1.2矩形的性质与判定（第2课时）课后作业（原卷版）

1.2矩形的性质与判定（第2课时）课后作业一．选择题1．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角2．依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）A． B． C． D．3．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断四边形ADCE是矩形的是（）A．∠BAC＝90° B．AE＝CE C．AB＝AC D．AB＝AE4．如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图是甲、乙两名同学的作业（题中△ABC为等腰三角形，AB＝AC）；甲：1．过点A作AD⊥BC．垂足为D；2．延长BA到N，作∠CAN的角平分线AE；3．过点C作CE⊥AE，垂足为E．四边形ADCE为矩形．乙：1．过点A作AD⊥BC，垂足为D；2．以A为圆心，BD长为半径画弧；以B为圆心，AD长为半径画弧；3．两弧交于AD上方一点E，连接BE，AE；四边形ADBE为矩形．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对6．如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD、AE，下列结论错误的是（）A．△ABE是等腰三角形 B．四边形ABCD是平行四边形 C．四边形ACED是矩形 D．四边形ABCD是菱形7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且DE∥CA，DF∥BA，下列说法不正确的是（）A．若AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形 B．若AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 C．若AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形 D．若∠ADC＝90°，那么四边形AEDF是矩形二．填空题8．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α＝时，活动框架是矩形．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为度时，四边形ABFE为矩形．10．如图，线段AB⊥BC，以C为圆心，BA为半径画弧，然后再以A为圆心，BC为半径画弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是矩形，其依据是．11．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．12．如图，在□ABCD中，BE⊥AD于E，F为BC上一点，请添加一个条件，使得四边形BEDF是矩形，这个条件可以为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为．14．一种燕尾夹如图①所示，图②是在闭合状态时的示意图，图③是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm）．则在图③时，点B，D之间的距离为mm．15．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且点B，D，C，E都在一条直线上，连接AD，CF．（1）四边形ADFC的形状是；（2）若BD＝3cm，此时△ABC沿着BE方向以1cm/s的速度运动，运动时间为ts，①当四边形ADFC是菱形时，它的面积是cm2；②当运动时间t＝s时，四边形ADFC是矩形．三．解答题16．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，连接DE，分别过D、E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G、F两点．求证：四边形DEFG为矩形．18．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE．（1）试判断四边形ABEC的形状；（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABEC是矩形？19．如图，点B在线段MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C和点D．试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论．20．如图，请在边长为1的方格纸中利用格点作图（不必说明作图步骤，标出你所连接的格点即可）：（1）如图1，画一个平行四边形EFGH，使得点A，B，C，D分别在平行四边形EFGH的四条边上，且S▱EFGH＝2S四边形ABCD，并直接写出你画的平行四边形EFGH的面积；（2）如图2，