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班级姓名学号分数专题04随机变量及其分布一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则ξ=3表示(
A.甲赢三局B.甲赢一局输两局C.甲、乙平局三次D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次2.已知离散型随机变量X的分布列,则PX≥3X1234P13131320 B.9C.710 D.3.掷一枚均匀的硬币4次,出现正面的次数等于反面次数的概率为(
)A.38 B.3C.516 D.4.设随机变量X~B6,12,则PA.516 B.3C.58 D.5.设随机变量X∼N(μ,σ2)A.0.75 B.0.5 C.0.3 D.0.256.已知随机变量X的分布列如表(其中a为常数):X012345P0.10.1a0.30.20.1则等于(
)A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.77.袋中有10个大小相同的小球,其中记为0号的有4个,记为n号的有n个(n=1,2,3).现从袋中任取一球,X表示所取到球的标号,则E(X)等于()A.2B.eq\f(3,2)C.eq\f(4,5)D.eq\f(7,5)8.已知随机变量X服从正态分布,且,则(
)A. B. C. D.9.一袋中装5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的三只球中的最小号码,则随机变量ξ的分布列为(
)A. B.C. D.10.若随机变量的分布列如表,则的方差是(
)01A.0 B.1 C. D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.袋中装有除颜色外,质地大小完全相同的4个小球,其中有1个红球、3个白球,从中任意取出1个观察颜色,取后不放回,如果取出的球的颜色是红色,则停止取球,如果是白色,则继续取球,直到取到红球时停止,记停止时的取球次数为,则所有可能取值的集合为______,的意义为______.12.篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85,求他一次罚球得分的分布列为.13.设随机变量X的概率分布列为:X1234P1m7n已知EX=17614.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则随机变量的概率分布为:.01215.某工厂生产一批零件(单位:cm),其尺寸X服从正态分布Nμ,σ2,且PX≤2016.若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍,一次试验只有成功与失败两种结果,用描述一次试验的成功次数,则________.17.已知随机变量X,Y分别满足,,且均值,方差,则________.18.随机变量的概率分别为,,其中是常数,则的值为.三、解答题(本题共6小题,共46分,解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.)19.(6分)对某地区数学考试成绩的数据分析,男生成绩X服从正态分布N72,82,女生成绩Y20.(6分)将3个小球任意地放入4个玻璃杯中,杯子中球的最多个数为ξ,求ξ的分布列.21.(8分)抛掷一枚质地均匀的骰子,设出现的点数为X,求X的均值.22.(8分)在某次数学考试中,考生的成绩ξ服从正态分布N(120,100).(1)求考生成绩ξ位于区间(110,130)内的概率;(2)若此次考试共有2000名考生,试估计成绩在区间(100,140)内的考生人数.23.(8分)现有一批产品共10件,其中8件为正品,2件为次品,从中抽取3件.(1)求恰有1件次品的抽法有多少种;(2)求抽到次品数X的分布列与均值E(X).24.(10分)现有甲,乙两名篮球运动员,甲、乙两人各投篮一次,投中的概率分别和,假设每次投篮
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