2025年高考数学选择题专项训练五（附答案解析）

2025年高考数学选择题专项训练五

一.选择题（共60小题）

1.设数列｛加｝（皿N*）,若存在公比为q的等比数列｛为什1｝（mCN*）,使得bk<ak<bk+l,其中笈=1,2,…，m,

则称数列｛力”+1｝为数列｛。屈的“等比分割数列”，则下列说法错误的是（）

A.数列｛加｝：2,4,8,16,32是数列｛04｝：3,7,12,24的一个“等比分割数列”

B.若数列｛。〃｝存在”等比分割数列”｛万什1｝,则有aiV…若麻-1<麻<…V。”和61M…V6h1加<6〃+1

成立，其中2W笈W〃，在N*

C.数列｛”3｝：-3,-1,2存在“等比分割数列"｛64｝

D.数列｛mo｝的通项公式为丽=为（〃=1,2,…，10）,若数列｛mo｝的“等比分割数列”｛加1｝的首项为1,则

10

公比把（2,2可）

2.已知a,bER,且a6W0,则下列结论恒成立的是（）

A.a+62abB.|五+金|22

a+ba2+b2,,

C.------>I----------D.a"+b~>2ab

272

-y_1_f-j-yQ

'一，那么“。=0”是“函数/（x）是增函数”的（）

｛X2,X>0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

x2+2x,x<0

4.己知函数/（x）=2x，若函数y=/（x）-优有两个不同的零点，则，"的取值范围是（）

（在P%>。

A.（-1,2）B.（-1,2]C.（-1,+8）D.[-1,+8）

5.若函数/（x）=学二则/（x）在（0,刍上的最小值为（）

x2

2V22,

A.-----B.-C.sinlD.无法确定

7in

6.已知数列｛板｝的前w项和8=52+2小45=11,则左的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

7.已知函数/（x）=3x+3x+log3（3W-1）,则（）

A./（Zo551）>/（-V3）>/（V2）

B./（-V3）>f（log5^）>f（V2）

C./（V3）>/（-V2）>/（/。死》

D./(V2)>/(V3)>f(log^

33q

8.定义在R上的奇函数/(x),对于VxER,都有/(1+x)=/(--x),且满足/(4)>-2,/(2)=m-•则

实数机取值范围是()

A.-IVmVO或>3B.m<-1

C.机V-l或0V3D.0<m<3

9.VxG(0,+8),不等式仇％+222zn-△恒成立，则”的最大值是()

xn

e2

A.1B.-1C./D.—

2

10.对任意的XI,X2E(1,2],当X1〈X2时，X2-XI+3/VO恒成立，则实数4的取值范围是()

A.(2,+8)B.[2,+8)C.(4,+8)D.[4,+00)

11.设印表示不超过X的最大整数，已知数列{〃“}中，且劭+1=4“(即+1),若[-+—+—F——]

乙

。1+1a2+lan+l

=120,求整数〃的值是()

A.120B.121C.122D.123

12.已知定义在R上的奇函数/(x),且其图象是连续不断的，满足了(x)+3V0,则不等式>3lnx-2x+2

的解集为()

A.(0,e)B.(e，+8)C.(0,1)D.(1,+8)

13.函数/(©=x+1—/必的单调递增区间为()

A.(0,+8)B.(0,e)C.(1,+8)D.(0,1)

x<0

14.已知函数,若尸(％)=/(无)-履有3个零点，则实数上的取值范围为()

—,x>0

IX

1111

A.(—^2，0)B.(—9，0)C.(0,—)D.(0,—)

2ee2

15.当0<xiVx2时，不等式XI%2<X2如恒成立,则实数m的最大值为()

1

A.1B.eC.—D.yfe

e

16.已知函数/(x)二=x^-2a(Znx+x)有两个零点，则a的最小整数值为()

A.0B.1C.2D.3

17.已知集合A={y|y=2%,x<0},B={y|y=log2x),贝!JAG5=()

A.皿>0}B.{>>1)C.{y|O<j<l}D.0

-11Qon-io

18.已知函数f(%)=%+2s讥(％—5)，则f(?niQ)+/GCIQ)+—卜/―7。)的值等于()

2019

A.2019B.2018C.D.1009

2

11

19.已知命题pBa,be(0,+8),当q+b=l时，一+-=3,命题q：VxGR,7-6x+1020恒成立，则下列命

ab

题是假命题的是()

A.Lp)VLq)B.(「p)ALq)C.Lp)\qD.(-1p)/\q

20.设y=%2；i,则y'(0)—()

A.0B.0.5C.1D.8

x£(J

'，贝好［/(一四)］的值为()

0，%eQ

A.0B.1C.-1D.不存在

22.已知品是等差数列｛斯｝的前〃项和，%+a2=42+43=4,则Sio=()

8535

A.85B.—C.35D.

