2023-2024学年广东省惠州市高一年级上册数学 三角函数-强化训练

2023-2024学年广东省惠州市高一上学期数学人教A版

-三角函数-

强化训练（9）

姓名:班级:学号:

考试时间：120分钟满分：150分

题号一二三四五总分

评分

*注意事项:

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

阅卷人

一、选择题（共12题，共60分）

得分

1.设函数f(x)=sin(3x+4))+cos(3x+@)的最小正周期为兀,且f(-X)=f(x),贝lj()

A.f（x）在'单调递减B.f(x)在(工，—)单调递减

44

C.f（X）在（0,-）单调递增单调递增

2.要得到函数y=-3sin.v.AE［0,2J＜］的图象，只需将函数y=3sinv..vG［O.2n］的图象（）

A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称

3.对于函数/（x）=sin（2x+—），下列命题

6

①函数图象关于直线x=-二对称；②函数图象关于点（犯，0）对称；③函数图象可看作是把v=sm2x的图象向左平

1212

移个£单位而得到；④函数图象可看作是把v=sin（x+-）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变）而

662

得到；其中正确的命题的个数是（)

A.0B.1C.2D.3

4.已知定义在R上的奇函数，满足Z(2-.vh7(v)=0，当xG(ai］时,/1V)=-log,v，若函数F(.v)=/(A)-sin-r.v

在区间卜2,m］上有2020个零点,则m的取值范围是（)

2017

A.四,1008B.1008,C.--,1009

2

5.已知sin,则——2a)

3

第1页共13页

A.-1B.1C.fD.苴

3993

6,已知-8s0=1,贝cos[工+a-cos4[--al的值为（）

sina+cosa3\3J\6）

A3+4^3B4+3y§Q3—4^3D4—3^3

10101010

7.下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）

A70'B-140=c--130=D--310:

8.已知函数/（x）=sin（"°+，）的图象关于直线x■穴对称，其中0</<”，--<^<0,且tan=-2，贝U、in*

的值为（）

A.-B.1C.--D.--

4455

9.已知角a满足sinacosa#0，则表达式则竺且+咄士1伏“）的取值集合为（）

sinacosa

A.{-2,0,2}B.{fl/}C.{-2,2}D.[-2,2]

10.在平面直角坐标系x0-中，角a以射线3为始边，终边与单位圆的交点位于第四象限，且横坐标为士，则sM（x+a）的

值为（）

A.2B.-2C.1D.-£

5555

11.已知函数“X卜cos'x+q），如果存在实数X,,七,使得对任意的实数X,都有/（.V,）</（.<）</（1;）,那么

卜[-.工]的最小值为（）

A.—BC.nD.2n

42

12.若0<x<y<|,则下面大小关系正确的是（）

ll

A-y>yB.sin.x<sinyC.logo5.rcicigojvD.x'<y~

阅卷人

二、填空题（共4题，共20分）

得分||

13.在AABC中，若sind=L,tanB=—，则cosC=_______________________.

23

14.已知.（北+）-2，则,

第2页共13页

15.若cos(65°+a)=;,其中a为第三象限角，贝Ijcos(115°-a)+sin(a-115°)=

16.若扇形的圆心角a-|20，弦长AB=12cm，则弧长/=cm•

阅卷人

三、解答题(共6题，共70分)

17.已知函数/加xd.TJcaJ*一二，xeR-

(1)求/(.【)的最小正周期；

(2)当工£0。时，求：

(i)/(x)的单调递减区间；

(ii)/(X)的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变最的值.

sin(^-a)cos(2^-a)-tan(-a-^r)

18.已知a是第三象限角,

tan(-a)sin(-41-a)

⑴化简f(a]；

(2)若。0s("《"卜(，求，(a)的值;

(3)若«=-1920°，求f(a)的值.

19.已知函数f(x)=Asin(G)X+<p)(A>0,w>0,|^|<)的部分图象如图所示.

(I)求f(x)的解析式；

(II)若对于任意的x£[0,m],f(x)21恒成立，求m的最大值.

