人教版高中数学必修4单元同步训练及章节综合练习

第一章三角函数

§1.1任意角和弧度制

班级姓名学号得分

一、选择题

1.若a是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是()

(A)90°-a(B)90°+a(C)360°-«(D)180°+a

2.终边与坐标轴重合的角a的集合是()

(A){a|a=Jt-360°,k^Z}(B){a|a=kl80°+90。，k&Z}

(C){a|a=M800,k&Z}(D){a|a=A-90°,k&Z}

3.若角a、B的终边关于y轴对称，则a、夕的关系一定是(其中々GZ)()

(A)a+p=n(B)a-^=y(C)a/=(2叶1)兀(D)a+0=Qk+1)%

4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()

(A)|(B)与(C)石(D)2

5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是()

(A)g(B)—g(C)£(D)—菅

3Joo

*6.已知集合/=｛第一象限角｝,8=｛锐角｝,C=｛小于90。的角｝,下列四个命题：

®A=B=C②zuc③cu/④znc=3,其中正确的命题个数为()

(A)0个(B)2个(C)3个(D)4个

二.填空题

7.终边落在x轴负半轴的角a的集合为,终边在一、三象限的角平分线上的角4

的集合是.

8.-至mad化为角度应为

12

9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角

的倍.

*10.若角a是第三象限角，则七角的终边在，2a角的终边在

2--------------

三魂邛答题

11.试写出所有终边在直线夕=-3上的角的集合，并指出上述集合中介于-180°和180°

之间的角.

12.已知0。＜兴360。，且。角的7倍角的终边和。角终边重合，求。

13.已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？

最大面积是多少？

*

14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过。（0＜。＜兀）

角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求”

§1.2.1.任意角的三角函数

班级姓名学号得分

一.选择题

1.函数尸包+上+01的值域是()

sinx|cosx|tanx

(A){-1,1}(B){-1,1,3)(C){-1,3}(D){1,3}

2.已知角e的终边上有一点P(-4q,3a)(存0),则2sin用xos®的值是()

2T2

(B)(C)―或-一(D)不确定

55

且|siny|=-sin[■，则■是

3.设力是第三象限角,()

(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角

4.sin2cos3tan4的值()

(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定

5.在△N8C中，若cos/cos8cosc<0,则△NBC是()

(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角或钝角三角形

*

6.已知|cosO|=cos。,|tanO|=-tan。,则万的终边在()

(A)第二、四象限(B)第一、三象限

(C)第一、三象限或x轴上(D)第二、四象限或x轴上

二.填空题

7.若sin&cos0>0,则。是第象限的角;

、231313

8.求值：sin(--兀)+cos—^tan4^-cos—it=_

673

9.角6(0<兴2外的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则9的值为:

*10.设A^sinO+cos。,贝蛹9是第象限角.

三.解答题

11.求函数尸lg(2cosx+l)+的定义域

13

sin330°tan(-----1)

12.求：-----------的值.

cos(-—乃)•cos690°

13.已知：P(-2,y)是角。终边上一点,且sinA求cos。的值.

14.如果角a£(0弓)，利用三角函数线,求证:siEzVaVfma.

§1.2.2同角三角函数的基本关系式

班级_______姓名________一学号______得分_______

一、选择题

1.已知sina=±,且a为第二象限角，那么tana的值等于()

5

(A)4|(B)_：4(C)|(D)-1

44

2.已知sinacosa=—,_EL—<a<—,则cosa—sina的值为()

842

(A)*(B)|(C)-日(D)土日

24

3设是第一象限角则sin"./1i=

()

cosavsin'a

(A)1(B)tan2a(C)-tan26((D)-1

13

4.若tan族—，始兴一匹则sinQcos。的值为()

32

3333

(A)±—(B)—(C)>(D)±『

1010

5.已知sina-cosa二，则匕皿的值是

()

2sina+3cosa5

(A)±|(B)|(C)-|(D)无法确定

*2

6.若a是三角形的一个内角，且sina+cosa=—，则三角形为()

3

(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形

二.填空题

7.已知sin。-cos0=^•，贝ljsin%—cos30=

2

8.已知tana=2,贝II2sin2a_3sinacosa—2cos2a=;

9.化简近巫+JE亟Z(Q为第四象限角)=_______；

V1-cosav1+cosa

10.已知cos(a+£；,0<a<y，则sin(a+?)=.

