强度计算.材料疲劳与寿命预测：应变寿命法：应变与应力分析

强度计算.材料疲劳与寿命预测：应变寿命法：应变与应力分析1强度计算基础1.1应力与应变的概念1.1.1应力应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，通常用希腊字母σ表示。在工程计算中，应力分为正应力（σ）和切应力（τ）。正应力是垂直于材料截面的应力，而切应力则是平行于材料截面的应力。应力的单位是帕斯卡（Pa），在工程中常用兆帕（MPa）表示。1.1.2应变应变（Strain）是材料在受力作用下发生的形变程度，通常用ε表示。应变分为线应变和剪应变。线应变是材料在受力方向上的长度变化与原长度的比值，而剪应变则是材料在切应力作用下发生的角形变。应变是一个无量纲的量。1.2材料的弹性与塑性行为材料在受力作用下，其行为可以分为弹性阶段和塑性阶段。1.2.1弹性阶段在弹性阶段，材料的形变与所受的应力成正比，遵循胡克定律。这意味着，当外力去除后，材料能够完全恢复到原来的形状。弹性模量（E）是描述材料弹性行为的重要参数，它定义为应力与应变的比值。1.2.2塑性阶段当应力超过材料的弹性极限时，材料进入塑性阶段。在这一阶段，材料的形变不再与应力成正比，即使去除外力，材料也无法完全恢复到原来的形状，这种形变称为塑性形变。1.3应力应变曲线的解读应力应变曲线是描述材料在受力作用下应力与应变关系的图形。通过分析应力应变曲线，可以了解材料的弹性模量、屈服强度、极限强度和塑性行为等关键特性。1.3.1弹性模量的计算假设我们有以下数据点，代表材料在不同应力下的应变：应力（MPa）应变500.00021000.00041500.00062000.0008我们可以使用这些数据点来计算材料的弹性模量：#数据点

stress=[50,100,150,200]#应力（MPa）

strain=[0.0002,0.0004,0.0006,0.0008]#应变

#计算弹性模量

#弹性模量=应力/应变

#选择应力应变曲线的线性部分进行计算

E=stress[1]/strain[1]

print(f"弹性模量E={E}MPa")1.3.2屈服强度的确定屈服强度是材料开始发生塑性形变的应力点。在应力应变曲线中，屈服强度通常对应于曲线开始偏离直线的部分。确定屈服强度需要对曲线进行仔细分析，有时需要使用特定的算法来确定这一转折点。1.3.3极限强度的识别极限强度是材料能够承受的最大应力，超过这一应力，材料将发生断裂。在应力应变曲线中，极限强度通常对应于曲线的峰值。通过以上内容，我们对强度计算的基础有了初步的了解，包括应力与应变的概念、材料的弹性与塑性行为以及如何解读应力应变曲线。这些知识是进行材料疲劳与寿命预测的基础，特别是在应变寿命法的应用中。2材料疲劳理论2.1疲劳现象与S-N曲线疲劳现象是材料在循环应力或应变作用下，即使应力或应变远低于材料的静载强度，也会发生断裂的一种现象。这种现象在工程结构和机械零件中尤为常见，是评估材料寿命和设计可靠性的重要因素。S-N曲线，即应力-寿命曲线，是描述材料疲劳特性的基本工具。它通过实验数据，表示材料在不同应力水平下所能承受的循环次数N与应力S之间的关系。S-N曲线通常在对数坐标系中绘制，以直观展示材料在高应力下的低寿命和低应力下的高寿命特性。2.1.1示例：S-N曲线的绘制假设我们有以下实验数据：循环次数N应力S(MPa)10000200500001801000001605000001401000000120我们可以使用Python的matplotlib库来绘制S-N曲线：importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#实验数据

N=[10000,50000,100000,500000,1000000]

S=[200,180,160,140,120]

#使用对数坐标

plt.loglog(N,S,marker='o')

#添加标题和标签

plt.title('S-NCurveExample')

plt.xlabel('NumberofCycles(N)')

plt.ylabel('Stress(S)[MPa]')