20.已知函数/(x)=Isinxcosx+2y/^cos:x->/3

(1)求函数/(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)将函数/(灯的图像向左平移;单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的g,纵坐标不变，得到函数的

g(x)图像,求y=g(x)在卜展,；)上的值域.

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，角〃的终边在第二象限与单位圆交于点p.

第3页共13页

(1)若点p的横坐标为-3,求经'"到,的值.

53§in"-cos。

⑵若将0P绕点O逆时针旋转-，得到角a(即a=9+三),若tana」，求的值•

443

第4页共13页

答案及解析部分

1.

A

【偿］麟：由于f(x)=sin(3x+。)+cos(u)x+。)=同的|,

由于该函数的最小正周期为T二生，得出3二2,

(0

又根据f(-x)=f(x),得卬+2=£♦kn(k£Z),以及J(p|<匹，得出cp=C.

4224

因此，f(x)=卜&cos2x,

Bxejo,yj，则2X£(0,TT),从而f(x)在’0彳|单调递减，

若XE(£,网)，则2XW(土，网)，

4422

该区间不为余弦函数的单词区间，故B,C,D都错,A正确.

娜A.

【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与3的关系确定出3的值，根据函数的偶函数性质确定出卬的值，再

对各个选项进行考宜筛选.

2.

B

【解答】由于v=f(x)与v=■/(.')的图象关于x轴对券,所以要得到函数v=-3sinx,xe［0,2x］的图象,只需将函

y=3sin.t,jre［0.2n］的图象关于工轴对称.故答案为：B

【分析】根据y=f(x)^y=-f(x)的图象关于x轴对称即可出结论.

3.

C

【偿】弊：0fflx=・二代入宜数f(x)=sin(2x+£)=0,械，呀正确;

126

@fflx=把，代入函数f(x)=sin(2x+土)=0,附数值为0,所以②正确；

126

③函数图象可看作是把尸$M2xM圉薮向左平移£个单位得到函数为f(x)=sin(2x+£),所以不正确；

63

④函数图象可看作是把y=sin(x+£)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍,得到的数f(x)=sin(2x-X),正

626

确；

故答案为：C.

【分析】利用换元法杓正弦型函数转化为正弦函数，再利用侬函数图象求出正弦型函数的对描蝴对称中心，再利用正弦型

函数的图象变换,从而找出正确命期的个数.

4.

A

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【就答】由题意,函数人、)为吐奇函数,所以40)=0，且贝-x)=_/h),

又yt2_x)+/h)=0，可得＜2_x)=_/tx)，可得函数/tx)的图象关于点(L0)对称，

联立可得/t2—x)=/(_x)，所以/(x)是以2为周期的周期函数，

又由函数)，=S11U.X的周期为2,且关于点(尢OXA-€Z)对称，

因为当x€(0,1J时,/tx)=-logp，

由图象可知，

函数/tx)=-logyv和y=smx的图象在［-11］上存在耳=-1,x、=-x3=0,i4=四个零点，即一个周期内有4

个零点,

要使得函数RR=/{x)-slnx.v-在区间［一2词上有202/零点.

其中打=-2,X2=-1XJ=-U4=-1都是函数的零点，

可得实数"用足呼1、20加＜竽*2，即用J誓，1008卜

故答妄为：A.

【分析】根据函数的奇偶性和周期性可得到函数f仅)的大致图歙，然后根据正弦函数的性质函数1=siivn的大致图象,运用

数形结合法可思考得到实数m的取值范围.

5.

C

•sin(a+普)=sin(;r+Q_］)=一5111("一1)=’，

Asin(a-1)=—4■而cos(1-2a)=cos2(a-1)=l-lsin^a-1)，

,co转一为)=看»

故答茎为：C

【分析】首先整理化简由诱导公式计算出./小、e，再由二倍角余弦公式代入计算出结果即可。

sm(a-彳)=--

6.

