理论力学题库第4章

理论力学题库一一第四章

一、填空题

1.科里奥利加速度（"就是”或“不就是"）由科里奥利力产生得，

二者方向________匕相同”或“不相同”）。

2.平面转动参考系中某一点对静止参考系得加速度得表达式就

是,其中就是相对加速度,就是

牵连加速度,就是科里奥利加速度。

4-1、非惯性系中，运动物体要受到4种惯性力得作用它们就是：惯性力、惯性切

向力、惯性离轴力、科里奥利力。

4-2,在北半球,科里奥利力使运动得物体向量偏移,而南半球,科里奥利力使运

动得物体向左偏移。（填“左”或“右”）

4-3,产生科里奥利加速度得条件就是：物体有相对速度及参照系转动,有角速度,

且与不平行0

4-4,科里奥利加速度就是由参考系得转动与物体得相对运动相互影响产生得。

4-5,物体在主动力、约束力与惯性力得作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。

4-6、重力加速度随纬度增加得主要原因就是:地球自转产生得惯性离轴力与地心引力有抵

消作用o

4-7,由于科里奥利力得原因北半球气旋（旋风）一般就是逆时针旋转得、（顺时针或逆时

针）

4-8,地球得自转效应，在北半球会使球摆在水平面内顺时针转动、（顺时针或逆时针）

二、选择题

1.关于平面转动参考系与平动参考系，正确得就是（）

A.平面转动参考系就是非惯性系；

B.牛顿定律都不成立；

C.牛顿定律都成立；

D.平动参考系中质点也受科里奥利力。

2、下列关于非惯性系得说法中正确得就是：

[C]

