全国数学试题分类解析汇编（11月第四期）C单元 三角函数

C单元三角函数目录C1角的概念及任意角的三角函数 2C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式 2C3三角函数的图象与性质 2C4函数的图象与性质 2C5两角和与差的正弦、余弦、正切 2C6二倍角公式 2C7三角函数的求值、化简与证明 2C8解三角形 2C9单元综合 2

C1角的概念及任意角的三角函数【数学文卷·届河北省衡水中学高三上学期期中考试（11）】4、已知锐角满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【知识点】两角和的正切；三角函数的值域；基本不等式.C1C5E6【答案】【解析】D解析：设tanA=a，tanB=b,因为是锐角，所以a、b都是正数，由得：，整理得，当且仅当时等号成立，故选D.【思路点拨】利用两角和的正切公式，把已知等式转化为tanB关于tanA的函数，再由tanA、tanB都是正数及基本不等式求得结论.C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式【数学（理）卷·届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（11）word版】7.已知角的终边经过点，则A.3 B. C. D.【知识点】同角三角函数的基本关系式.C2【答案】【解析】D解析：因为角的终边经过点，所以，则，故选D.【思路点拨】先根据已知条件得到，再化简代入即可得到结果。【数学（文）卷·届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（11）word版】7.已知角的终边经过点，则A.3 B. C. D.【知识点】同角三角函数的基本关系式.C2【答案】【解析】D解析：因为角的终边经过点，所以，则，故选D.【思路点拨】先根据已知条件得到，再化简代入即可得到结果。【数学理卷·届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（11）】2.若是第三象限角，且，则（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】C是第三象限角，且所以cos=【思路点拨】根据同角三角关系，再根据角所在象限求出余弦值。【数学理卷·届山东省泰安市高三上学期期中考试（11）】7.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于A. B.C. D.【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】D∵α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x=，x＜0，∴x=-3，∴tanα=-

则tan2α==故选：D．【思路点拨】由条件利用任意角的三角函数的定义求出tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【数学文卷·届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（11）】11已知,,则的值是________.【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】由得cos=-,,sin=所以=，故答案为【思路点拨】根据同角三角函数的关系求出正余弦函数，再求正切。【数学文卷·届山东省泰安市高三上学期期中考试（11）】7.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于A. B.C. D.【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】D∵α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x=，x＜0，∴x=-3，∴tanα=-

故选：D．【思路点拨】由条件利用任意角的三角函数的定义求出tanα的值C3三角函数的图象与性质【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学届高三10月四校联考数学（文）答案】18.（本小题共12分）已知函数f(x)=sin2x-2求f()的值，（2）若x,求f(x)的最大值和最小值。【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（Ⅰ）1（Ⅱ）最大值为，最小值为（Ⅰ）=．（Ⅱ）．因为，所以，所以，所以的最大值为，最小值为．【思路点拨】先化简再根据三角函数的增减性求出最值。【数学理卷·届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（11）(1)】9.设函数的最小正周期为，且则（）B.D.【知识点】三角函数的图像.C3【答案】【解析】D解析：由题意可知函数可化为又因为函数为偶函数，所以，所以，所以D为正确选项.【思路点拨】由三角函数的性质可知正确选项.【数学理卷·届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（11）】10．已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【知识点】余弦函数的单调性；余弦定理．C3C8【答案】【解析】B解析：由可得，，，，【思路点拨】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入得到cosC的范围，确定出C的范围，进而求出A+B的范围，利用余弦函数的单调性及诱导公式得到关系式，即可得到结果．【数学理卷·届山东省泰安市高三上学期期中考试（11）】18.（本小题满分12分）已知.函数，若将函数的图象向左平移个单位，则得到的图像，且函数为偶函数.（I）求函数的解析式及其单调增区间；（II）若，求的值.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（Ⅰ）f（x）=2sin（2x-）单调增区间为[-+kπ，+kπ]（Ⅱ）（Ⅰ）f（x）==sinωx-cosωx=2sin（ωx-），∴g（x）=f（x+）=2sin[ω（x+）-]=2sin（ωx-π-），