C

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【解答】由已知得tana=2，

y+6Tj-COS*J)

6J

■cos4j^y4-aj-sinn

—+a

3

■cos呜皿X)

我x

cos+a-sin2+a

33

7

cos「+aIsin3+<Z

—十a

3

jr

Un+tana

又•/tan3

3).n

\-tan(ana

(1-2毋-(2电〉

(|_28)+(2+万)

_3-4小

姬C

x

I-(an4a

3

【分析】先求iana=2，利用平方差公式结合同角三角函数基本关系化简所求为-,利用两角和的正切求

x

I-lan3+0

tan一♦a即可求解

3

7.

D

【解答】与50°的角帽边相同的角的簸合为｛a|a=50°+k・360°,k£Z).

取|(=・1,可蓟=-310°.

・..与50°的角终边相同的角是-3100.

故答皇为：D.

【分析】根据终边相同角的关系，即可找到终边相应的角.

8.

D

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【婚答】因为函数/(x)=sin("p+6)的图象关于直线x=对称

所以由行函数的图象与性质可知了+0+«=、+*万，teZ

则"=+k^.kGZ

WClun"=ian]JT|=(an-^-(p

由诱导公式化简可得Un[e+G卜2

sinI彳+/

根据同角三角的数关系中的商裁关系式可得

JT

COS,+>

由诱导公式化筒可得尊虫>=2，即cos<t>=-2sintp

—sin3

由同角三角由数关系式中的平方关系式siY伊+cos'3=I,代入可得

$in7.(-2sin@y=I,解得sin0=工

因为0<«v<r所以sin夕>0，则sin9=李

而由cos0=-2sinip»可得cos。=二〜,

由正弦二倍角公式可知sin20=2sinecos夕

4

5

会班：D

【分析】根据阴数对称轴，求得0的表达式.由tan6=-2结合诱导公式即可得cos^=-2sin^•根据同角三角的数关系式及

正弦二倍角公式，即可求解.

9.

C

【器】当k为,财=Z^+Z£^=(_|)+(_|)=_2；

sinacosa

sinacosa

当A为偶数时，原式

sinacosa

...原表达式的取值集合为{-2.2}.

故答案为：G

【分析】分类讨论k为奇数与偶数两种情况，原式利用诱导公式化简,计算可得到结果

10.

A

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【解答】由题感知：mva=—，又a为第四象限角»:.sina=-Vl-mv:a=--

55

娇"：A

【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式和诱导公式，进而得出sin(n+a)的值.

11.

D

丁2”

【解答】/(力的周期“丁二”，

2

由置意可知/(&)为/(x)的最小值，/(%)为/(x)的最大值，「.k-町|的最小值为I=2x.

会动：D.

【分析】由已知条件求出函数的周期，再由余弦函数的性质结合蹙怠即可得到函数f(x)的最值情况，从而得到K-引的最小

值.

12.

B

【解答】因为0<jr<j><1

函数f(x)=y在R上单调递增,故y<y，Ai先项错误；

函数g(x)=sinx在(0.1)上里调递增，故sin.r<sin>,.B选项正确；

函数F(x)=log,,5x在(l.xc)上单词递减，故log(>,x>logt><v,C选项错误；

函数G(K)=一在(0.2)上单遍递减，故.「>yl,D选项镉误；

够动：B.

【分析】利用指数团数、正茏函数、对数函数、幕函数的单调性逐项进行判断，可得答翕.

13.

【第1空】-1

2

【恪】因为&ABC中，ffe(0.n),因为田”8=3，所以8=色，则4w0,把］,因为加4=，,则4,所

36\6J26

UXc=ii-———®—x,故n)$C=一1・

6632

2

【分析】利用已知条件版出=也结合三角形中角B的取值范围，进而求出角B的值，再利用三角形内角和为180度的性质得出

3

角A的取值范围,再结合已知条件3m/=1得出角A的值,再结合三角形内角和为180度的性质,从而得出角C的值,再结合余

2

弦函数的定义，进而求出角C的余弦值.

第9页共13页

14.

【第1空】6

因此sina-4cr«a_tana-4

【解答】由诱导公式可得tan(x♦a)=tana=-2

sina*tana4I

：6.