三.解答题

m-34-27w_,71、+,

11.若sinr=,co&r=/£（一，兀），求tanr

w+5---------w+5---------2

sin2xsinx+cosx

12.化简:

sinx-cosxtan2x-1

13.求证：tan20—sin2^=tan20sin20.

14.已知:sino尸m（|刑Wl）,求cosa和tana的值.

§1.3三角函数的诱导公式

班级_______姓名____________学号______得分_______

一.选择题

4

1.已知sin(;rHx尸且a是第四象限角,则cos(a—2万)的值是()

333(D)|

(A)--(B)-(C)i-

2.若cos100。=上,则tan（-80。）的值为()

（A）—由卢（B）与C（C）”弦（D）一绊►

KKK

3.在△/8C中，若最大角的正弦值是立，则△/8C必是

()

2

（A）等边三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）锐角三角形

4.已知角a终边上有一点P（3a,4a）（W0）,则布（450。r）的值是()

(A)-14(B)-|3(C)±3|(D)±4|

5.设/,B,C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是()

.4+B.c

(A)cos(Z+B)=cosC(B)sin(4+B)=sinC(C)tan(Z+3)=tanC(D)sin2=sin—

2

列三角函数：①（「兀）②（〃工）③（〃■工）

6.Fsinmrcos2?r+sin2m④COS[(2〃+1)7T-—]

3636

⑤$词（2〃+1）万・。］（〃£Z）其中函数值与siny的值相同的是()

(A)①②(B)①③④(C)②③⑤(D)①©⑤

二.填空题

_tan(-l50°)-cos(-570°)-cos(-ll40°)_

7..

tan(-210°)-sin(-690°)

8.sin2(y—x)+sin2(+x)=_________.

yj\-2sinl0°cosl0°

COS10°-V1-COS2170°

10.已知尸4sin（G+a）+bcos（?rx+份，其中a、0、a、6均为非零常数,且列命题:

X2006）,则.次2007）=.

三.解答题

tan(4-a)•sin2(a+y)-COS(2T—a)

11.化简

cos3(-a-7r)-tan(a-2尸)

2cos3夕+sin2(2乃一夕)+cos(-。)一3,求.火?)的值.

12.设一加

2+2cos2(乃+夕)+cos(2乃-0)

13.已知cosa=^,cos(a+/?)=l求COS(2G+6)的值.

*14.是否存在角a、用，«e(-—,—/?G(0,n-),使等式sin(3;r-a尸/cos(g/),V3cos(-a)=

222

-&cos(/为同时成立？若存在，求出a、尸的值;若不存在，请说明理由.

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质

班级姓名学号得分

一、选择题

1.下列说法只不正确的是()

(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R,值域是[-1,1]；

(B)余弦函数当且仅当x=2E(左ez)时，取得最大值1；

(C)余弦函数在[2既+],2k/技](左6Z)上都是减函数；

(D)余弦函数在[2日-心2讥](左GZ)上都是减函数

2.函数/(x)=sinrTsinx|的值域为

(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]

3.若<7=s%46",b=cos46°,c=cos36°,贝lja、b、c的大小关系是)

(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>a

12

4.对于函数尸下面说法中正确的是)

(A)函数是周期为兀的奇函数(B)函数是周期为万的偶函数

(C)函数是周期为2〃的奇函数(D)函数是周期为27r的偶函数

5.函数j尸2cosx(氏2兀)的图象和直线尸2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面

积是()

(A)4(B)8(C)2TC(D)47r

*6.为了使函数产sins(gO)在区间血1]是至少出现50次最大值,则的最小值是()

197199

(A)98〃(B)子乃9)于乃(D)100^-

二.填空题

7.函数值sinl,sin2,sin3,sin4的大小顺序是.

