1.2 集合之间的关系（教学设计）-【中职专用】高一数学同步课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.2集合之间的关系课程目标1、理解集合之间的包含、真包含、相等的含义。2、能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系。3、再具体情境中理解空集的含义。重点：包含、真包含、相等的含义。难点：子集、真子集的识别，空集意义的理解。教学方法：创设情境，引导学生独立自主思考，讲解与练习并重，精讲多练。教学工具：多媒体。一．情景引入集合A：某校高一全体学生；集合B：某校高一全体男生。思考1：上述两个集合A和B，有什么关系呢?集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员；集合D：巴黎奥运会中国游泳运动员。思考2：上述两个集合C和D，又有什么关系呢?集合B中的元素都是集合A的元素；集合D中的元素都是集合C的元素。二、探索新知探究一子集一般地,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”)。则上述思考题集合关系表示为B⊆A,D⊆C。若集合A：某校高一全体学生；集合B：某校高二全体男生。若集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员，集合D：巴黎奥运会法国游泳运动员。此时，集合B中的元素不都是集合A的元素；集合D中的元素也不都是集合C的元素。如果集合A不是集合B的子集,记作A⊈B或B⊉A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)。上述集合关系表示为B⊈A,D⊈C。思考：符号∈和⊆有什么不同？符号“∈”表示的是元素与集合之间的关系。符号“⊆”表示的是集合与集合之间的关系。一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作：A=B。也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A=B。设集合A={中国的特别行政区}，集合B={香港，澳门}，集合A与集合B有什么关系呢？中国的特别行政区只有香港和澳门。即A⊆B，且B⊆A，所以A=B。例1设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是()A．N∈M B．N∉MC．N⊇M D．N⊆M解析：∵1∈{1,2,3}，∴1∈M，∴N⊆M。即D探究二真子集思考：设集合P={x│x>1}与集合Q={x│x>−1},显然P⊆Q.那么有没有更准确的方式来表示两个集合的关系呢？提示：集合P⊆Q，但是集合Q的元素0不在集合P中,即0∈Q,但0∉P.一般地,如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于集合A,那么称集合A是集合B的真子集,A⫋B或B⫌A,读作“A真包含于B”或“B真包含A”。则上述思考题集合关系表示为P⫋Q。注意：1、明确A⫋B，首先要满足A⊆B，其次要满足至少有一个元素x∈B，但x∉A；2、符号“⊆”“⊈”“⫋”的区别，若A={a,b}，B={a,b,c}，C={a，b，c}，则A⫋B，B⊆C，C⊈A。同一集合子集与真子集的数量有什么区别？设集合A={1,2}，则集合A的子集有哪些？真子集有哪些？集合A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}；真子集有∅，{1}，{2}。由此可知同一集合的子集比真子集数量多1，是集合本身。例2:用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“⫋”或“=”填空：（1）{1,2,3,4}{2,3}，（2）m{m}，（3）NZ，（4）0∅，（5）{1}{x|x-1=0}，（6）{x|-2＜x＜3}{x|x≥-3}。解析：（1）⫌（2）∈（3）⫋（4）∉（5）=（6）⫋例3集合A={6，7}，集合B={6，7，8}，则集合A是集合B的___。解析：集合A是集合B的真子集。探究三空集不含任何元素的集合叫空集，记为∅。规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。设集合A为小于0的自然数，集合B为∅，集合C为小于3的自然数，那么这三个集合有什么样的关系呢？集合A中没有元素是∅，集合C={0,1,2},那么A⊆B，A⫋C，即A是B的子集，A是C的真子集。注意：{0}、0与∅的区别.0是指“0”这一个元素{0}是指一个集合中只有”0”这一个元素∅是指一个集合中任何元素都没有例4写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。解析：子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}。在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集。探究四Venn在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图．A⊆B：A＝B：例4如集合A={1，2}，B={1，2，3，4}，用Venn图表示两个集合的关系。解析：A1,2B1,2,3,4A1,2B1,2,3,4AB三、巩固练习1.用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“⫋”或“=”填空：（1）0{0}（2）∅{0}（3）a{a,b,c}（4）{a}{a,b,c}（5）{－4,4}x答案：（1）∈（2）⫋（3）∈（4）⫋（5）=2.设集合M={a,b},请写出集合M的所有子集,并指出其中的真子集。3.判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由。(1)A={1，2，3}，B={x|x是8的因数}；(2)A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}答案：（1）因为3不是8的因数，所以集合A不是集合B的子集，A⊈B（2）因为长方形的一个定义就是“对角线相等的平行四边形”，所以A=B，当然有A⊆B。4.判断下列各组集合之间的关系。（1）集合A={-1,0,1,2}与集合B=x（2）集合A=xx<-1答案：（1）A=B（2）A⫋B四、归纳总计1、子集、真子集的定义2、空集的意义3、集合与集合之间的关系名称定义符号Venn图表示子集如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。A⊆B或B⊇A集合相等如果A⊆B且B⊆A，那么就说集合A与集合B相等A＝B真子集如果A⊆B，存在x∈B且x∉A，那么我们称集合A