#显示图形

plt.show()2.2应变寿命法的基本原理应变寿命法，也称为ε-N法，是评估材料疲劳寿命的另一种方法，尤其适用于低周疲劳（LBF）和高周疲劳（HCF）的过渡区域。这种方法基于材料的应变响应，而不是应力，来预测材料的疲劳寿命。应变寿命法通常使用ε-N曲线，其中ε是应变，N是循环次数。2.2.1示例：ε-N曲线的绘制假设我们有以下应变寿命数据：循环次数N应变ε(×10^-3)1000100050008001000060050000400100000200使用Python绘制ε-N曲线：#实验数据

N=[1000,5000,10000,50000,100000]

epsilon=[1000,800,600,400,200]

#使用对数坐标

plt.loglog(N,epsilon,marker='o')

#添加标题和标签

plt.title('ε-NCurveExample')

plt.xlabel('NumberofCycles(N)')

plt.ylabel('Strain(ε)[×10^-3]')

#显示图形

plt.show()2.3疲劳极限与疲劳强度疲劳极限，或称疲劳强度，是指材料在无限次循环加载下不会发生疲劳断裂的最大应力或应变值。对于某些材料，当循环次数达到一定值时，材料的疲劳强度趋于稳定，这个值即为疲劳极限。疲劳强度的评估通常需要通过疲劳试验来确定，试验中材料在不同应力或应变水平下进行循环加载，直到发生断裂，从而绘制出S-N或ε-N曲线，进而确定疲劳极限。2.3.1示例：疲劳极限的计算假设我们有以下S-N曲线数据：循环次数N应力S(MPa)100030010000250100000200100000015010000000150我们可以观察到，当循环次数N达到10000000时，应力S稳定在150MPa，这可以被视为材料的疲劳极限。#实验数据

N=[1000,10000,100000,1000000,10000000]

S=[300,250,200,150,150]

#寻找疲劳极限

fatigue_limit=S[-1]#假设最后一个数据点的应力为疲劳极限

#输出疲劳极限

print(f"Thefatiguelimitis{fatigue_limit}MPa.")以上示例和数据仅用于教学目的，实际应用中，疲劳极限的确定可能需要更复杂的分析和试验数据的统计处理。3应变寿命法详解3.1应变控制疲劳试验应变控制疲劳试验是材料疲劳测试的一种方法，主要用于研究材料在不同应变水平下的疲劳性能。在试验中，试样受到周期性的应变加载，通过测量试样在不同应变幅度下的循环次数至断裂，可以得到材料的应变-寿命曲线。3.1.1原理在应变控制疲劳试验中，试样通常被固定在试验机上，通过施加周期性的位移来产生应变。试验机可以精确控制应变的大小和频率，从而模拟材料在实际应用中的疲劳载荷情况。试验的关键参数包括应变幅度（εa）和平均应变（εm），它们共同决定了试样所受的应变循环。3.1.2内容试样准备：选择合适的材料试样，确保试样表面光滑，无明显缺陷。试验机设置：设定试验机的应变控制模式，选择应变幅度和频率。数据记录：记录试样在不同应变幅度下的循环次数至断裂。结果分析：根据试验数据，绘制应变-寿命曲线，分析材料的疲劳特性。3.2应变-寿命方程的建立应变-寿命方程是描述材料疲劳寿命与应变幅度之间关系的数学模型。最常用的应变-寿命方程是Manson-Coffin方程，它基于应变控制疲劳试验数据，通过拟合得到材料的疲劳寿命预测模型。3.2.1原理Manson-Coffin方程基于应变控制疲劳试验数据，将材料的疲劳寿命（Nf）与应变幅度（εa）之间的关系表示为幂律形式：N其中，C和m是材料特性参数，需要通过试验数据拟合得到。3.2.2内容数据收集：从应变控制疲劳试验中收集应变幅度与疲劳寿命的数据。参数拟合：使用统计软件或编程语言（如Python）对数据进行拟合，得到C和m的值。模型验证：将拟合得到的模型应用于未试验的应变幅度，验证模型的预测能力。3.2.3示例代码假设我们有以下应变控制疲劳试验数据：应变幅度（εa）疲劳寿命（Nf）0.0011000000.002500000.003250000.004125000.0056250使用Python进行Manson-Coffin方程的参数拟合：importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#定义Manson-Coffin方程

defmanson_coffin(epsilon_a,C,m):

returnC*(epsilon_a)**(-m)

