2024年初中学业水平暨高中招生考试：数学试卷及参考答案

(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成；一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出1.下列四个数中，最小的数是A.-23.已知点(-3,2)在反比例函数的图象上，则k的值为C.125°D.135°4题图5.若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是A.1:3B.1:46题图A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m9.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,8题图与AB的延长线交于点G.则9题图9题图③满足条件的整式M共有16个.A.0二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题11.计算：14.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元15题图16.若关于x的不等式至少有2个整数解，15题图17.如图，以AB为直径的⊙0与AC相切于点A,以AC为边作平行四边形ACDE,点D,E均在00上，DE与AB交于点F,连接CE,与⊙0交于点G,连接DG.若AB=10,DE=8,则17题图18.我们规定：若一个正整数A能写成m²-n,其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8,则称A为“方减数”,并把A分解成m²-n的过程，称为“方减分解”.例如：因为602=25²-23,25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”,602分解成602=25²-23的过程就是“方减分分解”,即A=m²-n,将m放在n的左边组成一个新的四位数B,若B除以19余数为1,且2m+n=k²(k为整数),则满足条件的正整数A为三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线),请将解答19.计算：(1)x(x-2y)+(x+y)²;20.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛。现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x≤70;B.70<x≤80;C.80<x≤90;D.90<x≤100),下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81,82,84,87,88,89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表八年级所抽学生的竞赛成绩统计图年级七年级八年级平均数中位数b众数a20题图(1)上述图表中a=,b=,m=;(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是多少?21.在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他们的想法(1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点.用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE(不写作法，保留作图痕迹).(2)已知：矩形ABCD,点E,F分别在AB,CD上，EF经过对角线AC的中点O,且EF⊥AC.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD.∴△CFO≌△AEO(AAS)21题图∴四边形AECF是平行四边形.EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢?请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：23题图123题图2正东方向的C港装运新的物资.甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后到达B港，(1)求A,C两港之间的距离(结果保留南C港?请通过计算说明.南24题图数学试题(A卷)第5页(共6页)于点C,与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),连接AC,BC,tan∠CBA=4.(1)求抛物线的表达式；(3)将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中线段PD长度取得最大值时的点D,且与直线AC相交于另一点K.点Q为新抛物线上的一个动25题图25题备用图的对称点为点E,连接AD,DE.在直线AD上取一点F,使∠EFD=∠BAC,直线EF与直线AC交于点G.(1)如图1,若∠BAC=60°,BD<CD,∠BAD=α,求∠AGE的度数(用含α的代数式表示);(2)如图1,若∠BAC=60°,BD<CD,用等式表示线段CG与DE之间的数量关系，(3)如图2,若∠BAC=90°,点D从点B移动到点C的过程中，连接AE,当△AEG数学参考答案(A卷)一、选择题：(本大题共10个小题，每个小题4分，共40分)题号123456789答案ACCBDBBDAD二、填空题：(本大题共8个小题，每个小题4分，共32分)题号答案391634564三、解答题：(本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)=2x²+y²(2)原式=20.(1)a=86,b=87.5,m=40;故八年级学生的安全知识竞赛成绩较好；(从众数角2①2CFO=∠AEO②0C=OA22.(1)设甲类生产线x条，则乙类生产线(30-x)条..(3分)10×50+45×20=1400(万元)...(10分)3;...(4分)性质：当0<x<6,y1(3)2.1<x≤6.0....(10分)AE=BE,AB=√2AE:AC=AE+CE=20√2+20√6≈77.224题图4...(8分)...(9分)96.4<105.4∴当y=0时，-x²-3x+4=0,解得：x₁=-4,X₂=1设P(m,-m²-3m+4)D(m,m+4)PD=-m²-3m+4-m-4=-m2-4m=-(m+2)²+4∵-1<0,开口向下，-4<m<05....(4分)如图，将点A(-4,0)向右平移两个单位到点E,则E(-2,0),由勾股定理求得EF的值为AM+MN+NF=EN+NF+MN;(EN+NF)min=EF.....(6分)或Q(-1,-2).....(10分)=180°-60°-60°+a=60°+a.....(3分)(2)过B作BH