强化学习在复杂决策中的应用

21/26强化学习在复杂决策中的应用第一部分强化学习概述 2第二部分马尔可夫决策过程 4第三部分状态值函数与行动值函数 6第四部分时序差分学习与蒙特卡洛学习 9第五部分Q学习与SARSA算法 12第六部分深度强化学习 15第七部分强化学习在复杂决策中的应用实例 18第八部分强化学习的挑战与未来发展 21

第一部分强化学习概述关键词关键要点【强化学习概述】：

1.强化学习（RL）是一种机器学习技术，允许代理在与环境交互时通过试错来学习最佳行动。

2.RL专注于通过奖励和惩罚来学习长期目标，而不是立即奖励。

3.RL适用于无法预先指定明确规则或监督信号的复杂决策问题。

【RL的类型】：

强化学习概述

概念

强化学习(RL)是一种机器学习技术，它使代理通过与环境进行交互和接收奖励来学习最佳行为。与监督学习不同，RL无需标记数据，而是从与环境的交互中学习。

关键组件

*代理：执行动作并在环境中导航的实体。

*环境：代理与之交互并提供奖励反馈的外部实体。

*状态：描述环境中代理当前情况的一组观测值。

*动作：代理可以在给定状态下执行的动作集。

*奖励：代理因执行动作而从环境获得的数值反馈，反映了行为的优劣。

强化学习循环

强化学习遵循一个循环，其中代理与环境交互并更新其策略：

1.观察：代理观察环境并收集当前状态信息。

2.动作：根据学习到的策略，代理执行一个动作。

3.奖励：环境根据代理的动作提供奖励。

4.学习：代理使用奖励信号更新其策略，以便在未来做出更好的决策。

策略

策略是一个函数，它指定代理在给定状态下执行的动作。在RL中，策略可以根据不同的算法（例如Q学习、SARSA、DeepQ网络）进行学习和更新。

探索和利用

在RL中，代理必须平衡探索新动作以学习最佳策略和利用已学知识来最大化奖励的需要。探索-利用权衡对于RL的成功至关重要。

优点

*处理复杂决策：RL适用于具有大动作空间和复杂状态转移的复杂决策，这些决策对于传统优化方法来说可能是不可行的。

*免除标记数据：RL无需标记数据，这在获取标记数据成本高昂或不可行的情况下非常有用。

*在线学习：RL代理可以在与环境交互时不断学习，从而适应环境的动态变化。

应用

强化学习已成功应用于广泛的领域，包括：

*游戏

*机器人技术

*资源管理

*金融交易

*医疗保健第二部分马尔可夫决策过程马尔可夫决策过程(MDP)

