人教版六年级数学教案

第一单元：认识负数

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2〜4页例1、

例20

教学目标：

1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负

数；知道0不是正数也不是负数。

2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生

活的联系。

3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感

和数学态度。

教学重、难点：

负数的意义。

教学时间：

3课时

教学过程：

第一课时

一、谈话交流

谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐

下。）今天的数学课我们就从这个话题说起。（板书：相反。）我们周围有很多的

自然和社会现象中都存在着相反的情况，（谁能说说）太阳每天从东方升起，西

方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买也有卖；激烈的赛

场上有输也有赢…

二、教学新知

1.表示相反意义的量。

（1）引入实例。

谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们

一起来看几个例子。

①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。

②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。

③与标准体重比，小明重了2.5千克，小华轻了1.8千克。

④一个蓄水池夏季水位上升2米，冬季水位下降3米。

指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。

（补充板书：相反意义的量。）

（2）尝试。

怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？

请同学们选择一例，试着写出表示方法。

（3）展示交流。

2.认识正、负数。

（1）引入正、负数。

谈话：刚才，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“一”表示转

走6人（板书：+6-6）,这种表示方法和数学上是完全一致的。

介绍：像“一6”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。

“一”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“十”是正号。

像“+6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“十”，也可以

省略不写（板书：6）。其实，过去我们认识的很多数都是正数。

（2）试一试。

请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。

写完后，交流、检查。

3.联系实际，加深认识。

（1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。）

（2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。

①同桌交流。

②全班交流。根据学生发言板书。

这样的正、负数能写完吗？（板书：........）

强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、

正小数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，

统称负数。

第二课时

一.进一步认识“0”。

（1）看一看、读一读。

谈话：接下来，我们一起来看看：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况。

哈尔滨：-15℃--3℃

北京：一5℃~5℃

深圳：12℃~23℃

温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

（2）找一找、说一说。

我们来看首都北京当天的温度，“一5℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”,

表示零下5度；5c又表示什么？

你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没有刻度

数）为什么？

现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）

说一说，你怎么这么快就找到了？

（课件配合演示：先找0℃,在它的下面找一5℃,在它的上面找5℃。）

你能很快找到12℃、一3c吗？

（3）提升认识。

请学生观察温度计，说一说有什么发现？

在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零

下温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）

“0”是正数，还是负数呢？

在学生发言的基础上，强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不

是负数。

（4）总结归纳。

如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进

行重新分类：

（完善板书。）

二.练一练。

读一读，填一填。（练习一第1题。）

三.出示课题。

同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为

今天的数学课定一个课题吗？

根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。

四.负数的历史。

（1）介绍。

其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一-起来了解一下：

“中国是世界上最早认识和运用负数的国家，早在2000多年前，我国古代数

学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。魏朝数学家刘徽在该书的注

文中则更进一步地概括了正、负数的意义：'两算得失相反，要令正负以名之。'

古代用算筹表示数，这句话的意思是：'两种得失相反的数，分别叫做正数和负

数。'并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方

便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国

外对负数的认识经历了曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式，直到

20世纪初，才形成了现在的形式。但比中国晚了数百年！”

（2）交流。

简单了解了负数的历史，你有什么感受？

第三课时

一、练习应用

今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就起走进生

活，感受数与生活的密切联系。

1.表示海拔高度。（“做一做”第2题。）

通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,

可以记作;吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应

记作O

2.表示温度。（练习一第2题。）

月球表面白天的平均温度是零上126℃,记作℃,夜间的平均温度为

零下150C,记作℃o

3.（出示电梯按钮图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回

家，按哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？

4.表示时间。（练习一第3题。）

5.“净含量：10±0.1kg”表示什么意思？

二、总结延伸

1.学生交流收获。

2.总结。

简要、具体地评价学生的收获,并强调：关于负数，生活中还有更广泛的应用；

走进负数，还有更多的知识等待我们去探索，相信同学们在今后的生活和学习

中会有更多的收获。

第二单元圆柱与圆锥

单元目标：

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高;

认识圆锥的底面和高。

2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积,

解决有关的简单实际问题。

单元重点：

掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

单元难点：

圆柱、圆锥体积的计算公式的推导

1、圆柱

第一课时圆柱的认识

教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题.

