（18）解析贺兰一中第二学期高二年级数学周末试卷

贺兰一中20232024学年第二学期高二年级数学周末试卷（18）一、单选题1．在一项中学生近视情况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时最有说服力的方法是（）A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率【答案】C【分析】近视与性别是两个分类变量，根据分类变量的研究方法确定答案.【详解】近视与性别是两个分类变量，在检验两个随机事件是否有关时，最有说服力的方法是独立性检验，2．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，则看不清的数据★的值为（

）★A． B． C． D．【答案】A【分析】设看不清的数据★的值为，求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程可求得结果.【详解】设看不清的数据★的值为，则，，将样本中心点的坐标代入回归直线方程可得，解得.3．小米汽车首款车型小米SU7于2024年3月28日正式发布，该款车型有9种外观颜色，4种内搭颜色可供选择．若车主自由选择车的外观和内搭颜色，共有（

）种情况A．4 B．9 C．13 D．36【答案】D【分析】先选颜色，再选内搭，根据分步乘法计数原理运算求解.【详解】第一步：选外观颜色，有9种选择；第二步：选内搭，有4种选择；所以共有种情况．0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.6354．为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据与临界值的大小关系确定犯错误的概率的范围.【详解】因为，结合表格可知，所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010.78910Px0.10.3y5．某射手射击所得环数的分布列如下:若成等差数列，则（

）A．7.3 B．8.9 C．9 D．9.4【答案】B【分析】根据随机变量的分布列特征及题设条件列出方程组，求出的值，代入均值公式计算即得.【详解】由题意可得：，解得，故.6．已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园，甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量（单位：箱）的占比分别为，，且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为，，现从该地销售的赣南脐橙中随机买1箱，则这1箱赣南脐橙为优品的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据全概率公式即可求解【详解】设“甲果园提供赣南脐橙”为事件A，“乙果园提供赣南脐橙”为事件B，“赣南脐橙为优品”为事件C，则由题意得，由全概率公式得，7．已知随机变量，且，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正态分布曲线的性质即可得解.【详解】.8．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】命题等价于在上单调递增，然后使用导数工具分类讨论的单调性即可.【详解】原条件即为对恒成立，从而条件等价于在上单调递增.设，则.一方面，若在上单调递增，则对恒成立.所以，即，得；另一方面，若，设，则.从而当时，当时.故在上递减，在上递增.所以当或时，有，即，进一步可得.这表明在和上递增，故在上递增.综上，的取值范围是.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于使用导数分类讨论函数的单调性，属于较为常规的题目.二、多选题9．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（

）A．残差平方和变小B．相关系数变小C．决定系数变小D．解释变量与响应变量的相关性变强【答案】AD【分析】利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和的变化情况．【详解】解：从散点图可分析出，若去掉点，则解释变量与响应变量的线性相关性变强，且是正相关，所以相关系数变大，决定系数变大，残差平方和变小.10．某设备生产的10件产品中有6件一等品，4件二等品，现从中任取4件，记随机变量为取出一等品的件数，随机变量为取出二等品的件数，若取出一件一等品得2分，取出一件二等品得分，随机变量为取出4件产品的总得分，则下列结论中正确的是（

）A．服从超几何分布B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知条件，随机变量X，Y服从超几何分布，利用超几何分布的期望公式和方差公式，即可求解.【详解】由题可知，所以服从超几何分布，A正确；因为，所以，所以B正确；因为，故C错；，所以D正确.11．甲､乙两同学参加普法知识对抗赛，规则如下：每轮由其中一人从题库中随机抽取一题回答.若回答正确，得1分，且此人继续答题；若回答错误，得0分，同时换成对方进行下一轮答题.据经验统计，甲､乙每次答题正确的概率分别是和，且第1题通过抛掷硬币决定由谁作答.设第次答题者是甲的概率为，第次回答问题结束后甲的得分为，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】设事件表示“第次答题者是甲”，事件表示“第次答题者是乙”，则，，且，，利用全概率公式可判断ABC，利用独立事件的概率乘法公式可判断D．【详解】对于，设事件表示“第次答题者是甲”，事件表示“第次答题者是乙”，则，，又因为，，所以，即，故A错误；对于B，表示第1次回答问题结束后甲的得分为0，则，故B正确；对于C，第次答题者是甲，有两种情况：①第次答题者是甲，且甲在第次回答问题时回答正确，②第次答题者是乙，且乙在第次回答问题时回答错误，由全概率公式可得，，故C正确；对于D，表示第次回答问题结束后甲的得分为，则第1次答题者是甲，且甲在次回答问题时都回答正确，所以，故D正确．12．设函数，记的极小值点为，极大值点为，则（