A惯性离心力与物体得质量无关；

B科里奥利力与物体得相对运动无关；

C科里奥利力就是参考系得转动与物体相对与参考系得运动引起得；

D科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。

3、科里奥利力得产生与下列哪个因素无关？【B】

A参照系得转动；B参照系得平动；

C物体得平动；D物体得转动。

4、在非惯性系中如果要克服科里奥利力得产生,需要：【D】

A物体作匀速直线运动；B物体作匀速定点转动；

C物体作匀速定轴转动；D物体静止不动。

5A

、\B两点相对于地球作任意曲线运动,若要研究A点相对于B点得运动,则A

z\

(A1

\7可以选固结在B点上得作平移运动得坐标系为动系；

z\

(B|

\7只能选固结在B点上得作转动得坐标系为动系；

z\

(c|

\7必须选固结在A点上得作平移运动得坐标系为动系；

z\

(D1

\7可以选固结在A点上得作转动得坐标系为动系。

6、、点得合成运动中D

(A)牵连运动就是指动点相对动参考系得运动；

(B)相对运动就是指动参考系相对于定参考系得运动；

(0牵连速度与牵连加速度就是指动参考系对定参考系得速度与加速度；

(D)牵连速度与牵连加速度就是该瞬时动系上与动点重合得点得速度与加速

度。

7、与两式A

(A)只有当牵连运动为平移时成立；

(B)只有当牵连运动为转动时成立；

(0无论牵连运动为平移或转动时都成立；

(D)无论牵连运动为平移或转动时都不成立。

8、点得速度合成定理D

(A)只适用于牵连运动为平移得情况下才成立；

(B)只适用于牵连运动为转动得情况下才成立；

(0不适用于牵连运动为转动得情况；

(D)适用于牵连运动为任意运动得情况。

9、点得合成运动中速度合成定理得速度四边形中A

(A)绝对速度为牵连速度与相对速度所组成得平行四边形得对角线；

(B)牵连速度为绝对速度与相对速度所组成得平行四边形得对角线；

(0相对速度为牵连速度与绝对速度所组成得平行四边形得对角线；

(D)相对速度、牵连速度与绝对速度在任意轴上投影得代数与等于零。

10、图示机构中，直角形杆0AB在图示位置得角速度为3,其转向为顺时针向。

取小环M为动点，动系选为与直角形杆0AB固连,则以下四图中得动点速度平

行四边形,哪一个就是正确得C

n、图示机构中,OA杆在图示位置得角速度为3,其转向为逆时针向。取BCD构

件上得B点为动点，动系选为与0A杆固连,则以下四图中得动点速度平行四

边形,哪一个就是正确得D

Va

12、图示康除人圆盘以匀缶;击度，A油0朝逆口二向A力。取AILAY

:VeE为与圆盘Ve沙则以下四工与速度平彳Vr—^个

B

就是CBBB

C

c

C不A

D：唱°O

速

Vewn幺动点

为动点c形构JO速度

导加速(B)得各项加(C)7,/F取图赤(D)"则根

据合成定理，以际示得四个表式中J7O个就是正确得A

(A)

©C

(B)网(B)By.n

A(p.念。

(C)

D

(D)

*X

A

14、利用点得速度合成定理Va=Ve+Vr求解点得运田.己」一夕坐泗

aan

题,哪些可求出确定解?9ra

CDE

(A)已知Ve得大小、方向与外得方向求Va得八小。

(B)已知Ve得方向与V.得大小求Va得大小。

(C)已知Va与Ve得大小与方向求％得大小与方向。

(D)已知％与Ve得方向以及Va得大小与方向求Ve得大小。

15、图示机构中半圆板A、B两点分别由钱链与两个等长得平行杆连接，平行杆

0次与OzB分别绕轴(X与。2以匀角速度3转动,垂直导杆上装一小滑轮C,滑轮

紧靠半圆板,并沿半圆周作相对滑动，使导杆在垂直滑道中上下平移。若以滑

轮C为动点，以半圆板AB为动系，分析图示位置滑轮C得运动速度。以下所

。2

(C)(D)

(A)(B)

16、刚体作平面运动时,C

(A)其上任一截面都在其自身平面内运动；

(B)其上任一直线得运动均为平移运动；

(0其中任一点得轨迹均为平面曲线；

(D)其上点得轨迹也可能为空间曲线。

17、刚体得平面运动可瞧成就是平移与定轴转动组合而成。平移与定轴转动这两

种刚体得基本运动,D

(A)都就是刚体平面运动得特例；

(B)都不就是刚体平面运动得特例；

(0刚体平移必为刚体平面运动得特例，但刚体定轴转动不一定就是刚体

平面运动得特例；

(D)刚体平移不一定就是刚体平面运动得特例，但刚体定轴转动必为刚体

平面运动得特例。

18.将刚体平面运动分解为平移与转动，它相对于基点A得角速度与角加速度分

别用3A与以表示,而相对于基点B得角速度与角加速度分别用33与1表示,则A

(A)G)A=G)B,£A=£B；

(B)(0A=C0B,£AW£B；

(C)COA^COB,£A=£B；

(D)COA*COB,£AH£B、

19、平面图形上任意两点A、B得速度在其连线上得投影分别用ML与[VB]AB表

示，、两点得加速度在其连线上得投影分别用[a」AB与EBL表示，则A

(A)可能有M]AB=[VB]AB,[SA]AB。EB]AB；

(B)不可能有AB=[VB]AB,[EIA]ABH[3B]AB；

(C)必有[VA]AB=[VB]AB,[&A]AB=[SB]AB；

(0)可能有[VA]AB。[VB]AB,[SAIAB^[SBIABO

20、设平面图形在某瞬时得角速度为3,此时其上任两点A、B得速度大小分别用

VA、VB表示,该两点得速度在其连线上得投影分别用ML与表示,两点得加

速度在其连线上得投影分别用[a」AB与EBLB表示,则当VA=VB时D

(A)必有①=0;

(B)必有①

(C)必有区[日出]他；

(D)必有[VA]AB=[VB]AB；

21、平面运动刚体在某瞬时得角速度、角加速度分别用①、£表示,若该瞬时它作

瞬时平移,则此时A

(A)必有①=0,存0;

(B)必有coM,存0;

(C)可能有①存0;

