2.4.1抛物线及其标准方程全国比赛一等奖公开课一等奖课件省赛课获奖课件

2.4抛物线生活中的抛物线2.4.1抛物线及其原则方程复习回想：我们懂得,椭圆、双曲线的有共同的几何特性：都能够看作是,在平面内与一种定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0<e<1时,是椭圆;(其中定点不在定直线上)lF·Me＞1那么,当e=1时，它又是什么曲线

？问题探究：当e=1时，即|MF|=|MH|，点M的轨迹是什么？探究？能够发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·e=1几何画板观察m（1）平面内一种定点F和一条不通过定点F的定直线，交的垂直平分线m（3）作线段于（2）在直线上任取点H，过点H作活动探究：几何画板观察探究？lFHM当e=1时，即|MF|=|MH|，点M的轨迹是抛物线，如何精确找到抛物线上的点呢？H2MmMmH3mMH4mMH5M1M2M5M4M3几何画板M·Fl·e=1在平面内,与一种定点F和一条定直线l(l不通过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线|MF|=dd为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:M·Fl·e=1二、原则方程的推导如何建立坐标系呢？思考：抛物线是轴对称图形吗？如何建立坐标系,才干使焦点坐标和准线方程更简捷?1.建立坐标系2.设动点坐标,有关点的坐标.3.列方程4.化简,整顿l解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整顿得xKyoM(x,y)F依题意得5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.三、原则方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的原则方程.其中p为正常数,表达焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是准线方程为:一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，因此抛物线的原则方程有四种形式.几何画板演示yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.

思考:二次函数y=ax2(a≠0)的图象为什么是抛物线?说出它的焦点坐标、准线方程?例1(1)已知抛物线的原则方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的原则方程.根据原则方程的知识,我们能够拟定抛物线的焦点位置及准线方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是

,准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且例2.求过点A(-3,2)的抛物线的原则方程.．AOyx解:(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。

思考:M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点

M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是

————————————x0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!1、根据下列条件，写出抛物线的原则方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y四、课堂练习：2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=23、已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的原则方程.解:因为是焦点在x

轴上且过M点的抛物线,所以设标准方程为由抛物线的定义知-(-3)=5即p=4.所以所求抛物线标准方程为y2=-8xy2=-2px(p>0)数形结合,用定义转化条件,思维妙!思考:普通状况?1.抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往能够化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法经常来源于对定义的恰当运用.2.抛物线的原则方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.抓住原则方程的特点,注意与焦点位置,开口方向的对应关系;准线方程焦点坐标原则方