22

23.如图所示的正四面体A-BCD中，E,尸分别为棱5C,AC的中点,给出下列说法：①EF〃CD；②EF〃平面

ABD；®EF±AD；④石尸与AZ)所成的角为60°,其中正确的是()

C.②④D.①④

24.已知函数/(x)对定义域内任意x都满足/(x)=/(6-x),且/(x)在［3,+8)上单调递减，则〃=/(0.31/),

b=f(30,5),c=f(0)的大小关系是()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>d>c

11

25.在数列｛斯｝中，〃i=l,----——=n(nEN*),则moo的值为()

an+lan

11

A.4950B.4951C.------D.

49514950

i

26.已知数列｛斯｝满足斯+1=3斯，41=1,电魂+碍+。3啜H--Fan+l^n=64,则-1)(2%-亍尸"展开式中

的常数项为()

A.-160B.-80C.80D.160

27.已知f(x)是函数/(x)的导函数，且对任意的实数尤都有二"久)=2x+3(e是自然对数的底数)，/

ex

(0)=1,若不等式无)-左＜0的解集中恰有两个整数，则实数上的取值范围是()

111

A-[一圆/)B.[-g，0]

11

C.(—5,0]D.(—2»0)

e乙

28.已知复数z满足z（1-/）=3-4i,其中i为虚数单位，则在复平面内，复数2对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

29.已知z=l-i（其中i为虚数单位），则z（2+i）=（）

A.~1+zB.3+zC.1-zD.3-z

30.若复数z的满足z（1+2/）=-3+4i（i是虚数单位），则复数z的实部是（）

A.1B.2C.iD.一万

31.函数/（久）=1+3的图象在点/（》）处的切线斜率为（）

A.2B.-2C.4D.-4

,_y+2

32.已知复数2=.Gc,yGR）,且忆一2|=&\则---的最大值为（）

X

A.V3B.-2V3C.-2+V3D.2+V3

33.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量E（单

位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为/gE=4.8+1.5M.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0

级地震所释放的能量的（）倍.

A.值4.5B.4.510C.450D.1045

34.数列｛板｝为等差数列，S为其前〃项和，。4+。6=10,则S9=（）

A.40B.42C.43D.45

InyJx2(lny-lnl0^_^

35.右1。*羽1。〃=»则而--日t勺r值t为()

1111

A.-m—2n—2B.-m—2n—1C.-m—2n+1D.-m—2n+2

2222

36.定义在（0,分上的函数/（x）,f（x）是它的导函数，恒有/（x）cosx+f（x）sin_x>0成立，贝！I（）

1TT

A.V2/(J)>V3/(J)B-f(l)s讥1〉打电

C.鹿)>6)D.

-―>—>

37.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=奈sinB+sinC=2sinA,AB-AC=2,则。=()

A.3B.2C.V2D.1

—>TC—>_>—>_>_>

38.已知向量a,6的夹角为了且|a|=4,g|=2,则向量a与向量a+2b的夹角等于（）

5111

A.—7TB.-7TC.-7TD.-71

6236

39.设等差数列｛<?”｝的前〃项和为S,若45,425是方程4尤+3=0的两根，则S29)

A.60B.116C.29D.58

_>TJITT_>

40.已知单位向量a与b的夹角为？若久a+b与a垂直，则实数%的值为()

11V3J3

A.-B.-4C.—D.一笄

2222

41.对于函数/(%),若在定义域内存在实数刈，满足/(-刈)=-/(xo),称/(%)为“局部奇函数”，若/G)

=7-2m-x+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是()

A.[-V3,V6]B.[-V3,V3]C.[-V6,V3]D.[-V6,V6]

42.等比数列｛斯｝的前〃项和为S,已知。2〃5=3〃3,且。4与9〃7的等差中项为2,则S5=()

112121

A.—B.112C.—D.121

327

43.已知奇函数/(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若q=g(log20.2),b=g(20,5),c=g(4),则a,b,c

的大小关系为()

A.c<.b<.aB.b<a<cC.b<c<aD.a〈b<c

44.已知数列｛〃〃｝,若〃1=2,an+i+an=2n+l,则〃2020=()

