2024年五年级数学上册 5 简易方程第13课时 实际问题与方程（2）配套教案 新人教版

2024年五年级数学上册5简易方程第13课时实际问题与方程（2）配套教案新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为“2024年五年级数学上册5简易方程第13课时实际问题与方程（2）”，此部分内容在教材中探讨了如何运用方程解决生活中的实际问题。学生将学习到如何建立方程模型，以及通过方程求解来解决问题。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已在之前的课程中掌握了简易方程的基本概念和解法，如线性方程的解法和应用。本节课将在此基础上，通过具体实例，让学生进一步理解方程在解决实际问题时的重要性和应用价值，如涉及速度、时间、距离等综合问题的方程设置与求解。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：问题解决能力，通过实际问题的引入，让学生学会运用方程思想构建数学模型，提升解决现实问题的能力；逻辑推理能力，在分析问题和求解方程的过程中，锻炼学生逻辑思维和推理能力；数学抽象能力，引导学生从具体问题中抽象出数学关系，增强对数学概念的理解和运用。通过本节课的学习，使学生能够将数学知识内化为解决实际问题的工具，培养其数学核心素养。教学难点与重点1.教学重点：

-掌握运用方程解决实际问题的步骤和方法，特别是建立方程模型的能力。

-理解等量关系在实际问题中的应用，并能正确设置方程。

-能够通过方程求解，得出实际问题的答案，并解释其意义。

例如，在处理速度、时间和距离问题时，学生需要能够建立如“距离=速度×时间”的方程，并求解出未知数。

2.教学难点：

-识别并提取实际问题描述中的关键信息，抽象出数学关系。

-理解方程中各个参数的含义，并正确将实际问题转化为方程模型。

-面对复杂问题，能够分解问题，逐步建立方程，解决多个相关联的未知数。

例如，当遇到多个未知数或多个条件时，如“甲乙两地相距一定距离，甲从A地以一定速度向B地行驶，同时乙从B地向A地行驶，问何时相遇？”这类问题，学生需要能够分析问题，建立合适的方程组进行求解。这是学生容易感到困惑的地方，需要教师通过具体案例和步骤引导，帮助学生克服这一难点。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

-软件资源：教学课件、教学视频、数学软件（如Geogebra等）。

-课程平台：学校内部学习管理系统、电子课本。

-信息化资源：电子教案、教学动画、互动式数学问题应用。

-教学手段：小组合作、问题探究、案例教学、课堂练习、实时反馈系统。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示生活中常见的简易方程问题情境，如购物找零、行程计算等，引发学生思考：“这些实际问题是如何用方程来解决的？”

-提出问题：“你们在生活中还遇到过哪些可以用方程解决的问题？又是如何解决的？”让学生分享自己的经验，激发学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾简易方程的基本概念，强调等量关系在方程中的应用。

-结合教材案例，讲解如何从实际问题中抽象出数学关系，建立方程模型，并求解。

-着重讲解方程中的未知数和已知数，以及如何通过方程求解得到实际问题答案。

-在讲解过程中，教师通过提问、举例、互动等方式，确保学生理解和掌握新知识。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有代表性的习题，涵盖速度、时间、距离等实际问题，让学生独立完成。

-鼓励学生分享自己的解题思路和答案，组织讨论，共同分析解题过程中可能遇到的问题和难点。

-教师针对学生存在的问题进行针对性讲解，帮助学生巩固新知识。

4.课堂提问（5分钟）

-教师提问：“在实际问题中，如何找到等量关系并建立方程？”

-学生回答后，教师点评并总结，强调找等量关系和建立方程的关键步骤。

5.创新教学（5分钟）

-引入小组合作模式，让学生分组讨论并解决一个实际问题，如：“小明的书架上有5本书，他每次最多借2本书，问小明至少借几次才能看完全部书？”

-学生通过合作、讨论，尝试建立方程解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

6.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-教师提出一个拓展性问题，如：“如果小明每次借书的数量不同，如何求解他看完全部书的最小借书次数？”