8.函数产cos(sinx)的奇偶性是.

9.函数义x)=lg(2sinx+l)+J2cosx-1的定义域是;

10.关于X的方程8$2田411¥-4=()有实数解，则实数a的最小值是.

三.解答题

“五点法”画出函数尸gsinx+2,xe[0,2扪的简图.

12.已知函数产危)的定义域是[。‘1],求函数月(sn?x)的定义域.

13.已知函数、/)=sin(2x+9)为奇函数，求夕的值.

*Q1

14.已知y=〃-bcos3x的最大值为5,最小值为-5，求实数。与b的值.

§1.4.2正切函数的性质和图象

班级姓名学号得分

一、选择题

1.函数尸tan(2x+X)的周期是()

6

(A)无(B)27t(C)|(D)9

4

2.已知(7=tanl,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是()

(A)a<b<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c

3.在下列函数中，同时满足(1)在(0,5)上递增；(2)以2力为周期；(3)是奇函数的是()

(A)y=\tanx\(B)y=cosx(C)y=tan；x

(D)y=­tanx

4.函数尸Igtan]的定义域是()

(A)\x\k7t<x<kn+,k&Z}(B){x\4kjr<x<4k7r+,k^Z}

(C){x\2k7Kx<2k7r+7t,k&Z}(D)第一、三象限

5.已知函数尸tans在(-],)内是单调减函数，则co的取值范围是()

(A)0<w<1(B)-l<w<0(C)6>>1(D)co<-l

*TT

6.如果a、夕㈤且tanavtan/?,那么必有()

3万

(A)a</3(B)a>p(C)a+p>y(D)a+尸磴

二.填空题

7.函数尸2tan(d)的定义域是，周期是;

8.函数>=tan2x-2tanx+3的最小值是;

9.函数产tan('+?)的递增区间是;

*

10.下列关于函数尸tan2x的叙述：①直线产“(adR)与曲线相邻两支交于48两点，则线

段长为伫②直线卡质后,(MZ)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4,0)必GZ),

正确的命题序号为.

三.解答题

11.不通过求值，比较下列各式的大小

(1)tan(q)与tan(-?)(2)tan(-^)与tan猥)

tanx+1

12.求函数严的值域.

tanx-1

13.求下列函数y的周期和单调区间

*TTS万7T

14.已知a、夕金(一,7),且tan(7r+a)vtan(—/),求证:a+B<—.

222

§1.5函数产4sin(cox+(p)的图象

班级姓名学号得分

一、选择题

1.为了得到函数尸cos(x+?),x£R的图象，只需把余弦曲线尸cosx上的所有的点()

(A)向左平移。个单位长度(B)向右平移。个单位长度

(C)向左平移;个单位长度(D)向右平移;个单位长度

2.函数尸5sin(2x+。)的图象关于歹轴对称，则归()

(A)2k代工(kGZ)(B)2KTT+兀(kGZ)(C)K7r+—(k£Z)(D)%乃+7t(k£Z)

6

ny

3.函数产2sin®x+(p),|<p|<二的图象如图所示，则2()

2

/A、10n

(A)co=—,(p=—

116

(C)co=2,<p=g(D)(o=2,(p=--

0

4.函数产cosx的图象向左平移?个单位，横坐标缩小到原来的;，纵坐标扩大到原来的3

倍，所得的函数图象解析式为()

(A)产3cos(-^x+y)(B)尸3cos(2x+y)(C)尸3cos(2r+半)(D)y=1cos(

5.已知函数尸4sin(ox+9)(4>0e>0)在同一周期内，当时,加公=2；当尸卷时，，将山=・2.

那么函数的解析式为()

(A)y=2sin(2x+—)(B)尸2sin(--—)(C)y=2sin(2x+—)(D)y=2sin(2r-—)

32663

6.把函数/(x)的图象沿着直线x+产0的方向向右下方平移2a个单位，得到函数尸sin3x的

图象，贝IJ()

(A)7(x)=sin(3x+6)+2(B)7(x)=sin(3x-6)-2(C)/(x)=sin(3x+2)+2(D)7(x)=sin(3x-2)-2

二.填空题

7.函数产3sin(2x-5)的对称中心的坐标为;

8.函数产cos(当x+工)的最小正周期是_______;

34

9.函数尸2sin(2x+—)(x£[兀,0])的单调递减区间是________________;

6

*10.函数尸sin2x的图象向右平移研9>0)个单位，得到的图象恰好关于直线产出对称，则

6

S的最小值是.