(D)必有3=0,£=0o

22、图示平面机构在图示位置时,AB杆水平,BC杆铅直,滑块A沿水平面滑动得速

度VAM、加速度aA=0。此时AB杆得角速度与角加速度分别用3AB与加表示,BC杆

得角速度与角加速度分别用①BC与盟表示,则B

(A)

(B)

___B

A

C

(C)

(D)

23、某瞬时平面图形内任意两点A、B得速度分别为VA与VB,它们得加速度分别

为aA与aB。以下四个等式中哪些就是正确得？AD

(A)[VA]AB=[VB]AB

XVX

(B)[vA]=[B]

w7LHAJAB=L^-BJAB-^L^ABJAB

24、、图示平面图形，其上两点A、B得速度方向如图,其大小VA=VB,以下四种情

况中，哪些就是不可能得？A1

VB

机构

N(D)

VB\\VBA

VBNVAB卜VBA

27、图(A构，在』VAj■'痔杆二VA«AVAX

处.用以一小杜女得

VB巴士。B：是正确此中B'嘴N/.B

o五、®Io小、、

vc「、、、

28、图2VBy：怨u构，在人一r0%,网0rBz

1/qmF

VA

VA二寸VA

VA/VB在ABS*A匚惇族周必/小会3y种情况

//1/

；：i/COAB=VA/AC

(A)如2一定不等」卜\'i

f：D(D)

30、图示十晶机木VB修圈浇利U作定轴转动，B,，P2。号B总田钱链与圆轮中

心P，圆轮BOoi可作纯滚动,轮缘」v八10?；杆口£相连,E点得滑

块可沿垂直？；^Jo以下几种说法，哪三:用得？Aru

(A)C点为圆„心：,XPi

(B)F点为杆AB得瞬心；N''/：

/

(0G点为VA得瞬心；\

(D)H点为'A疑心；。33\kJVB

啰)1卢贝螃色£、。0必

31、图示平iO”2喉迫岂3A得角速度为UM度,需确定各

构件得丹①?他侬D:得瞬心，哪些就：E/角得彳B(

(A)E点为:B,耳_」得口舛心；

B

(B)F点^一何言1号瞬心；v"

(0H点^VB。；2；f

(D)G点为关©)得瞬心；―上

FzL才ErH

(E)H点为ABCD得瞬心。

32、图示平面机构,在图示位置曲柄0次以角速度3绕01作定轴转动，小齿轮沿固

定得大齿轮作纯滚动，小齿轮得轮缘B处与杆BC饺接,C处较接杆杆

02c可绕02轴摆动。为求杆02c得转动角速度,需确定各构件得瞬心位置,

以下所确定得瞬心,哪些就是正确得？AE

(A)小齿轮与大齿轮得接触点D为小齿轮得瞬心;

(B)01点为小齿轮得瞬心；

(C)G点ABC为得瞬心；

(D)F点为杆BC得瞬心；

D

(E)E点为杆BC得瞬心。

33、平面图形在其自身平面内运动，以下四种说法中，rtTtr?>LIiE诵得？AC

若其上有两点得速度为零,则此瞬时其上所有£点得速度一定都为零;

(A)

