第十一章-压杆稳定

第十一章压杆稳定下一页第十一章压杆稳定第一节压杆稳定的概念

第二节细号压杆临界载荷的确定

第三节临界应力的概念

第四节压杆稳定安全校核第五节提高压杆承载能力的措施下一页上一页crFF<稳定平衡crFF=临界平衡crFF>不稳定平衡crF——临界载荷下一页上一页第一节压杆稳定的概念一、两端铰支细号稳压杆的临界载荷设压杆以达到临界状态0,''22''=+=-=-==-=kyyEIFkykEIyFEIMyyFMcrcrcr则式中yxylxOcrFcrFMyxyOcrFcrF下一页上一页

第二节细长压杆临界载荷的确定0)()0(cossin==+=lyykxBkxAy微分方程的解，为EIFlnkcr==p则22p于是2221lEIFnlEInFcrcrp=\==只能取

上式为两端铰支细长压杆临界载荷的欧拉公式。当截面对各方向中性轴的惯性矩不同时，I取最小值。下一页上一页得),2,1(sin0sin,0、、、==\=Þ==nnkloklklABp二、其它约束条件下细长压杆的临界载荷式中，μl——相当长度，μ——长度系数压杆的约束条件两端铰支一端固定，一端自由长度系数μ=1μ=2两端固定一端固定，一端铰支μ=0.5μ=0.7下一页上一页——细长压杆临界载荷欧拉公式的一般形式2min2)(lEIFcrmp=例1两端铰支压杆，已知杆的直径d=40mm,杆长l=2m,材料为

Q235钢，E=206GPa1.求压杆的临界力2.求若干长l=0.5

m,临界力是否能用欧拉公式计算解：1.根据欧拉公式,22)(lEIFcymp=644dIp=式中,μ=1,2.当l=0.5m时，1022)(22==lEIFcympkN813==AFcysMPa235=>ssMPa故不允许用此公式下一页上一页9.63264104010206212463=×××××=\-pcyFkN此时，MPa200=<sMPa8.50)1040(4109.63233=×××==--psAFcy2.细长压杆的临界应力：222222)()(lpmpmpsEilElEIAFcycr====则：22lpsEcr=AIi=惯性半径3.柔度：ilml=杆的柔度（或长细比）1.临界应力：压杆处于临界状态时截面上的平均应力。AFcr=s下一页上一页第三节临界应力的计算Scrbasls

-=①SPsss<<时lsbacr-=

的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式计算。PSlll<<满足的杆称为大柔度杆（或细长杆），其临界力用欧拉公式计算。

的杆称为中小柔度杆，其临界应力不能用欧拉公式计算。Pll<Pll>下一页上一页公式：PcrEslps

=22PPElspl=³2SSbalsl=-³\②时：Sss>Scrss=Sll<的杆为小柔度杆，其临界应力为屈服极限。③临界应力总图lsbacr-=22lpsEcr=crsSsPsilml=SlbaS-=sPlPEsp2=下一页上一页例2三根圆形截面压杆，材料相同，皆由Q235钢制成，材料的E=200GPa,=200MPa,=240MPa,a=304MPa,b=1.12MPa。三根压杆的两端均为铰支，直径均为d=160mm。第一根压杆长为=5m，第二根压杆的长为=2.5m，第三根压杆的长为=1.25m。求各杆的临界载荷。PsSs1l2l3l222mm2010641604=×==ppdAmm4041604====dAIi1=m14.572.1240304=-=-=baSSsl下一页上一页解：①计算压杆参数：34.9910200102006922=×××==psplPPE②求第一根压杆的临界载荷34.9912540500011=>=×==Pillml3.1261252102003222=××==\plpsEcrMPa2540201063.126=×=×=AFcrcrskN③求第二根压杆的临界载荷5.6240250012=×==ilmlPSlll<<该杆为中柔度杆2345.6212.1304=×-=-=\lsbacrMPa4705=×=AFcrcrskN下一页上一页④求第三根压杆的临界载荷14.5725.3140125013=<=×==Sillml该压杆为小柔度杆，临界应力为材料的屈服点。240==ScrssMPa4825=.=AFcrcrskN下一页上一页stcrstcrnnnFFn≥=≥=ss或n工作安全系数stn规定的稳定安全系数下一页上一页第四节压杆稳定安全校核校核公式：解：①校核AB梁的弯曲强度例3梁AB为No14普通热轧钢工字钢（WZ=102×10-6m3）；支承柱CD的直径d=20mm，已知P=12.5kN，=1.25m，=0.55m，E=206GPa，=2.0，梁的许用应力为=160MPa，试校核此结构是否安全。1l2lstn[]sMPa153maxmax==zWMs[]MPa160=<s63.1525.15.121max=×==PlMmkN.下一页上一页②校核CD杆的稳定性255.1222=×==PFCDkN，54==dimm10111010555.0132>=××==-ilml85.524222=×=×=\dEAFcrcrplpskN0.211.2258.52=>===stCDcrnFFn故此结构是安全的。下一页上一页FF为提高压杆的承载能力，必须综合考虑杆长、支承、截