又∵g（x）是偶函数，∴sin（-ωx+π-）=sin（ωx+π-），

∴sinωxcos（π-）=0对任意x∈R恒成立，∴π-=+kπ，k∈Z，

整理，得ω=2+3k，k∈Z，又0＜ω＜3，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x-），

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴函数f（x）的单调增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（）=2sin（2•-）=2sin（α-），

又f（）=，∴sin（α-）=，又＜α＜π，∴0＜α-＜，

∴cos（α-）=，∴sinα=sin[(α-)+]=sin(α-)cos+cos(α-)sin=×+×=．【思路点拨】（Ⅰ）由f（x）==sinωx-cosωx=2sin（ωx-），知g（x）=2sin（ωx-π-），由g（x）是偶函数，得f（x）=2sin（2x-），由此能求出函数f（x）的单调增区间．

（Ⅱ）由f（）=2sin（2•-）=2sin（α-），f（）=，得sin（α-）=，从而cos（α-）=，由此能求出sinα．【数学理卷·届山东省泰安市高三上学期期中考试（11）】3.设，则A. B.C. D.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】B因为，cos=sin>sin且小于1，所以，故选B.【思路点拨】根据三角函数的单调性求出结果。【数学文卷·届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（11）】18.(本题12分）已知向量＝，＝(cosx，－1)．(1)当∥时，求的值；(2)设函数f(x)＝2(＋)·，求f(x)在[0，]上的取值范围．【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】(1)(2)≤f(x)≤eq\r(2)＋.(1)∵a∥b，∴eq\f(3,4)cosx＋sinx＝0，∴tanx＝－eq\f(3,4).∴(2)f(x)＝2(a＋b)·b＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋eq\f(3,2)，∵x∈[0，]，∴2x＋eq\f(π,4)∈[eq\f(π,4)，]．∴≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))≤1∴≤f(x)≤eq\r(2)＋.【思路点拨】利用公式化简求出值，根据辅助角公式求出最值。【数学文卷·届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（11）】13.函数在区间上的最小值是【知识点】三角函数的性质.C3【答案】【解析】解析：，，，当时，函数有最小值，最小值为，故答案为。【思路点拨】先求出的范围，再结合单调性求出最小值。【数学文卷·届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（11）】7．已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线()【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】D∵f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），

∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=-，∴g（x）=-sinxcosx+sin2x=-sin2x+=-sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，

∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=-1时x=-符合题意，

故选：D【思路点拨】由对称中心可得λ=-，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=-sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得对称轴，对照选项可得．【数学文卷·届山东省泰安市高三上学期期中考试（11）】18.（本小题满分12分）已知.函数，若将函数的图象的其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位。（I）求函数的解析式及其单调增区间；（II）若，求的值.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（Ⅰ）f（x）=2sin（2x-）单调增区间为[-+kπ，+kπ]（Ⅱ）（Ⅰ）f（x）==sinωx-cosωx=2sin（ωx-），∴g（x）=f（x+）=2sin[ω（x+）-]=2sin（ωx-π-），

又∵g（x）是偶函数，∴sin（-ωx+π-）=sin（ωx+π-），

∴sinωxcos（π-）=0对任意x∈R恒成立，∴π-=+kπ，k∈Z，

整理，得ω=2+3k，k∈Z，又0＜ω＜3，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x-），

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴函数f（x）的单调增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（）=2sin（2•-）=2sin（α-），

又f（）=，∴sin（α-）=，又＜α＜π，∴0＜α-＜，

∴cos（α-）=，∴sinα=sin[(α-)+]=sin(α-)cos+cos(α-)sin=×+×=．【思路点拨】（Ⅰ）由f（x）==sinωx-cosωx=2sin（ωx-），知g（x）=2sin（ωx-π-），由g（x）是偶函数，得f（x）=2sin（2x-），由此能求出函数f（x）的单调增区间．

