第十一章振动和波课件11.1-11.4（振动）

振动和波

第十一章第一节简谐振动第二节简谐振动的合成*第三节阻尼振动受迫振动共振第四节电磁振荡第五节机械波的产生和传播第六节平面简谐波的波动方程第七节惠更斯原理波的叠加和干涉*第八节驻波*第九节多普勒效应第十节平面电磁波

第一节

简谐振动二、简谐振动的特征及其表达式三、描述简谐振动的物理量一、弹簧振子四、旋转矢量法一、弹簧振子轻质弹簧（一端固定）、无形变物体连接的系统（理想）作来回往复运动B、C之间B→O：O→C：C→O：O→B：弹性力减速；加速；向右，加速度向右，向左，向左，向左，向左，加速；向右，向右，减速。物体作简谐振动的条件：(1)物体的惯性(2)作用在物体上的弹性力——阻止系统停留在平衡位置—驱使系统回复到平衡位置一、弹簧振子二、简谐振动的特征及其表达式取平衡位置O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向力F与位移x方向相反，始终指向平衡位置BCOFXX令:则:------简谐振动的微分方程(回复力)特点：------简谐振动的微分方程具有正弦、余弦函数或指数形式积分可得其解：二、简谐振动的特征及其表达式A、

0

---为积分常数，由初始条件决定。——

物体离开平衡位置的最大位移的绝对值1.振幅A(恒为正值,单位:米m)三、描述简谐振动的物理量——反映振动幅度的大小大小与振动系统能量有关，由系统初始条件确定(-A与+A之间)(1)周期

T--物体作一次完全振动所需的时间(2)频率

2.周期、频率、角频率(单位:秒

s)(单位:赫兹Hz)--单位时间内物体所作完全振动的次数(3)角频率ω(单位:弧度/秒rad.s-1或s-1)--2π秒内物体所作完全振动的次数—反映振动的快慢三、描述简谐振动的物理量①周期、频率或圆频率均由振动系统本身的性质决定，故称之为固有周期、固有频率或固有角频率。②简谐振动表达式可表示为：(4)说明:对弹簧振子：三、描述简谐振动的物理量(1)相位(2)初相位3.相位、初相和相位差—反映振动的状态质点的运动状态可用位移、速度来描述：简谐振动：当A、ω给定时，x、v则完全由来确定。（t

=0时刻的相位）——与时间零点的选择有关(单位:弧度rad.)三、描述简谐振动的物理量计算

两个同频率简谐振动、同一时刻的相位差指两个振动在同一时刻的相位之差或同一振动在不同时刻的相位之差。(3)相位差质点1：质点2：（恒定）三、描述简谐振动的物理量A、T、

0

---描述简谐振动的三个特征量三者已知,即掌握了振动的全部信息，就可写出完整的运动方程,结论:x-t，v-t，a-t，画出振动曲线①Δ

>0，②Δ

<0，③Δ

=±2kπ，k=0,1,2,…，④Δ

=±(2k+1)π，k=0,1,2,…，质点2的振动超前质点1的振动质点2的振动落后质点1的振动同相反相三、描述简谐振动的物理量

常数

和的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.雨课堂投稿有一个弹簧振子，振幅

，周期

，初相

．试写出它的运动方程。周期四、旋转矢量法以o为原点,的端点在x轴上的投影点：t=0时,t时刻,作简谐运动（t=0）

一矢量，长度等于振幅A，在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转,t=0时与x轴夹角为

0

,其角速度与简谐振动的角频率相等，称为旋转矢量。（t时刻）简谐运动和圆周运动对应量：A、w、

0

、

wt+

0

变速直线运动（简谐运动）匀角速转动（直观）用旋转矢量表示两个同频率的简谐运动相位之差：【例题11-1】一质量为0.01kg的物体作简谐振动，振幅为0.24m，周期为4s，t=0时，x0=0.12m，且向x负向运动，试求：（1）t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力；（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间。解：（1）物体振动方程为：欲求t=1.0s时，物体所处的位置，需先求出t=1.0s时对应的三个特征量A、ω、φ。振幅：求初相：时，即：求角频率：时，v为负，取负号说明此时物体在原点左方。力沿x轴正方向。故所以振动方程为：此时物体所受的力为：（2）将代入物体的振动方程得：【例题11-2】轻弹簧右端连着一物体。(1)把m从平衡位置向右拉到