-学生尝试运用已有知识，结合逻辑推理和数学抽象能力，解决拓展性问题。

7.教学双边互动（5分钟）

-教师邀请学生上台展示解题过程，分享解题心得。

-学生针对展示的解题过程进行评价，教师点评并进行总结。

8.课堂小结（2分钟）

-教师简要回顾本节课所学内容，强调方程解决实际问题的步骤和注意事项。

-鼓励学生在课后关注生活中的实际问题，尝试运用方程进行解决。知识点梳理1.简易方程的基本概念：了解方程的定义，掌握线性方程的一般形式，理解等量关系在方程中的应用。

2.实际问题与方程：学会从实际问题中抽象出数学关系，建立方程模型，并求解。

-速度、时间、距离问题：理解并掌握距离=速度×时间的关系，能够根据已知条件建立方程求解未知数。

-购物找零问题：根据购买商品的价格和支付金额，建立方程求解找零金额。

-其他实际问题：如年龄问题、溶液浓度问题等，能够根据问题特点建立合适的方程求解。

3.方程求解方法：掌握线性方程的求解方法，包括代入法、消元法等，并能够灵活运用。

4.方程组的建立与求解：针对多个未知数的问题，学会建立方程组，并求解得到未知数的值。

5.逻辑推理与数学抽象能力：在实际问题中，运用逻辑推理分析问题，抽象出数学关系，建立方程。

6.问题解决能力：通过简易方程的学习，培养学生解决问题的能力，使数学知识更好地为生活服务。

7.小结与拓展：

-总结解决实际问题的步骤：理解问题情境→分析数量关系→建立方程模型→求解方程→解释结果。

-拓展学生的思维：引导学生关注生活中的实际问题，尝试运用方程进行解决，提高数学素养。典型例题讲解例题1：

小明骑自行车去图书馆，以每小时15公里的速度行驶，行驶了3小时后到达。问小明家到图书馆的距离是多少？

解答：

设小明家到图书馆的距离为x公里。

根据速度、时间、距离的关系，有方程：x=15×3

解方程得：x=45

答：小明家到图书馆的距离是45公里。

例题2：

小华有一些糖果，如果他每天吃4颗糖果，糖果可以吃8天。如果每天吃6颗糖果，糖果可以吃多少天？

解答：

设糖果总数为y颗。

根据题意，有方程：y=4×8

解方程得：y=32

设每天吃6颗糖果可以吃z天，有方程：32=6×z

解方程得：z=32÷6

答：如果每天吃6颗糖果，糖果可以吃5天。

例题3：

妈妈去超市购物，买了一些苹果和香蕉。苹果每千克5元，香蕉每千克3元。妈妈一共花了41元，问妈妈买了多少千克的苹果和香蕉？

解答：

设苹果的重量为x千克，香蕉的重量为y千克。

根据题意，有方程：5x+3y=41

由于此题有两个未知数，需要另一个方程来求解。通常需要根据实际情况添加一个条件，例如：苹果和香蕉的总重量为z千克，有方程：x+y=z

结合两个方程，可以求解出x和y的值。

例题4：

小刚有一堆石子，他先拿走了一半，然后又给了小明一半剩下的石子。最后小刚还剩下10颗石子。问小刚原来有多少颗石子？

解答：

设小刚原来有x颗石子。

根据题意，有方程：x÷2÷2=10

解方程得：x=10×2×2

答：小刚原来有40颗石子。

例题5：

哥哥和弟弟的年龄之和为24岁，三年后，哥哥的年龄是弟弟的两倍。问哥哥和弟弟现在各是多少岁？

解答：

设哥哥的年龄为x岁，弟弟的年龄为y岁。

根据题意，有方程：x+y=24

三年后，哥哥的年龄为x+3岁，弟弟的年龄为y+3岁，有方程：x+3=2(y+3)

结合两个方程，可以求解出x和y的值。板书设计①重点知识点：

-简易方程的概念与应用

-实际问题中的等量关系

-方程的建立与求解

-速度、时间、距离的关系

-购物找零与年龄问题的方程模型

②关键词：

-等量关系

-方程模型

-未知数

-已知数

-求解步骤

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔突出重点，如等量关系用红色，方程模型用蓝