四川省仁寿第一中学南校区2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGE6PAGE7四川省仁寿第一中学南校区2024-2025学年高一数学下学期期中试题一、选择题1．已知点和向量，若，则点B的坐标为(D)A． B． C． D．2．在中，若，，，则（B）A． B． C． D．3．在等差数列中,，则的值为（C）A．24 B．12 C．48 D．64．在各项均为正数的等比数列中，，则AA．9 B．10 C．11 D．125．在中，角所对的边分别为，若，则AA． B． C． D．6.如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列的前n项和为，若，则（D）A．25B．C．D．557．已知等差数列的公差为，前项和为，且、、成等比数列，则．CA． B． C． D．8．．在△ABC中，若，则△ABC的形态是（D）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定9．已知数列，．若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（A）．A． B． C． D．10.已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为(B)A．7 B．8 C．9 D．1011.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且，则tanC＝（C）A． B． C． D．12．在锐角中，若，且，则的取值范围是（B）A． B． C． D．二、填空题13．已知且，则在方向上投影为_4__.14．已知数列的前n项和公式，则其通项公式__15．已知中角、、所对的边分别为、、，，，，则_4．16．在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为3.二、解答题17．已知向量，若三点共线.（1）求实数的值；（2）若，求的坐标；解：（1）∵三点共线,∴存在实数,使得,…………2分即,得∵是平面内两个不共线的非零向量,∴解得,.…………5分（2）因为,所以,设,因为,,所以…………7分解得或,…………9分所以或.…………10分18．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且的面积为．1求a及sinC的值；2求的值．解：1在,…………2分且,的面积为,．…………4分再依据正弦定理可得,即．……………6分2…………8分,…………10分故．…12分19．已知数列的前项和为，且.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求；解：（1）设，则由已知得，所以为常数，…………2分所以数列是以为首项以为公比的等比数列，………4分则，所以.…………6分（2）由（1）知，，…………8分两式相减得，，所以．…………12分20．在中，角所对的边分别为，且满意（1）求角;（2）若外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积解：（1）由，得.利用正弦定理得：，…………2分即，化简得.…………3分，，………4分.又，.…………6分（2）由正弦定理得.…………7分设为边上的中点，则，利用向量加法法则得：两边平方得：，即…9分由余弦定理，即，…10分两式相减得，即.………11分由三角形面积公式得：.…………12分21．如图，某运动员从A市动身沿海岸一条笔直马路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑起先时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时动身，要追上这位运动员.（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？（2）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路途行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？解：（1）设划艇以的速度从处动身，沿方向，后与运动员在处相遇，过作的垂线，则，，在中，，，，则，．…………2分由余弦定理，得，得．整理得：．当，即时，取得最小值81，即，……5分所以划艇至少以9的速度行驶才能把追上这位运动员．……6分（2）划艇每小时最快行驶11.25km全速行驶，假设划艇沿着垂直于海岸的方向，即方向行驶，而，此时到海岸距离最短，须要的时间最少，所以须要：，…………9分而时运动员向东跑了：，而，即时，划艇和运动员相遇在点.所以划艇应垂直于海岸向北的方向行驶才能尽快追上这名运动员，最快须要.………12分22．已知公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满意a3•a8＝﹣9，a5+a6＝﹣8．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若Tn＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求T10；（3）若，存在非零常数c，使得数列{bn}是等差数列，存在n∈N*，不等式成立，求k的取值范围．（1）依据题意，因为数列{an}是等差数列，设其公差为d，则有a3+a8＝a5+a6＝﹣8，又由a3•a8＝﹣9，则有a3＝1，a8＝﹣9或a3＝﹣9，a8＝1，因为d＞0，故可得a3＝﹣9，a8＝1，则5d＝a8﹣a3＝10，解得d＝2，a3＝a1+2d＝﹣9，故a1＝﹣13．故an＝2n﹣15．………3分（2）依据（1）中所求，令an＝2n﹣15＞0，解得n＞7.5，故数列的前7项均为负数，从第8项起先都为正数．当n≤7时，；当n＞7时，综上所述：=58………6分（3）由（1）中an＝2n﹣15．则，…………7分故可得，因为存在非零常数，使得其为等差数列，故可得b1+b3＝2b2，即，整理得c2+14c＝0，解得c＝