高考物理一轮复习 带电粒子在磁场中的运动 限时训练

专题28带电粒子在磁场中的运动

（限时:45min）

一、选择题（本大题共10小题）

1.（2018•河北定州中学模拟）关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（）

A.电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B.电荷在电场中一定受电场力作用

C.电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D.电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直

【答案】B

【解析】当电荷的运动方向与磁场方向平行，则电荷不受洛伦兹力，故A错误；电荷在电场中一定受到电

场力作用，故B正确；正电荷所受电场力方向与该处的电场方向相同，负电荷所受电场力方向与该处的电

场方向相反，故C错误；根据左手定则知，电荷若受洛伦兹力，则受洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直,

故D错误。

2.如图所示，＜"和?是以朝为直径的半圆弧上的三点,。为半圆弧的圆心,在。点存在的垂直纸面向里

运动的匀速电子束。/MOP=60。，在仅N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定

电流，方向如图所示，这时。点的电子受到的洛伦兹力大小为若将〃处长直导线移至户处，则。点的

电子受到的洛伦兹力大小为那么用与E之比为（）

而*---Q）N

\N'一一，•

A.4:1B.^3:2C.1:1D.1:2

【答案】B

【解析】长直导线在放N、9处时在。点产生的磁感应强度6大小相等，放力处的导线在。点产生的磁感

应强度方向都向下，合磁感应强度大小为B、=2B,P、及处的导线在。点产生的磁感应强度夹角为60°,合

磁感应强度大小为民=第8,可得，B,:氏=木:2,又因为尸洛=ga所以K::2,选项B正确。

3.（2019•大庆模拟）如图所示，腑为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为夕=2为，

一带电荷量为+久质量为小的粒子从。点垂直腑进入台磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过。点

V'

,8]・

M..O.・N

%

2兀力2Km2兀勿兀m

C.--------D.--------

qBi+qB\+B2

【答案】B

【解析】曲粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T=,粒子从。点进入

磁场到再一次通过。点的时间”发+青=登，所以选项B正确。

4.（2018•河南名校联考）如图所示，水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L,两板之间存在垂直纸面

向里、磁感应强度大小为3的匀强磁场，在两板正中央户点有一个不计重力的电子（质量为限电荷量为-

e）,现在给电子一水平向右的瞬时初速度FO,欲使电子不与平行板相碰撞，贝II（）

XXXXX

XXXXX

•p

XXXXX

XXXXX

eBLeBLeBLeBL

A.Ho>区或r水

4勿B./〈水后

eBLeBL

C.Vo>D.水瓦

2m

【答案】A

【解析】此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。电子在磁场中做匀速圆

周运动，半径为R=*,如图所示。当RJ时，电子恰好与下板相切；当兄=：时，电子恰好从下板边缘

eB42

飞出两平行板（即飞出磁场）.由眉=胃，解得­=警，由兄=詈，解得吸=普，所以欲使电子不与平行板

PBJPBI

,电'™用应龊内丁或冰丁，古她页A国氟

1m4加

5.如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在。点处有一放射源，沿半径方向射出速率为/的不同带电粒子,

其中带电粒子1从4点飞出磁场，带电粒子2从瓦点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，贝1］（）

A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3:1

B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为镉:1

C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2:1

D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1:2

【答案】A

2

【解析】设匀强磁场圆形区域的半径为R,由qBv号，得N，可知带电粒子1从月点飞出磁场，带

KQD

电粒子2从8点飞出磁场，半径分别为=7?tan30°，及'=Atari600，所以分'：及'=1:3,则带

电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3:1；由7=方®,带电粒子1和2的周期之比为1:3,所

fO

以带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为』=豆。综上本题选Ao

62O

6.（多选）如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为幻一群电子以不同速率-从边界上的夕点以

相同的方向射入磁场。其中某一速率为诙的电子从。点射出。已知电子入射方向与边界夹角为&,则由以

上条件可判断（）

O

A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里B.所有电子在磁场中的轨迹相同

C.速率大于丹的电子在磁场中运动时间长D.所有电子的速度方向都改变了29

【答案】AD

2

【解析】由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A选项正确；由“8=号得火=?,可知所有

Kqb

电子在磁场中的轨迹不相同，B选项错误；由7="细所以所有电子在磁场中的运动时间都相

vqb

同，c选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2个，D选项正确。

7.（多选）（2019•郑州模拟）如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以脉为边界，左侧磁感应强度为反，右

侧磁感应强度为反，合=25=2T,比荷为2X106C/kg的带正电粒子从。点以诙=4X104m/s的速度垂直

于朝进入右侧的磁场区域，则粒子通过距离。点4cm的磁场边界上的，点所需的时间为（）

JI

6

A.-X10-sB.JIX10-s

C.-X10-6sD.2nX10-6s

【答案】AC

2

【解析】粒子在右侧磁场5中做匀速圆周运动，则,解得兄=戢=2cm,故粒子经过半个圆周

恰好到达尸点，轨迹如图甲所示。

M

N

则粒子运动的时间力户9=干=5><10-65,由于氐=25,由上面的求解可知粒子从P点射入左边的磁场

NqrkN

后，做半径用=（兄=1cm的匀速圆周运动，经过两次周期性运动可再次经过尸点，轨迹如图乙所示，则粒

3JI

6

子运动的时间fe=7]+r2=—xio-s,在以后的运动中，粒子通过腑的点会远离尸点，所以，粒子通过

,ji3j[

距离。点4cm的磁场边界上的户点所需的时间为了X10Js或-g-XlO-eso选项A、C正确。

8.（多选）如图所示，直角三角形/欧内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于平面向里的匀强磁场，

