛】

本题考查条形统计图、中位数、众数、加权平均数以及用样本估计总体，解题的关键是

能够从统计图中获取有用信息.

x=4x=6

21、(1)2；(2)-675;(3){；(4)\.

y=l[y=4

【分析】(1)按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；

(2)按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可;

(3)运用代入消元法进行求解即可；

(4)利用加减消元法进行求解即可.

【详解】(1)原式=’X4—!X3—0+1

23

=2-10+1

=2

5

(2)V6xV3-25/15xV3-6x——

2

=372-675-372

=—6^5

J3x+2y=14①

x=y+3②

将②代入①，得3(y+3)+2y=14

解得y=l,代入②，得

x=4

x=4

，方程组的解为1

[y=]

匕"①

(4)p4

3尤-4丁=2②

(1)x12,得4x-3y=12③

③x3,得12x-9y=36④

②x4,得12x-16y=8⑤

④■⑤，得7y=28

解得丁=4,代入②，得x=6

...方程组的解为“

[y=4

【点睛】

此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.

22、(l)(x-3^)(x-3y-3)：(2)AABC是等腰三角形.

【分析】(1)首先将x2-6xy+9y2三项组合，-3x+9y两项组合，分别利用完全平方公式

分解因式和提取公因式分解因式，进而利用提取公因式分解因式得出即可；

(2)首先将前两项以及后两项组合，分别利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因

式，即可得出a,b,c的关系，判断三角形形状即可.

【详解】解：(1)x2-6xy+9y2-3x+9y

=(/-6xy+9y2)-(3x-9y)

=(x-3»-3(x-3y)

=(x-3y)(x-3y-3)；

(2)Va2—b2-ac+hc-O>

(tz2-b~^-(ac-bc)=O,

(a+〃)(a-〃)-c(a-O)=O,

(a-b)[(a+0)-c]=0,

V。力,c是三角形AABC的三边，

(a+8)-c>0,

a—b=0,得。=人，

二AABC是等腰三角形.

【点睛】

此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题

关键.

23、(1)①(a-b)(a+3)；②(x-y+3)(x-y-3)；(1)a=4,b=l.

【分析】(1)①选用“两两分组”法分解因式即可；

②选用“三一分组”法分解因式