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文档简介
广东省广州市天河2024年中考适应性考试数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为()A. B.π C. D.32.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是()A.110 B.158 C.168 D.1783.若||=-,则一定是()A.非正数 B.正数 C.非负数 D.负数4.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'长度是()A.3m B.m C.m D.4m5.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则△BDC的周长为()A.8 B.9 C.5+ D.5+6.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于(
)A.30° B.35° C.40° D.50°7.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是()A. B.C. D.8.下面运算正确的是()A. B.(2a)2=2a2 C.x2+x2=x4 D.|a|=|﹣a|9.已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是()A.a+3<0 B.a﹣3<0 C.3a>0 D.a3>010.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地,对121只需进行多少次操作后变为1()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:2a2﹣2=_____.12.将抛物线y=2x2平移,使顶点移动到点P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_____.13.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络,那么他输入的密码是______.14.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________.15.有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是_______.16.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是___.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处.(1)求观测点B到航线的距离;(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).(参考数据:≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)18.(8分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?19.(8分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米,参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.5,≈1.73)20.(8分)某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达,已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,求两种车的速度各是多少?21.(8分)益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低.马迹塘一农户需要将A,B两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输A,B产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的运费比原来减少了300元,A,B两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元∕件)如下表所示:品种AB原来的运费4525现在的运费3020(1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件;(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的总件数增加8件,但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元.22.(10分)某工厂去年的总收入比总支出多50万元,计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元?23.(12分)某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克40元.经市场调查发现,日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=70时,y=80;x=60时,y=1.在销售过程中,每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?24.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数(k≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3).求一次函数和反比例函数解析式.若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.根据图象,直接写出不等式的解集.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】∵四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD,
∵AB=BE=CD=3,
∴AB=BE=AE,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠B=60°,∴的弧长=.故选B.2、B【解析】根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,∴m=12×14−10=158.故选C.3、A【解析】
根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x,又|-x|≥1,∴-x≥1,即x≤1,即x是非正数,故选A.【点睛】本题考查了绝对值的性质,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;1的绝对值是1.4、B【解析】
因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形,且BC、B′C′都是我们所要求角的对边,所以根据正弦来解题,求出∠CAB,进而得出∠C′AB′的度数,然后可以求出鱼线B'C'长度.【详解】解:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵∠C′AC=15°,∴∠C′AB′=60°.∴sin60°=,解得:B′C′=3.故选:B.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.5、C【解析】
过点C作CM⊥AB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长,再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形,则CD=AD=AC=4,代入数值计算即可.【详解】过点C作CM⊥AB,垂足为M,在Rt△AMC中,∵∠A=60°,AC=4,∴AM=2,MC=2,∴BM=AB-AM=3,在Rt△BMC中,BC===,∵DE是线段AC的垂直平分线,∴AD=DC,∵∠A=60°,∴△ADC等边三角形,∴CD=AD=AC=4,∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理,解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.6、C【解析】试题分析:已知m∥n,根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一个外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案选C.考点:平行线的性质.7、D【解析】
根据数轴三要素:原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点,故错误;B选项图中单位长度不统一,故错误;C选项图中无正方向,故错误;D选项图形包含数轴三要素,故正确;故选D.【点睛】本题考查数轴的画法,熟记数轴三要素是解题的关键.8、D【解析】
分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,,故此选项错误;B,,故此选项错误;C,,故此选项错误;D,,故此选项正确.所以D选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案.9、B【解析】A、a+3<0是随机事件,故A错误;B、a﹣3<0是必然事件,故B正确;C、3a>0是不可能事件,故C错误;D、a3>0是随机事件,故D错误;故选B.点睛:本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件指一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.10、C【解析】分析:[x]表示不大于x的最大整数,依据题目中提供的操作进行计算即可.详解:121∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C.点睛:本题是一道关于无理数的题目,需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2(a+1)(a﹣1).【解析】
先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解:2a2﹣2,=2(a2﹣1),=2(a+1)(a﹣1).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.12、y=2(x+3)2+1【解析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.【详解】抛物线y=2x2平移,使顶点移到点P(﹣3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+1.故答案为:y=2(x+3)2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.13、143549【解析】
根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3)=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4)=183654,863=8×6×10000+8×3×100+8×(3+6)=482472,∴725=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549.故答案为:143549【点睛】本题考查有理数的混合运算,根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.14、x≥1.【解析】试题分析:根据题意得当x≥1时,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集为x≥1.故答案为x≥1.考点:一次函数与一元一次不等式.15、小林【解析】
观察图形可知,小林的成绩波动比较大,故小林是新手.
