易第教育教您如何学习数学

怎么样学好数学

1.课刖预习。

2.上课时一定要跟着老师的思路走。把预先不会的知识点进行圈点。批注，下去后问老师问同学搞懂。

3.课后复习，做作业题。是检验学习效果的一个过程，所以一定要认真完成。

4.在生活中可以尝试多了解一些数学的生活化故事，提高数学的兴趣。

之前只是大概的，当然每个人学习数学都有一定问题，这个需要结合学员自身情况。具体定相应的策略！

小学数学知识点汇总

知识是无价的，希望你们抓紧时间把这些基础知识牢记于心、融会贯通、脱口而出，每天早晨和傍晚抽出

几分钟来读一读、记一记。使之系统化，以达到学以致用的目的。加油，你一定能行的！！！

六个基本性质

1、小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

3、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。

4、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

5、商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。

6、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

一、公式（必须牢记并会应用）

1、每份数X份数=总数8、因数X因数=积

总数+每份数=份数积+一个因数=另一个因数

总数+份数=每份数9、被除数+除数=商

2、1倍数X倍数=几倍数被除数+商=除数

几倍数・1倍数=倍数商X除数=被除数

几倍数+倍数=1倍数

3、速度义时间=路程10、植树问题

路程+速度=时间A、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情

路程+时间=速度形：

4、单价X数量=总价⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：

总价+单价=数量株数=段数+1=全长+株距-1

总价+数量=单价全长=株距义（株数一1）

5、工作效率X工作时间=工作总量株距=全长+（株数一1）

工作总量+工作效率=工作时间⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要

工作总量+工作时间=工作效率植树,那么：

6、加数+加数=和株数=段数=全长+株距

和----加数=另一个加数全长=株距X株数

7、被减数一减数=差株距=全长+株数

被减数一差=减数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

差+减数=被减数株数=段数一1=全长+株距-1

全长=株距x（株数+1）1）x100%

株距=全长+（株数+1）涨跌金额=本金x涨跌百分比

B、封闭线路上的植树问题的数量关系如下折扣=实际售价+原售价X100%（折扣VI）

株数=段数=全长+株距利息=本金x利率x时间

全长=株距X株数税后利息=本金x利率x时间x（l—20%）

株距=全长一株数当赚钱时：

11、盈亏问题卖价=成本X（l+赚率）

（盈+亏）+两次分配量之差=参加分配的份数求赚了多少=成本X赚率

（大盈一小盈）・两次分配量之差=参加分配的份数成本=卖价+（1+赚率）

（大亏一小亏）一两次分配量之差=参加分配的份数赚率=［（卖价-成本）+成本］X100%

12、相遇问题当赔钱时：

相遇路程=速度和X相遇时间卖价=成本X（l-赔率）

相遇时间=相遇路程+速度和求赔了多少=成本X赔率

速度和=相遇路程+相遇时间成本=卖价+（1-赔率）

13、追及问题赔率=［（成本-卖价）+成本］X100%

追及距离=速度差X追及时间打折时：

追及时间=追及距离+速度差卖价=原价X折扣率

速度差=追及距离+追及时间减价=原价X（1-折扣率）

14、流水问题原价=卖价+折扣率

顺流速度=静水速度+水流速度折扣率=卖价/原价X100%

逆流速度=静水速度一水流速度17、和差问题的公式

静水速度=（顺流速度+逆流速度）4-2（和+差）+2=大数

水流速度=（顺流速度一逆流速度）+2（和一差）+2=小数

18、和倍问题的公式

15、浓度问题和+（倍数-1）=小数

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量小数X倍数=大数（或者和一小数=大数）

溶质的重量+溶液的重量xlOO%=浓度19、差倍问题的公式

溶液的重量x浓度=溶质的重量差小（倍数-1）=小数

溶质的重量+浓度=溶液的重量小数X倍数=大数（或小数+差=大数）

16、利润与折扣问题

利润=售出价一成本

利润率=利润+成本xlOO%=（售出价+成本一

二、小学数学图形计算公式（必背）

1、正方形：C=周长、S=面积、a=边长

周长=边长X4用字母表示：C=4a

面积=边长X边长用字母表示：S=aXa

2、正方体：V=体积、a=棱长

表面积=棱长义棱长X6用字母表示：S«=aXaX6

体积=棱长X棱长X棱长用字母表示：V=aXaXa

3、长方形：C=周长、S=面积、a=边长

周长=(长+宽)X2用字母表示：C=2(a+b)