三.解答题

11.写出函数尸4sin2x(xGR)的图像可以由函数尸COST通过怎样的变换而得到.(至少写出两

个顺序不同的变换)

12.已知函数logo.5(2sinx-l),

(1)写出它的值域.

(2)写出函数的单调区间.

(3)判断它是否为周期函数?如果它是•个周期函数，写出它的最小正周期.

13.已知函数产2sin弓x+5)周期不大于1,求正整数〃的最小值.

*_

14.已知N(2,VI)是函数产=4sin(5+p)(4>()M>0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图

象曲线与x轴交于4、B,其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.

§1.6三角函数模型的简单应用

班级姓名学号得分

一、选择题

1.已知//C是△4BC的三个内角，且siM>sin^>sinC,则()

(A)A>B>C(B)A<B<C(C)A+B>-(D)B^-O-

22

2.在平面直角坐标系中，已知两点4cos80°,sin80°)f(cos20°,sin20°),则的值是()

(A)-(B)立(C)且(D)1

1222

3.02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小

正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为“大正方形的/〉

面积为1,小正方形的面积是，，则sin?acos为的值是()\/

(A)1(B)H(C)2-(D)-±

252525

A

4.0、C、8三点在地面同一直线上QC=a,从C、。两点测得/点的仰角//

分别是a、夕(a>A),则/点离地面的高度等于()

⑹atanatan夕⑻atanatan夕©atana①)a/

tana-tan/1+tanatan夕tana-tan41+tanatan4cDB

5.甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,

已知甲速是乙速的两倍，乙绕池一周为止，若以。表示乙在某时刻旋转角的弧度数，/表示甲、

乙两人的直线距离，贝U的图象大致是)

6.电流强度/(安培)随时间t(秒)变化的函数/=/sin((o/+0)的图象如图

所示，则当右卷秒时的电流强度(

(A)0(B)10(C)-10(D)5

二.填空题

7.三角形的内角x满足2cos2x+l=0则角x=:

8.•个扇形的弧长和面积的数值都是5,则这个扇形中心角的度数是:

9.设是某港口水的深度y(米)关于时间*小时)的函数，其中g云24.下表是该港口某

一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:

t03691215182124

y1215.112.19.111.914.911.9S.912.1

经长期观察，函数产/⑺的图象可以近似地看成函数产肝/sin(o/+e)的图象.则一个能

近似表示表中数据间对应关系的函数是.

10.直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋

转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是.

三.解答题

11.以-年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂

价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，己知3月份出厂价格最高为8元,7月份出

厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动

的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商

品“7件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.

13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

96

（1）证明棒长心位）=+-；

5sin85cosG

（2）当。e（o,2）时,作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）;

2

（3）山（2）中的图象求£（6）的最小值；

（4）解释（3）中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.

第二章平面向量

§2.1平面向量的实际背景及基本概念

班级姓名学号得分―

一、选择题

1.下列物理量中，不能称为向量的是（）

A.质量B.速度C.位移D.力

2.设。是正方形488的中心，向量前、砺、函、历是（）

A.平行向量B.有相同终点的向量C.相等向量D.模相等的向量

3.下列命题中，正确的是（）

A.\a\=\b\=>a=bB.|a|>\b\=>a>bC.a=Z»=>a与b共线D.|a|=0=>a=0

4.在下列说法中，正确的是（）

A.两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同；

B.模为0的向量与任一非零向量平行；

C.向量就是有向线段；D.若闻=例，则a=b

5.下列各说法中，其中错误的个数为（）

（1）向量布的长度与向量⑸的长度相等；（2）两个非零向量a与6平行，则a与力的

方向相同或相反；（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量；（4）共线向量是可以移动

到同一条直线上的向量；（5）平行向量就是向量所在直线平行

A.2个B.3个C.4个D.5个

*6.中，D、E、尸分别为8C、CA.的中点，在以N、B、C、D、E、F为端点

的有向线段所表示的向量中，与而共线的向量有)

A.2个B.3个C.6个D.7个

二、填空题

7.在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等：（4）相等

向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一个向量的两个向量是共

线向量中，说法错误的是.