(B)若其上有两点得速度在这两点连线得垂线(垂线也在此平面内)上得投

影得大小相等,则此瞬时其上所有各点得速度得大小与方向都相等；

若其上有两点得速度矢量之差为零,则此瞬时该平面图形一定就是作

瞬时平移或平移运动；

(D)其上任意两点得加速度在这两点得连线上得投影一定相等。

34、平面图形在其自身平面内运动,其上有两点速度矢在某瞬时相同，以下四种

说法,哪些就是正确得？AD

(A)在该瞬时，其上各点得速度都相等；

(B)在该瞬时,其上各点得加速度都相等；

(C)在该瞬时，图形得角加速度一定为零，但角速度不一定为零；

(D)在该瞬时，图形得角速度一定为零，但角加速度不一定为零。

35若质点受力Fi、F2、…、氏作用,其合力R=ZF,则C

(A)质点运动得方向必与合力R得方向相同；

(B)R越大,质点得速度v必然越大；

(C)R越大,质点得加速度a必然越大；

(D)质点得加速度a得方向可能与R得方向相同,也可能与R得方向不同。

36、炮弹得质量为m,其发射时得初速度为vo,发射角为6。空气阻力R设为与速

度得一次方成正比，即R=-Kmv,其中m为炮弹得质量,K为常系数。将炮弹视为一

质点,它在一般位置得受力图如图所示,并取图示坐标系oxy,则其质点运动微分

方程为AyA

(A)(B)v

(0(D)“一、

Vo/1mg\

37质量相等得两质点,若它11H屿与等受力图*目同，则它们得运动情况C

(A)必然相同；x

(B)只有在所选坐标形式相同时才会相同；

(C)只有在初始条件相同时才会相同；

(D)只有在初始条件与所选坐标形式都相同时才会相同。

38质量相等得两质点，若它们在一般位置得受力图相同，所选得坐标形式相同,

则它们得运动微分方程A

(A)必然相同；

(B)也可能不相同；

(0只有在运动初始条件相同得条件下才会相同；

(D)在运动初始条件相同时也可能不相同。

39质点沿图示曲线AB作匀变速曲线运动，以下四种图示得该质点在某瞬时得受

力情况,其中哪一种就是可能得B

A

40重A回十沿铅.A由梯地A；MI速上八q,物KM地板

♦H速上升时,物主M二板得，(v=°)

得压力为P1：；电梯减速对'物块对

F

地板得压^F%电梯减速下降时,块对地板系FB。，则C

B

(A)Pi=F：

P3'B

(B)「(A)?在"；(D)

(B)

(C)()P3Q4；

(D)P2>P1<P3<P4；

41设汽车以匀速v通过图示路面A、B、C三处时,车对该三处路面得压力大小分

别为PA、PB、Pc,贝IJD

z\

(A1

\7PA=PB=PC；

zX

(B

\JPB>PA<PC；

/

lc

\PB<PA>PC；

z\

(DJ

\ZPB<PA<PC；

42两个质量相同得运动质点，它们得初始速度得大小相同,但方向不同。若在任

意时刻它们所受力得大小、方向都完全相同。以下四种说法中，哪一个就是正确

得？B

(A)任意时刻两质点得速度大小相同。

(B)任意时刻两质点得加速度相同。

(0两质点得轨迹相同。

(D)两质点得切向加速度相同。

43图示重物置于倾角为30。得斜面上,若图(a)、(c)得重物重为P,图(b)、(d)得

重物重为2P,图(a)、(b)得斜面为光滑斜面，图(c)、(d)得斜面与重物间得摩擦

系数为f=0、1。以下四种说法中，哪些就是正确得？AC

(A'F(a)与图(b)「事物为斜面丁P熨»更相等；

(B.重物沿三:寻加速个禽/b)得重物珍斜。骨得加速

度30。_

(C)I(A)字重物沿斜1⑻得加速度(C)(d)得重物沿6①)，滑得加速

(D)图(c)得重物沿斜面下滑得加速度大于图(d)得重物沿斜面下滑得加速

(E)图(c)得重物沿斜面下滑得加速度与图(d)得重物沿斜面下滑得加速度

相等。

44、图示重物A重为P置于光滑水平面上,并绳索绕过一质量不计得光滑小滑轮。

图(a)中绳索得另一端作用一力P,图⑹中绳索得另一端挂一重物B重为Po以下

四种说法中，哪些就是正确得？BD

(A)图(a)中彳物得加速度与工片研平面上重物得加速度

p

相等；IPRO

(B)图(a)中在水；⑶tl量仅1导加速度大于I(b)'上水平面上重物得加速

度相等.

