云南省文山州2024-2025学年高一上学期9月联考数学试卷

2024-2025年高一上学期9月月考卷数学试卷本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.命题，，则命题p的否定为（）A.，B.，C.，D.，3.若集合，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若，则（）A.有最小值B.有最大值C.有最小值2D.有最大值25.若存在，使得不等式成立，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.6.若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.7.若，，，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知､为不相等的正实数，满足.则下列不等式中不正确的为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.B.C.D.10.下列命题是真命题的为（）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若且，则11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪､直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）A.，是一个戴德金分割B.没有最大元素，有一个最小元素C.有一个最大元素，有一个最小元素D.没有最大元素，也没有最小元素12.下列说法正确的有（）A.的最小值为2B.已知，则的最小值为C.若正数､满足，则的最小值为D.设､为实数，若，则的最大值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式的解集是___________.14.已知集合，集合，则___________.15.已知命题，使为真命题.则实数的取值集合为，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.16.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于，当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）（1）已知.求证：；（2）已知，.求代数式和的取值范围.19.（本小题满分12分）已知命题，为假命题.（1）求实数的取值集合；（2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.20.（本小题满分12分）为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，我校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点A，B，E，F四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域EFGH的面积为S（单位：平方米）.（1）将表示为的函数，并写出的取值范围；（2）当为多长时，取得最大值？并求出此最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，，求的最小值；（2）当时，求关于x的不等式的解集.22.（本小题满分12分）（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.月考卷一､选择题1.B【解析】由，得，因为，所以.故选B.2.D【解析】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，则命题p的否定为，.故选D.3.A【解析】由，可得，解得，因为，所以是“”的充分不必要条件.故选A.4.B【解析】因为，则，所以，当且仅当，即：时取等号，所以，当且仅当时取等号.故选B.5.D【解析】因为存在，使得不等式成立，所以存在，使得不等式成立，令，，因为对称轴为，所以当时，函数取得最小值为，所以.故选D.6.A【解析】由命题“，”为真命题，即不等式在上恒成立，设，，根据二次函数的性质，可得函数的最小值大于，所以.故选A.7.D【解析】因为，，由基本不等式可得，即，解得，即，当且仅当时，即当时，等号成立，故的取值范围是.故选D.8.C【解析】由，可知，所以，，A选项正确；，B选项正确；，C选项错误；等价于，即，D选项正确.故选C.二､多选题9.AB【解析】对于选项A，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，A正确；对于选项B，空集是任意集合的子集，故，B正确；对于选项C，两个集合所研究的对象不同，故，为不同集合，C错误；对于选项D，元素与集合之间只有属于､不属于关系，故D错误.故选AB.10.BCD【解析】对于A项，取，，，，则，，所以，故A项错误；对于B选项，，B选项正确；对于C选项，若，则，则，又因为，由不等式的性质可得，所以C正确；对于D选项，若且，则，所以，，D正确.故选BCD.11.BD【解析】对于A，因为，，，故A错误；对于B，若，，则满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于C，若M有一个最大元素，设为a，N有一个最小元素，设为b，则，则，，而内也有有理数，则，故C错误；对于D，若，，则满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确.故选BD.12.BCD【解析】对于A选项，当时，，故A选项错误；对于B选项，当时，，则，当且仅当时，等号成立，故B选项正确；对于C选项，若正数x､y满足，则，，当且仅当时，等号成立，故C选项正确；对于D选项，，所以，可得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为，D选项正确.故选BCD.三､填空题13.【解析】由题设，，，可得，原不等式的解集为.故答案为.14.【解析】因为，，则.故答案为.15.【解析】由题意，得关于x的方程无实数根，所以，解得；因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，则，即，所以.故答案为.16.8【解析】设该直角三角形的斜边为，直角边为a，b，则，因为，所以，即，当且仅当，且，即时，等号成立.因为，，所以，所以的最大值为8，该直角三角形周长，故这个直角三角形周长取最大值时，，此时三角形的面积为.故答案为8.四､解答题17.解：（1）由题意得，.当时，，.（2）当时，，，，满足题意；当时，，，要使，则，解得；当时，，，此时，，满足题意.综上，实数的取值范围为.18.解：（1），，，（当且仅当等号成立），即.（2），，.由，得，由，得，.19.解：（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；当时，要使，为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以，，故.（2）由题意可知，当时，；当时，，所以的取值范围是.20.解：（1）因为，所以，，，所以，因为，，解得，所以，.（2），当且仅当时取等号，当米时，取得最大值，最大值为平方米.21.解：（1）由题可得：，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，即当且仅当，时取得最小值为.（2）由题可得：，则，因为，所以.则解不等