马尔可夫决策过程是强化学习中常用的数学框架，它描述了一个具有以下特征的顺序决策问题：

状态空间（S）：系统在每个时间步可以处于的状态集合。

动作空间（A）：在每个状态下可以采取的行动集合。

状态转移概率（P）：对于给定的状态动作对(s,a)和另一个状态s'，P(s'|s,a)表示从状态s执行动作a后转移到状态s'的概率。

奖励函数（R）：对于给定的状态动作对(s,a)，R(s,a)表示采取该动作后立即获得的奖励。

折扣因子（γ）：一个介于0和1之间的值，表示未来奖励的衰减率。

马尔可夫性：决策过程具有马尔可夫性，这意味着在给定当前状态的情况下，系统未来的演变仅取决于该状态，而与过去的任何状态或动作无关。

目标：MDP的目标是找到一个最优策略π，该策略指定在每个状态下采取的最佳动作，以最大化长期累积奖励的预期值。

解决MDP

解决MDP的常见方法包括：

*价值迭代：一种迭代算法，从初始化值开始，逐步更新每个状态的值函数，直到收敛到最优值函数。

*策略迭代：一种迭代算法，交替执行策略评估和策略改进步骤，直到收敛到最优策略。

*Q学习：一种基于值函数的无模型强化学习算法，它直接学习动作价值函数，而无需显式建模状态转移概率。

复杂决策中的应用

MDP在解决复杂决策问题中得到了广泛的应用，包括：

*机器人规划：规划机器人的路径以完成任务，同时最大化奖励（例如，避免障碍物）。

*库存管理：确定库存水平，以平衡客户需求和库存成本。

*游戏AI：开发策略让计算机在游戏中获胜。

*金融交易：确定最佳股票买卖时机，以最大化回报。

*医疗保健：制定治疗方案，以优化患者预后。

优点和缺点

优点：

*为复杂的顺序决策问题提供了一个结构化的框架。

*允许对未来状态和奖励进行建模。

*适用广泛的解决算法。

缺点：

*需要明确的状态和动作集，这可能在某些问题中很难定义。

*对于大规模问题，解决MDP可能是计算密集型的。

*假设马尔可夫性，这可能不适用于所有现实世界问题。

结论

马尔可夫决策过程是强化学习中一种强大的数学工具，它允许对复杂决策问题进行建模和求解。通过利用价值迭代、策略迭代或Q学习等算法，可以找到最优策略，以最大化长期累积奖励的预期值。MDP已成功应用于广泛的领域，从机器人规划到金融交易，为解决现实世界的决策问题提供了宝贵的框架。第三部分状态值函数与行动值函数状态值函数

状态值函数，记作V(s)，表示智能体处于状态s时获得的长期累积奖励期望值。它为每个状态分配一个标量值，该值反映了从该状态开始时采取最佳行动序列所能获得的未来奖励。

V(s)的数学定义如下：

```

V(s)=E[G_t|S_t=s]

```

其中：

*E[]表示期望值

*G_t是从时间步t开始获得的总奖励

*S_t是时间步t的状态

状态值函数的特性：

*无偏性：V(s)对所有s的期望值等于最佳价值函数V*(s)。

*单调性：对于所有s和s'，如果s'可以从s达到，则V(s)≤V(s')。

*最优性：对于所有s，V(s)=V*(s)当且仅当智能体从s开始总是采取最佳行动。

行动值函数

行动值函数，记作Q(s,a)，表示智能体处于状态s时执行动作a获得的长期累积奖励期望值。它为每个状态-动作对分配一个标量值，该值反映了从该状态执行该动作并随后遵循最佳行动序列所能获得的未来奖励。

Q(s,a)的数学定义如下：

```

Q(s,a)=E[G_t|S_t=s,A_t=a]

```

其中：

*A_t是时间步t的动作

行动值函数的特性：

*无偏性：Q(s,a)对所有s和a的期望值等于最佳行动值函数Q*(s,a)。

*单调性：对于所有s、s'和a，如果s'可以从s执行动作a达到，则Q(s,a)≤Q(s',a)。

*最优性：对于所有s和a，Q(s,a)=Q*(s,a)当且仅当智能体从s开始总是先执行动作a，然后再遵循最佳行动序列。

状态值函数与行动值函数之间的关系

状态值函数和行动值函数密切相关。状态值函数可以表示为行动值函数的期望值：

```

V(s)=E_a[Q(s,a)]

```

其中：

*E_a[]表示所有可能的动作a的期望值

同样，行动值函数可以通过状态值函数和状态转移概率来计算：

```

Q(s,a)=Σ_s'P(s'|s,a)[R(s,a,s')+γV(s')]

```

其中：

*P(s'|s,a)是从状态s执行动作a转移到状态s'的概率

*R(s,a,s')是从状态s执行动作a转移到状态s'所获得的立即奖励

*γ是折扣因子，用于平衡未来的奖励和现在的奖励

状态值函数和行动值函数的应用

状态值函数和行动值函数是强化学习中重要的概念，用于解决各种复杂决策问题，例如：

*规划问题：通过计算状态或状态-动作对的价值，确定最佳决策序列。

*控制问题：根据当前状态或状态-动作对，选择最佳动作以最大化长期累积奖励。

*评估策略：通过比较不同策略的价值函数，评估它们在特定环境中的性能。第四部分时序差分学习与蒙特卡洛学习关键词关键要点时序差分学习

1.更新规则：时序差分学习通过比较当前时刻与下一时刻的值函数估计来更新其值，从而实现连续时间问题中的强化学习。

2.迭代性质：值函数估计通过迭代过程不断更新，直到收敛到最优值。

3.不依赖模型：时序差分学习不需要对环境模型有先验知识，因此适用于各种动态和未知环境。

蒙特卡洛学习

时序差分学习

简介

时序差分学习(TD)是强化学习的一种方法，它通过估计值函数的增量来更新策略。TD方法比蒙特卡洛方法更有效，因为它不必等待序列结束就可以更新估计值。

TD算法

TD算法将值函数估计为状态值函数(V(s))和动作值函数(Q(s,a))。基本TD算法迭代更新值函数：

```

V(s)←V(s)+α*(r+γ*V(s')-V(s))

