人教版八年级下册数学教案

第十六章二次根式第1课时二次根式的概念教学目标教学目标导学流程导学流程二、自学互研生成新知【自主探究】问题1:思考：,,,分别表示什么意义?它们有什么共同特点?解：分别表示3,S,65,的算术平方根，它们都是非负数.问题2:请同学们思考：为什么一定要加上a≥0这一条件?问题3:想一想下列各式是否为二次根式?才是二次根式.2<0时不是二次根式，即当a≥2时是二次根式，当a<2时不是二次根式.y≥0时是二次根式，当x【合作探究】请同学们想一想有没有可能小于零?为什么?等式组.即当x=2时，式子即当x>2时，式子所以-3≤x≤3,例2:已知|x+31+=0,求xy的值.=0,即x+3=0且y解得x=-3,y=5,∴xy=-15.【师生活动】四、课堂小结回顾新知五、检测反馈落实新知A.2a³bB.单项式-x²的系数是-1C.使式子有意义的x的取值范围是x>1的值等于0,则a=±1与2)0.+=0,求ab的值.解：∵b=8.六、课后作业巩固新知见学生用书.第2课时二次根式的性质教学目标教学目标1.理解并掌握()²=a(a≥0),=a(a≥0),并能利用这一结论进行计算.2.通过对的化简，培养分类讨论的思想.3.利用乘方与开方互为逆运算推导结论()²=a(a≥0),感受到数学知识的内教学重点应用()²=a(a≥0),=a(a≥0)进行计算与化简.教学难点利用()²=a(a≥0),=a(a≥0)解题.导学流程导学流程你能指出下列运算过程中的错误吗?二学了今天的内容我们就彻底明白以上运算为什么错误了，让我们进入今天的探索吧!二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P₃~4内容，完成下面的问题.问题1:()²=a(a≥0)的探究(1)根据算术平方根的意义填空：(2)结论：由于(a≥0)表示非负数a的算术平方根，根据平方根的意义，的(2)议一议：观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律.=__追问：由上可知，需要确定a的范围吗?为什么?当a<0?根据绝对值的意义可知：由此可知：=lal.【合作探究】问题3:思考：二次根式(²与中，a可以是怎样的实数?()²与是否相等?不同点意义不同表示非负数a的算术平方表示实数a的平方的算术运算顺序先求实数a的平方，再求运算依据不同到相同点情况.三、典例剖析运用新知例1:计算：例2:计算：解析：利用=a(a≥0)直接计算.解：(1)==.二二四、课堂小结回顾新知今天我们学了哪些内容?请同学们回忆本节课所学到的内容，谈谈你的收获和体会，有什么好方法告诉大家.1.下列各式成立的是(C)2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且lal>Ibl,则化简A.2a+bB.b六、课后作业巩固新知第3课时二次根式的乘法教学重点教学重点法运算.二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.导学流程如图，设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b,已知a=2,b=,二、自学互研生成新知问题1:计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律?X = X 问题3:总结归纳：你找出二次根式进行乘法运算的规律了吗?含字母的二次根式呢?=·(a≥0,b≥0).(2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系?3..=可推广为：.=(a≥0,b≥0,c≥0).三、典例剖析运用新知【合作探究】例2:化简：(1);(2).例3:计算与化简：3).3)=(4×3)×=12×=12×3=36.【师生活动】学生独立完成，学习小组内交流，讨论、展示、教师适时点拨.四、课堂小结回顾新知本节课你学到了什么知识?你有什么认识?请谈谈你的想法与同学们一起分享.五、检测反馈落实新知11A.a+bB.abC.2aD.2b二成立，则x的取值范围为③·=4y.第4课时二次根式的除法教学目标教学目标次根式.教学难点导学流程导学流程边AC=m,BC=3m,你能求出斜边AB的长吗?在上面的问题中，你会计算的结果吗?学习这节课后，你将很容易地解答这类问题.阅读教材P₈~9内容，完成下列问题：问题1:计算并观察：思考：你发现了什么规律?归纳：二次根式的除法法则：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数即=(a≥0,b>0).问题2:思考：=(a≥0,b>0)反过来能否使用?归纳：商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.【师生活动】①明了学情：关注学生对法则和性质的理解与掌握.②差异指导：对于部分文字表述困难的学生要及时点拨、引导.③生生互助：学生先独立思考后在小组内交流讨论.三、典例剖析运用新知【合作探究】例1:计算：(1);(2)÷.解：(1)====2.例2:[教材P₈例5]化简：(1);(2).解：(1)==.例3:计算：(1);(2);(3).问题：观察上面例1,例2,例3中各小题的最后结果，例如2、、,你发现这些式子中的二次根式有什么特点?通过分析可以得到，这些二次根式有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.【师生活动】①明了学情：关注学生对法则和性质的掌握与运用.②差异指导：巡视全班，对于有困难的学生及时给予点拨.四、课堂小结回顾新知五、检测反馈落实新知4.已知x=3.y=4,z=5,那么÷的结果是5.已知a+b=-3,ab=2,求+的值.十=.六、课后作业巩固新知见学生用书.第5课时二次根式的加减教学目教学目标3.会二次根式的加减，能通过加减法运算解决实际问题.教学重点教学难点导学流程导学流程二、自学互研生成新知【自主探究】问题1:如何计算+?解：(1)=2;=3.问题2:下列计算是否正确?为什么?①二=2.【合作探究】问题3:计算：(1)2).2+12=14.=3+.再将被开方数相同的二次根式进行合并.三、典例剖析运用新知例1:计算：例2:计算：).=39.)归纳：二次根式加减运算的步骤：(3)合并，类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并.【师生活动】学生独立完成并板书演示，教师针对常见问题及时处理.注意：计算过程中，教师提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，并再次强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并.四、课堂小结回顾新知小结：本节课你学到了什么知识?你有什么认识?学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验和教训，并谈谈自己的感受.本次活动中，教师应重点关注：(1)学生是否能抓住本节课的学习重点；(2)对于常见的计算错误是否有充分的认识；(3)对学生的小结和感受应注意倾听和肯定.五、检测反馈落实新知2中，与是同类二次根式的有.3.若最简根式与根式是同类二次根式，求a,b的值.解：由题意得：3a().解：(1)原式=3+7(2)原式=2+六、课后作业巩固新知见学生用书.第6课时二次根式的混合运算教学目标导学流程你能解决下面的两个问题吗?1.已知矩形的长是5+2,宽是，求它的面积.2.已知矩形的长是+6,宽是3二、自学互研生成新知分析：(1)根据多项式乘单项式的法则，用乘括号里的每一项，再把积相加.(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以，再把商相加.我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，根据单项式乘多项式和多项式乘单项式的方法解决.=3().加，根据多项式相乘的方法进行.