高二数学同步备课(人教A版2019选择性必修第一册)2.4.1圆的标准方程(分层练习)(原卷版+解析)

班级：姓名：日期：2.4.1圆的标准方程1.圆的圆心坐标和半径分别是（）A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3C． D．2.（2022·福建漳州市高二期末）圆心在y轴上，半径长为，且过点的圆的方程为（）A．B．C．或D．或3.（多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（）A． B．C． D．4.（2022·甘肃省永昌县第一高级中学段考）已知直线平分圆，且与直线垂直，则直线的方程是（）A． B．C． D．5.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A．4 B．5 C．6 D．76.（2022·新疆乌苏市第一中学段考）过点，且圆心在直线上的圆的方程。7.（2022·内蒙古包头市高二月考）顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为______．8.已知圆心为点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．9.点与圆的位置关系是（）．A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定10.（2022·安徽省肥东县第二中学高二期末）圆关于直线对称的圆的方程为____________.11.圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．13.已知直线过点，则（）A． B．C． D．14.已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.班级：姓名：日期：2.4.1圆的标准方程1.圆的圆心坐标和半径分别是（）A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3C． D．【答案】D【解析】根据圆的标准方程可得，的圆心坐标为，半径为，故选D.2.（2022·福建漳州市高二期末）圆心在y轴上，半径长为，且过点的圆的方程为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】设圆心为，则圆方程为，将点代入圆方程得解得或所以圆方程为或故选C.3.（多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由已知条件可得，即，解得.故选AD.4.（2022·甘肃省永昌县第一高级中学段考）已知直线平分圆，且与直线垂直，则直线的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为直线平分圆，且与直线垂直，所以直线过圆心，斜率为，即直线的方程是．故选D．5.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选A.6.（2022·新疆乌苏市第一中学段考）过点，且圆心在直线上的圆的方程。【答案】【解析】因为过点，，所以线段AB的中点坐标为，，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.7.（2022·内蒙古包头市高二月考）顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为______．【答案】【解析】设圆的标准方程为，因为过点，，所以解得则圆的标准方程为.8.已知圆心为点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．【解析】因为圆心是且经过原点，所以圆的半径,所以圆的标准方程是因为所以在圆内;因为,所以在圆上；因为,所以在圆外.9.点与圆的位置关系是（）．A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定【答案】C【解析】因为，所以点在圆外．故选C.10.（2022·安徽省肥东县第二中学高二期末）圆关于直线对称的圆的方程为____________.【答案】【解析】由圆可知，圆心，半径，设点关于直线对称的点为，则，解得，所求圆的圆心为，半径为，圆关于直线对称的圆的方程为.11.圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．【解析】（1）当AB为直径时，过A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即AB中点(0，1)为圆心，半径r＝|AB|＝.故圆的方程为x2＋(y－1)2＝10；（2）由于AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的斜率为，AB的垂直平分线的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.由解得即圆心坐标是C(3，2)．又r＝|AC|＝＝2.所以圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.12.已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．【解析】∵线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.联立解得即圆心C为(－3,6)，则半径r＝＝2.又|AB|＝＝4，∴圆心C到AB的距离d＝＝4，∴点P到AB的距离的最大值为d＋r＝4＋2，∴△PAB的面积的最大值为×4×(4＋2)＝16＋8.13.已知直线过点，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由可得点在单位圆上，所以直线和圆有公共点.所以圆心到直线的距离，即得到.故选D.14.已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.【解析】(1)∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的