2024-2025学年高中数学 第一章 预备知识 3 不等式 1.3.2 基本不等式教案 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第一章预备知识3不等式1.3.2基本不等式教案北师大版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第一章预备知识3不等式1.3.2基本不等式教案北师大版必修第一册课程基本信息1.课程名称：高中数学不等式

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够理解并运用基本不等式的性质和推导方法，提高其逻辑思维和推理能力。

2.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学不等式模型的能力，提升其解决实际问题的数学建模素养。

3.直观想象：通过具体例子和图示，帮助学生建立直观的不等式概念，培养其空间想象和直观表达的能力。

4.数学运算：训练学生运用基本不等式进行简单的数学运算，提高其数学运算的准确性和速度。

5.数据分析：培养学生运用不等式对数据进行分析和处理的能力，提升其数据分析素养。学情分析本节课的授课对象是高中一年级1班的学生，他们已经完成了初中数学的学习，对一些基础的数学概念和运算规则有了一定的了解。在学习不等式这一章内容时，学生需要具备以下几个方面的知识和能力：

1.知识基础：学生应该掌握实数、集合、函数等基本数学概念，以及基本的代数运算和几何知识。这些知识为基础不等式的学习提供了必要的支撑。

2.逻辑思维：学生在学习不等式时需要具备较强的逻辑思维能力，能够理解和运用不等式的性质和推导方法。他们在初中阶段已经学习了一些逻辑推理的知识，但是还需要进一步的提升。

3.数学建模：学生应该能够将实际问题转化为数学不等式模型，这需要他们具备一定的问题分析和解决能力，以及对实际问题的敏感度。

4.数学运算：学生需要具备基本的数学运算能力，能够熟练地运用不等式进行简单的运算。他们在初中阶段已经进行了大量的数学运算训练，但是还需要进一步的提高。

5.数据分析：学生应该能够运用不等式对数据进行分析和处理，这需要他们具备一定的数据分析和处理能力，以及对数据的敏感度。

在行为习惯方面，大部分学生上课能认真听讲，积极参与课堂讨论，按时完成作业。但是，也有部分学生课堂注意力不集中，对数学学习缺乏兴趣，导致学习效果不佳。针对这种情况，教师在教学过程中要注意激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

在教学实际中，我发现部分学生在学习不等式时存在以下问题：对不等式的概念理解不清晰，容易混淆不等式和等式的概念；对不等式的性质和推导方法掌握不牢固，导致在解题过程中出现错误；在运用不等式解决实际问题时，缺乏数学建模的能力，无法将实际问题转化为数学不等式模型。针对这些问题，教师需要在教学中注重概念的讲解，加强性质和推导方法的训练，并通过实例引导学生运用不等式解决实际问题。教学方法与策略1.教学方法：

针对本节课的教学目标和学习者特点，我选择以下教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，我将运用讲授法向学生传授不等式的基本概念、性质和推导方法，以及如何运用不等式解决实际问题。

（2）案例研究法：通过分析具体案例，让学生了解并掌握不等式在实际问题中的应用，培养学生运用不等式进行分析和解决实际问题的能力。

（3）小组讨论法：在课堂上组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的学习心得和解题方法，提高学生的合作意识和团队协作能力。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：设计一个角色扮演活动，让学生扮演不同的角色，如“不等式侦探”，通过寻找和纠正不等式错误，增强学生对不等式概念的理解。

（2）实验活动：让学生进行不等式实验，通过实际操作和观察，验证不等式的性质和推导方法，提高学生的实验能力和实证思维。

（3）游戏设计：设计一个不等式游戏，如“不等式接龙”，让学生在游戏中巩固不等式的知识和技能，提高学生的学习兴趣和积极性。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示不等式的基本概念、性质和推导方法，以及实际应用案例，帮助学生直观地理解和掌握不等式知识。