8.如图，。是正方形/8C。的对角线的交点，四边形ONE。、0CF8是正方形，在图中所

示的向量中，

（1）与刀相等的向量有__________________________

（2）与加共线的向量有__________________________

（3）与亚色相等的向量有

（4）向量方与函是否相等？答：.

9.O是正六边形的中心，且方=a,OB=b,AB=

R。为端点的向量中：

（1）与。相等的向量有；

（2）与力相等的向量有；

（3）与c相等的向量有.

*10.下列说法中正确是（写序号）

（1）若。与b是平行向量，则a与分方向相同或相反；

（2）若方与无共线，则点/、B、C、。共线;

（3）四边形/8CD为平行四边形，则方=①;

（4）若a=b,b=c,则。=，；

(5)四边形ABCD中，酢=况且|而|=|而I，则四边形NBCD为正方形;

(6)Q与b方向相同且|a|=例与a=力是一致的；

三、解答题

11.如图，以1/3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不

同的模？有多少种不同的方向？

12.在如图所示的向量a、仄c、d、e中(小正方形边长为1)是否存在共线向量？相等

向量？模相等的向量？若存在，请一一举出.

13.某人从A点出发向西走了200加达到B点，然后改变方向向西偏北60°走了450w到

达C点，最后又改变方向向东走了200m到达。点

(1)作出向量次、BC,CD(lan表示200机)；

(2)求房的模.

14.如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A点，这只“马”第一步

有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P点，则这只“马”第一步有几

种可能的走法？它能否走若干步从A点走到与它相邻的B点处？

AB

§2.2.1向量加减运算及几何意义

班级姓名学号得分

一、选择题

1.化简丽-丽+砺所得的结果是()

A.MPB.NPC.0D.MN

2.设刀=a,而=6且囤=|例=6,408=120°,则|7|等于()

A.36B.12C.6D.64

3.〃为非零向量,且|0+力|=|。|+|例,则()

A.。与。方向相同B.a=bC.a=—bD.Q与5方向相反

4.在平行四边形N8CD中，若|而+瓦i|=|元+在|,则必有()

A.ABCD为菱形B./8C。为矩形C.为正方形D.以上皆错

5.已知正方形488边长为1,AB=a,BC=b,AC=c,则|a+b+c|等于（)

A.0B.3C.2V2D.6

*6.设（万+历）+（瑟+刀）=a,而♦是一非零向量，则下列个结论:（1）。与力共线；(2)

a+b=ax（3）。+万=》；（4）|。+例〈口|+四中正确的是()

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(3)

二、填空题

7.在平行四边形"88中，AB=a,AD=b,则9=,BD=.

8.在。=”向北走205?”，6="向西走20碗“，贝+表示.

9.若|刀|=8,|万|=5,则|而|的取值范围为.

*10.一艘船从A点出发以2石4加〃的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度

的大小为4km/h,则河水的流速的大小为.

三、解答题

II.如图，O是平行四边形ABCD外一点，用风、历、双表示历.

A,D

BC

12.如图，在任意四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求证：AB+DC=EF+EF.

13.飞机从甲地按南偏东10°方向飞行2000h〃到达乙地，再从乙地按北偏西70°方向飞行

2000而7到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？

,14.点。、E、尸分别是△4BC三边48、BC、C4上的中点,

求证：(1)AB+BE=AC+CE

(2)K4+FB+DC=0.