#试验数据

epsilon_a=np.array([0.001,0.002,0.003,0.004,0.005])

Nf=np.array([100000,50000,25000,12500,6250])

#拟合参数

params,_=curve_fit(manson_coffin,epsilon_a,Nf)

#输出拟合参数

C,m=params

print(f"C={C},m={m}")3.3材料的疲劳寿命预测材料的疲劳寿命预测是利用应变-寿命方程，结合材料的应变-应力关系，预测材料在实际工作条件下的疲劳寿命。3.3.1原理在实际应用中，材料受到的载荷往往是复杂的，包括静态载荷和动态载荷。通过将实际工作条件下的应变转换为等效应变幅度，然后代入应变-寿命方程，可以预测材料的疲劳寿命。3.3.2内容应变-应力转换：使用材料的应力-应变曲线，将实际工作条件下的应力转换为应变。等效应变幅度计算：对于复杂的载荷情况，计算等效应变幅度。寿命预测：将等效应变幅度代入应变-寿命方程，预测材料的疲劳寿命。3.3.3示例代码假设我们已经得到了材料的Manson-Coffin方程参数C和m，现在需要预测在实际工作条件下材料的疲劳寿命。实际工作条件下的应力为σ，材料的弹性模量为E。#定义实际工作条件下的应力

sigma=100#单位：MPa

#材料的弹性模量

E=200000#单位：MPa

#计算应变

epsilon=sigma/E

#计算等效应变幅度（假设为单向拉伸）

epsilon_a=epsilon

#使用Manson-Coffin方程预测疲劳寿命

Nf_predicted=manson_coffin(epsilon_a,C,m)

print(f"预测的疲劳寿命：{Nf_predicted}")注意：在实际应用中，等效应变幅度的计算可能需要考虑应力-应变循环的复杂性，如应力比、应力路径等。上述示例仅用于说明基本原理。4应力分析技术4.1静态应力分析4.1.1原理静态应力分析主要关注在结构或材料上施加的恒定载荷下产生的应力。这种分析通常在设计阶段进行，以确保结构在预期的静态载荷下不会发生破坏。静态应力分析基于弹性力学的基本方程，包括平衡方程、几何方程和物理方程，通过求解这些方程，可以得到结构内部的应力分布。4.1.2内容平衡方程：描述了在任意点上，作用力和反作用力的平衡状态。几何方程：连接了位移和应变，反映了材料的变形。物理方程：即胡克定律，描述了应力和应变之间的关系。4.1.3示例假设我们有一个简单的梁，长度为L，承受着均匀分布的载荷q。我们使用Python的SciPy库来计算梁的弯曲应力。importnumpyasnp

fromegrateimportquad

#定义参数

L=1.0#梁的长度

q=10.0#均匀分布载荷

I=1.0#梁的截面惯性矩

b=0.1#梁的宽度

h=0.1#梁的高度

#计算最大弯矩

defmoment(x):

returnq*x*(L-x)/2

M_max,_=quad(moment,0,L)

#计算最大弯曲应力

sigma_max=M_max*h/(2*I)

print(f"最大弯曲应力为:{sigma_max}N/m^2")这段代码首先定义了梁的参数，然后使用积分计算了梁的最大弯矩。最后，通过最大弯矩和截面惯性矩计算了最大弯曲应力。4.2动态应力分析4.2.1原理动态应力分析考虑了随时间变化的载荷对结构的影响，如振动、冲击或周期性载荷。动态分析通常更复杂，因为它需要考虑材料的动态特性，如阻尼和频率响应。动态应力分析通常使用有限元方法(FEM)或边界元方法(BEM)来求解。4.2.2内容动力学方程：描述了结构在动态载荷下的运动状态。模态分析：用于确定结构的固有频率和模态形状。谐响应分析：分析结构在周期性载荷下的响应。4.2.3示例使用Python的SciPy库进行模态分析，计算一个简单系统的固有频率和模态形状。importnumpyasnp

fromscipy.linalgimporteig

#定义质量矩阵和刚度矩阵

M=np.array([[1,0],[0,1]])#质量矩阵

K=np.array([[100,-50],[-50,100]])#刚度矩阵

#求解固有频率和模态形状

eigenvalues,eigenvectors=eig(K,M)