故答案是:小林.16、50°【解析】
先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.【详解】如图所示:
∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,
∴∠BEF=∠1+∠F=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=50°,
故答案是:50°.【点睛】考查了平行线的性质,解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).三、解答题(共8题,共72分)17、(1)观测点到航线的距离为3km(2)该轮船航行的速度约为40.6km/h【解析】试题分析:(1)设AB与l交于点O,利用∠DAO=60°,利用∠DAO的余弦求出OA长,从而求得OB长,继而求得BE长即可;(2)先计算出DE=EF+DF=求出DE=5,再由进而由tan∠CBE=求出EC,即可求出CD的长,进而求出航行速度.试题解析:(1)设AB与l交于点O,在Rt△AOD中,∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OA==4(km),∵AB=10(km),∴OB=AB﹣OA=6(km),在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,∴BE=OB•cos60°=3(km),答:观测点B到航线l的距离为3km;(2)∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OD=AD·tan60°=2,∵∠BEO=90°,BO=6,BE=3,∴OE==3,∴DE=OD+OE=5(km);CE=BE•tan∠CBE=3tan76°,∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38(km),∵5(min)=(h),∴v==12CD=12×3.38≈40.6(km/h),答:该轮船航行的速度约为40.6km/h.【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC,DE,DO的长是解题关键.18、10,1.【解析】试题分析:可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得出方程求出边长的值.试题解析:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得化简,得,解得:当时,(舍去),当时,,答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.考点:一元二次方程的应用题.19、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.【解析】解:在Rt△BAE中,∠BAE=680,BE=162米,∴(米).在Rt△DEC中,∠DGE=600,DE=176.6米,∴(米).∴(米).∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.在Rt△BAE和Rt△DEC中,应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长.20、自行车速度为16千米/小时,汽车速度为40千米/小时.【解析】
设自行车速度为x千米/小时,则汽车速度为2.5x千米/小时,根据甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发,结果同时到达,即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x千米/小时,则汽车速度为2.5x千米/小时,由题意得,解得x=16,经检验x=16适合题意,2.5x=40,答:自行车速度为16千米/小时,汽车速度为40千米/小时.21、(1)每次运输的农产品中A产品有10件,每次运输的农产品中B产品有30件,(2)产品件数增加后,每次运费最少需要1120元.【解析】
(1)设每次运输的农产品中A产品有x件,每次运输的农产品中B产品有y件,根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组,解之即可,(2)设增加m件A产品,则增加了(8-m)件B产品,设增加供货量后得运费为W元,根据(1)的结果结合图表列出W关于m的一次函数,再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”,列出关于m的一元一次不等式,求出m的取值范围,再根据一次函数的增减性即可得到答案.【详解】解:(1)设每次运输的农产品中A产品有x件,每次运输的农产品中B产品有y件,根据题意得:,解得:,答:每次运输的农产品中A产品有10件,每次运输的农产品中B产品有30件,(2)设增加m件A产品,则增加了(8-m)件B产品,设增加供货量后得运费为W元,增加供货量后A产品的数量为(10+m)件,B产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件,根据题意得:W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,由题意得:38-m≤2(10+m),解得:m≥6,即6≤m≤8,∵一次函数W随m的增大而增大∴当m=6时,W最小=1120,答:产品件数增加后,每次运费最少需要1120元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用,解题的关键:(1)正确根据等量关系列出二元一次方程组,(2)根据数量关系列出一次函数和不等式,再利用一次函数的增减性求最值.22、今年的总收入为220万元,总支出为1万元.【解析】试题分析:设去年总收入为x万元,总支出为y万元,根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.试题解析:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.根据题意,得,解这个方程组,得,∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=1.答:今年的总收入为220万元,总支出为1万元.23、(1)
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