2024-2025学年高中数学 第2章 统计 2.3 变量间的相关关系（教师用书）教案 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第2章统计2.3变量间的相关关系（教师用书）教案新人教A版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为高中数学新人教A版必修3第2章“统计”中的2.3节“变量间的相关关系”。教学内容涉及辨识数据中的相关关系，理解线性相关系数的意义，运用散点图和回归直线对数据进行描述和分析。具体包括相关关系的定义、相关系数的计算以及实际案例的分析。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了数据的收集、整理和描述性统计分析，对数据的直观认识和处理能力已有一定基础。此外，学生在代数学习中已经接触过函数概念，理解变量间的关系，为本节课理解变量间的相关关系打下基础。通过本节课的学习，学生将能够把统计学知识与函数知识结合起来，更深入地理解和分析现实生活中的数据关系。核心素养目标本节课的核心素养目标为：培养学生数据分析观念，提升数学抽象、逻辑推理和数学建模素养。通过探究变量间的相关关系，使学生能够运用数学语言描述现实世界中的数据规律，增强对数据的敏感性；培养学生运用散点图和回归直线分析数据的能力，提高数学建模素养；在探讨相关系数的过程中，锻炼学生的逻辑推理能力，深化对数学概念的理解，进而提升数学抽象素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解相关关系的概念及其在现实生活中的应用。

（2）掌握散点图绘制与分析的基本方法。

（3）掌握线性相关系数的计算及其含义。

（4）运用回归直线对变量间的相关关系进行描述和分析。

举例：通过实际案例，如学生的身高与体重关系，引导学生理解相关关系的概念；以具体数据为例，教授如何绘制散点图及解读散点图中的信息；详细讲解线性相关系数的计算步骤，并解释其数值大小与相关程度的关系；运用回归直线，对数据进行拟合和预测。

2.教学难点

（1）散点图的分析方法，如何从散点图中识别变量间的相关关系。

（2）线性相关系数的计算过程，特别是标准差的运用。

（3）回归直线的推导及其在相关关系分析中的应用。

举例：针对散点图分析难点，通过提供不同相关程度的散点图，引导学生观察、思考和总结；在讲解线性相关系数计算难点时，结合具体数据，详细解释标准差在其中的作用；对于回归直线的推导，利用图形和实际数据，简化复杂公式，使之易于理解。通过这些方式，帮助学生突破难点，掌握核心知识。教学资源（1）硬件资源：计算机、投影仪、打印机、白板

（2）软件资源：数学统计软件（如Excel、SPSS）、多媒体演示文稿（PPT）

（3）课程平台：校园网络教学平台、数字教材平台

（4）信息化资源：电子课本、在线数学工具、教学视频、互动式教学软件

（5）教学手段：分组讨论、案例教学、互动问答、实时反馈系统、任务驱动教学。教学过程第一环节：导入新课

1.复习提问

同学们，上一节课我们学习了描述统计，回顾一下，描述统计主要包括哪两部分内容？（学生回答：集中趋势和离散程度。）很好，通过描述统计，我们可以对数据有一个基本的了解。今天，我们将进入一个新的统计领域——变量间的相关关系。

