全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第四期）I单元 统计（含解析）

【备考】届全国名校数学试题分类汇编（12月第四期）I单元统计（含解析）目录I单元统计 1I1随机抽样 1I2用样本估计总体 1I3正态分布 4I4变量的相关性与统计案例 4I5单元综合 4I1随机抽样【数学文卷·届山西省山大附中高三上学期期中考试（11）】13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______．【知识点】简单随机抽样I1【答案】【解析】解析：由题意可得中年职工180人，老年职工90人，青年职工与老年职工的比例为16:9，所以样本中的老年职工人数为18.故答案为18.【思路点拨】分层抽样中要保持总体和样本中原有比例不变.I2用样本估计总体【数学文卷·届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（12）】19.（本小题12分）某次的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．【知识点】用样本估计总体随事件的概率I2K1【答案】（Ⅰ）4（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同有2人．由，解得n=25．成绩在[80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4人（Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰有一人分数在[90，100]内”为事件M，将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个．其中，恰有一人成绩在[90，100]内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个．∴所求的概率得。【思路点拨】根据频率分布直方图求出人数，列出基本事件求出概率。【数学文卷·届四川省成都外国语学校高三12月月考（12）】16.（本小题满分12分）组距频率0.010.0组距频率0.010.0775808590950.021000.040.06服务时间/小时OO（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【知识点】用样本估计总体古典概型I2K2【答案】【解析】（Ⅰ）6人；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段的学生人数为（人），参加社区服务在时间段的学生人数为（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（人）．（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为．从这6人中任意选取2人有共15种情况．事件包括共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．【思路点拨】在频率分布直方图中，注意纵坐标是频率/组距，在求概率时，一般通过列举法寻求所求事件包含的基本事件的个数.I3正态分布I4变量的相关性与统计案例【数学文卷·届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（12）】13.若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是.【知识点】变量的相关性I4【答案】y=1.23x+0.08【解析】由条件知，=4，=5，设回归直线方程为y=1.23x+a，

则a=y-1.