教学目标：

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看

懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

教学重点：认识圆柱的特征。

教学难点：看懂圆柱的平面图。

教学过程：

一、复习

1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟

悉圆的周长公式：C=2nraC=nd）

2.求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生

评判答案是否正确）

（1）半径是1米（2）直径是3厘米

（3）半径是2分米（4）直径是5分米

二、认识圆柱特征

1.整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实

用、安全、可滚动……）

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2.圆柱的表面

（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的

圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱的曲面叫侧面。）

3.圆柱的高

（1）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫

做高。）

（2）讨论交流：圆柱的高的特点。

①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签

细一些，再细一些，能装多少根？

②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便。

4.圆柱的侧面展开（例2）

（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商

标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.

反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行

四边形的是怎样剪的？

厂长方形

板书：沿高剪T斜着剪：平行四边形

L正方形

强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.

（2）寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观

察。

②学生再观察电脑演示上述过程.（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转

化成长方形长和宽的过程。）

③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽

就是圆柱的高。

（3）延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化

成长方形.其中正方形是特殊的长方形.

三、巩固练习

1.做第11页“做一做”的第2题。

2.做第15页练习二的第3题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

3.做第15页练习二的第4题。

四、布置作业

完成一课三练P15的1、2题。

板书：

厂长方形

沿高剪T斜着剪：平行四边形

1■正方形

圆柱的底面周长一长方形的长

圆柱的高一长方形的宽

圆柱的表面积

教学目标：

1.通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加

深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

2.结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧

面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

3.能灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，感受

到数学与生活的密切联系。

教学重点：能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、

表面积的计算公式。

教学难点：能灵活运用计算方法解决生活中的问题。

教学内容：教材第13页至18页。

教学用具：课件、圆柱体物品、剪子

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做

这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那

么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）

二、自主探究，发现问题。

（-）研究圆柱侧面积：

1.独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，剪刀），用自己喜欢的方式

验证刚才的猜想。

2.观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3.小组交流：

4.小组汇报，教师指导：（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高

剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？（长方形的长是圆柱体底面周

长、长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积=圆柱的侧面积即：长X宽=底面周长X高，所

以，

圆柱的侧面积=底面周长X高用字母表示：S侧==CXh

（二）研究圆柱表面积：

1.现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

（学生测量，计算表面积。）

2.圆柱体的表面积怎样求呢？讨论交流。

（得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2）

3.动画：圆柱体表面展开过程

三、实际应用。

1.解决书上的例题。

（1）出示例题，学生读题。

（2）同桌合作完成。

（3）全班交流。

2.独立完成“做一做”

3.讨论：要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件？

4.试一试练习二的第5题。

四、全课总结。

1.交流：这节课里我们学到了哪些知识?根据学生回答教师总结。

2.学生作业：

练习二的第6、7题。

圆柱的体积

教学目的：

1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,

使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。

2.掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

3.借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。

教学重点：会用圆柱的体积计算公式求圆柱形物体的体积和容积。

教学难点：推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。

教学内容：教材第19页至22页。

教学用具：圆柱的体积公式演示教具。

教学过程：

一、复习引入。

教师出示例题图：

问题：什么叫物体的体积？（物体所占空间的大小）你会计算下面哪些图

形的体积？

1.长方体的体积怎样计算？

板书：长方体的体积=底面积X高

2.拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是

什么？圆柱有儿个底面？有多少条高？圆柱的侧面展开是怎样的？侧面积怎么

求？（圆柱的侧面积=底面周长X高。）

3.问题：你会求圆柱体的体积吗？

二、新授课。

1.由圆面积的推导思考圆柱体积的推导。

教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的

图形再计算面积的？

先让学生回忆，同桌相互说说。

然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一

个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求

长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们

已经学过的图形来求出它的体积？

让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。指名学生说说自己想到的方法，

无论哪种方法，教师都应该给予表扬。

教师：下面，我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出

它的体积。

2.圆柱体积计算公式的推导。

（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割

教师：前面我们把圆转化成长方形求出它的面积，现在我们是不是可以将

圆柱的底面也进行同样的分割。（出示图示）

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先

把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。然后引导学生观察：沿着圆

柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。教师将这分

成16块的底面出示给学生看。

问题：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形？

指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看。

教师：圆柱的底面被拼成了什么图形？”

