9.2.2总体百分位数的估计课件高一下学期数学人教A版

人教版A2019-必修第二册高一数学组第九章统计9.2用样本估计总体9.2.2总体百分位数的估计学习目标新课引入探究新知识1.结合实例,能用样本估计百分位数.2.理解百分位数的统计含义,并会计算.3.能利用百分位数解决实际问题,提出合理的建议.4.通过对百分位数概念的学习,培养学生的数学抽象、数学运算等素养.新课引入复习回顾月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.210.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距100户居民用户月均用水量的频率分布的特点：大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中；少数居民用户的月均用水量偏多；随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户均用水量集中在较低值区域.思想：用样本估计总体推测为政府决策确定一个居民用户月用水量的标准a如何利用这些信息，为政府决策服务呢？新课引入探究新知识前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.新课引入探究新知识

根据市政府的要求：确定居民用户月均用水量标准，要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.

下面我们通过样本数据对a的值进行估计.（1）我们首先把100个样本数据按从小到大排序.1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.719.416.817.017.918.320.521.622.224.322.424.525.628.0可以发现，区间(13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.（2）由数据可得，第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.问题2

如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？新课引入探究新知识称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数（3）一般地，我们取这两个数的平均数

根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策何題中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t新课引入探究新知识

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.注意：求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：第1步：按从小到大排列原始数据．第2步：计算i＝n×p%.第3步：若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据

若i是整数,则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.1.百分位数新课引入探究新知识常见的分位数：第25百分位数，第50百分位数（中位数），第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.25%第一四分位数或下四分位数50%75%中位数第三四分位数或上四分位数第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数.第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数也常用2.四分位数第0百分位数为这组数据中的最小的数，第100百分位数为这组数据中的最大的数新课引入探究新知识例2

根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解:把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0172.0

由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，

据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.新课引入探究新知识例3

根据下列图表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分析：有些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数据相比，它们损失了一些信息。例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.新课引入探究新知识1.判断正误：（1）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.（

）（2）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.（

）（3）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.（

）×√√2.一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:1,2,2,2,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,14,17,17,18,18,则（1）该组数据的第75百分位数为_______,（2）该组数据的第86百分位数为_______.巩固练习新课引入探究新知识巩固练习解：将100户居民的月均用水量按小到大的顺序排列如下：1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0由于100×60％=60.∴第60百分位数为第60个和第61个数据的平均数，即因此居民用户月均用水量标准应定为8.0合适.2.在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要让60%的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?新课引入探究新知识3.给出一组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20i=20×50%=101.第50百分位数第50百分位数：10.5i=20×60%=122.第60百分位数第50百分位数：12.5i=20×34%=6.83.第34百分位数第50百分位数：7新课引入探究新知识0.00150.0020新课引入探究新知识用电量不超过400千瓦时的占80%，所以75%分位数m在[300,400)内，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75,解得m＝375千瓦时，即用电量的75%分位数为375千瓦时．解：设75%分位数为m，因为用电量低于30千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，0.00150.0020新课引入