2.情境创设

在我们日常生活中，有许多现象看似没有关系，但实际上却存在某种联系。比如，同学们的身高和体重，它们之间是否存在某种关系呢？这节课，我们就来探讨这个问题。

第二环节：新课讲解

1.变量间相关关系的概念

（1）展示身高与体重的散点图，引导学生观察。

请问同学们，从这张散点图中，你能发现身高和体重之间存在什么样的关系吗？（学生回答：身高越高，体重越大。）

（2）总结相关关系的概念。

当两个变量的取值存在某种规律时，我们称它们之间存在相关关系。这种关系可以通过散点图来直观地展示。

2.散点图的绘制与分析

（1）介绍散点图的绘制方法。

散点图是一种将两个变量的数据点在坐标系中表示出来的图形。横坐标表示一个变量，纵坐标表示另一个变量。下面我们一起来绘制身高和体重的散点图。

（2）学生练习绘制散点图，并进行分析。

请同学们分组讨论，尝试分析以下问题：

①从散点图中，你能判断出身高和体重之间的相关程度吗？

②如果有一个同学的身高和体重数据点离其他点较远，这可能是什么原因？

（3）教师总结散点图的分析方法。

3.相关系数的计算

（1）引入相关系数的概念。

为了更准确地描述变量间的相关程度，我们需要计算相关系数。相关系数是一个介于-1和1之间的数值，表示两个变量之间的线性关系。

（2）讲解线性相关系数的计算方法。

线性相关系数的计算公式为：r=cov(X,Y)/(σX*σY)，其中cov(X,Y)表示X和Y的协方差，σX和σY分别表示X和Y的标准差。

（3）学生练习计算相关系数。

请同学们利用数学统计软件（如Excel、SPSS），计算身高和体重数据的相关系数。

4.回归直线的绘制与分析

（1）介绍回归直线的概念。

回归直线是描述变量间线性关系的一种模型。通过回归直线，我们可以对数据进行拟合和预测。

（2）讲解回归直线的推导方法。

回归直线的斜率b=cov(X,Y)/σX²，截距a=ȳ-b*x̄，其中x̄和ȳ分别表示X和Y的平均值。

（3）学生练习绘制回归直线，并进行分析。

请同学们利用数学统计软件，绘制身高和体重数据的回归直线，并分析以下问题：

①回归直线是如何对数据进行拟合的？

②如何利用回归直线进行预测？

第三环节：巩固练习

1.请同学们完成教材上的练习题，巩固相关关系的分析方法和计算步骤。

2.教师选取部分习题进行讲解，解答学生在练习过程中遇到的问题。

第四环节：总结拓展

1.请同学们总结本节课学到的知识点，分享自己的学习心得。

2.提问：除了身高和体重，你们还能想到生活中的其他相关关系吗？如何运用所学知识进行分析？

3.拓展思考：非线性相关关系如何进行分析？下节课我们将继续探讨这个问题。

第五环节：课后作业

1.请同学们完成教材上的课后习题，巩固所学知识。

2.结合实际生活，选择一个感兴趣的课题，收集数据并分析变量间的相关关系。知识点梳理1.变量间相关关系的概念

-相关关系的定义：两个变量的取值存在某种规律时，称它们之间存在相关关系。

-相关关系的类型：正相关、负相关、无相关。

2.散点图

-散点图的绘制方法：将两个变量的数据点在坐标系中表示出来。

-散点图的分析方法：观察数据点的分布趋势，判断变量间的相关程度。

3.相关系数

-相关系数的概念：用于衡量两个变量之间线性关系的一个数值，范围在-1到1之间。

-相关系数的计算公式：r=cov(X,Y)/(σX*σY)，其中cov(X,Y)表示X和Y的协方差，σX和σY分别表示X和Y的标准差。

4.回归直线

-回归直线的概念：描述变量间线性关系的一种模型。

-回归直线的推导方法：斜率b=cov(X,Y)/σX²，截距a=ȳ-b*x̄，其中x̄和ȳ分别表示X和Y的平均值。

-回归直线的应用：数据拟合和预测。

5.实际案例分析

-选择实际生活中的数据，如身高与体重、学习时间与成绩等，运用散点图、相关系数和回归直线进行分析。

-分析案例中变量间的相关关系，解释相关系数的数值意义，以及回归直线在实际预测中的应用。

6.课后习题与拓展

-完成教材课后习题，巩固相关关系的分析方法和计算步骤。

-结合实际生活，选择课题进行数据收集和分析，加深对相关关系理解。

-理解变量间相关关系的概念，识别不同类型的相关关系。

-掌握散点图的绘制和分析方法，通过散点图判断变量间的相关程度。

-学会计算线性相关系数，解释其数值意义。

-运用回归直线对数据进行拟合和预测。

-将所学知识应用于实际案例分析和解决实际问题。内容逻辑关系①变量间相关关系的理解

-重点知识点：相关关系的定义、类型（正相关、负相关、无相关）。

-关键词：相关程度、规律性、数据点分布。

-板书设计：以图形和实际案例呈现不同类型的相关关系，突出相关程度的变化。

②散点图与相关系数的计算

-重点知识点：散点图的绘制方法、分析技巧，相关系数的计算公式。

-关键词：坐标系、数据点、分布趋势、协方差、标准差。

-板书设计：步骤化呈现散点图的绘制过程，公式化展示相关系数的计算方法。

③回归直线的应用

-重点知识点：回归直线的推导、数据拟合、预测。

-关键词：线性模型、斜率、截距、拟合优度、预测准确性。

-板书设计：通过图示和公式，清晰展示回归直线的构建过程，强调其在实际数据预测中的应用。

整体逻辑关系：

1.从变量间相关关系的概念入手，理解相关程度和类型。

2.利用散点图进行可视化分析，计算相关系数以量化相关程度。

3.通过回归直线对散点图中的数据进行拟合，实现对未来的预测。

板书设计应体现这一逻辑流程，帮助学生构建知识框架，强化记忆。教学反思在这节课中，我们探讨了变量间的相关关系，从散点图的绘制到相关系数的计算，再到回归直线的应用，我尽力将抽象的统计学概念转化为学生能够理解和应用的知识。以下是我对这节课的一些反思：

首先，我发现学生在理解相关关系概念时，对于“正相关”、“负相关”和“无相关”的理解较为直观，但具体到如何通过散点图来判断相关程度，部分学生还存在困难。在今后的教学中，我需要提供更多不同类型的数据案例，让学生有更多观察和分析的机会，以提高他们的直观判断能力。

其次，相关系数的计算对学生来说是一个挑战。虽然数学统计软件可以简化计算过程，但学生仍然需要理解背后的数学原理。我注意到在讲解计算公式时，学生的反应并不活跃，可能是因为公式较为复杂，难以一下子消化。我考虑在下一节课中，通过具体的例子，逐步引导学生理解公式的每个部分，让他们在实践中逐步掌握计算方法。

关于回归直线的应用，学生对于如何利用回归直线进行数据拟合和预测表现出较大的兴趣。但在实际操作中，有些学生对于如何选择合适的回归模型感到困惑。我计划在后续的教学中，引入更多的实际案例，