2024年陕西省初中学业水平考试摸底调研数学试题

试卷类型：A2024年陕西省初中学业水平考试摸底调研试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．1 B．0 C． D．-2．如图，是某商场的休息椅，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，是上的点，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．5．将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（）A．7 B．6 C.5 D．46．如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若，，则的长为（）A．10 B．12 C．8 D．147．如图，内接于经过圆心，过点作，交于点，交于点．若，则的长是（）A．3 B．2 C.5 D．48．如图是二次函数的图象，给出以下结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而增大，其中正确的是（）A．①②④ B．②③4⑤ C．①③④ D．①③⑤第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若点与关于原点对称，则的值为______．10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．11．如图，在正五边形的内部以为边作正方形，连接，则的度数为______．12．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为8，则这个反比例函数的表达式为______．13．如图，在等边中，，以点为圆心，半径为2作，点是边上的一个动点，过点作与相切于点，则线段的最小值为______．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分5分）解不等式：．15．（本题满分5分）计算：．16．（本题满分5分）化简：（．17．（本题满分5分）如图，在钝角中，，请用尺规作图法，在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，在中，点分别在边上，连接，且。请从下面三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形，写出证明过程．19．（本题满分5分）秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是华夏民族文化的瑰宝，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，成为了中华民族精神财富的组成部分，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．李爷爷，刘爷爷两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动，需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，卡片除正面图案不同外，其余均相同．卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．A．周仁回府 B．三娘教子 C．白蛇传 D．龙凤呈祥（1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是______；（2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求他们两人中，有一个人抽中“A．周仁回府”这个曲目的概率．20．（本题满分5分）2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣12月份销售量为150件，2月份销售量为216件，求该款上衣销售量的月平均增长率．21．（本题满分6分）如图，在综合与实践活动中，小辰所在的数学兴趣小组要利用测角仪测量塔的高度，塔前有一座高为的观景台，已知，点在同一条水平直线上，且．小辰在处用测角仪测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．请你根据以上数据，帮小辰求出塔的高度．（结果保留整数；参考数据：）22．（本题满分7分）春节是中国重要的传统节日之一，阳光中学组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理和分析，下面给出部分信息．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表年级平均分中位数众数七mn95八93.595k根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；扇形统计图中圆心角______°；（2）分别求出表格中的值；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人，若95分及以上为优秀，请估计该校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数．23．（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标．24．（本题满分8分）如图，四边形内接于，延长到点，连接交于点，且．（1）求证：平分；（2）若，求的长．25．（本题满分8分）如图，是某景区步行街修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为9米，宽为18米，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．矩形是安装的一个“光带”，且点在抛物线上，点在上．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求所需的三根"光带"的长度之和的最大值，并写出此时的长．26．（本题满分10分）（1）如图1，在矩形中，为边上一点，请在的延长线上找一点，使得，并说明理由；（2）如图2，某新修建的公园有一块五边形空地，已知，，点在边上，且．园区管理人员计划将这块空地种植牡丹，吸引游客观赏打卡．为了方便游客行走，要在其中间修一条过点的笔直小路（路的宽度不计），使得小路的另一出口在上的点处，且恰好将五边形分成面积相等的两部分．请你帮园区管理人员确定出点到点的距离，并求出小路的长．图1图2

绝密★启用前试卷类型：A2024年陕西省初中学业水平考试摸底调研试题数学学科参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）题号12345678答案DBCDABCC二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．510．且11．81°12．13．【解析】如图，连接，作于点，则．在等边中，，．与相切于点，，且当的值最小时，的值最小，当时，最小为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分5分）解：去分母，得：，移项、合并同类项，得，系数化为1，得。15．（本题满分5分）解：原式．16．（本题满分5分）解：原式．17．（本题满分5分）解：如图，点M即为所作．（答案不唯一，也可作的平分线等，合理即可）18．（本题满分5分）解：选择①；证明：四边形是平行四边形，．在和中，，，，平行四边形为菱形．或选择③；证明：四边形是平行四边形，．在和中，，，，平行四边形为菱形．19．（本题满分5分）解：（1）；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果，其中有一个人抽中“A．周仁回府”这个曲目的结果有6种，故所求概率．20．（本题满分5分）解：设该款上衣销售量的月平均增长率为，根据题意，得，解得，（舍去），答：该款上衣销售量的月平均增长率为。21．（本题满分6分）解：在中，，．如图，过点作，垂足为点，由题意得，，在中，，，故可设，．在中，，，，解得：，故塔的高度约为16m．22．（本题满分7分）解：（1）补全条形统计图如图所示；18；（2）（分）；将七年级抽取的20名学生测试成绩按从小到大的顺序排列后，第10，11个数据分别为95，95，故中位数（分）；由扇形统计图可知，成绩100分的百分比最大，故众数（分）；（3）（人），答：估计该校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数有565人．23．（本题满分7分）解：（1）由题意知，将点代入，得，即，．又点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为；（2）由题意求得点的坐标为，设，可得，，解得：或，点的坐标为或．24．（本题满分8分）（1）证明：，．，，四边形内接于，，，即平分（2）解：，，，．，，由勾股定理，得，，，即，，，．25．（本题满分8分）解：（1）由题意知，顶点，可设该抛物线的函数表达式为．抛物线过原点，，解得，该抛物线的函数表达式为；（2）设点的坐标为，则．根据抛物线的轴对称性质，可得，故，，当米时，三根“光带