2022版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.4指数与指数函数课件理北师大版

第四节指数与指数函数第一页，编辑于星期六：四点十三分。内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点十三分。第三页，编辑于星期六：四点十三分。【教材·知识梳理】1.有理数指数幂(1)正分数指数幂:(a>0,m,n∈N*,且n>1).(2)负分数指数幂:==(a>0,m,n∈N*,且n>1).(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂_________.没有意义第四页，编辑于星期六：四点十三分。2.指数函数的图像与性质函数y=ax(a>0,且a≠1)图像a>10<a<1

图像特征在x轴_____,过定点(0,1)当x逐渐增大时,图像逐渐上升当x逐渐增大时,图像逐渐下降上方第五页，编辑于星期六：四点十三分。函数y=ax(a>0,且a≠1)性质定义域R值域________单调性__________________函数值变化规律当x=0时,____当x<0时,______;当x>0时,____当x<0时,____;当x>0时,______(0,+∞)单调递增单调递减y=10<y<1y>1y>10<y<1第六页，编辑于星期六：四点十三分。【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)与()n都等于a(n∈N*). (

)(2)2a·2b=2ab. (

)(3)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数. (

)(4)若am<an(a>0,且a≠1),则m<n. (

)第七页，编辑于星期六：四点十三分。提示:(1)×.=()n=a.(2)×.2a·2b=2a+b.(3)√.由指数函数的定义知应满足的条件:①系数为1,②指数为x.③底数a>0且a≠1.(4)×.当a>1时,由am<an,得m<n,当0<a<1时,由am<an,得m>n.第八页，编辑于星期六：四点十三分。【易错点索引】序号易错警示典题索引1注意有理指数幂性质的条件考点一、T12忽略底数的取值范围考点二、T13忽略指数函数的值域考点二、T34忽略恒成立与存在使之成立的差异考点三、角度3T1,2第九页，编辑于星期六：四点十三分。【教材·基础自测】1.(必修1P68A组T1改编)化简(x<0,y<0)得 (

)A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y【解析】选D.因为x<0,y<0,所以=(16x8·y4=(16·(x8·(y4

=2x2|y|=-2x2y.第十页，编辑于星期六：四点十三分。2.(必修1P74例4改编)已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是

(

)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<b<a第十一页，编辑于星期六：四点十三分。【解析】选D.因为y=在R上是减少的,所以>>,即a>b>1,又c=<=1,所以c<b<a.第十二页，编辑于星期六：四点十三分。3.(必修1P77A组T6改编)关于x的不等式a3x+1<a-2x(a>0且a≠1)的解集是

.

【解析】当a>1时,函数y=ax在R上为增函数,所以有3x+1<-2x,解得x<;当0<a<1时,函数y=ax在R上为减函数,所以有3x+1>-2x,解得x>.答案:a>1时,x∈;0<a<1时,x∈第十三页，编辑于星期六：四点十三分。4.(必修1P77B组T3改编)若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图像经过点P,则f(-1)=

.

【解析】由题意知=a2,所以a=,所以f(x)=,所以f(-1)==.

答案:

第十四页，编辑于星期六：四点十三分。思想方法分类讨论思想在指数函数中的应用

【典例】已知函数f(x)=(a,b是常数且a>0,a≠1)在区间上有最大值3和最小值,试求a,b的值.【解析】令t=x2+2x=(x+1)2-1,因为x∈,所以t∈[-1,0].第十五页，编辑于星期六：四点十三分。(1)若a>1,则函数y=at在[-1,0]上为增函数,所以at∈,则b+依题意得解得(2)若0<a<1,则函数y=at在[-1,0]上为减函数,所以at∈,则b+依题意得解得第十六页，编辑于星期六：四点十三分。综上,所求a,b的值为或第十七页，编辑于星期六：四点十三分。

【思想方法指导】(1)指数函数的底数不确定时,应分a>1和0<a<1两种情况讨论.(2)解决和指数函数有关的值域或最值问题时,要熟练掌握指数函数的单调性,搞清复合函数的结构,利用换元法求解时要注意新元的取值范围.第十八页，编辑于星期六：四点十三分。【迁移应用】已知a>0,且a≠1,函数f(x)=若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值比最小值大,求a的值.第十九页，编辑于星期六：四点十三分。【解析】当1<x≤2时,f(x)=-x+a是减函数,f(x)min=f(2)=-2+a,f(x)<-1+a.当0≤x≤1时,①若a>1,则有1≤ax≤a,所以当x∈[0,2]时,f(x)max=a.(ⅰ)若1≤-2+a,即a≥3,则f(x)min=1.由于f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大,所以a-1=,解得a=.第二十页，编辑于星期六：四点十三分。(ⅱ)若-2+a<1,即a<3,则f(x)min=-2+a