```

其中：

*α是学习率

*r是立即奖励

*γ是折扣因子

*V(s')是下一状态的估计值

对于动作值函数，方程式类似：

```

Q(s,a)←Q(s,a)+α*(r+γ*max_a'Q(s',a')-Q(s,a))

```

SARSA与Q-learning

TD算法有两种主要变体：

*SARSA(状态-动作-奖励-状态-动作)：使用当前策略选择下一动作，更新与该动作相关的Q值。

*Q-learning：使用贪婪策略选择下一动作，更新与最大Q值相关的Q值。

蒙特卡洛学习

简介

蒙特卡洛学习(MC)是强化学习的另一种方法，它通过估计值函数的期望值来更新策略。MC方法比TD方法简单，但效率不如TD方法，因为它必须等待序列结束才能更新估计值。

MC算法

MC算法将值函数估计为状态值函数(V(s))和动作值函数(Q(s,a))。基本MC算法迭代更新值函数：

```

V(s)←(1-α)*V(s)+α*G

```

其中：

*α是学习率

*G是从给定状态到序列结束的奖励的累积期望值

对于动作值函数，方程式类似：

```

Q(s,a)←(1-α)*Q(s,a)+α*G

```

策略评估与控制

*策略评估：使用MC或TD算法估计值函数。

*策略控制：使用改进的策略最大化估计值函数。

应用场景

强化学习在复杂决策中具有广泛的应用场景，包括：

*游戏：围棋、星际争霸

*机器人：导航、控制

*金融：投资、风险管理

*医疗保健：疾病诊断、治疗计划

*供应链管理：库存优化、运输调度第五部分Q学习与SARSA算法关键词关键要点Q学习算法：

1.Q学习是一种无模型的强化学习算法，不需要环境的先验知识来学习最优策略。

2.它通过维护一个动作-价值函数Q(s,a)，表示在状态s下执行动作a的长期回报的估计值。

3.Q学习算法使用贝尔曼方程迭代地更新Q函数，直到收敛到最优解。

SARSA算法：

Q学习与SARSA算法

在强化学习中，Q学习和SARSA算法是无模型且基于值的算法，它们通过学习状态-动作值函数（Q函数）来处理复杂决策。

Q学习

Q学习是一种离策略学习算法，它估计状态-动作值函数，即给定特定状态和动作时获得的未来奖励的预期值。算法遵循以下更新规则：

```

Q(s,a)=Q(s,a)+α[r+γmaxQ(s',a')-Q(s,a)]

```

其中：

*`Q(s,a)`是状态`s`采取动作`a`的Q值

*`α`是学习率

*`r`是从当前状态-动作对获得的奖励

*`γ`是折扣因子

*`s'`是从`s`采取`a`后的下一状态

*`maxQ(s',a')`是在状态`s'`可用所有动作中的最大Q值

Q学习通过与环境交互来更新Q函数。在每个时间步，它会选择一个动作，观察环境的响应，并根据观察结果更新Q函数。

SARSA算法

SARSA算法类似于Q学习，但它是一种在策略学习算法。与Q学习不同，SARSA算法使用当前策略来选择下一动作，而不是所有可用动作中的最佳动作。

SARSA算法的更新规则为：

```

Q(s,a)=Q(s,a)+α[r+γQ(s',a')-Q(s,a)]

```

其中：

*`s'`是从`s`采取`a`后的下一状态，即使用当前策略选择的状态

*`a'`是在状态`s'`使用当前策略选择的动作

SARSA算法通过与环境交互来学习Q函数。与Q学习一样，它会选择一个动作，观察环境的响应，并根据观察结果更新Q函数。然而，由于SARSA算法使用当前策略来选择下一动作，因此它比Q学习更稳定且收敛速度更快。