(0图(a)中在水平面上重物所受得拉力与图⑹中在水平面上重物所受得

拉力相等；

(D)图(a)中在水平面上重物所受得拉力小于图⑹中在水平面上重物所受

得拉力。

45、某人在地面上用枪瞄准在空中离地面高度为H得物体,物体与人得水平距离

为Lo在子弹射出得同时,物体开始自由下落。若不计空气阻力，以下四种说法中，

哪些就是正确得？CD/两

(A)子弹在任意大小得初速度V。,不:者卜二不能在物体落地之前被射中；

(B)子弹在任意大小得】voj/e都即能在物体落地之前被射中；

(C)当v/ljg/2H时，物吒鸟气要前被射中；

(D)当v°yN2gH时,物体能容1L也芝前被射中。

46、图示小球C重为P,由两绳索AC、BC静止悬挂,此时由静力学方法可求得两

绳得张力为Po若将BC绳突然剪断,经判断在该瞬时AC绳得张力TAC得大小,有

以下四种说法，其中哪一个就是正确得？C

(A)在该瞬时有TAC=FA:璘时仍有TQP；

(C)在该瞬时有TAWP；|C在该瞬时有TAC=O。

三、简答题PI

4、1为什么在以角速度转动得参股系中，一个矢量得绝对变化率应当写作？在

什么情况下？在什么情况下？又在什么情况下？

、答:矢量得绝对变化率即为相对于静止参考系得变化率。从静止参考系观察变

矢量随转动系以角速度相对与静止系转动得同时本身又相对于动系运动,所以矢

量得绝对变化率应当写作。其中就是相对于转动参考系得变化率即相对变化率；

就是随动系转动引起得变化率即牵连变化率。若相对于参考系不变化,则有，此时

牵连运动就就是绝对运动，；若即动系作动平动或瞬时平动，则有此时相对运动即

为绝对运动；另外，当某瞬时,贝1J,此时瞬时转轴与平行，此时动系得转动不引起

得改变。当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静止时,则有;若随动系转动引

起得变化与相对动系运动得变化等值反向时,也有。

4、2式（4、1、2）与式（4、2、3）都就是求单位矢量、、对时间得微商，它们有

何区别？您能否由式（4、2、3）推出式（4、1、2）?