（2）视频：选取与不等式相关的教学视频，如不等式的发现和发展历程，让学生了解不等式在数学史上的重要地位，激发学生的学习兴趣。

（3）在线工具：利用在线计算器、数学软件等工具，让学生进行不等式运算和实际问题求解，提高学生的数学运算能力和实际应用能力。

（4）课外阅读材料：推荐与不等式相关的课外阅读材料，如数学故事、数学家传记等，让学生了解不等式在实际生活中的应用，拓宽学生的知识视野。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较大小的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式。它广泛应用于各种领域，如物理、化学、经济学等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质和不等式的推导方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示不等式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.不等式的基本概念：

不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式，通常包含不等号（>、<、≥、≤、≠）。不等式可以通过观察、计算或推导得到。

2.不等式的性质：

（1）同向相加：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。

（2）反向相减：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

（3）乘除性质：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

3.不等式的推导方法：

（1）移项：将不等式中的项移到不等式的另一边，需要改变移项的符号。

（2）合并同类项：将不等式中的同类项合并，简化不等式。

（3）分解因式：将不等式中的多项式分解为因式，便于分析和求解。

4.解不等式：

解不等式是找到使不等式成立的未知数的取值范围。解不等式的方法有：图形法、代数法和口诀法等。

5.不等式的分类：

（1）一元不等式：含有一个未知数的不等式。

（2）二元不等式：含有两个未知数的不等式。

（3）多元不等式：含有三个或更多未知数的不等式。

6.不等式的应用：

不等式在实际生活中有广泛的应用，如比较物品的大小、距离的远近、温度的高低等。不等式也可以用于解决经济学中的供需问题、优化问题等。

7.基本不等式：

基本不等式是说不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。基本不等式包括：算术平均数不小于几何平均数、调和平均数不小于算术平均数等。

8.不等式的解集：

不等式的解集是指使不等式成立的未知数的取值范围。解集可以用区间表示，如开区间、闭区间、半开半闭区间等。

9.不等式的图形表示：

不等式的图形表示是通过绘制函数图像来展示不等式的解集。例如，一条直线的图像可以表示两个不等式之间的关系。

10.不等式的变换：

不等式的变换是指通过运算规则对不等式进行变形。不等式的变换包括：移项、合并同类项、分解因式、乘除性质等。教学反思与总结今天这节课的主题是不等式，通过讲授、案例分析和实践活动，我希望学生能够理解和掌握不等式的基本概念、性质、推导方法和应用。在教学过程中，我采取了讲授法、案例研究法和小组讨论法，以促进学生的参与和互动。同时，我利用PPT、视频和在线工具等教学媒体和资源，帮助学生直观地理解和掌握不等式知识。

在教学过程中，我发现学生在理解和运用不等式性质和推导方法方面存在一些困难。为了克服这个问题，我采取了以下措施：

1.在讲授不等式性质和推导方法时，我通过具体的例子和图示来帮助学生建立直观的理解。例如，通过绘制函数图像来展示不等式之间的关系，使学生更容易理解和掌握不等式的性质。

2.我鼓励学生在小组讨论中积极提问和分享自己的学习心得和解题方法。通过小组讨论，学生可以互相学习和交流，提高他们对不等式性质和推导方法的理解和运用能力。

3.我提供了额外的练习题和案例，以帮助学生巩固不等式性质和推导方法的知识。通过大量的练习和案例分析，学生可以更好地理解和掌握不等式的性质和推导方法，提高他们在实际问题中的运用能力。

针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

1.在今后的教学中，我将更加注重不等式性质和推导方法的概念讲解，通过更多的实例和图示来帮助学生建立直观的理解。

2.我将鼓励学生在小组讨论中积极提问和分享自己的学习心得和解题方法，通过小组讨论来提高他们对不等式性质和推导方法的理解和运用能力。

3.我将提供更多的练习题和案例，通过大量的练习和案例分析来帮助学生巩固不等式性质和推导方法的知识，提高他们在实际问题中的运用能力。内容逻辑关系①不等式的基本概念：不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式。

②不等式的性质：不等式的性质包括同向相加、反向相减、乘除性质等。

③不等式的推导方法：不等式的推导方法包括移项、合并同类项、分解因式等。

④解不等式：解不等式是找到使不等式成立的未知数的取值范围。

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