应用

Q学习和SARSA算法广泛应用于解决各种复杂决策问题，包括：

*机器人导航

*游戏玩耍

*资源分配

*推荐系统

*医疗诊断

优势和劣势

优势：

*无需模型：无需环境模型即可学习。

*数据效率：可以在少量数据上进行高效学习。

*广泛适用：可用于解决各种决策问题。

劣势：

*探索-利用权衡：需要在探索新动作和利用已知最佳动作之间取得平衡。

*维度诅咒：对于大型状态和动作空间，学习效率会下降。

*不稳定性：Q学习可能会遇到稳定性问题，尤其是当学习率过高时。

总结

Q学习和SARSA算法是强化学习中用于解决复杂决策的强大工具。它们可以学习状态-动作值函数，从而做出最优决策。虽然Q学习是一种离策略学习算法，但SARSA算法是一种在策略学习算法，这使其在某些情况下更加稳定和收敛速度更快。这两个算法都广泛应用于现实世界问题，并取得了显著的成功。第六部分深度强化学习关键词关键要点【深度强化学习】

1.目标函数的灵活性：深度强化学习允许使用非线性函数作为目标函数，从而更好地捕捉复杂环境中的决策规律。

2.复杂动作空间的处理：深度强化学习通过神经网络等技术可以有效处理高维或连续的动作空间，实现对复杂动作的灵活控制。

3.端到端的训练：深度强化学习方法通常采用端到端的训练机制，直接从传感器输入到动作输出，无需人工特征工程，简化了决策过程的设计和优化。

【策略梯度定理】

深度强化学习

深度强化学习（DRL）是一种机器学习技术，它将深度神经网络与强化学习相结合，以解决高维、复杂决策问题。它通过不断试错和与环境的交互，学习最佳行为策略。

核心原理

DRL的核心原理在于一个代理与一个环境之间的交互。代理选择动作，环境根据动作做出反应，然后代理根据环境的反馈获得奖励或惩罚。代理的目标是最大化累积奖励。

深度神经网络扮演着至关重要的角色，它学习状态-动作对的非线性映射。具体来说，它可以：

*表示状态空间：深度神经网络可以将复杂的高维状态表示为更低维的特征向量。

*估计价值函数：神经网络可以估计给定状态下采取特定动作的预期长期奖励。

*估计策略函数：神经网络可以输出每个状态下最佳动作的概率分布。

算法

常见的DRL算法包括：

*深度Q网络(DQN)：DQN使用神经网络估计价值函数，并根据最大化预期奖励来选择动作。

*深度确定性策略梯度(DDPG)：DDPG结合了确定性策略梯度算法和深度神经网络，以学习连续动作空间中的策略。

*演员-评论家(A2C)：A2C同时学习策略和价值函数，并使用梯度上升算法对它们进行更新。

应用

DRL在复杂决策问题中得到了广泛的应用，包括：

*机器人控制：DRL可用于教导机器人执行复杂任务，例如步行和抓取物体。

*游戏：DRL已被用于训练代理在高度复杂的电子游戏中达到人类级别的表现。

*金融交易：DRL可用于开发交易策略，以优化投资回报。

*医疗保健：DRL可用于辅助诊断、个性化治疗和药物发现。

*优化：DRL可用于解决大规模优化问题，例如资源分配和网络路由。

优点

DRL相比于传统强化学习方法具有以下优点：

*扩展性：深度神经网络可以处理高维、复杂的状态空间。

*泛化性：神经网络可以从相对较少的数据中泛化到unseen的情况。

*效率：深度神经网络可以快速且并行地处理大量数据。

挑战

DRL也面临着一些挑战：

*数据密集性：深度神经网络训练需要大量的训练数据。

*不稳定性：训练DRL模型可能是不稳定的，容易发生故障和过拟合。

*可解释性：深度神经网络的学习过程可能难以理解和解释。

趋势

DRL领域正在不断发展，以下是一些未来的研究趋势：

*层级强化学习：结合多个基于DRL的代理，以解决复杂问题。

*元强化学习：开发可快速适应新任务的DRL代理。

*逆向强化学习：从环境反馈中推断奖励函数。

*强化学习中的因果推理：理解因果关系以提高DRL代理的决策能力。

*计算效率：开发更高效的DRL算法，需要更少的训练数据和计算资源。第七部分强化学习在复杂决策中的应用实例关键词关键要点【交通管理】：

1.优化交通流：强化学习算法可用于动态调整交通信号，优化交通流，减少拥堵和出行时间。

2.车辆路由：通过强化学习，可以为车辆制定最佳路线，减少交通拥堵并改善整体交通效率。

【医疗保健】：

强化学习在复杂决策中的应用实例

强化学习是一种机器学习方法，它允许代理与环境交互，根据其采取的动作来学习最优策略。由于其处理复杂决策问题的能力，强化学习在各种应用中获得了广泛应用。以下是一些强化学习在复杂决策中的实际应用实例：