。点为人?边的中点，。=30°。一对正、负电子（不计重力）自。点沿平面垂直4?边射入磁场，结果均

从内?边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是（）

A.正电子从四边的0、6两点间射出磁场

B.正、负电子在磁场中运动的时间相等

C.正电子在磁场中运动的轨迹半径较大

D.正、负电子在磁场中运动的速率之比为（3+2^3）:9

【答案】ABD

【解析】根据左手定则可知，正电子从力方边的。、6两点间射出磁场，故A正确。由题意可知，正、负电

子在磁场中运动的圆心角为180°,根据C=胃可知正、负电子在磁场中运动的时间相等，故B

正确。正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得3八=，6,解得正电子在磁场

1厂]

中运动的轨迹半径n=-AB-对负电子，根据几何关系可得n+--^=-AB,解得负电子在磁场中运动

OCOSOU乙

2\i3-3y2oBr

的轨迹半径g=七一册,故C错误。根据qvB="可知『=*丁，正、负电子在磁场中运动的速率之比为

vin123+2镉

9,故D正确。

V2~r2~&273-31

9.（多选）（2019•福州质检）在半径为兄的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场。圆边界上的户处有一粒

子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为及的同种粒子，如图所示。现测得：当磁感应强

度为笈时，粒子均从由一点开始弧长为火的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为4时，粒子则从由P

9

点开始弧长为勺m7?的圆周范围内射出磁场。不计粒子的重力，则（）

A.前后两次粒子运动的轨迹半径之比为=木：小

B.前后两次粒子运动的轨迹半径之比为六：上=2:3

C.前后两次磁感应强度的大小之比为5；;&=y[2:y[3

D.前后两次磁感应强度的大小之比为:小

【答案】AD

1

-

【解析】假设粒子带正电，如图1,磁感应强度为8时，弧长L2JI人对应的弦长为粒子圆周运动的直径,

1JT2

则・27feino=/fein—如图2,磁感应强度为笈时，弧长心二可兀4对应的弦长为粒子圆周运动的直

JTJTJT

径，则12=2•27fcina-Tfcin—,因此n:12=sin]:sirry=小：小，故A正确，B错误。由洛伦兹力

提供向心力，可得：qvoB=*,则6=旨，可以得出Bi:Bz=r2:ri=木:事,故c错误，D正确。

10.（多选）如图所示，在正方形助cd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为8的匀强磁场。a处有比荷

相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度3沿仍方向垂直射入磁场，经时间心从"点射出磁场，乙粒子沿与

a6成30°角的方向以速度修垂直射入磁场，经时间&垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作

用力，则下列说法中正确的是（）

；XXXX

；XXXX

!xxxx

!

xx

ab

A.Fl：P2=1:2B.vi:vi=小:4

C.ti:t2=2:1D.ti:t2=3:1

【答案】BD

【解析】

、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为7=学，因为甲、乙

两种粒子的比荷相等，故7甲=7乙。设正方形的边长为L,则由图知甲粒子运行半径为n=1,运行时间为

ti--r,乙粒子运行半径为^2=,运行时间为k=~,而「=五;，所以%：%=百：乃=斓：4,选

乙cosoUoDq

项A错误，B正确；ti:t2=3:1,选项C错误，D正确。

二、计算题（本大题共2小题）

11.（2019•潍坊模拟）如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面

向里的匀强磁场，磁感应强度为BQ圆心。处有一放射源，放出粒子的质量为以带电荷量为q，假设粒子

速度方向都和纸面平行。

x效、、

/XxXxX\

/XX、X’x\

/xX/\xx\

；XX：

:XX.。血力

\XX'

.，'XX/

\xXx'；xxy

\x:xx

(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，0A与初速度方向夹角为60。，要想使该粒子经过磁场后第一次

通过/点，则初速度的大小是多少?

(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少?

【答案】⑴聆.⑵喂

【解析】⑴如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R,则由几何关系得洛=华

2

—71

又qviB-%

解得％=雪煞

(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为尼，

3r

则由几何关系有(2一庖、电+石，可得是=了,

V23Bq,

又。皈6=,，可得v2=—

故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过等

12.如图，/、C两点分别位于x轴和y轴上，ZOG4=30°，/的长度为4,在区域内有垂直于xOy平

面向里的匀强磁场。质量为外电荷量为，的带正电粒子，以平行于y轴的方向从处边射入磁场。已知粒

子从某点射入时，恰好垂直于在边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为to.不计重力。

OAx

⑴求磁场的磁感应强度的大小;

(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从％边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在

磁场中运动的时间之和；

5

(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与/