面积=长乂宽用字母表示：S=ab

4、长方体：V=体积、s=面积、a=长、b=宽、11=高

表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2

用字母表示：S=2(ab+ah+bh)

体积=长又宽乂高用字母表示：v=abh

5、三角形：s=面积、a=底、11=高

面积=底义高+2用字母表示：s=ah+2

三角形高=面积X24•底

三角形底=面积X2+高

6、平行四边形：s=面积、a=底、11=高

面积=底*高用字母表示：s=ah

7、梯形：s=面积、a=上底、b=下底、h=高

面积=(上底+下底)X高+2用字母表示：s=(a+b)Xh+2-

8、圆形：S=面积、C=周长、II、d=直径、厂半径

周长=直径xn=2xnx半径用字母表示：c=an=2rn

面积=半径x半径xn用字母表示：s=n?

9、圆柱体：v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径、c=底面周长J

侧面积=底面周长X高

表面积=侧面积+底面积X2

体积=底面积X高体积=侧面积+2X半径

10、圆锥体：V=体积、h=高、5=底面积、「=底面半径

体积=底面积X高+3

三、五大运算定律及两个性质

五大运算定律

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。用字

母表示：

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

用字母表示：

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

用字母表示：（a+b）Xc=aXc+bXc

两个性质

1、减法的性质（连减）：一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。

用字母表示为：a-b-c=a-（b+c）.

2、除法的性质（连除）：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

用字母表示为：a+b+c=a+（bXc）

外加技巧、乘法简便运算：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有

几个零都留下，添在积的末尾。

四.整数

1＞整数：自然数和0都是整数。

2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表

示。0也是自然数。

3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数法叫做十进制计数法。

5、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

6、数的整除:整数a除以整数b（bW0）,除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b

能整除ao

7、倍数和因数：如果数a能被数b（b*0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相

互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10,

其中最小的因数是1,最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3,

没有最大的倍数。

8、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4,6,8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。例如：202、

480、304,都能被2整除。

9、能被5整除的数的特征：个位上是。或5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。例如：5、30、405都

能被5整除。即能用5进行约分。

10、能被3整除的数的特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，即能用3进行约分。

例如：12、108、204都能被3整除。

11、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9

整除的数一定能被3整除。

12、一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4

整除，50、325、500、1675都能被25整除。

13、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）批。例如：1168、4600、5000、12344

都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

14、偶数:能被2整除的数叫做偶数。

15、奇数:不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

16、质数（或素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数

有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、

97»

17、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可

分为质数、合数和lo

18、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的

质因数，例如15=3X5,3和5叫做15的质因数。

19、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

20、公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

21、最大公因数:其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的

因数有1、2、3、6、9、18o其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

22、互质数:公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

A、1和任何自然数互质。

B、相邻的两个自然数互质。

C、两个不同的质数互质。

D、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

E、两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是晨

23、最小公倍数:几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数,

如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如

果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

五、小数

一、小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表

示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小

数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数

部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低

单位“一”之间的进率也是10,

二、小数的分类

1、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。

2、带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。

3、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。

4、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……

5、无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例

如：n

6、循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：

3.555...0.0333...12.109109...