学生：长方形。

教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（近似长方体）

指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇

形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式

教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？圆柱的体积可以

怎样求？

引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的

体积来求圆柱的体积。

让学生观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？

近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？

明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

结论：圆柱的体积=底面积X高

教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高,

可以得到圆柱的体积公式；V=Sh

（3）完成做一做：（1）一根圆柱形木料，底面积为75cm2,长90cm。它

的体积是多少？（学生独立完成）

（4）对公式进行变形

教师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果

我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h,这时候，你能求出圆柱体的体

积吗？

学生推导出圆柱体的体积公式：

V=JTr2h

3.应用：（出示例题6）下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据

是从里面测量得到的。）

思考：要想回答这个问题，首先需要知道什么？

通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统

一计量单位。

明确：题目要求的是杯子的容积，即底面直径是8cm,高为10cm的圆柱

体积，将体积与498立方厘米进行比较。

教师可以引导学生分析，知道圆柱体的底面直径和高如何求解圆柱体的体

积。

计算过程（学生看书。）

进而得出结论。（注意单位的换算关系）

三、巩固练习。

练习三的对应题目。

四、课堂小结。

交流：谈谈自己的收获。

圆锥的认识

教学目标：

1、认识圆锥及圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会

正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的

空间想象能力。

3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：正确理解圆锥的组成。

教学内容：教科书第23页至24页的内容，完成练习四的第1、2题。

教学用具：圆锥模型。

教学过程：

一、复习

1、圆柱体积的计算公式是什么？

2、圆柱的特征是什么？

二、新课。

1、圆锥的认识

（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定儿名学生说出自己观察的结

果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆等。

（2）圆锥有个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆

心0）

（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）

（4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿

着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）

2、小结：圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学

生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高.

3、测量圆锥的高

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一

块平板来测量。

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

4、教学圆锥侧面的展开图

（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

5、虚拟的圆锥

（1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三

角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？

（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

三、课堂练习。

1、做第24页“做一做”的题目。

让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量

出它的底面直径.教师巡视，对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题。

（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。

（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

3.完成练习四的第2题。

四、总结。

关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

圆锥的体积

教学目标：

1、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，

从而得出圆锥体积的计算公式。

2、能运用公式解答有关计算圆锥体积的实际问题。

3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意

识。

教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点：正确理解圆锥体积计算公式.

教学内容：教材第25页至28页。

教学用具：圆锥的体积公式演示教具。

教学过程：

一、铺垫孕伏。

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥

的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新知。

（-）指导探究圆锥体积的计算公式.

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都

准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或

圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）

容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关

系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验，教师巡视指导。

3、学生汇报实验结果。

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容

器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容

器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器

里倒，倒了三次，正好装满.……

4、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或

圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3,并板书。(突出等底等高)

5、引导学生用字母表示圆锥的体积公式并板书。

6、讨论交流：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？

7、反馈练习：(口答)

(1)圆锥的底面积是5平方米，高是3米，体积是()o

(2)圆锥的底面积是10平方厘米，高是9厘米，体积是()0

(3)学生独立解答例题3,集体订正。

8、引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。

(二)讨论交流，拓展深化。

思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？(圆锥的底面积不直接告诉)

(1)已知圆锥的底面半径和高，求体积.

(2)已知圆锥的底面直径和高，求体积.

(3)已知圆锥的底面周长和高，求体积.

三、巩固练习。

练习四的第3、4题。

四、总结升华

交流：通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公

式？

整理和复习

教学内容：P29页第1—3题，完成练习五。

教学目的：

1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、

圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体

积的计算公式，能正确计算。

2、培养学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能

力。

教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算

教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别

教学过程：

一、复习圆柱

1、圆柱的特征

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的儿个圆柱图，指名让学

生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆

柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆.两个底面之间的距离

叫做高.侧面是一个曲面.）

（2）做第29页第1题：指出儿个图形中哪些是圆柱。

2、圆柱的侧面积和表面积

（1）圆柱的侧面是指哪一部分？展开后是什么形状的？（长方形或正方形）

圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长X高）为什么要这样计算？（因为：底

面的周长=长方形的长，高=长方形的宽）

（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积+两个底面的面积）

（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、圆柱的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？（底面积X高）计算公式是怎样推导出来的？

