2024年江苏省扬州市高邮市城北中学中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年江苏省扬州市高邮市城北中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若，则下列等式成立的是（）A． B． C．4x＝3y D．3x＝4y3．（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，宜采用的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图4．（3分）已知⊙O的半径是6，点A是平面内一点且OA＝8，则点A与⊙O的位置关系是（）A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定5．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，sinA的值为（）A． B． C． D．26．（3分）如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°（）A．2 B．4 C． D．27．（3分）根据如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一个解的范围为（）x…0.280.290.300.310.32…y＝x2+3x﹣1…﹣0.0816﹣0.0459﹣0.010.02610.0264…A．0.28＜x＜0.29 B．0.29＜x＜0.30 C．0.30＜x＜0.31 D．0.31＜x＜0.328．（3分）小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）2021年12月28日，连淮扬镇高铁正式运营，在比例尺为1：1000000的工程示意图上，它的实际长度约为km．10．（3分）在△ABC中，若，则∠C＝°．11．（3分）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n501005001000150020003000发芽的频数m4492463928139618662794发芽的频率0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．12．（3分）如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，那么这个圆锥的底面半径是．13．（3分）若x＝3是关x的方程ax2﹣bx＝9的解，则2023﹣12a+4b的值为．14．（3分）点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝（x﹣1）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，若∠D＝34°，则∠A的度数为．16．（3分）如图，已知二次函数与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2）、B（4，1），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集为．17．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，则MG＝．18．（3分）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形．若AB＝4．三、解答题（本大题共10小题，19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共96分）19．（8分）（1）计算；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若x1、x2是该方程的两个实数根，且x1x2＜0，求m的取值范围．21．（8分）国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“哈啰”共享电动车的次数，得到了这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数使用次数02346人数24121（1）这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数的中位数是次，众数是次，平均数是次；（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数和平均数这三个统计量中受影响的是；（填“中位数”、“众数”或“平均数”）（3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客国庆长假期间每天使用“哈啰”共享电动车的总次数．22．（8分）为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．文游台，C．高邮当铺，D．龙虬庄遗址．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是．（2）小亮获得两次抽奖机会，用树状图或列表求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．23．（10分）某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域2．（1）求安全区域的宽度．（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，求每次降价的百分率．24．（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点（精确到0.1m）．参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ＝DC．求证：CD是⊙O的切线；（2）若sin∠Q＝，BP＝6，AP＝226．（10分）某超市销售一种商品，进价为40元/千克，经市场调查，每天可销售220千克；如果该商品每千克上涨1元，规定每千克售价不能高于65元，且不能低于50元．设每千克商品的售价上涨x元（1）设每天的销售量为y千克，请写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？并求出此时的最大利润；（3）若该超市销售该商品所获利润不低于2310元，请直接写出x的取值范围．27．（12分）【学习心得】（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且AD＝AC，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角°．【初步运用】（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，求∠BAC的度数；【方法迁移】（3）如图3，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P（不写作法，保留作图痕迹）；【问题拓展】（4）①如图4①，已知矩形ABCD，AB＝2，M为边CD上的点．若满足∠AMB＝45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为．②如图4②，在△ABC中，∠BAC＝45°，且BD＝6，CD＝228．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在