A.2017B.2018C.2019D.2020

45.定义域和值域均为[-a,a](常数。＞0)的函数y=/(x)和y=g(x)的图象如图所示，则方程力g(%)]=0

的解的个数为()

46.已知关于x的不等式〃^+x/几〃三2x/加恒成立，其中e为自然对数的底数，aER+,贝U()

A.〃既有最小值，也有最大值

B.〃有最小值，没有最大值

C.〃有最大值，没有最小值

D.〃既没有最小值，也没有最大值

47.已知函数/(%)=仇|^+1,若关于x的不等式f(/ce%)+/(-*%)〉2对任意xE(0,2)恒成立，则实数上的

取值范围()

112122

A.(——，+°°)B.(—,—)C.(——，―]D.(―,1]

2e2ee22ee2e2

48.已知曲线C：f(x)=sin(4x+J),把C上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图

象，关于g(x)有下述四个结论:

(1)函数g(X)在(-1|九，一上是减函数；

(2)当%1，%26(一当'一金)，且%1W%2时，g(XI)=g(12),则g(%i+%2)=孚;

(3)函数血(%)=g(%—看)+2gg%—看)(其中xE(0,2ir))的最小值为-3T.

其中正确结论的个数为()

A.1B.2C.3D.0

49.设/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=/,则/(-1)4/(0)等于()

A.-3B.-1C.1D.3

50.命题“若孙=0,则x=0(x,yER)”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数为()

A.3B.2C.1D.0

51.设集合A={x|lWlogzxW3},B={X|X2-3X-4<0},贝！JAU3=()

A.(-1,2)B.(-1,8]C.[2,4)D.[4,8]

T—TT->TT.

52.已知非零向量a,b满足：a=(1,1),\b\=1,(a-b)lb,则向量a,6的夹角大小为()

71717171

A.—B.-C.-D.一

6432

53.设x>0且xWl,y>0且yWl,贝1J“log%yV0”是“(1-x)(1-y)〈0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

54.“a<4”是“过点(1,1)有两条直线与圆/+卜2+2》-。=0相切”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

55.设等差数列{而}的前〃项和为若。5+。6=。2+4,则517=()

A.4B.17C.68D.136

56.已知函数y=/-尤在x=2处的切线为/,则直线/与两坐标轴围成的三角形面积为()

816

A.3B.4C.一D.—

33

57.设函数/(x)=xe)c-6?(x-1),其中若存在唯一整数xo,使得/(犹)<a,则〃的取值范围是(

1I1111

A.[----y,1)B.[-----)C.[―,一)D.[―,1)

e乙ee

58.已知偶函数/(%)在[0,+8)上单调递增，则对任意实数〃、b,((\a\>\b\ff是“/(〃)>/("”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1

59.已知实数4=log23,b=(-)°,c=logo.32,贝lja,b,c的大小关系为()

A.b<-c<-aB.b〈a〈cC.c<a<bD.c〈b<a

60.曲线/(x)=f(1)/-/+2在点(0,f(0))处的切线的斜率等于(

2025年高考数学选择题专项训练五

参考答案与试题解析

选择题(共60小题)

1.设数列｛而｝(MJGN*),若存在公比为q的等比数列｛源+1｝(MJGN*),使得bk<ak<bk+i,其中笈=1,2,­••,m,

则称数列｛6*1｝为数列｛。屈的“等比分割数列”，则下列说法错误的是()

A.数列｛加｝:2,4,8,16,32是数列｛的｝：3,7,12,24的一个“等比分割数列”

B.若数列｛珈｝存在”等比分割数列”｛加+1｝,则有ai<…<取一i〈ak<…<a"和bi<…<bk一l〈bk<…<bn<bn+i

成立，其中2W%W〃，%N*

C.数列｛43｝：-3,-1,2存在“等比分割数列”24｝

D.数列｛mo｝的通项公式为珈=为(〃=1,2,10),若数列｛mo｝的“等比分割数列”｛加1｝的首项为1,则

10

公比作(2,2q)