（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。

根据长方体的体积=底面积X高，推出圆柱体的体积=底面积X高）圆柱体的

体积计算的字母公式是什么？（V=Sh）

（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。

4、学生独立完成第29页第3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多

少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）

二、复习圆锥

1.圆锥的特征

圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是

一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）

2.圆锥的体积1

（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积X高，再乘：）计算圆锥体积的

字母公式是什么？（V=〃Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到

的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）

（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。

三、课堂练习

1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）

2、做练习五的第2题。

（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）

四、作业

练习五的第3、4、6题。

比例的意义

教学内容：课本32——33页例。33页做一做

教学目标：

1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。

2、培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学

的趣味，提高学生学习数学的积极性。

教学重点：

比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

教学难点：

应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

教具准备：教学主题图。

教学过程

一、创设情境，感受比例。

同学们，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长

度与身高之比是1:2,人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌

握了这种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥

有这种本领吗？这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容，比例（板书课

题：比例）

二、探索交流，解决问题。

1、看32页情景图，写出长与宽的比。

2、算一算它们的比值。

3、明确比例的概念。（区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的

式子。）

4、探索组成比例的条件

师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条

件？

（教师再强调：定是比值相等的两个比才能组成比例。）

2、寻找比例

师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？（学生写在练习本上，然后汇报。教

师板书2.4：1.6=15：1060：40=2.4：1.6）

3、介绍比例的第二种表示方法

师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的

形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书：）

区分比和比例

师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流）

从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。

三、巩固应用，内化提高

（-）数的比例

课本.33页“做一做”第1题。（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。

教师板书比例式）

（二）形的比例

课本.33页“做•做”第2题。两个具有放大关系的三角形（图中的四个数

据可以组成多少个比例？

（三）生活中的比例

师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起

来看看生活中的比例吧！

1、课本36页第1题（学生独立完成，小组订正交流。）

2、小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15

元。（你能根据题中的数据写出几组比例式吗？并说出理由。）

3、拓展：今天是星期天，小瑜和小丽•起到文具店去买东西。小瑜用12

元买了4本数学本，小丽用9元买了3本，谁买的本子便宜些？说说你的理由。

四、回顾整理，反思提升

师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那

谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说）

比例的基本性质

教学内容:

六年级下册第34页比例的基本性质。

教学目标：

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质。

2、会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等

式写出正确的比例。

3、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性

质的过程，体验比例基本性质的应用价值。

教学重点：

探索并掌握比例的基本性质。

教学难点：

根据乘法等式写出正确的比例。

教学过程：

一、认识比例各部分的名称

1、出示：4:5和8:10

(1)认识吗？叫什么？

(2)正确吗？为什么？(4:5=0.8,8:10=0.8,所以4:5=8:10)

(3)求比值，判断两个比能否组成比例。

2、介绍比例各部分的名称

4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两

端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的内项。

3、你能说出下面比例的内项型外I蟹是多少吗？

(1)1.4:2=7:10(2)7=H

二、探究比例的基本性质

1、猜数

（1）老师这里也有一个比例"12：□=□:2"，不过它的两个内项看不清

7,想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24,2和12,……）

（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）

（3）还有不同答案吗？

（4）你能举出项不是整数的例子吗？

（5）这样的例子举得完吗？

2、猜想

（1）算一算，两个比例的内向与外向的积。

仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；

两个内项的位置可以交换……）

3、验证

（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）

（2）你觉得应该怎样举例呢？

示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的

一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和内项的积。

（3）合作要求

①前后4个同学为一个小组；

②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

③通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、归纳

其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的

积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书:

比例的基本性质）

5、完善

(1)如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么，比例的基本性质

可以表示成什么？(ad=bc或bc=ad)

(2)比例中两个比的后项都不能为0。

721

6、如果比例写成分数形式不=守，这怎么相乘？(交叉相乘)

