2022版高考数学一轮复习第7章数列第2讲等差数列及其前n项和课件

数列第七章第2讲等差数列及其前n项和第一页，编辑于星期六：四点九分。考点要求考情概览1．理解等差数列的概念及等差数列与一次函数的关系．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并熟练掌握其推导方法，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题(重点、难点)

考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点．预测本年度高考将会以等差数列的通项公式及其性质、等差数列的前n项和为考查重点，也可能将等差数列的通项、前n项和及性质综合考查，题型以客观题或解答题的形式呈现，试题难度一般不大，属中档题型．学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理的素养第二页，编辑于星期六：四点九分。栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练第三页，编辑于星期六：四点九分。基础整合自测纠偏1第四页，编辑于星期六：四点九分。1．等差数列的概念(1)如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的________．公差通常用字母d表示．数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)，或an－an－1＝d(n≥2，d为常数)．(2)若a，A，b成等差数列，则A叫作a，b的等差中项，且A＝_____.2

同一个常数

公差

第五页，编辑于星期六：四点九分。a1＋(n－1)d

第六页，编辑于星期六：四点九分。3．等差数列的有关性质(1)通项公式的推广：an＝am＋________(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则________________．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为________的等差数列．(n－m)d

ak＋al＝am＋an

md

第七页，编辑于星期六：四点九分。(4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．第八页，编辑于星期六：四点九分。【特别提醒】用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”．第九页，编辑于星期六：四点九分。【常用结论】1．已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p.2．在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．3．等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列．4．数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．第十页，编辑于星期六：四点九分。1．(教材改编)设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于 (

)A．31 B．32C．33 D．34【答案】B第十一页，编辑于星期六：四点九分。2．(教材改编)在等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝6，则S7＝ (

)A．8 B．12C．14 D．18【答案】C第十二页，编辑于星期六：四点九分。3．(2020年广州一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝15－a5，则S9等于

(

)A．18 B．36C．45 D．60【答案】C第十三页，编辑于星期六：四点九分。【答案】B

第十四页，编辑于星期六：四点九分。5．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．第十五页，编辑于星期六：四点九分。6．已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的公差为________，前7项的和为________．【答案】－3

28第十六页，编辑于星期六：四点九分。等差数列的性质(1)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差数列，公差为md(k，m∈N*)．(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．第十七页，编辑于星期六：四点九分。第十八页，编辑于星期六：四点九分。判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列． (

)(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2. (

)第十九页，编辑于星期六：四点九分。(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的． (

)(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数． (

)(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×第二十页，编辑于星期六：四点九分。重难突破能力提升2第二十一页，编辑于星期六：四点九分。

(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝ (

)A．－6 B．－4 C．－2 D．2等差数列基本量的运算第二十二页，编辑于星期六：四点九分。第二十三页，编辑于星期六：四点九分。第二十四页，编辑于星期六：四点九分。【答案】A

第二十五页，编辑于星期六：四点九分。第二十六页，编辑于星期六：四点九分。等差数列的判定与证明第二十七页，编辑于星期六：四点九分。第二十八页，编辑于星期六：四点九分。第二十九页，编辑于星期六：四点九分。【解题技巧】等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数．(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列．(3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列．(4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．第三十页，编辑于星期六：四点九分。第三十一页，编辑于星期六：四点九分。第三十二页，编辑于星期六：四点九分。第三十三页，编辑于星期六：四点九分。示通法利用等差数列的性质解题，需仔细观察代数式中各项间的联系，尤其在一些有关的结论上要熟记熟用．等差数列的性质及应用第三十四页，编辑于星期六：四点九分。【答案】A

第三十五页，编辑于星期六：四点九分。第三十六页，编辑于星期六：四点九分。【答案】B

【解析】由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，所以a7＋a8＋a9＝45.第三十七页，编辑于星期六：四点九分。第三十八页，编辑于星期六：四点九分。第三十九页，编辑于星期六：四点九分。第四十页，编辑于星期六：四点九分。第四十一页，编辑于星期六：四点九分。第四十二页，编辑于星期六：四点九分。【变式精练】3．(1)设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为 (

)A．5 B．6

C．5或6 D．11第四十三页，编辑于星期六：四点九分。(2)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.(3)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n＞6)，则数列{an}的项数为________．【答案】(1)C

(2)105

(3)18第四十四页，编辑于星期六：四点九分。第四十五页，编辑于星期六：四点九分。素养微专直击高考3第四十六页，编辑于星期六：四点九分。素养提升类——数学建模：等差数列在数学文化中的应用典例精析

(2020年黑龙江二模)《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为 (

)A．15.5尺 B．12.5尺C．9.5尺 D．6.5尺第四十七页，编辑于星期六：四点九分。【考查角度】等差数列的应用．【核心素养】逻辑推理、数学运算．【思路导引】将十二个节气用等差数列表示，求出等差数列的通项公式，由此能求出立夏的日影子长．第四十八页，编辑于星期六：四点九分。【答案】D第四十九页，编辑于星期六：四点九分。【解题技巧】数列与数学文化解题3步骤读懂题意会脱离数学文化的背景，读懂题意构建模型由题意，构建等差数列或等比数列或递推关系式的模型求解模型利用所学知识求解数列的相关信息，如求指定项、通项公式或前n项和的公式第五十页，编辑于星期六：四点九分。迁移应用

(2020年河南月考)“跺积术”由北宋科