处停下后再释放,求简谐振动方程；(2)求m从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05(3)如果m在

处时速度不等于零,而是具有向右的初速度

,求其运动方程.解:（1）求简谐振动方程角频率:振幅为:初相位:简谐运动方程:由旋转矢量图可知:0.050.05(2)求m从初位置运动到第一次经过处时的速度；时,运动方程:由旋转矢量图可知速度:（负号表示速度沿轴负方向）(3)如果m在处时速度不等于零,而是具有向右的初速度,求其运动方程.0.05角频率:振幅为:初相位:因为，由旋转矢量图可知作业：11-6；11-7雨课堂主观题：

一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A＝2.0×10-2m，周期T＝0.50ｓ．当t＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置、向负方向运动；（3）物体在x＝1.0×10-2m处，向负方向运动；（4）物体在x＝-1.0×10-2m处，向正方向运动．求以上各种情况的运动方程．投稿1.一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）ABCD提交单选题1分2.两个同周期简谐运动曲线如图所示，x1的相位比x2的相位（

）

落后π超前πABCD提交单选题1分3.一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是（）2.62s2.40s2.20s2.00sABCD提交单选题1分投稿4.已知某简谐运动的振动曲线如图所示，写出此简谐振动的运动学方程。第二节

简谐振动的合成

一、解析法二、旋转矢量合成法某质点同时参与两个同频率且在同一直线上的简谐运动合振动：两个同方向同频率简谐运动的合成：令：第二节简谐振动的合成一、解析法二、旋转矢量合成法xy合成振动是简谐运动讨论：情况1：合振幅最大当称为干涉相长情况2：合振幅最小当称为干涉相消情况3：一般情况例题解：1.两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐运动合成后，振幅仍为A，则这两个简谐运动的相位差为（）60090012001800ABCD提交单选题1分作业：11-9角频率振幅一、阻尼振动阻尼力固有角频率阻尼系数阻力系数*第三节阻尼振动受迫振动共振三种阻尼的比较阻尼振动位移时间曲线b）过阻尼

a）欠阻尼

c）临界阻尼驱动力二、受迫振动驱动力的角频率三、共振

当驱动力的角频率为某一定值时，受迫振动的振幅达到极大的现象叫共振。求导：可得此时由上式可以看出:(1)振幅达最大值时,驱动力的角频率略小于系统固有角频率；(2)系统受阻尼越小，振幅达最大值时驱动力角频率与系统固有角频率越接近。当阻尼系数

0时，

。图11-3-3表示不同阻尼下A—曲线。

共振现象在实际中有广泛的应用，例如一些乐器利用共振来提高音响效果；收音机的调谐就是利用共振来接收某一频率的电台广播。但共振现象也可引起危害，例如当火车驶过桥梁时，车轮在铁轨接头处的撞击力是周期性的，如果其频率与桥梁的固有频率相近，就会使桥梁的振动加剧甚至可能造成桥梁的破坏，这种共振现象应设法避免。1．LC振荡电路例子：先充电：电容器C两极板间的电压U0=ε，其中ε为电源的电动势，两极板上分别带有等量异号电荷+Q0、-Q0；放电：瞬间：电路无电流，电场能量集中在电容器两极板间（a图）a→b：线圈激起磁场，电路中电流逐渐增大，电荷减小，放电终了，电容器电场能量全部转化为磁场能量（b图）。一、振荡电路第四节电磁振荡

b→c：对电容器反向充电，B带正电，A带负电，随着电流的减弱，两极板上电荷逐渐增多，磁场能量又全部转化为电场能量（c图）。c→d：电客器放电，电场能量又转化为磁场能量（d图）。此后，电容器又被充电，回到原状态，完成了一个完全的振荡过程。2．基本概念：（1）电磁振荡：在电路中电荷与电流随时间作周期性变化的现象。（2）振荡电路：产生电磁振荡的电路。振荡电路的种类很多，其中最基本，最简单的振荡电路是由电感线圈L与电容C组成的LC振荡电路。电感与电容是储能元件，它们之间的能量转换是可逆的，而电阻是耗散性元件，它的能量单向地转换成焦耳热。（3）无阻尼自由振