三、巩固练习，应用比例的基本性质

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

3.4

示范：6:3in8152I(151.304和彳：5

(2)?:7和三二(3)5和一

(1)先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。

34

(2)还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2:4和5：5能

否组成比例可以吗？

(3)这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？

2、在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果知道两个外项的积

和两个内项的积，你会写比例吗？

六(3)班李聪同学根据“2X9=3X6”写出了比例，猜猜他可能是怎么

写得？请在练习本上写一写。

追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？

补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？

3^如果aX2=bX4,则a:b=():()；

如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗？为什么？

那么a、b还可能是多少？你发现了什么？

4、猜猜我是谁？

6:()=5:4

拓展：如果把“()”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比

例。

四、分享收获畅谈感想

这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？

解比例

教学目标：

使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

教学重点：

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：

引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个

外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教学过程

一、导人新课

教师：上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比

例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续

学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。

二、新课

教师：什么叫做解比例呢？我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何

三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解

比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

1.教学例2。

出示例题：法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的“世界公园”里有一

座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10o这座模型高多少米？

(1)首先让学生根据数据分析哪两个比可以列成比例式，然后让学生指出

这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。

(2)问题：“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就

可以求出未知数X的值。提醒首先设出X,解比例也应写“解：

“怎样解这个方程？"(根据乘法各部分间的关系，把x看作一个因数，因

为一个因=积+另一个因数，可以求出X。)

教师：从解比例的过程，我们可以看出，解比例可以根据比例的基本性质

把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数Xo

2.教学例3。

解比例：会=$

提问：“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解

吗？"(能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就

得出方程。)

学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边。

问题：“这个方程你们会解吗？”

让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

3.总结解比例的过程。

提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例要做什么？”

(1)根据比例的基本性质把比例变成方程。

(2)用解方程的方法求解。

问题：”从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”(根

据比例的基本性质把比例变成方程。)

4.完成“做一做”的内容。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固练习

37页相关作业。

四、课堂小结

成正比例的量

教学目标

1.使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。培养学生概括能力和分

析判断能力。

教学重点

使学生理解正比例的意义

教学难点

引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律.

教学过程

一、复习：

1.已知路程和时间，求速度？

速度=路程+时间

2.已知总价和数量，求单价？

单价=总价+数量

3.已知工作总量和工作时间，求工作效率？

工作效率=工作总量♦工作时间

4.已知圆柱体的体积和底面积，高度怎么求？

高=体积+底面积

二、新课教学

1.出示例题1图：观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多

吗？水的体积和高度有什么规律？

（1）让学生观察表格，分析数据的变化规律，将相应数据填写在表格内。

（2）思考：再填表中你发现了什么？

点拨：高度变化，体积也随着变化，我们就说高度和体积是两个相关联的

量：根据计算，你发现了什么？（相对应的两个数的比的比值样或固定不变）

用式子表示他们的关系是：

教师小结：

同学们通过填表、交流，知道高度和体积是两种相关联的量，体积随着高

度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。如

果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关

系可p用下面的式子表示：

X=K（一定）

2.教学例2

观察例2图：例1的实验结果可以用图像表示：

（1）从图中你发现了什么？

（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是

多少？225cm3的水有多高？

点拨：每一个红点对应的x和y值分别是多少？黑色图线上的点表示x和

y的变化情况。因此，x=7时，y=175；当y=225时，x值对应的是9。

三、课堂练习

出示“做•做”内容：一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间

和路程。

（1）你能写出儿组路程和相对应的时间的比？比较这些比值的大小，说一

说这个比值表示什么？

（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。

并估计一下行驶120km大约要用多长时间。

提示：可以通过例题1、2,自己分析并解决。

教师巡视，发现问题及时给予提示和帮助。前面的（1）、（2）问题可以共

同解决。（3）要让学生自己动手分析。

四、课堂小结

整理和复习

教学内容：P29页第1一3题，完成练习五。

教学目的：

1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、

圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体

积的计算公式，能正确计算。

2、培养学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能

力。

教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算

教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别

教学过程：

一、复习圆柱

1、圆柱的特征

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱图，指名让学

生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆

柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆.两个底面之间的距离

叫做高.侧面是一个曲面.）

（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。

2、圆柱的侧面积和表面积

（1）圆柱的侧面是指哪一部分？展开后是什么形状的？（长方形或正方形）

圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长X高）为什么要这样计算？（因为：底

面的周长=长方形的长，高=长方形的宽）

（2）表面积是由哪儿部分组成的？（圆柱的侧面积+两个底面的面积）

（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、圆柱的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？（底面积X高）计算公式是怎样推导出来的？