(问题3:你能说出整式的乘法公式吗?你能根据公式计算吗?整式的乘法法则和公式仍然适用.((运算均适用.例1:计算：例2:计算：).b²2522)3=2.【师生活动】学生独立思考后完成，并在小组内讨论相互纠错，然后进行展示，教师适时给予点拨.四、课堂小结回顾新知今天我们学了哪些内容?请你提醒大家本节课所研究的内容，有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的.1.以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；2.计算结果最后一定要化成最简形式.教师补充总结，并进行小组点评和激励.1.下列计算正确的是(C)2.化简(+2)得(A)2,则+=4. 3×2=30.六、课后作业巩固新知教学目标教学目标教学重点教学重点导学流程导学流程=a(a≥0)—→—→二、自学互研生成新知问题2:根据所学知识，解决下列各题：(1)在，,(2)已知;解：(1)原式=3+2(2)原式=2+(4)原式=5【师生活动】②差异指导：巡视全班，及时给予有困难的学生引导与点拨.【合作探究】例1:已知△ABC的三边a,b,c满足(aA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形分析：在一个方程里有几个未知数，需利用非负数的性质确定各未知数的大小.的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C根式表示)得t·2t=35,整理，得t²=35,解得t=±,取正数解得t=.,试求代数式x²6的值.6=0.时，原式=(2四、课堂小结回顾新知通过本节课的学习，你对本章的知识又有了哪些新的认识和收获?你还存在哪些疑问?请谈谈你的想法与同学们分享1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是(D)C.x>0D.x≥0且x≠1十3.已知m=1+,n=1,则代数式的值为4.如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，且正方形①②的面积分别为4和3,求图中阴影部分的面积.解：阴影部分的面积为(2见学生用书.第十七章勾股定理第1课时勾股定理及其证明教学目标教学目标导学流程“奥运会”,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，上图就是大会会徽的图案.你见过这个图案吗?它由哪些我们学过的基本图形组成?这个图案有什么特别的意义?【自主探究】问题1:毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500多年前，他在朋量关系.如图，每个小方格的面积均为1,以格点为顶点，①②中分别有一个直角边分别是3,4和2,3的直角三角形.仿照上一活动，我们以这两个直角三角形十十++十十十十十士十十++十十十十十士料②A的面积B的面积C的面积A,B,CA+B=C(3)正方形A,B,C面积之间的关系是什么?归纳：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么三、典例剖析运用新知例1:根据图，利用面积法证明勾股定理.(总统证法)教师提出问题：上图就是伽菲尔德总统的拼法，你知道他是如何验证的吗?你能用两种方法表示图中的面积吗?伽菲尔德总统是这样分析的：化简可得a²+b²=c2.例2:在直角三角形中，各边的长如图①,②,求出未知边的长度.②①②【师生活动】教师指导学生阅读教材24页，了解赵爽是如何利用拼图的方法来证明命题1的.学生在弦图验证的基础上，参照教材开展拼图活动，以小组为单位，合作探究.四、课堂小结回顾新知本节课学到了什么知识?同学们还存在什么困惑?总结：3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长.五、检测反馈落实新知2.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高为18米.3.求出下列各直角三角形中未知边x的长度.解：∵a+b=2,∴a²+b²+2ab=12,又由题知a²+b²=c²=9,∴ab=,∴SAABc=ab=.见学生用书.第2课时勾股定理的应用1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决现实问题的意识和应用能力.勾股定理的应用.将实际问题转化成数学问题.一、情景导入，感受新知同学们知道，我们学校的洗手池与篮球场之间被草坪隔开了，体育课后，个别打完篮球的同学为了少走一些路就直接从草坪中间穿到水池洗手.这个行为肯定是不对的，为了弄清楚他们到底会少走多少路，我让同学们进行了测量.下面是老师根据自己的测量结果画成的草图，请同学根据问题进行回答.米，那么他们将要少走多少米?在解决这个问题的过程中我们应用了什么定理?2.若改变数据AB=5米，学生穿越草坪的距离AC=13米，那么若他们不走草坪只多走了多少米?二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P₂5内容，完成下列问题：问题1:勾股定理的内容是什么?你能用符号表示吗?如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c².即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.【合作探究】问题3:一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.【师生活动】①明了学情：关注学生对勾股定理的掌握和运用情况.②差异指导：对学有困难的学生适时点拨.③生生互助：学生自主思考，小组合作交流，相互解疑释难.【合作探究】例：[教材P₂5例2]如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移分析：(1)由图根据勾股定理可求BD的长，看看是否是0.5m.(2)已经知道哪些线段的长?AB和CD是什么关系?OB,分别求出OB,OD即可.解：可以看出BD=OD在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB==1.在Rt△COD中，根据勾股定理，OD=≈1.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m.【师生活动】学生小组内互相讨论、交流补充、展示，老师引导学生对问题进行展示、交流——知识点，做题的方法技巧，心得及困惑.四、课堂小结回顾新知今天我们学习了哪些内容?让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳.在活动中，教师应重点关注：(1)培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯；(2)对学生在作业中反映出的问题，应做好记录，找出解决方法.五、检测反馈落实新知1.小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为2.如图直线1过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线1的距离分别是1和2,则正方形的边长是.7,(第2题图)(第3题图))(第4题图))3.如图是一个三级台阶，每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面从A点爬到B点的最短路程是25dm4.如图有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行10米.六、课后作业巩固新知见学生用书第3课时勾股定理的计算、作图教学难点导学流程你画对了吗?是多少?【自主探究】问题1:根据图填空：问题2:按照图中的规律一直作下去，你能说出第n个小直角三角形的各边长吗?第n个小直角三角形的两直角边长分别为1和，斜边长为.