（Ⅱ）由f（）=2sin（2•-）=2sin（α-），f（）=，得sin（α-）=，从而cos（α-）=，由此能求出sinα．【数学文卷·届山东省泰安市高三上学期期中考试（11）】3.设，则A. B.C. D.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】B因为，cos=sin>sin且小于1，所以，故选B.【思路点拨】根据三角函数的单调性求出结果。C4函数的图象与性质【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学届高三10月四校联考数学（文）答案】6要得到函数y=sin(2x-)的图像，只要将函数y=sin2x的图像（）A向左平移单位B向右平移单位C向右平移单位D向左平移单位【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C因为y=sin[2(x-)]所以应该由y=sin2x向右平移单位，故选C.【思路点拨】先将原函数变形再判断平移。【数学（理）卷·届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（11）word版】16.（本小题满分12分）已知向量.令，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的值.【知识点】的图像及性质.C4【答案】【解析】（1）;（2）当时，函数取得最小值.解析：………2分…………5分（1）由最小正周期公式得：………………6分（2），则令，则，从而在单调递减，在单调递增………………10分即当时，函数取得最小值……………12分【思路点拨】先利用平方差公式把原式展开，再利用辅助角公式进行化简，（1）由最小正周期公式得结果；（2）借助于三角函数的单调性求出单调区间，同时求出最大值。【数学（文）卷·届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（11）word版】16.（本小题满分12分）已知向量.令，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的值.【知识点】的图像及性质.C4【答案】【解析】（1）;（2）当时，函数取得最小值.解析：………2分…………5分（1）由最小正周期公式得：………………6分（2），则令，则，从而在单调递减，在单调递增………………10分即当时，函数取得最小值……………12分【思路点拨】先利用平方差公式把原式展开，再利用辅助角公式进行化简，（1）由最小正周期公式得结果；（2）借助于三角函数的单调性求出单调区间，同时求出最大值。【数学理卷·届西藏拉萨中学高三上学期第二次月考（期中考试）（11）】18.（本题10分）已知（1）求的最小正周期（2）若时，求的值域【知识点】三角变换三角函数的图像与性质C4C7【答案】【解析】（1）；（2）.解析：（1）（2）得所以所以的值域为【思路点拨】通过三角恒等变换将式子化为利用周期公式可求得周期，利用整体思想求得，再结合正弦函数的图像，求得值域.【数学理卷·届湖南省长郡中学届高三月考试卷（三）word版】1．函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．2， B．2， C．4， D．4,【知识点】函数的图像与性质.C4【答案】【解析】A解析：由,由,因为，所以，故选A.【思路点拨】利用图像求得周期，进一步求得值，再由函数在处取得最大值求.【数学理卷·届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（11）】7．为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是()A．B．C．D．【知识点】函数的图象变换．C4【答案】【解析】B解析：由条件可得，则，易知时【思路点拨】根据诱导公式，先分别确定，的值，从而可求的最小值．【数学理卷·届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（11）】16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）用五点作图法列表，作出函数在上的图象简图．（Ⅱ）若，，求的值．【知识点】二倍角公式；函数的图像及性质.C4C5C6C7【答案】【解析】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）====（Ⅱ）【思路点拨】（Ⅰ）先利用三角公式对原函数化简，然后列表再化出图像；（Ⅱ）先由原函数求出，再利用二倍角公式结合两角差的正弦公式即可。【数学文卷·届湖南省长郡中学届高三月考试卷（三）word版】18.（本小题满分12分）设记(1)求函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出x取何值时，函数取得最大值.【知识点】向量的数量积；二倍角公式；两角和与差的三角函数；函数的图像与性质；F3C6C5C4【答案】【解析】（1）；（2）见解析；（2）时取得最大，最大值为解析：（1），∴………………（3分）（2）x0010-10y向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的变为，最后再向上平移个单位得到.……………（8分）（3）当即时取得最大，最大值为………………（12分）【思路点拨】（1）利用向量数量积得坐标公式，二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，求得，从而得函数的最小正周期；（2）计算时的范围，从而确定“五点法”中的关键点，然后列表、描点、画出图像；可以将的图像先平移再横伸缩变换得y图像.也可以先进行横伸缩变换再进行平移变换得y图像；（3）先计算时的范围，从而得最值关于m的表达式，进而求得结论.【数学文卷·届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（11）】8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象的对称轴重合，则的值可以是（） A． B． C． D．