7、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……

的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

8、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……

9、混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……写循

环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个

圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

六、分数与百分数

1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线

上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

5、带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

6,约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

7、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

8、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。（分数计算到最后，得数必须化成最简分数。）

9、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然

后再加减。

10、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再

比较；若分子相同，分母大的反而小。

11、分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

12、分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

13、分数除以整数（0除外）：等于分数乘以这个整数的倒数。（乘积为1的两个数互为倒数）

14、整数除以分数：整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数。

15、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数

16、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

17、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“％”

来表示。百分号是表示百分数的符号。

18、百分数和小数的互化：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只

要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

19、分数和百分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再

把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

20、分数与除法的关系：除法的被除数相当于分数的分子，除法的除号相当于分数的分数线，除法的除数相当

于分数的分母。除法是一种运算，分数是一种数，也可看作两个数相除。

七、比和比例

1、比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2+5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

2、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

3、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

4、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：x=9:18

5、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）

一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（k一定）或kx=y

6、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定,

这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xXy=k（k一定）或k/x=y

7、比例尺=图上距离+实际距离（单位要相同）

8、利息=本金义利率X时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

9、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做

月利率。

八.计量单位及其进率

较大的单位叫做高级单位；1公顷=10000平方米1世纪=100年

较小的单位叫做低级单位。3.重量单位平年365天

高级单位X进率=低级单位1吨=1000千克闰年366天

低级单位+进率=高级单位1千克=1000克1天=24小时

1.长度单位1千克=1公斤=2市斤1小时=60分1分=60秒

1千米=1000米4.体积（容积）单位1年有4个季度;每个季度有3个月；

1米=10分米1立方米=1000立方分米1年有12个月

1分米=10厘米1立方分米=1000立方厘米1、3、5、7、8、10、12月是大

1厘米=10毫米1立方厘米=1000立方毫米月，每月有31天；4、6、9、

1米=100厘米=1000毫米1升=1000毫升11月是小月，每月有30天。

2.面积单位1升=1立方分米平年的2月是28天，闰年的2

1平方厘米=100平方毫米1毫升=1立方厘米月是29天。（年份是100的倍

1平方分米=100平方厘米5.人民币单位数，如果能被400整除的，那一

1平方米=100平方分米1元=10角1角=10分年是闰年；年份数不是100的倍

1平方千米=100公顷6.时间单位

数，如果能被4整除的，那一年是闰年）

九.线和角

1.直线、线段和射线

直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。

线段：有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。

射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。

2.垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3.平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。