问题3:利用勾股定理，是否可以在数轴上画出表示，,,.的点?试一试.【合作探究】问题4:怎样在数轴上画出表示的点?设斜边c=,两直角边分别为a,b,根据勾股定理有a²+b²=13,若a,b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9,a²=4,b²=9,则a=2,b=3,所以长为的线段是直角边长为正整数2和3的直角三角形的斜边.追问：在数轴上怎样作出这个三角形呢?解：①在数轴上找到点A,使OA=3;②过点A作直线1垂直于OA,在1上截取AB=2;③以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点C,点C即为表示的点.你知道OC为什么等于吗?【师生活动】①明了学情：关注学生对在数轴上表示无理数方法的掌握.②差异指导：巡视全班，对学有困难的学生及时点拨.③生生互助：先独立思考，然后小组交流，讨论，合作完成.【合作探究】例1:已知，如图在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C¹=90°,AB=A'B又AB=A'B',AC=A'℃'例2:细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则①②枯木的高)20尺，另一条直角边长为5×3=15(尺),因此葛藤长=25(尺).五、检测反馈落实新知1.一三角形的三边长分别是，,,a,b均是正数，它的面积是ab.(提示：构造如图所示)2.如图，圆柱形容器的高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m(容器厚度忽略不计).段AB的长.解：学生先自己画出图形，分析：欲求AB,可由AB=BD+AD,分别在两个直角三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1.或欲求AB,可由AB=,分别在两个直角三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=2.见学生用书.第4课时勾股定理的逆定理1.了解互逆命题和互逆定理的概念.2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.勾股定理的逆定理及其应用灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.导学流程导学流程于：什么叫做反正话呢?马：我眼珠.于：我猪眼，不像话啊!二、自学互研生成新知【自主探究】问题1:三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?问题2:你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?问题3:如图，若△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.问题4:此定理与勾股定理之间有怎样的关系?归纳：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.【合作探究】勾股定理与其逆定理的区别与联系：定理勾股定理内容如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形题设直角三角形的两直角边长分三角形的三边长a,b,c满别为a,b,斜边为c足a²+b²=c²结论用途是直角三角形的一个性质这个三角形是直角三角形判定直角三角形的一种方法【师生活动】①明了学情：关注学生对勾股定理逆定理的理解与掌握.②差异指导：对有困难的学生及时给予引导与点拨.③生生互助：小组交流、讨论，相互释疑.三、典例剖析运用新知【合作探究】例1:判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(2)a=13,b=14,c=15.分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.解：(1)因为15²+8²=225+64=289,所以15²+8²=172,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.(2)因为13²+14²=169+196=365,所以13²+14²≠152,根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.例2:如图，某港口P号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相 行吗?PR=12×1.5=18,QR=30.因为24²+18²=30²,即PQ²+PR²=QR²,所以∠QPR=90°.西北方向航行.【师生活动】学生小组内合作，交流，讨论，展示，对于有困难的学生，教师适时引导、点拨.四、课堂小结回顾新知今天我们学了哪些内容?学生活动：1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形吗?2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形都有哪些方法?3.通过此次实验活动，你学到了什么?你感受最深的是什么?五、检测反馈落实新知①3,4,5;②1,2,4;③32,42,52;④6,8,10.A.1个B.2个C.3个D.4个2.三角形的三边长分别是a,b,c,且满足等式(a+b)²A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定=26.求四边形ABCD的面积.ABCD=S△ABc+S△ACD=×6×8+×10六、课后作业巩固新知见学生用书.教学目标教学目标1.理清本章的知识结构和重要知识点教学重点教学重点勾股定理及其逆定理的应用.教学难点一、情景导入，感受新知本章知识结构图勾股定理二、自学互研生成新知【自主探究】3.已知一个三角形的三边长，怎样判定它是不是直角三角形?你作判断的依据是什么?【合作探究】那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响?请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?解：如图，过Q作QH⊥PA于H,∵∠APC=45°,∴∠HQP=45°.声的影响.设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE=QF==50(m).∴EF=100m.又∵36km/h=10m/s,∴学校受影响的时间为三、典例剖析运用新知例1:操作题：裁剪出若干张大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a,b,c,如图①.(1)拼图一：分别用4张直角三角形纸片拼成如图②③的形状，观察图②③③中小正方形的面积，用关系式表示为a²+b²=c²(2)拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有3个正方形，它们的面积之间的关系是 ,用关系式表示为a²+b²=c²例2:如图所示的一块地，AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m.求这块地的面积.54=216(m²).答：这块地的面积是216m².例3:在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行分析：根据题意画出示意图，如图所示，可以看出，由于甲船的航向已知，如果能求出两船的航向所成的夹角，那么就可以知道乙船的航向了.解：根据题意画出示意图，如图所示.BM=8×2=16(海里),BP=15×2=30(海里),MP=34(海里).因为16²+30²=342,即BM²+BP²=MP².因为甲船沿北偏东60°的方向航行，所以∠PBC=30°,即乙船沿南偏东通过本节课的复习，你对本章的知识又有了哪些新的认识?