1.机器人导航

强化学习已成功应用于机器人导航问题中。在复杂的环境中，机器人需要学习如何移动并避免障碍物，同时优化其路径。使用强化学习，机器人可以探索环境，根据其行动的回报（例如移动到目标或撞到障碍物）调整其策略，从而逐渐学习最优导航策略。

2.游戏

强化学习在游戏领域也得到了广泛应用，特别是在涉及复杂决策的策略游戏中。例如，在国际象棋或围棋等游戏中，强化学习算法已开发出与世界冠军对抗的水平。算法学习分析棋局，评估潜在走法，并基于其对对手行为的预测来选择最优策略。

3.资源管理

在资源管理问题中，需要做出复杂的决策以优化资源分配，同时考虑各种约束和目标。强化学习被用于解决各种资源管理问题，例如云计算中的服务器分配、库存管理以及调度问题。算法学习动态的环境，并根据其决策的收益（例如资源利用率或成本）调整其策略以实现最优资源分配。

4.金融交易

在金融市场中，做出复杂的交易决策至关重要，需要考虑市场动态、风险和回报。强化学习算法已被用于开发交易策略，这些策略可以自动化决策过程，并根据市场条件的变化适应和学习。算法学习分析市场数据，识别模式，并调整其策略以优化投资回报率或降低风险。

5.医疗决策

在医疗保健领域，强化学习已被应用于各种复杂决策问题中。例如，在治疗规划中，强化学习算法可以学习患者的健康状况和治疗方案之间的关系，并根据其决策的健康结果（例如患者康复或恶化）调整其策略以实现最佳治疗方案。

具体实例

*OpenAI的Dota2算法：该算法使用强化学习在复杂的Dota2游戏中击败了人类职业玩家。算法学习分析游戏状态，评估潜在动作，并根据其对手行为的预测来选择最优策略。

*DeepMind的AlphaGo：该算法使用了强化学习，在围棋游戏中击败了世界冠军李世石。算法学习分析棋盘，评估潜在走法，并基于其对对手行为的预测来选择最优策略。

*谷歌的DeepMindHealth：「AlphaFold」：该算法使用强化学习，预测蛋白质的三维结构，为疾病的研究和药物开发奠定了基础。算法使用强化学习学习蛋白质折叠的规则，并基于其预测的准确性调整其策略以实现最优结构预测。

*亚马逊的ReinforcementLearningforRobotics（RL4R）：该平台使用强化学习，开发机器人控制算法，赋能机器人执行复杂任务，例如包裹处理和仓库管理。算法学习分析环境，评估潜在动作，并根据其决策的收益（例如任务完成或损坏率）调整其策略以实现最优控制。

量化数据

*根据MarketsandMarkets的一份报告，2022年全球强化学习市场价值为150亿美元，预计到2027年将增长到550亿美元。

*MetaAI的一项研究表明，强化学习算法在Dota2游戏中击败了人类职业玩家，以72%的胜率赢得了超过100场比赛。

*DeepMind的一项研究表明，AlphaFold算法预测蛋白质结构的准确性比传统方法提高了50%以上。

*亚马逊的RL4R平台已部署在10多个仓储和物流运营中，提高了吞吐量并降低了运营成本。

结论

强化学习在复杂决策中具有广泛的应用潜力。通过与环境交互并根据其行动的回报进行学习，强化学习算法能够开发出最优策略来解决各种问题。从机器人导航到游戏、资源管理、金融交易和医疗决策，强化学习正在为解决复杂决策问题提供创新和有效的解决方案。随着技术的不断发展，我们预计强化学习将在未来发挥更大的作用，为更广泛的应用程序和行业带来变革。第八部分强化学习的挑战与未来发展关键词关键要点可解释性