4.角：角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。

锐角：大于0°而小于90°。

直角：等于90°。

钝角：大于90°而小于180°o

平角：等于180°。

周角：等于360。。（从小到大依次是：锐直钝平周）

5.三角形

三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫

做三角形的高，一个三角形有三条高。（三角形内角和是180°）

6.四边形

四边形是由四条线段围成的图形。（任意四边形的内角和都是360°）

平行四边形：对边平行且相等。

长方形：对边平行且相等，4个角都是直角。（长方形是特殊的平行四边形）

正方形：对边平行，四相等，4个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）

梯形：只有一组对边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）

7.扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。

8.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

轴对称图形及其对称轴的数量

名称线段角等腰三角形等边三角形长方形正方形等腰梯形圆半圆扇形

对称轴1条1条1条3条2条4条1条无数条1条1条

十.统计图

1.条形统计图：能很容易看出各种数量的多少。

2.折线统计图：不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。

3.扇形统计图：能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。

十一、数学法则（必须会用）

（一）笔算两位数加法，要记三条

1、相同数位对齐；

2、从个位加起；

3、个位满10向十位进1。

（-）笔算两位数减法，要记三条

1、相同数位对齐；

2、从个位减起；

3、个位不够减从十位退1,在个位加10再减。

（三）混合运算计算法则

1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；

2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；

3、算式里有括号的要先算括号里面的。

（四）四位数的读法

1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；

2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；3、末位不管有几个0都不读。

（五）四位数写法

1、从高位起，按照顺序写；

2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上

写“0”。

（六）四位数减法也要注意三条

1、相同数位对齐；

2、从个位减起；

3、哪一位数不够减，从前位退1,在本位加10再减。

（七）一位数乘多位数乘法法则

1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；

2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

（A）除数是一位数的除法法则

1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；

2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；

3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

（九）一个因数是两位数的乘法法则

1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；

2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；

3、然后把两次乘得的数加起来。

（十）除数是两位数的除法法则

1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，

2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；

3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

（十一）万级数的读法法则

1、先读万级，再读个级；

2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。

（十二）多位数的读法法则

1、从高位起，一级一级往下读；

2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；

3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。

（十三）小数大小的比较

比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那

个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。

（十四）小数加减法计算法则

计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后

在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。

（十五）小数乘法的计算法则

计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（十六）除数是整数除法的法则

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末

尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

（十七）除数是小数的除法运算法则

除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几

位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

（十八）解答应用题步骤

1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

3、进行检验，写出答案。

（十九）列方程解应用题的一般步骤

1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

3、解方程；

4、检验、写出答案。

（二十）同分母分数加减的法则

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

（二十一）同分母带分数加减的法则

带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

（二十二）异分母分数加减的法则

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。

（二十三）分数乘以整数的计算法则

分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

(二十四)分数乘以分数的计算法则

分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

(二十五)一个数除以分数的计算法则

一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。

(二十六)把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;

把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。

(二十七)把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽通常保留三位小数)，再把小数化成百分数;

把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

十二、小学数学定义(要求理解并会背诵)

1、什么是图形的周长？

答：围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。

2、什么是面积？

答：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。

3、加法各部分的关系：一个加数=和-另一个加数

4、减法各部分的关系：减数=被减数-差被减数=减数+差

5、乘法各部分之间的关系：一个因数=积+另一个因数

6、除法各部分之间的关系：除数=被除数+商被除数=商*除数

7、角

(1)什么是角？答：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

(2)什么是角的顶点？答：围成角的端点叫顶点。

(3)什么是角的边？答：围成角的射线叫角的边。

(4)什么是直角？答：度数为90°的角是直角。

(5)什么是平角？答：角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。

(6)什么是锐角？答：小于90°的角是锐角。

(7)什么是钝角？答：大于90°而小于180°的角是钝角。

(8)什么是周角？答：一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°.

8、(1)什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？

答：两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫

垂足。

(2)什么是点到直线的距离？

答：从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。

9、三角形

(1)什么是三角形？

答：有三条线段围成的图形叫三角形。

(2)什么是三角形的边？

答：围成三角形的每条线段叫三角形的边。

(3)什么是三角形的顶点？

答：每两条线段的交点叫三角形的顶点。

(4)什么是锐角三角形？

答：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

(5)什么是直角三角形？

答：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

(6)什么是钝角三角形？

答：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

(7)什么是等腰三角形？

答：两条边相等的三角形叫等腰三角形。

(8)什么是等腰三角形的腰？

答：有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。

(9)什么是等腰三角形的顶点？

答：两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。

(10)什么是等腰三角形的底？

答：在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。

(11)什么是等腰三角形的底角？

答：底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。

(12)什么是等边三角形？

答：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

(13)什么是三角形的高？什么叫三角形的底？

答：从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,

这个顶点的对边叫三角形的底。

(14)三角形的内角和是多少度？答：三角形内角和是180°.

10、四边形

(1)什么是四边形？

答：有四条线段围成的图形叫四边形。

什么是平行四边形？答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

(3)什么是平行四边形的高？

答:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。

(4)什么是梯形？答：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

(5)什么是梯形的底？答：在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底(通常较短的底叫上底，较长的底叫下底)。