还存在哪些疑问?请谈谈你的想法与同学们一起分享.1.在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为3cm.(结果保留π)2.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为六、课后作业巩固新知见学生用书.第十八章平行四边形第1课时平行四边形的性质(一)3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单计算和证明.教学重点教学重点平行四边形的概念和性质.教学难点运用平行四边形性质解决问题.导学流程导学流程下面的图片中，有你熟悉的哪些图形?二、自学互研生成新知【自主探究】活动：拼一拼：将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合，你会得到怎样的图形?问题1:你拼出了怎样的凸四边形?与同伴交流.问题2:一位同学拼出了如图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由.A(B')CC归纳：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记【合作探究】问题：观察右图并思考，对边之间、对角之间分别有什么关系?由此你能得到什么结论?归纳：(1)平行四边形的对边平行且相等.(2)平行四边形的对角相等.(3)平行四边形的邻角互补.【师生活动】①明了学情：关注学生对概念、性质的理解与认识，能否结合图形准确表述这些概念及边角关系.②差异指导：巡视全班，对学有困难的学生及时引导、点拨.③生生互助：先独立思考，然后小组内交流、讨论、达成共识.【合作探究】例1:如图①,四边形ABCD是平行四边形.①②证明：如图②,连接AC.例2:如图，在-ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE思考：如图，直线al|b,A,D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗?为什么?归纳：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这线段AB的长就是a,b之间的距离.【师生活动】教师给出题目，学生审题，独立思考，先在课堂练习本上书写解答过程，然后在小组内进行交流，各组分别派一名代表板演解题过程，教师和同学共同点评.四、课堂小结回顾新知(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)你觉得研究一个几何图形的一般思路是什么?(3)对于平行四边形，你觉得还需要进一步研究什么?五、检测反馈落实新知 (3)如果口ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2:5,那么AB= 下面给出四个结论：①AB==S-BCFE.其中正确的结论是_ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD,BC||AD,∴∠DAF=见学生用书.第2课时平行四边形的性质(二)1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明问题.平行四边形对角线的性质探究与应用.平行四边形对角线性质的运用.一、情景导入，感受新知老三一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了个孩子，他是按图那样分的.当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分地合理吗?续研究平行四边形的性质.二、自学互研生成新知【自主探究】问题1:探索平行四边形对角线的性质请你动手在-ABCD中画出它的对角线，你能够发现什么?平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,线段OA与OC,OB与OD的长度有何关系?【合作探究】问题2:平行四边形对角线性质的证明.已知：如图，-ABCD的两条对角线AC与BD相交于点0.即平行四边形的对角线互相平分.掌握.三、典例剖析运用新知例1:[教材P44例2]如图，在-ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC.求则有AC=二=6.例2:教材P₄4例2变式训练变式1如下图，在-ABCD中，对角线AC,BD交于点0,直线EF过点变式2:在上题中，若直线EF是过点O的任意直线(即直线EF绕着点O旋转),与平行四边形的边所在直线相交，图中还有哪些量相等?你还能得出哪些结论?归纳：过平行四边形对角线的交点作直线与对边或对边的延长线相交，所得的对应线段相等；过平行四边形对角线的交点任意作一直线，都能将平行四边形分割成面积相等的两部分等.【师生活动】学生独立思考后，独立完成，然后在小组内交流、讨论、互评，教师适当给学有困难的学生引导与点拨，最后学生代表展示，师生共同点评，形成共识.四、课堂小结回顾新知1.本节课你有哪些收获?你能将平行四边形的性质进行归纳吗?2.利用平行四边形可以解决哪些问题?3.你能就本节课给自己和同伴一个评价吗?五、检测反馈落实新知1.如图①,在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线2.如图②,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=6,△OCD的周长为16.则平行四边形ABCD的两条对角线的和是203.在-ABCD中，如图①,O为对角线BD,AC的交点.(2)如图②,设P为对角线BD上任一点(点P与点B,D仍然相等吗?若相等，请证明；若不相等，请说明理由.六、课后作业巩固新知见学生用书.第3课时平行四边形的判定(一)1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3.3.经历对平行四边形判定方法的探索过程，培养学生观察、分析、归纳能力.教学重点教学重点平行四边形判定定理的运用.平行四边形判定定理的灵活运用.小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD,但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗?二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P₄5内容，完成下列问题：问题1:如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形ABCD,使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它是否一直是一个平行四边形?说说你的理由.∴四边形ABCD是平行四边形.总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.问题2:如图所示，在四边形ABCD中，如果∠A=∠C,∠B=∠D,那么四边形ABCD一定是平行四边形吗?说说你的理由.【合作探究】ABCD一直是一个平行四边形吗?说说你的理由.(1)线段BE,DF有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由；(2)线段BF,DE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由；(3)证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=变式如图AE,CF分别是-ABCD的内角∠DAB,∠BCD的平分线.求证：=∠2.四、课堂小结回顾新知1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?