2024年江苏省扬州市高邮市城北中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．2．（3分）若，则下列等式成立的是（）A． B． C．4x＝3y D．3x＝4y【解答】解：A．因为，，故A不符合题意；B．因为，，故B不符合题意；C．因为，，故C不符合题意；D．因为，故D符合题意；故选：D．3．（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，宜采用的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%．要反映上述信息．故选：C．4．（3分）已知⊙O的半径是6，点A是平面内一点且OA＝8，则点A与⊙O的位置关系是（）A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径为6，OA＝8，∴点A到圆心的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选：B．5．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，sinA的值为（）A． B． C． D．2【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∴AB＝，∴sinA＝＝＝．故选：C．6．（3分）如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°（）A．2 B．4 C． D．2【解答】解：连接OA，OB，∵∠APB＝45°，∴∠AOB＝2∠APB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝＝2．故选：D．7．（3分）根据如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一个解的范围为（）x…0.280.290.300.310.32…y＝x2+3x﹣1…﹣0.0816﹣0.0459﹣0.010.02610.0264…A．0.28＜x＜0.29 B．0.29＜x＜0.30 C．0.30＜x＜0.31 D．0.31＜x＜0.32【解答】解：∵x＝0.30时，x2+3x﹣1＝﹣0.01，x＝8.31时，x2+3x﹣7＝0.026，∴方程x2+6x﹣1＝0的一个解x的范围为7.30＜x＜0.31．故选：C．8．（3分）小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解答】解：由图象可知，当x＞0时，，∵（x﹣b）2＞8，x＞0，∴a3＜8，∴a＜0；当x＝﹣b时，函数值不存在，∵函数图象在第二象限不连续，∴b＜0，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）2021年12月28日，连淮扬镇高铁正式运营，在比例尺为1：1000000的工程示意图上，它的实际长度约为65km．【解答】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：它的实际长度为6.5×1000000＝6500000（cm）＝65（km）．故答案为：65．10．（3分）在△ABC中，若，则∠C＝105°．【解答】解：∵，∴∠A＝30°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105．11．（3分）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n501005001000150020003000发芽的频数m4492463928139618662794发芽的频率0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为0.93（精确到0.01）．【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93．故答案为：0.93．12．（3分）如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，那么这个圆锥的底面半径是3cm．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得，，其中n＝216，l＝5，∴，故答案为：3cm．13．（3分）若x＝3是关x的方程ax2﹣bx＝9的解，则2023﹣12a+4b的值为2011．【解答】解：∵x＝3是关x的方程ax2﹣bx＝2的解，∴9a﹣3b＝8，∴3a﹣b＝3，∴2023﹣12a+8b＝2023﹣4（3a﹣b）＝2023﹣5×3＝2011．故答案为：2011．14．（3分）点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝（x﹣1）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y3＜y1（用“＜”连接）．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+k的开口向上，且对称轴为直线x＝4，∵B、C点在抛物线右侧，∴y2＜y3，∵x＝﹣2离对称轴最远，y值最大，y值最小，∴y2＜y3＜y7故答案为：y2＜y3＜y4．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，若∠D＝34°，则∠A的度数为28°．【解答】解：如图，连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝34°，∴∠DOC＝90°﹣34°＝56°，∴，故答案为：28°．16．（3分）如图，已知二次函数与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2）、B（4，1），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集为x＜﹣1或x＞4．【解答】解：由ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0得：ax8+bx﹣kx+c﹣m＞0，∴ax2+bx+c＞kx+m，由图可知关于x的不等式ax5+bx+c＞kx+m的解集为：x＜﹣1或x＞4，∴关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集为：x＜﹣1或x＞6，故答案为：x＜﹣1或x＞4．17．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，则MG＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AF＝2，∴BC＝CD＝AB＝AF+FB＝2+2＝3，∠ABC＝∠CBG＝90°，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠ABC，∴EF∥BC，∴＝＝，∵DC∥AG，∴△CDE∽△AGE，∴＝＝，∴AG＝6CD＝6，∴BG＝AG﹣AB＝6﹣8＝3，∴BG＝CD，∵CD∥AG，∴∠CDM＝∠G，在△CDM和△BGM中，，∴△CDM≌△BGM（AAS），∴CM＝BM＝BC＝，在Rt△BGM中，MG＝＝＝．故答案为：．18．（3分）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形．若AB＝4．【解答】解：延长BC交AD的延长线于点P，过C作CF⊥AP于F，∵∠A＝∠B＝60°，∴△PAB为等边三角形；∴PA＝PB＝AB＝4，∠P＝60°，设AD＝a，则AE＝AD＝a，∵BC＝BE＝4﹣a，∴PC＝7﹣BC＝a，在Rt△PCF中，∠P＝60°，∴，，，当a＝2时，S△PCD取最大值，如图，∵S四边形ABCD＝S△PAB﹣S△PDC，∴当S△PDC最大时，S四边形ABCD最小，连接PE，如图，AP＝8，则△PAB的高PE为，，所以此时，．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共96分）19．（8分）（1）计算；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【解答】解：（1）＝2+8﹣1＝4；（2）x2﹣2x﹣3＝4，（x+1）（x﹣3）＝5，有x+1＝0或x﹣5＝0，则x1＝﹣8，x2＝3，故原方程的解为：x3＝﹣1，x2＝7．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若x1、x2是该方程的两个实数根，且x1x2＜0，求m的取值范围．