【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.C4【答案】【解析】C解析：函数的图象向右平移个单位长度后得到函数,若的图象的对称轴重合，则，即，当得，故选C.【思路点拨】求出平移后的函数解析式，利用两个函数的图象的对称轴重合，解出θ，然后求出φ即可．【数学文卷·届河北省衡水中学高三上学期期中考试（11）】18、（本小题满分12分）若的图象与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。（1）求和的值；（2）中分别是的对边，若是函数图象的一个对称中心，且，求周长的取值范围。【知识点】函数的图像与性质；正弦定理.C4C8【答案】【解析】（1）a=1,；（2）.解析：(1)-----3分由题意，函数f(x)的周期为，且最大（或最小）值为m，而m>0,所以a=1,--------------6分（2）是函数f(x)图像得一个对称中心，又因为A为的内角，所以A=---------9分中，由正弦定理得：，，----------------12分【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，把函数f(x)化为：，再由题意得函数f(x)的周期为，且最大（或最小）值为m，而m>0,，所以a=1,；（2）由是函数图象的一个对称中心得，，从而有A=，再由正弦定理结合角B、C的范围,求得三角形周长范围；或由余弦定理结合基本不等式，求得三角形周长范围.【数学文卷·届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（11）】16．（本小题满分12分）设平面向量，，函数（1）求函数的值域和函数的单调递增区间；（2）当,且时，求的值.【知识点】平面向量数量积的运算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4F2【答案】【解析】（1）（2）解析：依题意........2分函数的值域是；..................4分令，解得.......7分所以函数的单调增区间为。...8分由得，因为，所以，得....10分...12分【思路点拨】（1）根据数量积的坐标运算，求出函数f（x）的表达式，然后利用三角函数的图象和性质求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；（2）根据正弦函数的二倍角公式进行计算即可．C5两角和与差的正弦、余弦、正切【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学届高三10月四校联考数学（文）答案】7已知为第二象限角，且sin(+)=-,则tan2的值为（）AB-CD【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】C由sin(+)=-得到sin=，为第二象限角cos=-，则tan=-，tan2=，故选C.【思路点拨】先求出的三角函数值，再求出结果。【数学理卷·届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（11）】16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）用五点作图法列表，作出函数在上的图象简图．（Ⅱ）若，，求的值．【知识点】二倍角公式；函数的图像及性质.C4C5C6C7【答案】【解析】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）====（Ⅱ）【思路点拨】（Ⅰ）先利用三角公式对原函数化简，然后列表再化出图像；（Ⅱ）先由原函数求出，再利用二倍角公式结合两角差的正弦公式即可。【数学文卷·届湖南省长郡中学届高三月考试卷（三）word版】18.（本小题满分12分）设记(1)求函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出x取何值时，函数取得最大值.【知识点】向量的数量积；二倍角公式；两角和与差的三角函数；函数的图像与性质；F3C6C5C4【答案】【解析】（1）；（2）见解析；（2）时取得最大，最大值为解析：（1），∴………………（3分）（2）x0010-10y向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的变为，最后再向上平移个单位得到.……………（8分）（3）当即时取得最大，最大值为………………（12分）【思路点拨】（1）利用向量数量积得坐标公式，二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，求得，从而得函数的最小正周期；（2）计算时的范围，从而确定“五点法”中的关键点，然后列表、描点、画出图像；可以将的图像先平移再横伸缩变换得y图像.也可以先进行横伸缩变换再进行平移变换得y图像；（3）先计算时的范围，从而得最值关于m的表达式，进而求得结论.【数学文卷·届河北省衡水中学高三上学期期中考试（11）】4、已知锐角满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【知识点】两角和的正切；三角函数的值域；基本不等式.C1C5E6【答案】【解析】D解析：设tanA=a，tanB=b,因为是锐角，所以a、b都是正数，由得：，整理得，当且仅当时等号成立，故选D.【思路点拨】利用两角和的正切公式，把已知等式转化为tanB关于tanA的函数，再由tanA、tanB都是正数及基本不等式求得结论.C6二倍角公式【数学理卷·届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（11）】9．已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（）A．B．C．D．