这些方法是从什么角度去考虑的?过程对你有什么启发?3.你对自己的表现满意吗?【师生活动】的体会.2.如图，在四边形ABCD中，若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO= 互相平分的四边形是平行四边形c,(第2题图)),(第3题图))BE=DF(答案不唯一),使四边形AECF是平行四边形.4.如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边六、课后作业巩固新知见学生用书.第4课时平行四边形的判定(二)教学目标教学目标教学重点教学难点教学难点二、自学互研生成新知【自主探究】操作与探究：在方格纸中，画出线段AD=BC,四边形ABCD是平行四边形吗?说说你的理由.求证：四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是平行四边形.AB=CDAD//BC【师生活动】①明了学情：关注学生对判定定理的理解和掌握.②差异指导：巡视全班，对学有困难的学生及时引导、点拨.③生生互动：类比前一节的学习，先独立思考，再小组合作交流，相互释疑.三、典例剖析运用新知【合作探究】例1:[教材P₄7例4]如图所示，在-ABCD中，E,F分别是AB,CD的中EB||FD(平行四边形的定义).∴EB=FD,∴四边形EBFD是平行四边形.例2:如图所示，在平行四边形ABCD中，AB>BC,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,连接EF.(1)延长DE交AB于点M,则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条?(2)EF,BC与AB之间有怎样的数量关系?说明理由.解：(1)图中与线段EM一定相等的线段有2条：ED和BF.四、课堂小结回顾新知1.判定一个四边形是平行四边形的方法哪几种?这些方法是从什么角度去考虑的?过程对你有什么启发?A.AB||CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD得四边形BDFC为平行四边形.,(第2题图)A,(第3题图))4cm,AF=6cm,平行四边形ABCD的周长为40cm,求平行四边形ABCD的面积.解：∵平行四边形ABCD的周长为：2(BC+CD)=40,∴BC+CD=联立①②,解得六、课后作业巩固新知见学生用书.第5课时三角形的中位线教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点灵活运用三角形中位线性质进行证明与运算.导学流程导学流程直接去测量，怎么办?这时，在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D,E,如果能测量出DE的长度，也就能知道A,B两点间的距离了.这是什么道理呢?本节课我们就来探究其中的学问.二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P₄7~48,思考下列问题：问题1:将任意一个三角形分成两个全等的三角形，你是如何切割的?(学生尝试回答，答案如图)图中有几个平行四边形?你是如何判断的?你发现DE与BC从位置和数量上有何关系?你能说明为什么吗?问题2:准备一张三角形纸片，记作△ABC,分别取AB,AC边的中点(1)用直尺分别测量DE,BC的长，比较DE,BC的大小关系，并猜想DE,BC之间存在怎样的数量关系?(2)借助量角器测量有关角的大小，并猜想DE,BC之间的位置关系.【合作探究】问题3:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.思考：①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么问题4:你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗?思考：若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢?猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.∵BD=AD,∴BD=CF,∴四边形DBCF是平行四边形.归纳：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.图形与符号语言：【师生活动】①明了学情：关注学生对中位线定理的理解和掌握.②差异指导：对学生在探究中存在的困惑，及时引导、点拨.③生生互助：学生先独立动手操作、猜想然后小组合作完成验证.三、典例剖析运用新知【合作探究】AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.同理EF||AC,EF=AC.总结：由此题可得结论，顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.形EFGH是平行四边形.四、课堂小结回顾新知我掌握的概念： 我探索的定理： 我学会的方法： 我还懂得了： 五、检测反馈落实新知△ABC的周长为20,那么△DEF的周长是(B),(第2题图)),(第3题图))4.如图，E为-ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC,连接AE,的位置关系和大小关系，并证明你的结论.六、课后作业巩固新知见学生用书.第6课时矩形的性质教学目标教学目标教学重点矩形的性质定理及推论.教学难点教学难点利用矩形的性质进行证明和计算.一、情景导入，感受新知已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质.大家还记得平行四边形都有哪些特殊的性质吗?同样对于平行四边形来说也有一些特殊情况，今天我们就来研究一种特殊的平行四边形矩形.利用多媒体展示一组生活中的图片，观察图中有哪些图形是矩形?你能说说为什么吗?画画二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P52~53,思考下列问题：问题1:思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图)问题2:再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形?归纳：有一个角是直角的平行四边形是矩形.问题3:在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的?(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?归纳：性质1,矩形的四个角都是直角.符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.【合作探究】问题4:如图所示，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,由矩形是特殊的平行四边形可知，AC和BD互相平分，请你通过测量，看看AC和BD之间有什么样的数量关系，并证明你的结论.证明：因为四边形ABCD是矩形.归纳：性质2:矩形的对角线相等.符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.问题5:如图，一张矩形纸片沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论?Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段?它的长度与斜边AC有什么关系?—般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗?归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【师生活动】①明了学情：关注学生对矩形性质的理解与掌握.