(6)什么是梯形的腰？答：在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。

(7)什么是梯形的高？答：从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

(8)什么是等腰梯形?答：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

11、什么是自然数？答：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数(自然数都是

整数。

12、什么是四舍五入法？答：求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就

把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。

13、加法意义和运算定律

(1)什么是加法？答：把两个数合并成一个数的运算叫加法。

(2)什么是加数？答：相加的两个数叫加数。

(3)什么是和？答：加数相加的结果叫和。

(4)什么是加法交换律？答：两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。

14、什么是减法？答：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

15、什么是被减数？什么是减数？什么叫差？

答：在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。

16、加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一加数

17、减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差

18、乘法

(1)什么是乘法？求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

(2)什么是因数？相乘的两个数叫因数。

(3)什么是积？因数相乘所得的数叫积。

(4)什么是乘法交换律？两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。

(5)什么是乘法结合律？

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，

这叫乘法结合律。

19、除法

(1)什么是除法？已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

(2)什么是被除数？在除法中，已知的积叫被除数。

(3)什么是除数？在除法中，已知的一个因数叫除数。

(4)什么是商？在除法中，求出的未知因数叫商。

20、乘法各部分的关系：

积=因数X因数一个因数=积+另一个因数

21、(1)除法各部分间的关系：商=被除数+除数除数=被除数+商

(2)有余数的除法各部分间的关系：被除数=商X除数+余数

22、什么是名数？通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。

23、什么是单名数？只带有一个单位名称的数叫单名数。

24、什么是复名数？有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。

25、什么是小数？仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……

的数叫小数。

26、什么是小数的基本性质？小数的末尾添上零或者去掉零，小数大小不变，这叫小数的基本性质。

27、什么是有限小数？小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。

28、什么是无限小数？小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。

29、什么是循环节？一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。

30、什么是纯循环小数？循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。

31、什么是混循环小数？循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。

32、什么是四则运算？我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

33、什么是方程？含有未知数的等式叫方程。

34、什么是解方程？求方程解的过程叫解方程。

35、什么是倍数？什么叫约数？如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数(或a的因数)。

36、什么样的数能被2整除？个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

37、什么是偶数？能被2整除的数叫偶数。

38、什么是奇数？不能被2整除的数叫奇数。

39、什么样的数能被5整除？个位上是0或5的数能被5整除。

40、什么样的数能被3整除？一个数的各位上的和能被3整除，这个数就能被3整除。

41、什么是质数(或素数)？一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。

42、什么是合数？一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。

43、什么是质因数？每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的

质因数。

44、什么是分解质因数？把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。

45、什么是公约数？什么叫最大公约数？

几个数公有的约数叫公约数。其中最大的一个叫最大公约数。

46、什么是互质数？公约数只有1的两个数叫互质数。

47、什么是公倍数？什么是最小公倍数？几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小

公倍数。

48、分数

(1)什么是分数？把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。

(2)什么是分数线？在分数里中间的横线叫分数线。

(3)什么是分母？分数线下面的部分叫分母。

(4)什么是分子？分数线上面的部分叫分子。

(5)什么是？把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。

49、怎么比较分数大小？(1)分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

(2)分子相同的两个分数，分母小的分子比较大。(3)什么是真分数？分子比分母小的分数叫真分数。

(4)什么是假分数？分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。

(5)什么是带分数？由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。

(6)什么是分数的基本性质？分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数大小不变，这就是分数的

基本性质。

(7)什么是约分？把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约分。

(8)什么是最简分数?分子、分母是互质数的分数叫最简分数。

50、比

(1)什么是比？o

(2)什么是比的前项？比号前面的数叫比的前项。

什么是比的后项？比号后面的数叫比的后项。

(4)什么是比值？比的前项除以后项所得的商叫比值。

什么是比的基本性质？

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)比值不变，这叫比的基本性质。

51、长方体和正方体

(1)什么是棱？两个面相交的边叫棱。

(2)什么是顶点？三条棱相交的点叫顶点。

52、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

53、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

54、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有x的算式并计算。

55、什么叫代数？代数就是用字母代替数。

56、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c

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初中数学知识点大全

1、二元一次方程根的情况

△=b2-4ac

当△>()时，•元二次方程有2个不相等的实数根；

当△=()时，一元二次方程有2个相同的实数根；

当△<()时，•元二次方程没有实数根

2、平行四边形的性质：

①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：

①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：

①N边形的内角和等于(N-2)180度

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边

形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)

平均数：对于N个数X”X2-XN,我fl'肥(Xi+X廿rX。/N叫做i2N个数的算术平四X

加权平均数：•组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数

据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过点有且只有•条直线和已知直线垂宜

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第二条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

-16-

12、两宜线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两宜线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180。

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论(AAS)有两角和其中一-角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2到个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并口.垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。

34、等度三角形域淀^如果Y三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果•个锐角等于30。那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角.三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线卜.的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理如果两个图形的对应点线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关了这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a，b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的一边长a、b、c