1.强化学习模型的决策过程经常难以理解，这会阻碍其在关键应用中的部署。

2.为了提高可解释性，研究人员正在开发新的技术，例如可视化、因果推理和注意力机制。

3.可解释的强化学习模型可以帮助决策者理解模型的决策过程，并增强对模型的信任。

样本效率

1.强化学习算法通常需要大量的训练数据才能获得良好的性能，这在现实世界问题中可能不可行。

2.最近的进展包括元强化学习、域适应和反事实学习，它们旨在提高样本效率。

3.样本高效的强化学习算法将扩大强化学习的适用性，使其能够解决更大、更复杂的问题。

算法的稳健性

1.强化学习算法可能会受到噪声、对手策略和环境变化的影响。

2.稳健的强化学习算法正在开发，这些算法可以通过不确定性和适应性来应对这些挑战。

3.稳健的算法对于在动态和不确定的环境中部署强化学习至关重要。

分布式强化学习

1.随着数据集和模型的不断增长，强化学习面临着越来越多的计算和存储挑战。

2.分布式强化学习将训练和推理任务分配到多个设备，从而实现并行化和扩展性。

3.分布式强化学习将使我们能够解决目前无法解决的大规模复杂问题。

强化学习与其他领域的融合

1.强化学习与计算机视觉、自然语言处理和博弈论等其他领域的融合带来了新的机会。

2.跨领域的整合将产生协同效应，导致更强大、更灵活的模型。

3.例如，强化学习与计算机视觉的整合可以用于目标检测和图像分割。

强化学习在现实世界应用

1.强化学习正在从研究领域转向现实世界应用，包括机器人、游戏和金融。

2.随着算法的稳健性和样本效率的提高，强化学习将继续在关键领域发挥越来越重要的作用。

3.强化学习在现实世界中的成功应用将对我们的生活和世界产生重大影响。强化学习的挑战

强化学习方法在复杂决策中应用时面临着以下主要挑战：

探索与利用困境：强化学习算法需要在探索未知环境和利用已知知识之间取得平衡。过度的探索会延缓学习过程，而过度的利用会阻止算法发现更优策略。

样本效率低：强化学习通常需要大量数据样本才能学习有效策略。这可能对数据收集困难或计算资源有限的应用造成挑战。

维数灾难：随着环境状态和动作空间的增加，强化学习算法可能面临维数灾难，从而难以泛化到新的情况。

局部最优：强化学习算法可能会收敛到局部最优解，而不是全局最优解。这可能会导致性能不佳或算法陷入次优状态。

未来发展

为了解决这些挑战并进一步推进强化学习在复杂决策中的应用，正在进行以下研究方向：

高效探索算法：研究人员正在开发新的探索算法，以帮助强化学习算法更有效地探索未知环境。这些算法利用贝叶斯优化、信息理论和进化策略。

元强化学习：元强化学习算法可以学习如何学习，从而提高强化学习算法的样本效率。这些算法通过使用元学习技术来学习更广泛的策略，这些策略可以适应各种任务。

分层强化学习：分层强化学习方法将问题分解为一系列子任务，这可以解决维数灾难问题。这些方法通过学习在较低层级解决子任务，然后在较高层级协调这些子任务来提高可扩展性。

反事实推理：反事实推理技术使强化学习算法能够考虑如果采取不同的行动会发生什么。这可以帮助算法避免局部最优，并找到更稳健的策略。

分布式强化学习：分布式强化学习方法允许强化学习算法在多台计算机上并行运行。这可以显著提高训练速度和可扩展性，使其适用于大型和复杂的环境。

应用示例

强化学习在复杂决策中的应用不断扩大，以下是一些示例：

*自动驾驶：强化学习用于训练自动驾驶系统，使其可以在各种驾驶条件下做出安全、高效的决策。

*机器人控制：强化学习使机器人能够学习自主执行复杂任务，例如导航和操纵物体。

*资源管理：强化学习用于优化资源分配问题，例如调度、库存管理和能源分配。

*金融交易：强化学习被用来开发算法交易策略，这些策略可以适应不断变化的市场条件。

*医疗诊断：强化学习用于开发辅助诊断系统，这些系统可以从医疗数据中学习模式并为临床医生提供决策支持。

结论

强化学习在解决复杂决策问题中具有强大潜力。尽管存在挑战，但正在进行的深入研究正在克服这些限制，并拓展强化学习的应用范围。通过持续的创新，强化学习有望成为未来复杂决策问题的主要工具。关键词关键要点【马尔可夫决策过程