②差异指导：对学生在探究中存在的疑惑及时引导与点拨.③生生互助：在独立思考的基础上，小组内交流讨论，相互释疑.三、典例剖析运用新知【合作探究】相交于点O,∠AOB=∴△OAB是等边三角形cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.题中常用的方法.利用三角形面积公式，可得到AE×DB=AD×AB,解得AE=4.8 对边相等五、检测反馈落实新知D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形-E,(第3题图))B,(第4题图))六、课后作业巩固新知见学生用书.第7课时矩形的判定教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点导学流程一位工人师傅在修理一个矩形桌面时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断该四边形是个矩形?请说明如何操作，并画图写出证明过程.如果允许换工具，你还有其他方法吗?二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P₅4内容，思考下列问题：问题1:工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形是矩形【合作探究】问题2:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否是矩形，采用了一种方法，量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长度相等，则窗框一定是矩形，你知道是为什么吗?结论：矩形判定定理1:对角线相等的平行四边形是矩形.问题3:已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.于表达、乐于表达自己的思想.结论：矩形判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形.∴四边形ABCD是矩形.【师生活动】①明了学情：关注学生对矩形判定定理的理解与掌握.②差异指导：对学生在探究过程中存在的困惑，及时引导与点拨.③生生互动：学生独立观察、思考，然后在小组内交流自己的困惑，相互释疑.三、典例剖析运用新知【合作探究】解：∵四边形ABCD是平行四边形，变式已知-ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形.在Rt△ABC中，∵AB=4cm,AC=2AO=8cm,【师生活动】学生通过观察，分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，教师及时给予学有困难的学生引导点拨.四、课堂小结回顾新知今天我们学了哪些内容?方法1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法2:对角线相等的平行四边形是矩形；方法3:有三个角是直角的四边形是矩形.五、检测反馈落实新知1.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接A.AB=BEB.DE1DC3.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,已知下列6个条件：①AB||DC;②AB=DC;③AC=BD;④∠ABC=90°;⑤OA=OC;⑥OB=OD.则能使四边形ABCD成为矩形的是①②③或① .(填序号)4.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E,F,G,H分别是=2cm,求矩形ABCD的面积.六、课后作业巩固新知见学生用书.第8课时菱形的性质教学目标教学目标教学重点【自主探究】问题1:操作：演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形的概念.归纳：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.四边形ABCD是菱形【合作探究】问题2:将一个矩形的纸对折两次(如图①②),沿图③中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形(如图④).观察得到的菱形：(1)你能看出图中哪些线段或角相等?(2)得到哪些特殊三角形?(3)菱形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?分别是什么?对称轴之间有什么位置关系?(4)猜想菱形具有哪些性质?归纳：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.性质1:菱形的四条边都相等.符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA.性质2:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.【师生活动】①明了学情：学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向是否正确合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地作出猜想.现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.例：[教材P₅6例3]如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).二=10.BD=2BO=20≈34.64(m).②S菱形=ACBD(AC,BD为菱形对角线)②S菱形=ACBD(AC,BD为菱形对角线)生合情推理能力.四、课堂小结回顾新知(1)什么样的图形叫做菱形?菱形与平行四边形有什么关系?(2)菱形具有哪些性质?哪些是一般平行四边形所具有的?哪些是一般平行四边形不具有的?菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点?五、检测反馈落实新知A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平行第2题图第3题图3.如图，菱形ABCD的周长为24,一条对角线AC的长为8,求菱形的面证明：∵四边形ABCD是菱形，六、课后作业巩固新知见学生用书.1.理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法.2.会用判定方法进行相关论证和计算.3.通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比思想方法的作用.教学重点教学重点菱形的判定定理.探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.一、情景导入，感受新知小明参加剪纸艺术兴趣班时，老师给他布置了一个作业：一张矩形纸片经过怎样的折叠之后剪一次就能得到一个美丽的菱形图案呢?(图片展示)请你帮忙想一想，这是为什么?二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P57~58,完成下列问题.问题1:用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，任意转动木条，这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?你能证明你的猜想吗?猜想：对角线互相垂直的四边形是菱形.证明猜想：已知，在-ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证：-ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形归纳：定理：对角线互相垂直的四边形是菱形【合作探究】问题2:如图，先画两条等长的线段AB,AD,AB长为半径画弧，两弧交点为C,连接BC,CD,形吗?