【分析】先利用诱导公式求得tana的值,然后在所求分式的分子和分母中同时除以cosa,可将所求分式转化为只含tana的代数

式，代值计算即可得答案.

15.

75-2

【第1空】

3

【解答】解：「。+。)

cos(65=2,其中a为第三象限角，

3

...650+a为第四象限角.

二可得:cos(115°-a)+sin(a-1150)

=-cos(65°+a)-sin(65°+a)

=・j•(-Jl-cos，(65。・a))

二m

=&2.

3

娇用3：石-2.

3

【分析】由题息可得650+a为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值.

16.

【第1空】随尸

3

【解答】画出图形,如图所示，

设扇形的半径为rem,由sin600=-,得r=4Qcm,

r

/,l=—=2^*4J5=52亘尸cm.

18033

【分析】利用已知条件结合扇形求弧长公式，再利用正弦函数的定义，从而求出孤长.

17.

(1)

解：〃x)=sj/tmx$x+V5co$'x-----=—+—(I+rojj2r)——《)，；丁二4二力.f{x)09SzJxiE®

期为X

(2)

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Vj=,，呜丝]的单调递减区间是feg,争,

E3X_—Jt4KIT.71

且由一V2x"!—W—r得—4x4—t

233122

所以的数八X)的单调递减区间为[2,勺

(H)由(1)知，/(X)在帝守上单嗝递减，在e•言上空调递胤

且/'(0尸si"Z=^''/(2户si"；=l1/(—)=«/»—=--，

■321227232

所以，当户己时，/(X)取最大值为|；当K=m时，/(■<)取最小值为-日

【分析】(1)先用三角恒等变换化筒得到/(x)=s，M2*?,利用最小正周期公式求出答完；

(2)在第一间的甚础上,整体法求解函数单调区间，根掂单嘱区间求解最值，及相应的自变量的值.

18.

(1)

由题意，利用三角曲数的诱导公式，

，站,,、sina-cosa-r-tan(^+«)]-sinacosortana

偌笥得/(0)■------------f—L■■:)一一开」'------------------=cosa・

-lanal-s：inl^+a)]-tanasina

(2)

由诱,得co'a-9)=cos|-a卜一sina，且cos[a-£)=；,

所以sina=--r

5

3

又因为a是第三象限角，所以浜〃=-Vi-Sin«=-半，

所以/(a)=cosa=•

(3)

因为a工-1920。，则/(a)=/(-I920°)=cos(-I920°)=cosl9200

=cos(5x360。4120。)=cost20°=~・

【分析】⑴首先由诱导公式化简S理即可得出答盍.

⑵根据超意由诱导公娼合同角三角函数的基本关系式，由角的取值范围计算出结果即可.

(3)由诱导公式以及终边相同角的公式整理化简计算出结果即可.

19.

第11页共13页

解：(I)由图象可知，A=2.

因为修一聿二，

||26|4

所以T=n.

所以”三.解得u)=2.

co

又因为函数f(x)的图象经过点’/I,

所以2、呵2x*+8-2-

解得e=?+2A/r(&wZ).

又因为,

所以/二三.

6

所以/(%)=2$叫2x+.

(II)因为x£[0,m],

所以2x4--6—r

6L66.

当2x+3七片时，即xw咱时，f(x)组调递增,

WUf(x)(0)=1,衿合=；

n5*

当2x4--€—,—时，即匕三，工时，f(X)单调递减，

62663

腑1/(灯”(Ji,符合邀意；

当2x+£w[包，史]时，即x/3,亘]时，f(x)单调递减，

6【62」U3

械/5)</(71

综上,若对于任意的xe[0,m],有f(x)21恒成立,贝姐有o<m^-,

3

所以m的最大值是工.

3

【分析】(I)由图象可知A=2.求得函数的周期,利用周期公式得到3的值,由函数f(x)的图象经过点|,可得

。=巴+2打(丘Z)，绪合范围M[<g，可求中=三，即可得婚困数弊忻式；

(II)由xw[0,m],可得2x+至e1±.2"，+巴],根据正弦函数的单调性,分类讨论即可得解m的最大