E

ADB

§2.2.2向量数乘运算及其几何意义

班级姓名学号得分

一、选择题

1.已知向量a=e「2e2,Z>=2e1+e2,其中e〕9不共线，则a+A与c=6e「2e2的关系为（）

A.不共线B.共线C.相等D.无法确定

2.已知向量6/2不共线，实数（3x-4y）ei+Qx-3y）e2=6e1+3e2,则x—y的值等于（）

A.3B.-3C.0D.2

3.若丽=3Q,而=-5Q,且|力则四边形ABCD是（）

A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形

4.AD,8E分别为△48C的边8C、/C上的中线，且亚=a,而=5,那么死为（）

A.—a+—bB.—a——bC.—a——hD.——a+—b

33333333

5.已知向量。力是两非零向量，在下列四个条件中，能使a力共线的条件是（）

①2o-3Z>=4e且a+2b=-3e

②存在相异实数2,〃，使Aa-/力=。

@xa+yb=O（其中实数x,y满足x+尸0）

④已知梯形其中方=a,而=b

A.①②B.①③C.②D.③④

*6.已知△/BC三个顶点力、B、C及平面内一点P,若属+丽+卮=布，贝IJ（）

A.P在AABC内部B.P在A4BC外部

C.尸在N8边所在直线上D.P在线段8c上

二、填空题

7.若同=3/与a方向相反，且例=5,则a=b

8.已知向量ei,e2不共线，若&|一02与e1一初2共线，则实数2=

9.a力是两个不共线的向量，且方=2a+涉，在=a+3b,丽=勿一若4、B、。三点共

线，则实数左的值可为

,10.己知四边形/BCD中，刀=a-2c,丽=5a+66-8c对角线/C、8D的中点为E、F,

则向量而=

三、解答题

11.计算：(D(-7)x6a=

(2)4(a+b)—3(。一力)-8a=

⑶(5a—4b+c)—2(3。-2b+c尸

12.如图，设是△ABC的中线，AB=a,AC=b,^.AM

13.设两个非零向量a与〜不共线，

⑴若方=a+b,瑟=2a+8A,丽=3(a—b),求证：/、B、。三点共线;

⑵试确定实数比使Z+b和a+奶共线.

*14.设刀，砺不共线，尸点在AB上,求证:丽=4况+〃砺且2+/z=1(2,幺《R).

§2.3.1平面向量基本定理及坐标表示(1)

班级姓名学号得分一

一、选择题

1.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()

A.ei=(0,0),e2=(l,—2);B.e)=(-l,2),e2=(5»7)；

C.ei=(3,5),e2=(6,10);D.ei=(2,-3)色=(；,-；)

2.已知向量且48=«+2方，BC=-5a+6b,CZ)=7a-2Z>，则一定共线的三点是()

A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D

3.如果外、02是平面a内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有()

①261+〃02(2,〃61<)可以表示平面a内的所有向量；

②对于平面«中的任一向量a,使“=温+”2的尢〃有无数多对；

③若向量九0|+〃阳2与220|+〃202共线，则有且只有一个实数上,使1+//2^2=^1^1+A1^2)：

④若实数入〃使康1+俳2=。，则/=//=0.

A.①②B.②③C.③④D.仅②

4.过△/8C的重心任作一直线分别交48、AC于点。、E,若Z£)=x/8,4E=yZC㈤#0,

则1+工的值为

()

xy

A.4B.3C.2D.1

5.若向量。=(1,1)力=(1,-1)尸(24),则。=()

A.3bB.3a-bC.a-3bD.-3a+力

,6.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点4(3,1),8(-1,3),若点C(x,y)满足

OC=aOA+[iOB,其中a/GR且a+或=1,则x,y所满足的关系式为()

A.3x+2y-l1=0B.(x-l)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0

二、填空题

7.作用于原点的两力Fi=(1,1)，尸2=(2,3),为使得它们平衡，需加力户3=________；

8.若/(2,3),8(x,4),C(3,y),且而=2衣，则k,y=;

9.已知/(2,3),8(1,4)且;AB=(sina,cosjff),(),则a+p=

*10.已知a=(l,2)力=(-3,2),若版+5与a-3方平行，则实数A的值为

三、解答题

11.已知向量I与