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文档简介

人教版A2019-必修第二册高一数学组第九章统计9.2用样本估计总体9.2.2总体百分位数的估计学习目标新课引入探究新知识1.结合实例,能用样本估计百分位数.2.理解百分位数的统计含义,并会计算.3.能利用百分位数解决实际问题,提出合理的建议.4.通过对百分位数概念的学习,培养学生的数学抽象、数学运算等素养.新课引入复习回顾月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.210.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距100户居民用户月均用水量的频率分布的特点:大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域,尤其在区间[1.2,7.2)最为集中;少数居民用户的月均用水量偏多;随着月均用水量的增加,居民用户数呈现降低趋势.该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布,即大部分居民用户均用水量集中在较低值区域.思想:用样本估计总体推测为政府决策确定一个居民用户月用水量的标准a如何利用这些信息,为政府决策服务呢?新课引入探究新知识前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据,通过对图表的观察与分析,得出了一些样本数据的频率分布规律,由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况,得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.接下来的问题是,如何利用这些信息,为政府决策服务呢?下面我们对此进行讨论.新课引入探究新知识

根据市政府的要求:确定居民用户月均用水量标准,要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%.

下面我们通过样本数据对a的值进行估计.(1)我们首先把100个样本数据按从小到大排序.1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.719.416.817.017.918.320.521.622.224.322.424.525.628.0可以发现,区间(13.6,13.8)内的任意一个数,都能把样本数据分成符合要求的两部分.(2)由数据可得,第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.问题2

如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响,根据节中100户居民用户的月均用水量数据,你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗?新课引入探究新知识称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数(3)一般地,我们取这两个数的平均数

根据样本数据的第80百分位数,我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差,而在决策何題中,只要临界值近似为第80百分位数即可,因此为了实际中操作的方便,可以建议市政府把月均用水量标准定为14t,或者把年用水量标准定为168t新课引入探究新知识

一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.注意:求百分位数时,一定要将数据按照从小到大的顺序排列.可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数:第1步:按从小到大排列原始数据.第2步:计算i=n×p%.第3步:若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据

若i是整数,则第p百分位数是第i项与第(i+1)项数据的平均数.我们在初中学过的中位数,相当于是第50百分位数.1.百分位数新课引入探究新知识常见的分位数:第25百分位数,第50百分位数(中位数),第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.25%第一四分位数或下四分位数50%75%中位数第三四分位数或上四分位数第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数.第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.像第1百分位数,第5百分位数,第95百分位数,第99百分位数也常用2.四分位数第0百分位数为这组数据中的最小的数,第100百分位数为这组数据中的最大的数新课引入探究新知识例2

根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解:把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0172.0

由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,

据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.新课引入探究新知识例3

根据下列图表,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分析:有些情况下,我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数据相比,它们损失了一些信息。例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据,但不知道这5个数据具体是多少.此时,我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.新课引入探究新知识1.判断正误:(1)若一组样本数据的10%分位数是23,则在这组数据中有10%的数据大于23.(

)(2)若一组样本数据的24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.(

)(3)若一组样本数据各不相等,则其75%分位数大于25%分位数.(

)×√√2.一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:1,2,2,2,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,14,17,17,18,18,则(1)该组数据的第75百分位数为_______,(2)该组数据的第86百分位数为_______.巩固练习新课引入探究新知识巩固练习解:将100户居民的月均用水量按小到大的顺序排列如下:1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0由于100×60%=60.∴第60百分位数为第60个和第61个数据的平均数,即因此居民用户月均用水量标准应定为8.0合适.2.在居民用户月均用水量标准制定的问题中,根据教科书中的调查数据,如果要让60%的居民不超出标准,居民用户月均用水量标准定为多少合适?新课引入探究新知识3.给出一组数据:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20i=20×50%=101.第50百分位数第50百分位数:10.5i=20×60%=122.第60百分位数第50百分位数:12.5i=20×34%=6.83.第34百分位数第50百分位数:7新课引入探究新知识0.00150.0020新课引入探究新知识用电量不超过400千瓦时的占80%,所以75%分位数m在[300,400)内,所以0.6+(m-300)×0.002=0.75,解得m=375千瓦时,即用电量的75%分位数为375千瓦时.解:设75%分位数为m,因为用电量低于30千瓦时的所占比例为(0.001+0.002+0.003)×100=60%,0.00150.0020新课引入

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