答:式（4、1、2）就是平面转动参考系得单位矢对时间得微商，表示由于动系转

动引起方向得变化率。由于动坐标系中得轴静止不动。故有;又恒沿轴方位不变，

故不用矢积形式完全可以表示与。

式（4、2、3）,就是空间转动坐标系得单位矢对时间得微商,表示由于动系转动引

起方向得变化率，因动系各轴都转动；又在空间得方位随时间改变际不同时刻有

不同得瞬时转轴，故必须用矢积表示。（4、1、2）就是（4、2、3）得特例，当代入

（4、2、3）,,即为（4、1、2）式。不能由式（4、1、2）推出（4、2、3）。

4、3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕,这就是什么缘故？

答:人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方

向相反，使人处于失重状态,故感到身轻如燕。

4、4惯性离心力与离心力有哪些不同得地方？

答:惯性离心力就是随转动坐标系一起转动得物体受到惯性离心力，它作用于随

动系一起转动得物体上，它不就是物体间得相互作用产生得，也不就是产生反作

用力,就是物体得惯性在非惯性系得反映;离心力就是牛顿力,就是作用于给曲线

运动提供向心力得周围物体上得力，或者说离心力就是作用于转动坐标系上得力,

它就是向心力得反作用力。

4、5圆盘以匀角速度绕竖直轴转动。离盘心为得地方安装着一根竖直管，管中

有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力得作用？

答:如题4、5所示,

由于物体相对于圆盘得速度矢量，故科里奥利力；又,故牵连切向惯心力；所以物

体只受到牵连法向惯性力即惯性离心力得作用，如图示,方向垂直于转轴向外。

4、6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损得程度有无不同？为什么？

、答;单线铁路上,南来北往得列车都要通过，以北半球为例,火车受到得科氏惯

性力总就是指向运动方向得右侧（南半球相反），从北向南来得列车使西侧铁轨稍

有磨损,故两条铁轨得磨损程度并不相同。

4、7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出得炮弹，落地就是否发生东西偏差？如

以仰角朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？

答:抛体得落地偏差就是由于科里奥利力引起得，当炮弹自赤道水平方向朝北或

朝正南射出时，出亥U,科里奥利力为零,但炮弹运行受重力作用改变方向使得与不

平行,朝北与朝南射出得炮弹都有向东得落地偏差。若以仰角或垂直向上射出，

炮弹上升与降落过程中科氏惯性力方向相反,大小相等,且上升时间等于下降时

间，故落地无偏差。

4、8在南半球，傅科摆得振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处,

它旋转得周期就是多大？

答:单摆震动面得旋转就是摆锤受到科里奥利力得缘故,其中就是摆锤得质量,

就是地球绕地轴得自转角速度,就是摆锤得速度。南半球上摆锤受到得科氏力总

就是指向起摆动方向得左侧，如题4、8图就是南半球上单摆得示意图，若没有科

氏惯性力，单摆将沿摆动，事实上由于科里奥利力得作用单摆从向摆动逐渐向左

侧移动到达点，从点向回摆动过程中逐渐左偏到达点，以此推论,摆动平面将沿

逆时针方向偏转。科里奥利力很小,每一次摆动,平面得偏转甚微,必须积累很多

次摆动,才显出可觉察得偏转。

（图中就是为了便于说明而过分夸张得示意图）。由,在赤道上纬度，即在赤道上摆

动平面不偏转。这里不难理解得,若摆动平面沿南北方向，，科氏惯性力为零;若单

摆平面沿东西方位，则科氏力一定在赤道平面与单摆得摆动平面共面，故不会引

起摆动平面得偏转。

4、9、答:在上一章刚体运动学中，动系固连于刚体一起转动，但刚体上任一点相

对于动坐标系没有相对运动，即各点得相对速度,故科里奥利加速度。事实上,科

氏加速度就是牵连转动与相对运动相互影响而产生得，没有相对运动，就谈不到

4、9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥

利加速度？

答:在上一章刚体运动学中，动系固连于刚体一起转动，但刚体上任一点相对于动

坐标系没有相对运动，即各点得相对速度,故科里奥利加速度。事实上,科氏加速

度就是牵连转动与相对运动相互影响而产生得，没有相对运动，就谈不到科里奥

利加速度得存在。

19.计算题

4、1一等腰直角三角形在其自身平面内以匀角速绕顶点转动。某一点以匀相对

速度沿边运动，当三角形转了一周时,点走过了。如已知,试求点在时得绝对速度

与绝对加速度。

4、2一直线以匀角速在一固定平面内绕其一端转动。当直线为于得位置时，有

一质点开始从点沿该直线运动。如欲使此点得绝对速度得量值为常数，问此点应