）A． B．C．在上单调递减 D．【答案】ACD【分析】利用导数研究函数的极值点、单调性，一一判断各选项，即可得答案..【详解】由题知的定义域为，，令，解得，即在上单调递减，令，解得或，即在和上单调递增，又因为记的极小值点为，极大值点为，根据单调性可得，则，故A正确，B错误；令，解得，即，故C正确；，故D正确．三、填空题13．2023年11月12日，连云港市赣马高级中学高品质特色发展暨百年校庆大会隆重举行，赣马高中建校100周年文艺演出中有四个节目：《腰鼓：千年回响》、《歌伴舞：领航》、《器乐：兰亭序》、《情景剧：我们陪你向前走》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《腰鼓：千年回响》与《歌伴舞：领航》相邻，则不同的排列种数为（用数字作答）．【答案】【分析】利用捆绑求得正确答案.【详解】由于《腰鼓：千年回响》与《歌伴舞：领航》相邻，所以两者“捆绑”，则不同排列种数种.14．设随机变量X的概率分布为（，），则.【答案】0.7/【分析】根据概率和为1求，再求概率.【详解】由题意可知，，则，所以，所以.15．的展开式中项的系数为．【答案】30【分析】利用多项式乘法法则，结合组合应用问题列式计算即得.【详解】表示5个多项式相乘，展开式中项是上述5个多项式取2个用，余下3个再取2个用，最后1个用1相乘的积，因此该项为，所以的展开式中项的系数为30.16．红铃虫（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型①，，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：252.964616842268850.470308表中；；；；（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型比较合适？（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．【答案】①【分析】由残差图可知模型①拟合度更高，由此可得第一空结果；令，利用最小二乘法可求得与温度的线性回归方程，由此可求得产卵数关于温度的回归方程即可.【详解】第一空：应该选择模型①.由于模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，所以模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型①比较合适.第二空：令，与温度可以用线性回归方程来拟合，则.，，则关于的线性回归方程为，即，产卵数关于温度的回归方程为.四、解答题17．已知．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2)129.【分析】（1）根据给定的二项展开式，利用赋值法计算作答.（2）利用赋值法求出，再求出展开式的最高次项的系数即可计算作答.【详解】（1）令x=2，得．（2）令x＝1，得，x7的系数，所以＝129．18．5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司五年时间里在通信5G技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下：研发投入（亿元）12345收益（亿元）4556646872(1)利用相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；(2)求关于的线性回归方程．参考数据：，，．参考公式：相关系数，线性回归方程中，，，其中，为样本平均值．【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）计算出相关系数，判断两个变量有很强的线性相关性；（2）计算出，求出线性回归方程.【详解】（1）由表中数据可得，，∴，又，，∴．∴与两个变量高度相关，可以用线性回归模型拟合．（2）由表中数据可得，则，∴，故关于的线性回归方程为．19．为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了A疗法，另一部分患者采用了B疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：未治愈治愈A疗法xyB疗法z18

根据图表，得到如右上方关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表：(1)求2×2列联表中的x，y，z的值，并判断是否有95%的把握认为此种疾病是否治愈与治疗方法有关；(2)现从采用A疗法的患者中任取2名，设治愈的患者数为，求的分布列与期望.0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828附：，.【答案】(1)，，；有(2)分布列见解析，1【分析】（1）根据题意列式求解，完善列联表，根据公式求，并与临界值对比分析；（2）根据题意结合超几何分别求分布列和期望.未治愈治愈总计A疗法202040B疗法421860总计6238100【详解】（1）由题意可得，解得，所以列联表为则，因为，所以有95%的把握认为此种疾病是否治愈与治疗方法有关.（2）由题意可知：的取值为0、1、2，012P则，故的分布列为所以.20．新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：方案一：只选择A选项；方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据古典概型计算公式进行求解即可；（2）根据三种方案下数学期望的大小关系进行判断即可.【详解】（1）由题意，该考生所有选择结果构成的样本空间为：设“某题的答案是AB，该考生得分”，则．X23P（2）设方案一、二、三的得分分别为X，Y，Z．①∵，．∴X的分布列为：则．Y046P②∵，，，∴Y的分布列为：则．③∵，，Z06P∴Z的分布列为：则．∵，∴以数学期望为依据选择方案一更恰当．21．2023年是我国全面贯彻党的二十大精神的开局之年，3月初我们迎来了十四届全国人大一次会议和全国政协十四届一次会议的胜利召开.2023年全国两会顺利结束以后，为调查学生对两会相关知识的了解情况，某市对全市高中生开展了两会知识问答活动，现从全市参与该活动的学生中随机抽取1000名学生，得到了他们两会知识问答得分的频率分布直方图如下，由频率分布直方图可认为该市高中生两会知识问答得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，并已求得和.(1)若该市恰有3万名高中生，试估计这些高中生中两会知识问答得分位于区间的人数；(2)若规定得分在84.7以上的为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到的学生得分不是优秀，则继续抽取下一个，直到取到得分优