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（m﹣4）]2﹣7（﹣m+3），＝m2﹣3m+16+4m﹣12，＝m2﹣6m+4，＝（m﹣2）5≥0，∴不论k取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵x1x7＝﹣m+3，且x1x7＜0，∴﹣m+3＜4，解得m＞3，∴m的取值范围为：m＞3．21．（8分）国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“哈啰”共享电动车的次数，得到了这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数使用次数02346人数24121（1）这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数的中位数是2次，众数是2次，平均数是2.5次；（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数和平均数这三个统计量中受影响的是平均数；（填“中位数”、“众数”或“平均数”）（3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客国庆长假期间每天使用“哈啰”共享电动车的总次数．【解答】解：（1）这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数的中位数是＝2（次），平均数是，故答案为：2、2、3.5；（2）把统计表中的数据“6”错看成了“6”，新数据为：0、0、8、2、2、3、3、4、2、5，其中位数为＝2（次），平均数为，所以三个统计量中受影响的是平均数，故答案为：平均数；（3）1200×2.5＝3000（次），答：估计这些游客国庆长假期间每天使用“哈啰”共享电动车的总次数约为3000次．22．（8分）为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．文游台，C．高邮当铺，D．龙虬庄遗址．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是．（2）小亮获得两次抽奖机会，用树状图或列表求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．【解答】解：（1）由题意得，他恰好抽到景区A门票的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中他恰好抽到景区A和景区B门票的结果有2种，∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为＝．23．（10分）某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域2．（1）求安全区域的宽度．（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，求每次降价的百分率．【解答】解：（1）设安全区域的宽度为x米，由题意得整理得x2+22x﹣48＝0，解得x2＝2，x2＝﹣24（不符合题意，舍去），答：安全区域的宽度为7米；（2）设每次降价的百分率为a，由题意得，50（1﹣a）2＝32，解得a2＝1.8（舍去），a7＝0.2＝20%，答：每次降价的百分率为20%．24．（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点（精确到0.1m）．参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【解答】解：如图，由题意可知，∠ORA＝24.2°，在Rt△AOR中，AR＝40m，∴OA＝sin∠ORA×AR＝sin24.2°×40≈16.4（m），OR＝cos24.2°×40≈36.4（m），在Rt△BOR中，OB＝tan36.5°×36.4≈27.3（m），∴AB＝OB﹣OA＝27.5﹣16.4＝10.9（m），答：无人机上升高度AB约为10.8m．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ＝DC．求证：CD是⊙O的切线；（2）若sin∠Q＝，BP＝6，AP＝2【解答】解：（1）如图，连接OC．∵DQ＝DC，∴∠Q＝∠QCD．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．∵QP⊥BP，∴∠QPB＝90° 即∠B+∠Q＝90°，∴∠QCD+∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；（2）如图，作OH⊥BC．∵BP＝6，AP＝2，∴AB＝7，．在Rt△BQP中，sinQ＝＝，∴BQ＝10，cos∠B＝sin∠Q＝在Rt△BHO中，cos∠B＝，∴．∵OH⊥BC，∴，∴CQ＝BQ﹣BC＝．（法二：连接AC，证△ABC∽△QBP，得，，）．26．（10分）某超市销售一种商品，进价为40元/千克，经市场调查，每天可销售220千克；如果该商品每千克上涨1元，规定每千克售价不能高于65元，且不能低于50元．设每千克商品的售价上涨x元（1）设每天的销售量为y千克，请写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？并求出此时的最大利润；（3）若该超市销售该商品所获利润不低于2310元，请直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）根据题意可得，售价在50元/千克的基础上涨价x元，故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+220，x的取值范围为：0＜x≤15；（2）每件销售利润为：x+10，有：w＝（x+10）（﹣10x+220）＝﹣10x2+120x+2200，化为顶点式为：w＝﹣10（x﹣5）2+2560，故当涨价6元时，利润最大，答：当销售单价为56元时，该超市的每天利润最大．（3）由题意可得：w＝﹣10x6+120x+2200≥2310，（x﹣1）（x﹣11）≤0，解得：8≤x≤11，答；利润不低于2310元．27．（12分）【学习心得】（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且AD＝AC，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角45°．【初步运用】（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，求∠BAC的度数；【方法迁移】（3）如图3，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P（不写作法，保留作图痕迹）；【问题拓展】（4）①如图4①，已知矩形ABCD，AB＝2，M为边CD上的点．若满足∠AMB＝45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为2≤m＜+1．②如图4②，在△ABC中，∠BAC＝45°，且BD＝6，CD＝2【解答】解：（1）∵∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角，∴∠BDC＝∠BAC＝45°；故答案为：45；（2）如图3，取BD的中点O、CO．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴OA＝BDBD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴点A、B、C、D共圆，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BDC＝24°，∴∠BAC＝24°；（3）作图如下：由图知，∠AP1B＝∠AOB＝30°2B＝30°．（4）①5≤m＜．在BC上截取BF＝BA＝5，连接AF，⊙O交AD于E，连接EF．于G，如图所示：∵BA＝BF＝2，∴A