#计算固有频率

omega=np.sqrt(eigenvalues)

frequencies=omega/(2*np.pi)

print(f"固有频率为:{frequencies}Hz")

print(f"模态形状为:{eigenvectors}")这段代码定义了一个简单的二自由度系统，通过求解质量矩阵和刚度矩阵的特征值和特征向量，得到了系统的固有频率和模态形状。4.3应力集中与应力松弛4.3.1原理应力集中发生在结构的几何不连续处，如孔洞、缺口或形状突变，导致局部应力远高于平均应力。应力松弛则是材料在恒定应变下，应力随时间逐渐减小的现象，通常与材料的蠕变行为相关。4.3.2内容应力集中因子：用于量化应力集中的程度。应力松弛函数：描述了应力随时间变化的规律。4.3.3示例计算一个圆孔板在均匀拉伸载荷下的应力集中因子。importmath

#定义参数

r=0.05#圆孔半径

a=0.2#圆孔到板边缘的距离

sigma_far=100.0#远场应力

#计算应力集中因子

Kt=1+(2*r/a)*math.log(2*a/r)

#计算圆孔边缘的应力

sigma_hole=Kt*sigma_far

print(f"应力集中因子为:{Kt}")

print(f"圆孔边缘的应力为:{sigma_hole}N/m^2")这段代码首先定义了圆孔板的参数，然后计算了应力集中因子Kt，最后通过应力集中因子计算了圆孔边缘的应力。以上示例展示了如何使用Python进行静态和动态应力分析，以及应力集中因子的计算。这些方法在工程设计和材料科学中有着广泛的应用。5应变分析技术5.1应变测量方法应变测量是材料力学性能分析的基础，主要通过以下几种方法实现：电阻应变片法：利用金属或半导体材料的电阻随应变变化的特性，将应变片贴在待测材料表面，通过测量电阻变化来计算应变。此方法精度高，应用广泛。光学测量法：包括全息干涉法、数字图像相关技术（DIC）等，通过光学原理捕捉材料表面的变形，适用于非接触式测量，能提供全场应变信息。激光扫描法：利用激光扫描材料表面，通过分析反射光的变化来测量应变，适用于高精度、高速度的测量需求。5.1.1代码示例：使用Python进行应变片数据处理importnumpyasnp

#假设应变片原始电阻为120欧姆，电阻变化量为2欧姆

R0=120#原始电阻

dR=2#电阻变化量

P=2#电阻应变片的灵敏度系数

#计算应变

epsilon=(dR/R0)*(1/P)

print(f"计算得到的应变值为：{epsilon}")5.2应变分布与应变路径应变分布描述了材料内部应变随位置变化的情况，而应变路径则反映了应变随时间变化的历程。这两者对于理解材料在复杂载荷下的行为至关重要。5.2.1应变分布在材料受力时，其内部的应变并不均匀，特别是在应力集中区域。应变分布的分析有助于识别材料中的高应力区域，从而预测潜在的疲劳裂纹位置。5.2.2应变路径应变路径分析关注的是材料在不同载荷作用下应变随时间的变化规律，这对于预测材料的疲劳寿命和损伤累积至关重要。5.3应变能与疲劳损伤应变能是材料在受力过程中储存的能量，而疲劳损伤则是材料在反复载荷作用下逐渐积累的损伤。应变能与疲劳损伤的关系是材料疲劳分析的核心。5.3.1应变能材料在受力时，其内部会产生应变能，这部分能量在载荷去除后可能部分或全部释放。应变能的大小与材料的弹性模量、应变大小以及应变历程有关。5.3.2疲劳损伤疲劳损伤是材料在反复载荷作用下，由于微观缺陷的扩展和累积，导致材料性能下降的过程。疲劳损伤的累积遵循一定的规律，如Miner法则，该法则认为材料的总损伤等于各次载荷作用下损伤的累加。5.3.3代码示例：使用Python计算应变能importnumpyasnp

#假设材料的弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，应变为0.001

E=200e9#弹性模量，单位：Pa

nu=0.3#泊松比

epsilon=0.001#应变

#计算应变能密度

U=0.5*E*(1-nu)*epsilon**2

print(f"计算得到的应变能密度为：{U}J/m^3")5.3.4疲劳损伤累积示例假设材料在不同载荷下的疲劳损伤分别为0.1、0.2、0.3，使用Miner法则计算总损伤。#疲劳损伤值

damage_values=[0.1,0.2,0.3]

