4阶行列式练习题及答案

4阶行列式练习题及答案一、计算行列式1.计算行列式：\[\begin{vmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{vmatrix}\]2.计算行列式：\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]3.计算行列式：\[\begin{vmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{vmatrix}\]4.计算行列式：\[\begin{vmatrix}x&x^2&x^3&x^4\\y&y^2&y^3&y^4\\z&z^2&z^3&z^4\\w&w^2&w^3&w^4\end{vmatrix}\]二、行列式性质应用5.若行列式\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]的值为5，求行列式\[\begin{vmatrix}2a&2b&2c&2d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]的值。6.若行列式\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]的值为10，求行列式\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&2o&2p\end{vmatrix}\]的值。三、行列式展开7.展开行列式\[\begin{vmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{vmatrix}\]按第一行展开。8.展开行列式\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]按第二列展开。四、行列式应用题9.设矩阵\[A=\begin{pmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{pmatrix}\]求行列式|A|。10.设矩阵\[B=\begin{pmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{pmatrix}\]求行列式|B|。11.已知行列式\[\begin{vmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{vmatrix}\]的值为0，求参数x的值。12.已知行列式\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]的值为0，求参数a、b、c、d之间的关系。五、行列式的运算13.计算行列式：\[\begin{vmatrix}1&1&2&2\\3&3&4&4\\5&5&6&6\\7&7&8&8\end{vmatrix}\]14.计算行列式：\[\begin{vmatrix}a^2&b^2&c^2&d^2\\e^2&f^2&g^2&h^2\\i^2&j^2&k^2&l^2\\m^2&n^2&o^2&p^2\end{vmatrix}\]15.计算行列式：\[\begin{vmatrix}\sin(\alpha)&\cos(\alpha)&\sin(\alpha)&\cos(\alpha)\\\cos(\alpha)&\sin(\alpha)&\cos(\alpha)&\sin(\alpha)\\\sin(\beta)&\cos(\beta)&\sin(\beta)&\cos(\beta)\\\cos(\beta)&\sin(\beta)&\cos(\beta)&\sin(\beta)\end{vmatrix}\]六、行列式的行列变换16.将行列式\[\begin{vmatrix}0&1&2&3\\4&5&6&7\\8&9&10&11\\12&13&14&15\end{vmatrix}\]的第一行与第四行互换，计算新的行列式。17.将行列式\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]的第二列乘以2加到第四列，计算新的行列式。七、行列式的逆矩阵18.已知行列式\[\begin{vmatrix}2&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&2&0\\0&0&0&2\end{vmatrix}\]求其逆矩阵。19.已知行列式\[\begin{vmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{vmatrix}\]求其逆矩阵。八、行列式的综合应用20.设矩阵\[C=\begin{pmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&x\end{pmatrix}\]求x的值，使得行列式|C|的值为0。21.设矩阵\[D=\begin{pmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{pmatrix}\]若行列式|D|的值为1，求矩阵D的逆矩阵。答案一、计算行列式1.\[\begin{vmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{vmatrix}=0\]2.\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}=a(fklgjlhkm)b(efleglfkm)+c(efjeghfki)d(ejkfjighi)\]3.\[\begin{vmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{vmatrix}=1\]4.\[\begin{vmatrix}x&x^2&x^3&x^4\\y&y^2&y^3&y^4\\z&z^2&z^3&z^4\\w&w^2&w^3&w^4\end{vmatrix}=(xy)(xz)(xw)(yz)(yw)(zw)\]二、行列式性质应用5.106.5三、行列式展开7.展开后的结果为：\[1\cdot\begin{vmatrix}6&7&8\\10&11&12\\14&15&16\end{vmatrix}2\cdot\begin{vmatrix}5&7&8\\9&11&12\\13&15&16\end{vmatrix}+3\cdot\begin{vmatrix}5&6&8\\9&10&12\\13&14&16\end{vmatrix}4\cdot\begin{vmatrix}5&6&7\\9&10&11\\13&14&15\end{vmatrix}\]8.展开后的结果为：\[f\cdot\begin{vmatrix}a&c&d\\i&k&l\\m&o&p\end{vmatrix}+g\cdot\begin{vmatrix}a&b&d\\i&j&l\\m&n&p\end{vmatrix}h\cdot\begin{vmatrix}a&b&c\\i&j&k\\m&n&o\end{vmatrix}\]四、行列式应用题9.|A|=010.|B|=a(fklgjlhkm)b(efleglfkm)+c(efjeghfki)d(ejkfjighi)11.x=1512.a=b=c=d=0或a,b,c,d两两成比例。五、行列式的运算13.014.a^2b^2c^2d^2a^2b^2c^2d^2+a^2b^2c^2d^2a^2b^2c^2d^2=015.0六、行列式的行列变换16.新的行列式值为24017.新的行列式值为a(fklgjlhkm)b(efleglfkm)+c(e