请说明理由.然后分别以B,D为圆心，得到的四边形ABCD是菱猜想：四条边相等的四边形是菱形.证明猜想：已知，如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.(学生合作完成)【师生活动】①明了学情：关注学生探究过程，了解学生对两个定理的理解和掌握.②差异指导：巡视全班，及时对学生进行引导点拨.③生生互助：学生独立思考后，小组内交流、讨论相互释疑.【合作探究】例1:[教材Ps₇例4]如图-ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.求证：-ABCD是菱形.变式如图-ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC分别交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形.BE交AC于点F,连接DF.组织学生以小组合作的方式进行交流、讨论，形成共识后独立完成并在全班进行展示交流.通过本节课的学习，你有了哪些收获?还存在哪些疑问?请说出你的想法，与同学们一起分享!五、检测反馈落实新知A.AB=BCB.AC⊥BD2.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是(D)A.菱形C.矩形3.如图所示，在四边形ABCD中，点E,F是对角线BD上的两点且BE=(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗?为什么?①①∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴=ABCD是菱形六、课后作业巩固新知见学生用书.第10课时正方形教学目标教学目标1.掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算.正方形的定义、性质及判定方法.正方形的性质与判定定理的灵活运用.华容道、七巧板，都有矩形和正方形的影子，同时正方形也是最完美的图形之哪些异同吗?二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P₅8~59内容，完成下面问题：①②①问题1:现在，你对正方形有哪些新的认识?问题2:什么样的四边形是正方形呢?展示平行四边形、菱形、矩形、正方形四种图形的包含关系图，如图，引导学生回顾正方形的定义和性质，并说出这几种图形之间的联系与区别.问题3:正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.类比矩形、菱形的性质，你觉得正方形有哪些性质?正方形是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?归纳：由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.【合作探究】问题4:类比矩形、菱形的判定，你觉得什么样的图形是正方形?怎样判定一个矩形是正方形?怎样判定一个菱形是正方形?怎样判定一个平行四边形是正方形?一组邻边相等一组邻边相等矩形两组对边分别平行矩形正方形正方形边相等边相等菱形是直角菱形【师生活动】①明了学情：关注学生对正方形性质和判定的理解与掌握.②差异指导：对探究中存在困难的学生及时引导点拨.③生生互助：学生小组内交流，相互释疑.三、典例剖析运用新知【合作探究】例：已知，如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD相交于点0.变式1已知：如图正方形ABCD,对角线【师生活动】引导学生观察、分析、类比、猜想，然后小组内交流讨论，相互释疑，形成统一认识，体验知识的生成过程，通过变式训练，为学生提供充分发挥创造力的空间.四、课堂小结回顾新知(1)本节课学习了哪些内容?(2)正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与区别?它有什么性质?怎样判定?图形的次序是什么?其中体现了什么思想?五、检测反馈落实新知4.如图所示，已知-ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长六、课后作业巩固新知见学生用书.教学重点教学重点导学流程矩形分别平行四边形平行四边形二、自学互研生成新知有什么共同点?能列表说明吗?问题3:你能把各种平行四边形的性质和判定整理成易记的知识结构吗?试一试!矩形矩形菱形性质性质在下面标号后写出所有判定定理：⑦(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH(3)平行四边形的性质和判定有哪些?它们之间有什么关系?形有哪些特殊性质?怎样判定?五、检测反馈落实新知B.有一个角是直角的四边形是矩形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4.现有一张矩形纸片ABCD,如图所示，其中AB=4cm,BC=6cm,E是BC的中点.实际操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在四边形AECD内，(1)请用尺规在图中作出△AEB'(保留作图痕迹);因为BE=EC,所以B'E=EC,B'℃==.六、课后作业巩固新知见学生用书.第十九章一次函数第1课时常量与变量教学目标教学目标2.通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性.教学重点教学重点导学流程变化，铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变时间(与速度v是不就是两个铁球同小学就学过了问题1:生活之中我们常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎cm,30cm,时，圆的面积S分别为多少?在这个过程中，哪些量是变化的?(4)如图，用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少?在矩形改变形状的过程中，哪些量是变化的?哪些量是固定不变的?【合作探究】有些量，它们始终保持不变，我们称之为常量，如：60,π,而有些量，在某问题2:你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗?试一试!三、典例剖析运用新知你认为哪一位同学的说法是正确的?说法都是正确的.变式：你见过水中涟漪吗?圆形水波慢慢扩大.在这一过程，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值变化而变化吗?变化的量是不变的量是【师生活动】通过本节课的学习，你有了哪些新的收获?还有哪些困惑或疑问?请说出你的想法与同学们分享!五、检测反馈落实新知1.在△ABC中，它的底边长是a,底边上的高为h,则△ABC的面积S=D.S是变量；,a,h是常量4.已知笔记本每本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是常量、变量.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，则x与y之间的关系是y=0.4x,其中0.4是常量，X,V是5.设地面气温是20℃,如果高度每升高1km,气温下降6℃,则气温六、课后作业巩固新知见学生用书.第2课时函数教学目标教学目标教学重点你能举出一些类似的实例吗?这就是我们要研究的和此有关的问题函数.二、自学互研生成新知【自主探究】问题1:在前面研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间有什么联系?问题2:这些变化过程中，变量之间的关系有什么共同特点?