#使用Miner法则计算总损伤

total_damage=sum(damage_values)

print(f"根据Miner法则计算得到的总损伤为：{total_damage}")以上示例展示了如何使用Python进行应变能密度的计算以及疲劳损伤的累积分析，这些是材料疲劳与寿命预测中应变寿命法的关键步骤。6寿命预测方法6.1基于应变的寿命预测模型在材料疲劳与寿命预测领域，基于应变的寿命预测模型是一种关键工具，用于评估材料在循环载荷作用下的疲劳寿命。这种模型特别适用于预测在复杂载荷路径下材料的疲劳行为，例如在航空、汽车和机械工程中常见的非比例载荷情况。6.1.1原理基于应变的寿命预测模型主要依赖于材料的应变-寿命曲线，也称为ε-N曲线。这些曲线通过实验数据获得，展示了材料在不同应变水平下的循环次数至失效。模型通常包括以下步骤：应变计算：首先，需要计算材料在给定载荷下的应变。这可以通过有限元分析（FEA）或实验测试完成。应变路径分析：分析应变随时间的变化，确定最大和最小应变值，以及应变比（R比值）。应变-寿命曲线拟合：使用实验数据拟合应变-寿命曲线，常见的拟合方法包括Morrow、Goodman和Soderberg修正的ε-N曲线。寿命预测：基于应变-寿命曲线，预测材料在特定应变水平下的循环寿命。6.1.2示例假设我们有以下材料的应变-寿命数据：应变ε循环次数N0.00110000000.0025000000.0032000000.0041000000.00550000我们可以使用Python的numpy和scipy库来拟合这些数据到一个幂律模型：importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#应变-寿命数据

strain_data=np.array([0.001,0.002,0.003,0.004,0.005])

cycles_data=np.array([1000000,500000,200000,100000,50000])

#幂律模型函数

defpower_law(strain,A,n):

returnA*(strain**n)

#拟合数据

params,_=curve_fit(power_law,strain_data,cycles_data)

#输出拟合参数

A,n=params

print(f"拟合参数A:{A},n:{n}")

#预测在应变0.0035下的循环次数

predicted_cycles=power_law(0.0035,A,n)

print(f"预测循环次数:{predicted_cycles}")6.2疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤理论是评估材料在不同载荷作用下疲劳寿命的一种方法。其中，最著名的理论是Miner的线性累积损伤理论，它假设材料的总损伤是各个载荷循环损伤的线性叠加。6.2.1原理Miner理论基于以下假设：材料的总损伤是各个载荷循环损伤的线性叠加。每个载荷循环对材料的损伤贡献是其循环次数与该应变水平下材料的总循环次数至失效的比值。6.2.2示例假设我们有以下材料的应变-寿命数据和一个实际的载荷谱：应变ε循环次数N0.00110000000.0025000000.0032000000.0041000000.00550000实际载荷谱为：应变ε循环次数0.002100000.00350000.0042000我们可以使用Python来计算累积损伤：#应变-寿命数据

strain_life_data={

0.001:1000000,

0.002:500000,

0.003:200000,

0.004:100000,

0.005:50000

}

#实际载荷谱

load_spectrum={

0.002:10000,

0.003:5000,

0.004:2000

}

#累积损伤计算

damage=0

forstrain,cyclesinload_spectrum.items():

total_cycles=strain_life_data[strain]

damage+=cycles/total_cycles

print(f"累积损伤:{damage}")如果累积损伤达到1，表示材料将失效。6.3剩余寿命评估与预测剩余寿命评估与预测是基于材料当前的损伤状态和未来的载荷谱，来预测材料在失效前还能承受多少循环次数或时间。6.3.1原理剩余寿命评估通常包括以下步骤：当前损伤状态评估：使用疲劳累积损伤理论计算材料当前的损伤状态。未来载荷谱分析：确定材料将要承受的载荷谱。剩余寿命预测：基于当前损伤状态和未来载荷谱，预测材料的剩余寿命。6.3.2示例假设我们已经计算出材料的累积损伤为0.6，并且我们知道材料在应变0.003下的总循环次数至失效为200000次。我们可以预测剩余寿命如下：#当前损伤状态