（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。

根据长方体的体积=底面积X高，推出圆柱体的体积=底面积X高）圆柱体的

体积计算的字母公式是什么？（V=Sh）

（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。

4、学生独立完成第29页第3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装

多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）

二、复习圆锥

1.圆锥的特征

圆锥有哪儿个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是

一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）

2.圆锥的体积1

（1）怎样计算圆锥外体积？（用底面积X高，再乘可）计算圆锥体积的

字母公式是什么？（V=?Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到

的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）

（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。

三、课堂练习

1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）

2、做练习五的第2题。

（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）

四、作业

练习五的第3、4、6题。

比例的意义

教学内容：课本32——33页例。33页做一做

教学目标：

1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。

2、培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学

的趣味，提高学生学习数学的积极性。

教学重点：

比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

教学难点：

应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

教具准备：教学主题图。

教学过程

一、创设情境，感受比例。

同学们，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长

度与身高之比是1:2,人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌

握了这种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥

有这种本领吗？这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容，比例（板书课

题：比例）

二、探索交流，解决问题。

1、看32页情景图，写出长与宽的比。

2、算一算它们的比值。

3、明确比例的概念。（区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的

式子。）

4、探索组成比例的条件

师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪

些条件？

（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）

2、寻找比例

师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？（学生写在练习本上，然后汇报。

教师板书2.4：1.6=15：1060：40=2.4：1.6）

3、介绍比例的第二种表示方法

师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分

数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书：）

区分比和比例

师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流）

从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。

三、巩固应用，内化提高

（-）数的比例

课本.33页“做一做”第1题。（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。

教师板书比例式）

（-）形的比例

课本.33页“做一做”第2题。两个具有放大关系的三角形（图中的四个数

据可以组成多少个比例？

（三）生活中的比例

师：通过刚才的儿组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起

来看看生活中的比例吧！

1、课本36页第1题（学生独立完成，小组订正交流。）

2、小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15

元。（你能根据题中的数据写出儿组比例式吗？并说出理由。）

3、拓展：今天是星期天，小瑜和小丽一起到文具店去买东西。小瑜用12

元买了4本数学本，小丽用9元买了3本，谁买的本子便宜些？说说你的理由。

四、回顾整理，反思提升

师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那

谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说）

比例的基本性质

教学内容：

六年级下册第34页比例的基本性质。

教学目标：

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质。

2、会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等

式写出正确的比例。

3、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性

质的过程，体验比例基本性质的应用价值。

教学重点：

探索并掌握比例的基本性质。

教学难点：

根据乘法等式写出正确的比例。

教学过程：

一、认识比例各部分的名称

1、出示：4:5和8:10

（1）认识吗？叫什么？

(2)正确吗？为什么？(4:5=0.8,8:10=0.8,所以4:5=8:10)

(3)求比值，判断两个比能否组成比例。

2、介绍比例各部分的名称

4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两

端的两项端和10”叫做比例的外项。中间的两项端和8”叫做比例的内项。

3、你能说出下面比例的内项目外I瞥是多少吗？

(1)1.4:2=7:10(2)7=14

二、探究比例的基本性质

1、猜数

(1)老师这里也有一个比例"12:口=□:2”,不过它的两个内项看不清

了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？(如1和24,2和12,……)

(2)追问：正确吗？为什么？(求比值判断)

(3)还有不同答案吗？

(4)你能举出项不是整数的例子吗？

(5)这样的例子举得完吗？

2、猜想

(1)算一算，两个比例的内向与外向的积。

仔细观察这组等式，你有什么发现？(两个外项的积等于两个内项的积；

两个内项的位置可以交换……)

3、验证

(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？(举例验证)

(2)你觉得应该怎样举例呢？

示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的

一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和内项的积。

(3)合作要求

①前后4个同学为一个小组；

②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

③通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、归纳

其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的

积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。(板书:

比例的基本性质)

5、完善

(1)如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么，比例的基本性质

可以表示成什么？(ad=bc或bc=ad)

(2)比例中两个比的后项都不能为0。

6、如果比例写成分数形式上=誉，这怎么相乘？(交叉相乘)

三、巩固练习，应用比例的基本性质

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

示范：6:3和8:51.2:f和：5

11i113Hli

3■:石和E：WI：7"和W：a

(1)先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。