高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题39《三角函数的图象和性质》单元测试卷(A)(原卷版+解析)

第五章专题39《三角函数的图象和性质》单元测试卷(A）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真题：1．（2007·江西·高考真题（文））函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．2．（2019·全国·高考真题（理））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（）A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│3．（2019·全国·高考真题（文））若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B．C．1 D．牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·陕西渭南·高一期末）函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏省镇江中学高一阶段练习）已知函数的最小正周期为，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·全国·高一专题练习）若函数是奇函数，则的值可以是（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高一课时练习）函数的图象的一个对称轴方程是（

）A． B． C． D．6．（2022·上海市新场中学高一期末）函数的单调增区间是（

）A． B．C． D．7．（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间为（

）A．， B．，C．， D．，8．（2022·全国·高一课时练习）函数的值域是（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）下列关于余弦函数说法正确的是（

）A．最小正周期是 B．定义域是R C．值域是 D．有最值10．（2022·江西赣州·高一期末）下列函数周期为的是（

）A． B． C． D．11．（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知a是实数，则函数f(x)=1+sinax的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．312．（2022·全国·高一课时练习）函数和具有相同单调性的区间是（

）A． B．C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·云南昭通·高一期末）函数的定义域为___________.14．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则当该函数取得最大值时的取值集合是______．15．（2022·全国·高一单元测试）写出一个同时具有性质①；②的函数______（注：不是常数函数）．16．（2022·河南南阳·高一阶段练习）写出曲线的一个对称中心的坐标：__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)．18．（2021·全国·高一课时练习）已知函数的最大值是0，最小值是，求的值．19．（2022·湖南·高一课时练习）求使下列函数取得最大值、最小值时自变量的集合，并写出最大值、最小值：(1)，；(2)，．20．（2021·全国·高一课时练习）求函数的定义域和单调递增区间.21．（2022·湖南·高一课时练习）利用函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)，；(2)，．22．（2019·黑龙江·鹤岗一中高一阶段练习（文））已知函数的最大值为，最小值为.（1）求a､b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.第五章专题39《三角函数的图象和性质》单元测试卷(A）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真题：1．（2007·江西·高考真题（文））函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函数的周期公式即可求解.【详解】由题意可知，，所以函数的最小正周期为.故选：B.2．（2019·全国·高考真题（理））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（）A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│【答案】A【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．3．（2019·全国·高考真题（文））若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B．C．1 D．【答案】A【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，的周期，得．故选A．牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·陕西渭南·高一期末）函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦型函数最小正周期求法可直接得到结果.【详解】根据解析式可知：最小正周期.故选：A.2．（2022·全国·高一）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据奇偶性定义，结合三角函数的奇偶性可直接得到结果.【详解】对于A，定义域为，，为奇函数，A错误；对于B，定义域为，，为偶函数，B正确；对于C，定义域为，即定义域关于原点对称，，为奇函数，C错误；对于D，定义域为，，为奇函数，D错误.故选：B.3．（2022·江苏省镇江中学高一阶段练习）已知函数的最小正周期为，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由正切函数的周期公式可求解.【详解】由题意，.故选：B4．（2022·全国·高一专题练习）若函数是奇函数，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函数的性质求解【详解】若函数是奇函数，则，得故选：C5．（2022·全国·高一课时练习）函数的图象的一个对称轴方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正弦函数的性质计算可得.【详解】解：对于函数，令，解得，故函数的对称轴方程为，令，可知函数的一条对称轴为.故选：C6．（2022·上海市新场中学高一期末）函数的单调增区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为；故选：B7．（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】利用正切函数的单调递增区间，可令，求得x的范围，即得答案.【详解】根据正切函数的单调性可得，欲求的单调增区间，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，故选：A.8．（2022·全国·高一课时练习）函数的值域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】易知，则可求出的值域.【详解】因为，所以,所以的值域为.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）下列关于余弦函数说法正确的是（

）A．最小正周期是 B．定义域是R C．值域是 D．有最值【答案】ABD【分析】根据余弦函数的性质，一一判断各选项，即得答案.【详解】根据余弦函数的性质可知：余弦函数最小正周期是，A正确；余弦函数定义域是R，B正确；余弦函数值域是，C错误；余弦函数的最大值为1，最小值为-1，D正确，故选:ABD10．（2022·江西赣州·高一期末）下列函数周期为的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由正弦型，余弦型函数，正切型函数，计算判断即可.【详解】对A，；对B，；对C，；对D，，故选：CD11．（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知a是实数，则函数f(x)=1+sinax的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【分析】利用正弦函数的值域来处理正弦型函数的值域问题.【详解】因为函数的值域为，所以的值域为，故A，B，C正确，D错误.故选：ABC.12．（2022·全国·高一课时练习）函数和具有相同单调性的区间是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由正余弦函数的单调性逐个分析判断【详解】对于A，在上单调递增，在上单调递减，所以A不合题意，对于B，在上单调递减，在上单调递减，所以B符合题意，对于C，在上单调递减，在上单调递增，所以C不合题意，对于D，在上单调递增，在上单调递增，所以D符合题意，故选：BD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·云南昭通·高一期末）函数的定义域为___________.【答案】【分析】先得到使函数有意义的关系式，求解即可.【详解】若使函数有意义，需满足：，解得；故答案为：14．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则当该函数取得最大值时的取值集合是______．【答案】【分析】先利用诱导公式化简函数，再根据余弦函数图像可得结果.【详解】，则当，即，时，有最大值3．故答案为：15．（2022·全国·高一单元测试）写出一个同时具有性质①；②的函数______（注：不是常数函数）．【答案】（答案不唯一）【分析】根据函数的周期性以及特殊值求得正确答案.【详解】由知函数以为周期，又，所以满足条件．（其他符合题意的答案均可，如，等．）故答案为：（答案不唯一）16．（2022·河南南阳·高一阶段练习）写出曲线的一个对称中心的坐标：__________．【答案】（答案不唯一,满足即可）【分析】关于轴对称，再向上平移个单位，易得对称中心【详解】点的坐标满足即可．故答案为：．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)．【答案】(1)偶函数(2)奇函数【分析】（1）结合函数的奇偶性确定正确答案.（2）结合函数的奇偶性确定正确答案.(1)的定义域为，，所以为偶函数.(2)的定义域为，，所以是奇函数.18．（2021·全国·高一课时练习）已知函数的最大值是0，最小值是，求的值．【答案】或．【分析】分和两种情况列方程组求解即可【详解】当时，解得当时，解得所以或．19．（2022·湖南·高一课时练习）求使下列函数取得最大值、最小值时自变量的集合，并写出最大值、最小值：(1)，；(2)，．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【分析】（1）根据正弦函数的图像性质即可求解；（2）根据余弦型函数的图像性质即可求解.(1)当时，函数取得最小值，此时自变量的集合为，；当，函数取得最大值，此时自变量的集合为，；(2)当时，函数取得最小值，此时，故自变量的集合为，；当时，函数取得最大值，此时，故自变量的集合为，.20．（2021·全国·高一课时练习）求函数的定义域和单调递增区间.【答案】定义域，单调递增区间.【分析】本题可根据正切函数的定义得出结果.【详解】令，即，则函数的定义域为，令，即，则函数的单调递增区间为.21．（2022·湖南·高一课时练习）利用函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)，；(2)，．【答案】(1)(2)【分析】利用在上单调递增即可比较出大小，但要在同一个单调区