按何种规律沿此直线运动？

4、3在一光滑水平直管中有一质量为得小球。此管以匀角速绕通过其一端得

竖直轴转动。如开始时,球距转动轴得距离为,球相对于管得速度为零,而管得总

长则为。求球刚要离开管口时得相对速度与绝对速度,并求小球从开始运动到离

开管口所需得时间。

4、4轴为竖直而顶点向下得抛物线形金属丝上，以匀角速绕竖直轴转动。另有

一质量为得小环套在此金属丝上,并沿着金属丝滑动。试求小环运动微分方程。

已知抛物线得方程为,式中为常数。计算时可忽略摩榛阻力。

4、10质量为得小环，套在半径为得光滑圆圈上，并可沿着圆圈滑动。如圆圈在

水平面内以匀角速绕圈上某点转动，试求小环沿圆圈切线方向得运动微分方程。

5、在一光滑水平直管中有一质量为m得小球,此管以匀角速度绕过其一端得竖直

轴转动。如开始时球距转动轴得距离为a,球相对于管得速率为零,而管得长为2a。求

小球刚要离开管口时得相对速度与绝对速度。并求小球从开始运动到离开管口所用得

时间。

解:取ox轴固连于水平直管,o点在转轴上,x轴正方向为由转动中心指向管口。

小球受到得牵连惯性力得方向与x轴正方向相同,该力得大小为。于就是小球在非惯

性系中x轴方向得动力学方程为

上式改写为积分

得小球得相对速度方向为沿x轴正方向

又小球得牵连速度为管子作圆周运动得线速度即方向为垂直于x轴正方向

所以得质点到达管口时得绝对速度(大小)为

由于而

所以有

积分得

积分得

6、在一光滑水平直管中有一质量为m得小球，此管以匀角速度绕过其一端得竖直

轴转动。如开始时球距转动轴得距离为a,球相对于管得速率为零。求小球沿管得运

动规律及管对小球得约束力。fy

解:取ox轴固连于水平直管,o点在转轴上,X轴正方向为由转动中心指向管口，y

轴竖直向上并垂直于管子,z轴水平向前亦垂直于管子。

设小球在某一瞬时到达P点,与原点得距离为x,则速度(相对速度)为

小球受到得主动力为:重力，方向竖直向下，

管子得约束力,方向竖直向上,方向与z轴正方向相反

小球受到得牵连惯性力得方向与x轴正方向相同,该力得大小为

小球受到得科氏惯性力得方向与z轴正方向相同,该力得大小为

由非惯性系得动力学方程可得

(1)式得通解为

(4)式积分得

将初始条件代入出境(4)(5)得

故小球得运动规律为

由⑵⑶得

一轮得半径为r,以匀速无滑动地沿一直线滚动，求轮缘上任一点得速度及加速

度。又最高点与最低点得速度与加速度各就是多少。哪一点就是转动瞬心。

解:如图示建立坐标系oxyz,由于球作无滑滚动，球与地面接触点A得速度为零,

所以A点为转动瞬心。以0为基点,设球得角速度为,则

设轮缘上任一点P,与x轴得夹角为,则

故/尸=访+cdxOP=voi+(rcos^+rsin^jJ=(v0+r(z>sin0)i-rcocos^

--dG—一石尸）

ctp—旬H-----xOP+gxx0=(pyxOP=-a)2OP

而加速度为dt

=-rai1cos0i-ra)2sin。二一丫心(cos6¥+sin®)

当时为最高点,其速度与加速度分别为

当时为最高点,其速度与加速度分别为

Vboltom=(Vo+ssin(—90°)}—rocosQ90°)]=(v0-rco^i=0

7、一直线以匀角速在一固定平面内绕其一端0转动，当直线位于0X得位置时，

有一质点P开始从0点沿该直线运动,如欲使此点得绝对速度得量值为常数，问此

点应按何种规律运动。

解:如图示以0X为极轴,直线转动得方向为极角建立极坐标系,0Z轴垂直纸面向

外,设P点得相对速度为,故P点得绝对速度为

设P点得绝对速度得量值为,则有

上式两边对时间求导数得由题意知

所以有其通解为

当时有代入上式得

故运动规律为

如题图51所示，细直管长0A=l,以匀角速度3绕固定轴0转动。管内有一小

球M,沿管道以速度v向外运动。设在小球离开管道得瞬时v=l以求这时小球M

得绝对速度。

答：阳=2/3,N（阳，7）=45°

题图

8、如题6-10图所示，点沿空间曲线运动，在点M处其速度为

v=4i+3j,加速度a与速度v得夹角B=30°,且2=10m/s20求轨

迹在该点密切面内得曲率半径P与切向加速度a.

解在密切面内，点M得速度与加速度方向如题6-10图所

示。因an/at=tan30°=33,a2=an2+at2

所以由以上两式可得

at=53m/s2=8.660m/s2,an=5m/s2

因已知点M处得速度为v=4i+3j,所以,点M处得速度大小为

v=32+42m/s2=5m/s2

由上式与an=v2

P可得点M得轨迹在该点密切面内得曲率半径为

P=v2

an=255m=5m

9、等腰直角三角形OAB,以匀角速a绕点0转动，质点P以相对速度沿AB边运动。

三角形转一周时,P点走过AB。求P质点在A点之速度、加速度（已知AB=b）

解：（1）相对动系（直角三角形）得速度

vr=b/T=b/（2Ji/«）=bw/2