【知识点】方程的根的存在及判断；直线的斜率；二倍角的正弦公式。B9H1C6【答案】【解析】C解析：即方程在上有两个不同的解，作出的图象，可见，直线与在时相切才符合，此时有，又，，故选C。【思路点拨】先由已知条件结合图像得到，再利用斜率求出，最后结合二倍角的正弦公式可得结果。【数学理卷·届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（11）】16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）用五点作图法列表，作出函数在上的图象简图．（Ⅱ）若，，求的值．【知识点】二倍角公式；函数的图像及性质.C4C5C6C7【答案】【解析】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）====（Ⅱ）【思路点拨】（Ⅰ）先利用三角公式对原函数化简，然后列表再化出图像；（Ⅱ）先由原函数求出，再利用二倍角公式结合两角差的正弦公式即可。【数学理卷·届山东省泰安市高三上学期期中考试（11）】11.已知，则▲.【知识点】二倍角公式C6【答案解析】因为=-cos，所以cos=-,则=,故答案为。【思路点拨】先根据诱导公式求出余弦值，再根据二倍角公式求出结果。【数学文卷·届湖南省长郡中学届高三月考试卷（三）word版】18.（本小题满分12分）设记(1)求函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出x取何值时，函数取得最大值.【知识点】向量的数量积；二倍角公式；两角和与差的三角函数；函数的图像与性质；F3C6C5C4【答案】【解析】（1）；（2）见解析；（2）时取得最大，最大值为解析：（1），∴………………（3分）（2）x0010-10y向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的变为，最后再向上平移个单位得到.……………（8分）（3）当即时取得最大，最大值为………………（12分）【思路点拨】（1）利用向量数量积得坐标公式，二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，求得，从而得函数的最小正周期；（2）计算时的范围，从而确定“五点法”中的关键点，然后列表、描点、画出图像；可以将的图像先平移再横伸缩变换得y图像.也可以先进行横伸缩变换再进行平移变换得y图像；（3）先计算时的范围，从而得最值关于m的表达式，进而求得结论.【数学文卷·届山东省泰安市高三上学期期中考试（11）】12.已知，则▲.【知识点】二倍角公式C6【答案解析】因为=-cos，所以cos=-,则=,故答案为。【思路点拨】先根据诱导公式求出余弦值，再根据二倍角公式求出结果。C7三角函数的求值、化简与证明【数学理卷·届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（11）(1)】17.已知函数（1）设（2）在求的值。【知识点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用.C7,C8【答案】【解析】(1)(2)解析：(1)由已知，由得，于是（2）由f（C）=+1得f（C）=2cos=+1sinC﹣cosC=﹣1…2分sin（C﹣）=﹣…4分所以C﹣=﹣，C=又因为的面积为，所以可得，由余弦定理得，所以由正弦定理得【思路点拨】利用已知条件f（C）=+1，函数f（x）=2cos，通过两角差的正弦函数，求出C的三角函数，求出C的值．.【数学理卷·届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（11）】16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）用五点作图法列表，作出函数在上的图象简图．（Ⅱ）若，，求的值．【知识点】二倍角公式；函数的图像及性质.C4C5C6C7【答案】【解析】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）====（Ⅱ）【思路点拨】（Ⅰ）先利用三角公式对原函数化简，然后列表再化出图像；（Ⅱ）先由原函数求出，再利用二倍角公式结合两角差的正弦公式即可。C8解三角形【数学（理）卷·届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（11）word版】8.已知双曲线C:的左、右焦点分别是M、N.正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，且,则双曲线C的离心率为A. B. C. D.【知识点】双曲线的性质；余弦定理.C8H6【答案】【解析】B解析：因为正三角形AMN，其边长MN=2c，，设，则=2c，解得，根据双曲线的定义可得，在三角形AMN中，由余弦定理，整理得：，即，或（舍去），故选B.【思路点拨】先利用已知条件得到三角形AMN的边长，再结合余弦定理即可。【数学理卷·届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（11）(1)】17.已知函数（1）设（2）在求的值。【知识点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用.C7,C8【答案】【解析】(1)(2)解析：(1)由已知，由得，于是（2）由f（C）=+1得f（C）=2cos=+1sinC﹣cosC=﹣1…2分sin（C﹣）=﹣…4分所以C﹣=﹣，C=又因为的面积为，所以可得，由余弦定理得，所以由正弦定理得【思路点拨】利用已知条件f（C）=+1，函数f（x）=2cos，通过两角差的正弦函数，求出C的三角函数，求出C的值．.【数学理卷·届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（11）(1)】7.,,则的周长等于（）B.14C.D.18【知识点】正弦定理，余弦定理.C8【答案】【解析】A解析：在△ABC中，角A=60°，∵5sinB=3sinC，故由正弦定理可得5b=3c，

