2024学年江苏省泰州市联盟五高二上学期期中考数学试题及答案

联盟五校2023年秋学期期中考试高二数学试题出卷人：审核人：（考试时间：120分钟总分：150分）8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项一、是符合题目要求的．y24x1．抛物线的准线方程是（）1x2y1y2D．A．xB．C．2．已知l:kxky1l:xky0，若ll，则实数k（）1212191A．0或1B．C．1D．0或9x2y2m1表示焦点在xm轴上的椭圆，则实数的取值范围是（3．设为实数，若方程）2mm13332m2m1mD．A．B．C．1m2224．设等差数列{a}的前n项和为S，若S＝6，S＝12，则S＝（）nn347A．30B．366x0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（B．2C．3D．4C．42D．48x2y2）5．已知圆A．1S2n3a2a3b13n6．设等差数列a，b的前项和分别为S,T，nN，都有n，则14的值为nnnnn4n3（）376511919A．B．19C．D．19297．已知椭圆C与双曲线CC实轴的两顶点将椭圆C1221焦点共圆，则双曲线C的离心率为()223A．B．3C．7D．538．在平面直角坐标系中，点A(0,，直线l:y2x4，设圆的半径为1，圆心C在Cl直线上，若圆上存在点，使得CMMA=2MOCa，则圆心的横坐标的取值范围是（）12512，12A．B．C．D．，，554小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题二、目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．y2x21，则（9.已知双曲线C：）3663A．双曲线C的离心率为C．双曲线C的焦点坐标为B．双曲线C的虚轴长为0,y2xD．双曲线C的渐近线方程为10.已知直线l:3xy10，则A．直线l的倾斜角为B．点3,0到直线l的距离为2333xy10D．直线l关于y轴对称的直线方程为C．直线l与两坐标轴围成的三角形面积为3SSSS，则下列命题正确的是（811．已知S是等差数列{a}的前n项和，且）nn567的A．该数列公差d<0B．S5S9C．a7=0D．S12>012．已知圆M：xA．圆xy2x30与圆M的公共弦所在直线为x2y3B．若圆xyC．直线(2mxDP为xP作圆MABAB与MP2(y2)1，以下四个命题表述正确的是（2220228x10ym0与圆M恰有一条公切线，则mm20与圆M恒有两个公共点8y15494交于点C，若Q(,0)，则CQ的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点(2,，且平行于直线4xy10的直线方程为．的前项和为，且Sn，则数列的通项公式为．anSnn2n1a14．已知数列nn42x2y2x2y2的椭圆1与双曲线1有相同的15．设m，nP,10n112n33m焦距，则n16．若曲线1：围是．x2y2x0与曲线C2：y(ym)0有四个不同的交点，则实数m的取值范2．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知椭圆的焦点为（0）,0，且该椭圆过点P（5,2）．12（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点M（x，y）满足，求y的值．0012018．(本小题满分12分)S设S是等差数列a的前项和，nnnnnn（1）证明：数列n是等差数列；（2）当a4，b5时，求数列b的前项和Tn．n7n19．(本小题满分12分)已知两直线l:x2y40，l:4x3y5012（1）求直线l和l的交点P的坐标；12（2）若过点P作圆xm2y2m1的切线有两条，求m的取值范围；2（3）若直线ax2y60与l，l不能构成三角形，求实数a的值.1220．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线2xy20上，且圆C过点(6,4).（1）求圆C的标准方程；（2）过点P的直线l与圆C相交于A,B两点，当25时，求直线l的方程.21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，圆C的方程x2y221，设直线l的方程为ykx（1）若过点4)的直线与圆C相切，求切线的方程；（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．若A是OB的中点，求直线l的方程；1kP在直线lP作圆C的切线PM,切点为MP,M,C的圆是否过定点？（32如果过定点，求出所有定点的坐标.22．(本小题满分12分)32233在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点F(2,0)的距离是到直线x（1）求点M的轨迹方程；的距离的．与M的轨迹方程相交于,B两点，若直线与M的轨迹方程交于另（2）设P0)，直线xtt3一个点C，证明：直线AC过定点．2023年秋学期期中考试高二数学参考答案一、选择题：1.A2.C3.D4.C5.B6.B7.D8.C9.,C10.,B,D11.,C,D,C,D12.n1334xy50an16.,013.14.15.22nn23317.18.1）设等差数列的公差为dn(nSnadn12Snnn1ddn1dn1222dn1n为常数2所以数列b是等差数列………………6分n（2）a4a6d471b5a7d511d1n5n29nnn………………12分2419．(1)联立方程组x2y404x3y50y1x2()\P-2,1………………3分(2)点P在圆外，2m22m21\………………6分(3)若直线ax2y60与l，l不能构成三角形12ll或ll或l过点P313238a=-a=a=-2………………12分（每个答案2分）32ybr2220.解（1）设圆的标准方程为xa2ab20a3(3a)2b)2r2b44brr32226a圆的标准方程为x32y492………………6分（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为x1，符合题设………………8分y1k(x即yk10当直线l斜率存在时，设为5Qd=2k12l:5x12y70………………11分综上，符合条件的直线有2条，分别为x1或5xy+70.………………12分21.(1)当直线l斜率不存在时，直线方程为x1，符合题设；y4k(x即yk40当直线l斜率存在时，设为Qd=1\=k+123\k=\L:3x-4y+13=04综上，符合条件的直线有2条，分别为x1或3x4y0.………………4分(2)设(x,y)则B(2x,2y)0000158x20210x(y02)解得22y0222x198y00315l:yx………………8分5(3)设（,）过P,M,C的圆方程：xx2mymy20x2y22ym2xy204525xy22x0y2xy2y0解得或2xy204255恒过定点0,2，，………………12分22.解:(1)设点M(x,y)2332(x2)2y23xx2My21………………4分3（2）由题意；直线BP的斜率不为零，设直线BP的方程为x1，B(x,y)，Cx,y，11222xy12