问题3:下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数问题4:如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出具体某一时刻的气温吗?特点吗?归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x问题(1)中，x取-2有实际意义吗?问题(2)中，n取2有意义吗?围.三、典例剖析运用新知此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量50即0.1x≤50.0≤x≤500.0.1×200=30.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.例2:求下列函数中自变量x的取值范围：没有意义.四、课堂小结回顾新知1.谈谈你对函数有什么认识?什么叫函数?本课学习了哪些表示函数的方法?怎样判断两个变量之间的关系是不是函数关系和函数关系中的自变量与函数(因变量).五、检测反馈落实新知1.汽车由北京驶进相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则13六、课后作业巩固新知见学生用书.第3课时函数图象及其画法教学目教学目标律.教学重点教学重点教学难点教学难点关系的相互转换这一数形结合的思想.导学流程导学流程我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解自己、认识世界和预测未来.观察下图，你能大致地描述男女孩平均身高的变化情况吗?你的身高在平均身高之上还是之下?你能估计自己18岁时的身高吗?青春期男女孩平均身高曲线平均身高/厘米平均身高/厘米女孩二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P₇5~76内容，完成下列问题：问题1:函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化?(2)如图，小球从高为4m,坡角为45°的斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为xm,离水平面的高度为ym,y随着x的变化而变化.(3)如图是北京市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化.问题2:上述4个问题中，函数值随自变量的增大的变化规律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚?为什么?【合作探究】思考：5象.三、典例剖析运用新知例1:如图①所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?分析：小明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的8=17,小明吃早餐用了17min.0.6=0.2,食堂离图书馆0.2km;由横坐标看出，2825=3,小明从食堂到图书馆用了3min.28=30,小明读报用了30min.58=10,小明从图书馆回家用了10min,由此算出平均速度是0.08例3:在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y(2)y=(x>0).线连接起来.四、课堂小结回顾新知1.已知点(1,7)在函数y=ax3的图象上，则a的值为(C)A.1至3月每月产量逐月增加，4,5两月每月产量逐月减少B.1月至3月每月产量不变，4,5两月每月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4,5两月停止生产D.1月至3月每月产量不变，4,5两月停止生产六、课后作业巩固新知见学生用书.第4课时函数的表示方法教学目标教学目标点.教学重点教学重点教学难点教学难点形结合的思想.导学流程v/(米/秒)【探究新知】【自主探究】问题1:如图①,要做一个面积为12m²的小花坛，该花坛的一边长为xm,周长为ym.(1)变量y是变量x的函数吗?如果是，写出自变量的取值范围；(3)当x的值分别为1,2,3,4,5,6时，请列表表示变量之间的对应关(2)y=2(x+).②问题2:思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢?归纳：从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.表示方法性性性性列表法X√√X解析式法√√X×图象法XX√√【师生活动】①明了学情：关注学生对三种函数的优点和不足的认识、理解与掌握.②差异指导：巡视全班，对有困难的学生及时点拨.③生生互助：学生小组内合作、交流、相互释疑解惑.【合作探究】例1:[教材P₈0例4]一个水库的水位在最近5h内持续上涨，表格记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上?由此你能发现水位变化有什么规律吗?(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗?(3)据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位高度将为多少米?教师引导学生画出下面的图象后再进一步研究具体问题，鼓励学生大胆探索，合作交流.归纳：函数的三种不同表示方法之间可以相互转化.变式如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千(2)当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米?(3)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗?若能，请你用解析式法来表示?(1)函数有哪几种表示方法?这些表示方法分别有哪些1.某自行车存车处在星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，y=-0.10x+12001和2≤x≤5;长为xcm.2x;(2)根据x,y的值不能为负数可确定0<x<8,又由三角形边与边的2x,解得x>4.综合两方面的限制，可确定自变量x的取值范围为4<x<8;(3)在4<x<8这个范围内取点，可画出函数y=16六、课后作业巩固新知见学生用书.第5课时正比例函数教学目标教学目标教学难点教学难点导学流程导学流程一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(一种候鸟)套上标志环，4个月零1周(共128天)后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.2.这只燕鸥的行驶路程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?y=类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习.二、自学互研生成新知【自主探究】问题1:下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T(单位：℃)(5)小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t(单位：分)随他步行的11tS常量.三、典例剖析运用新知例1:下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数?数.在(2)中，此人若每月收入6000元，则一年的总收入是多少?若一年收入是84000元，则每月的收入又是多少?变式1:将已知条件变为：y与x+1成正比例，其他条件不变.教师引导学生归纳总结：正比例函数y=kx,也可以说成y与x成正比例.四、课堂小结回顾新知22)