再由可得bc=15，∴b=3，c=5．

再由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA=19，

故三角形的周长a+b+c=，

故答案为：．【思路点拨】由条件利用正弦定理可得5b=3c，再由，求得bc，从而求得b和c的值．再由余弦定理求得a，从而得到三角形的周长．.【数学理卷·届湖南省长郡中学届高三月考试卷（三）word版】16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，且bcosC=3acosB-ccosB．(1)求cosB的值；(2)若，且，求和的值．【知识点】正弦定理；余弦定理；向量的数量积.C8F3【答案】【解析】（1）；（2）.解析：（1）由正弦定理得则，故，可得即，可得.又因此.（6分）（2）由，可得，又，故，由，可得，所以，即所以.………………（12分）【思路点拨】(1)把正弦定理代入已知等式，利用两角和与差的三角函数和诱导公式化简得所求；（2）由数量积得定义和（1）的结论，求得，再根据余弦定理求得a,c值.【数学理卷·届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（11）】三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知中，，记．（1）求解析式并标出其定义域；（2）设，若的值域为，求实数的值．【知识点】平面向量数量积的运算；正弦定理．C8F3【答案】【解析】（1）；（2）。解析：（1）由正弦定理有：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴，；∴-----------------6分（2），∴。当时，的值域为。又的值域为解得∴综上-----------------12分【思路点拨】（1）利用正弦定理可得BC，AB，再利用数量积运算可得f（x），利用三角形的内角和定理可得其定义域；（2）对m分类讨论，利用正弦函数的单调性即可得出．【数学理卷·届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（11）】10．已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【知识点】余弦函数的单调性；余弦定理．C3C8【答案】【解析】B解析：由可得，，，，【思路点拨】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入得到cosC的范围，确定出C的范围，进而求出A+B的范围，利用余弦函数的单调性及诱导公式得到关系式，即可得到结果．【数学理卷·届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（11）】18．（本小题满分12分）已知向量，．(1)当时，求的值；(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围.【知识点】解三角形C8【答案解析】(1)(2)（2）解析：（1）（2）+由正弦定理得或因为，所以,,所以【思路点拨】先化简求出（1）结果，再跟据正余弦定理求出A根据角范围求出结果【数学理卷·届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（11）】14.已知中的内角为，重心为，若，则.【知识点】解三角形C8【答案解析】设为角所对的边，由正弦定理得

，则即，又因为不共线，则,,即所以，.【思路点拨】根据正弦定理求出边，根据余弦定理求出余弦值。【数学理卷·届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（11）】5．在中，已知,则的面积是（）A．B．C．或D．【知识点】正弦定理；三角形面积公式.C8【答案】【解析】C解析：根据正弦定理：,即，解得或，则或，所以=或，故选C。【思路点拨】先利用正弦定理求出C,再得到A，然后利用三角形面积公式求出面积即可。【数学文卷·届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（11）】10.中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD,BC=2BD,则()A．B．C．D．BBADC【知识点】解三角形C8【答案解析】D设AB=a，则∵AB=AD，2AB=BD，BC=2BD∴AD=a，BD=，BC=,在△ABD中，cos∠ADB=,