湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三10月月考数学试题

2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期10月联考高三数学试题命题:荆州中学命题教师:高三数学组审题:宜昌一中考试时间:2022年10月25日下午15:00-17:00试卷满分:150分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则A.[-1,3) B.[-1,9] C.(-1,3] D.(-1,9)2.若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.3.已知等差数列中,,公差,则使前项和取得最大值的正整数的值为A.5 B.6或7 C.6 D.5或64.十一国庆节放假五天,甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者,若甲同学在五天中随机选一天,乙同学在前三天中随机选一天,且两名同学的选择互不影响,则他们在同一天去的概率为A. B. C. D.5.已知随机变量,且,则的最小值为A.9 B.8 C. D.66.已知为非零不共线向量,设条件;条件对一切,不等式恒成立,则是的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.将函数的图象上所有的点,横坐标扩大为原来的2倍纵坐标保持不变得的图象,若在上单调递减,则的取值范围是A. B. C. D.8.已知函数的最小值分别为,则A. B. C. D.的大小关系不确定二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.甲盒子中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙盒子中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子,分别以和表示由甲盒子取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙盒子中随机取出一球,以表示由乙盒子取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是A.是两两互斥的事件 B.C.事件与事件相互独立 D.10.已知数列的前项和为,数列的前项和为,则下列选项正确的是A.数列不是等比数列B.C.对于一切正整数都有与3互质D.数列中按从小到大的顺序选出能被5整除的项组成新的数列,则11.已知函数的图像关于直线对称,则下列结论正确的是A.B.在上单调递减C.的最大值为D.把的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于点对称12.已知函数,则下列结论正确的是A.当时,曲线在点处的切线方程为B.在定义域内为增函数的充要条件是C.当时,既存在极大值又存在极小值D.当时,恰有3个零点,且三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知的展开式中的系数为-10,则实数的值为_____.14.已知平面向量,且,则_____.15.设是定义在上的不恒为零的函数,且满足为偶函数,为奇函数,则_____.16.用表示函数在闭区间上的最大值,若正数满足,则的值为_____.四、解答題:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)记的内角的对边分别为,已知.(1)求的值;(2)若,求的取值范围.18.(12分)已知数列的前项和为,满足.(1)证明数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.19.(12分)如图所示(图中数字为相应线段的长度),将两个三棱锥组合得到一个几何体,且平面平面.(1)证明:平面平面.(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.(12分)甲、乙两人进行对抗赛,每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金,并规定:①若其中一人赢的场数先达到4场,则比赛终止,同时这个人获得全部奖金;②若比赛意外终止时无人先赢4场,则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给甲、乙分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每场比赛相互独立.(1)若在已进行的5场比赛中甲赢2场、乙赢3场,求比赛继续进行且乙赢得全部奖金的概率;(2)若比赛进行了5场时比赛终止(含自然终止与意外终止),则这5场比赛中甲、乙之间的比赛结果共有多少不同的情况?(3)若比赛进行了5场时比赛终止(含自然终止与意外终止),设,若主办方按规定颁发奖金,求甲获得奖金数的分布列;21.(12分)记以坐标原点为顶点、为焦点的拋物线为,过点的直线与拋物线交于两点.(1)已知点的坐标为(-2,0),求最大时直线的