1.2空间向量基本定理课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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1.2空间向量基本定理教学目标1.理解空间向量基本定理及其意义并会简单应用.2.会用基底表示空间向量．(重点)3.初步体会利用空间向量基本定理求解立体几何问题的方法.(难点)根据平面向量的学习经验，在建立了平面向量及其运算的知识体系后，我们研究了平面向量基本定理，这一定理给出了用向量表示平面上任意一点的充要条件，所以理论上讲，我们就可以凭借它将平面图形的基本元素作出向量表示，这样就可以通过向量运算解决任何几何问题.所以，这个定理非常重要.问题1

前面我们学习了空间向量及其运算，类比平面向量的研究，接下来我们应该研究什么？空间向量基本定理追问1

我们知道，平面向量基本定理是向量共线定理的推广，可以想象，空间向量基本定理是平面向量基本定理的推广.你能回忆出平面向量基本定理吗？追问2

空间中的任意一个向量，能否用两个不共线的向量表示呢？空间中两个不共线的向量不能表示空间任意一个向量.追问3

至少需要几个向量才能表示空间中的任意一个向量？这些向量需满足什么要求？为什么？至少需要三个不共面的向量才能表示空间内的任意向量

OPQ

OPQ

问题4

由向量共线定理、平面向量基本定理及空间向量基本定理的一致性和连贯性，我们对比共线定理、平面向量基本定理及空间向量基本定理共同完成下表：向量共线定理平面向量基本定理空间向量基本定理表述形式基向量个数基向量要求对应实数（对、组）定理分类

∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3)＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3，∵e1，e2，e3不共面，跟踪训练1

(多选)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有A.{a，b，x} B.{x，y，z}C.{b，c，z} D.{x，y，a＋b＋c}√√√可知向量x，y，z不共面，同理b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面.

（1）如图，连接AC，EF，D1F，BD1，课本例2

如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N分别为D1C1，C1B1的中点.求证MN⊥AC1.设

＝c，这三个向量不共面，{a，b，c}构成空间的一个基底，我们用它们表示

，则所以MN⊥AC1.

则{i，j，k}构成空间的一个单位正交基底.所以EF∥AC.

则{i，j，k}构成空间的一个正交基底.

延伸探究

若本例条件不变，M为A1B的中点，证明：MF∥B1C.又MF，B1C无公共点，所以MF∥B1C.跟踪训练3

已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为______.√√3.在棱长为1的正四面体ABCD中，直线AB与CDA.相交

B.平行C.垂直

D.无

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