current_damage=0.6

#材料在应变0.003下的总循环次数至失效

total_cycles_to_failure=200000

#剩余损伤

remaining_damage=1-current_damage

#剩余寿命预测

remaining_life_cycles=remaining_damage*total_cycles_to_failure

print(f"预测剩余寿命循环次数:{remaining_life_cycles}")以上示例和原理详细解释了基于应变的寿命预测模型、疲劳累积损伤理论以及剩余寿命评估与预测的基本概念和应用方法。通过这些工具，工程师可以更准确地预测材料在实际应用中的疲劳寿命，从而优化设计和维护策略。7金属材料的疲劳寿命预测案例7.1引言金属材料在循环载荷作用下，即使应力低于其屈服强度，也可能发生疲劳破坏。应变寿命法，即ε-N曲线法，是预测材料疲劳寿命的一种重要方法，它基于材料的塑性应变来评估疲劳性能。7.2应变寿命法原理应变寿命法通过实验确定材料在不同应变幅下的疲劳寿命，通常使用对数坐标表示，形成ε-N曲线。此曲线分为两个区域：高周疲劳区和低周疲劳区。在高周疲劳区，材料的疲劳寿命主要受弹性应变控制；在低周疲劳区，塑性应变成为主要因素。7.3案例分析假设我们有某金属材料的应变寿命数据，如下所示：应变幅εa疲劳寿命N0.00110000000.0025000000.0051000000.01100000.0210000.051000.1107.3.1数据分析与ε-N曲线绘制使用Python的matplotlib和numpy库，我们可以绘制ε-N曲线。importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#数据点

strain_amplitude=np.array([0.001,0.002,0.005,0.01,0.02,0.05,0.1])

fatigue_life=np.array([1000000,500000,100000,10000,1000,100,10])

#绘制ε-N曲线

plt.loglog(strain_amplitude,fatigue_life,'o-',label='ε-NCurve')

plt.xlabel('应变幅εa')

plt.ylabel('疲劳寿命N')

plt.title('金属材料的应变寿命曲线')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()7.3.2疲劳寿命预测假设我们有一组新的应变幅数据，需要预测其疲劳寿命。我们可以使用插值方法，如线性插值，来预测未知点的疲劳寿命。#新的应变幅数据

new_strain_amplitude=np.array([0.003,0.008,0.015])

#使用线性插值预测疲劳寿命

predicted_life=erp(new_strain_amplitude,strain_amplitude,fatigue_life)

print("预测的疲劳寿命：",predicted_life)7.4结论通过应变寿命法，我们可以有效地预测金属材料在不同应变幅下的疲劳寿命，为材料选择和工程设计提供重要依据。8复合材料的应变寿命分析8.1引言复合材料因其高比强度和比刚度，在航空航天、汽车和建筑等领域得到广泛应用。应变寿命分析对于评估复合材料的疲劳性能至关重要。8.2应变寿命分析方法复合材料的应变寿命分析通常采用多轴疲劳分析方法，考虑复合材料在不同载荷方向上的应变响应。常见的分析方法包括最大应变法、等效应变法和损伤累积理论。8.2.1最大应变法最大应变法基于材料在疲劳过程中最大应变值来预测寿命。对于复合材料，通常关注纤维方向和垂直于纤维方向的最大应变。8.2.2等效应变法等效应变法通过将多轴应变转换为等效单轴应变，然后使用单轴应变寿命数据进行寿命预测。8.2.3损伤累积理论损伤累积理论，如Palmgren-Miner线性损伤累积理论，用于预测复合材料在复杂载荷谱下的疲劳寿命。8.3案例分析假设我们有复合材料在不同载荷方向下的应变数据，以及相应的疲劳寿命数据。8.3.1数据分析使用Python进行数据分析，可以识别复合材料在不同方向上的疲劳特性。#示例数据

strain_data={

'fiber_direction':[0.001,0.002,0.005,0.01],

'transverse_direction':[0.0005,0.001,0.002,0.005]

}

fatigue_life_data={

'fiber_direction':[1000000,500000,100000,10000],

'transverse_direction':[500000,250000,50000,5000]

}

#绘制应变寿命曲线

plt.loglog(strain_data['fiber_direction'],fa