解：对于A,数列｛加｝：2,4,8,16,32,数列｛的｝：3,7,12,24,

因为2<3<4<7<8<12<16<24<32,

所以｛加｝是伊4｝的一个”等比分割数列”，故A正确；

对于2,因为数列｛班｝存在”等比分割数列”｛加+1｝,

所以历1<或<从+1,k—1,2,•••,n,

则bk+i<ak+i<bk+2,

所以bk<ak<bk+i<ak+i,

故bk<bk+l,ak<ak+l,

所以数列｛劭｝和数列｛初｝均为单调递增数列，故8正确；

对于C,假设存在｛如是53｝：-3,-1,2的“等比分割数列”，

所以bi<-3<to<-Kb3<2<b4,

因为-3cb2V-1,bi<-3,

故q=*6(0,1),q=(0,1),

因为-3<fe<-1,所以-l<to<0,

因为b4<2,则4=%<0,产生矛盾，

故假设不成立，故C错误；

对于。，｛。10｝的通项公式为即=2"(〃=1,2,…，10),｛41｝的首项为1,公比为q(q>l),

所以加=/-1,n=\,2,­­•,11,

因为加Va^V加+1,〃=1,2,…，10,

则夕〃-1<2"〃，〃=1,2,…，10,

故2Vq<2^1,n=2,…,10,

ni।1

因为2=1=2计口关于n单调递减，

1010

所以2cq<29，即或（2,2可），故。正确.

故选：C.

2.已知a,Z>GR,且"W0,则下列结论恒成立的是（）

A.a+6227abB.|5+石|22

解；当a<0,6<0时，A显然不成立；

ababab。

由于k+一尸忆I+IT22,当且仅当仁|=|一|即⑷=|臼时取等号,5正确;

bababa

当。=-1,人=1时，C显然不成立；

当〃=/?时，a2^-b2=2ab,£>显然不成立.

故选：B.

丫I（~i丫（1

'一，那么“。=0”是“函数/（无）是增函数”的（）

{x2,x>0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

xxv0

'一，此时了（无）为单调增函数，故“。=0”今"函数了（无）是增函数”；

{%2,%>0

若F（x）为增函数，则有aWO,故由“函数f（x）是增函数”不能推出。=0”，

所以“a=0”是“函数/（无）是增函数”的充分不必要条件，

故选：A.

x2+2x,x<0

4.己知函数/（x）=2x，若函数y=/（x）-机有两个不同的零点，则机的取值范围是（）

己,X〉。

A.（-1,2）B.（-1,2]C.（-1,+8）D.[-1,+8）

解：依题意，函数/（x）的图象与直线丫=机有两个交点，

7v7

而当了>0时，Jf（x）=丫_|._1I=2---Y--Vk2I,

作出图象如下图所示，

由图象可知，“氏（-1,2）.

故选：A.

5.若函数/(无)=学二则/⑴在(0,刍上的最小值为()

%2

2422

A.——B.-C.sinlD.无法确定

7in

々刀,/、X'cosx-sinx「「八再

解：f(X)=----p----,xE(0,引，

设g(x)=%cosx-sinx,xE(0/引,

1

g(x)=cosx-xsiwc-cosx=-xsinx<0?

71

・・・函数g(x)在(0,或上单调递减，

：.g(x)Vg(0)=0,

7T

：.f(x)<0,即函数/(x)在(0,N上单调递减，

故选：B.

6.己知数列｛斯｝的前"项和S=h，+2”，a5=ll,则上的值为()

A.2B.-2C.1D.-1

解：根据题意。5=$5-$4=(25A+10)-(16A+8)=9左+2=11,

解得k=l.

故选：C.

7.已知函数/(x)=3x+3-%+log3(3W-1),则()

A.ya。心>/<-V3)>/(V2)

B./(-V3)>“。95》才(鱼)

C./(V3)>/(-V2)>/(Zo^5i)

D./(V2)>/(V3)>f(log^

解：V/(x)=3x+3-x+log3(3W-1),

/(-x)=3x+3-x+log3(3|-x|-1)=f(x),即函数/(x)为偶函数,

,_1

当x>o时，而y(x)=3工+3x+iog3(3*-i)=r+f+og3(z-1),

根据对勾函数的单调性可证y=f+；在(1,+8)单调递增，y=log3(r-1)在(1,+°°)单调递增，

.•.当尤>0时/(x)单调递增，

故x<0时，f(x)单调递减，

VV3>V2>l>log54>0,

而/(—%)=/(褥)>/(V2)=/(-V2)>f(log54)=/3。毒》・

故选：C.

8.定义在R上的奇函数/⑴，对于VxCR,都有/(1+x)=/(1—尤)，且满足了⑷>-2,f(2)=相一亮，则

实数优取值范围是()

A.-1<加<0或>3B.m<-1

C.机<-1或0<机<3D.0<m<3

33

解：VxER,都有/+x)=f(­—x),

3

可得/(-兀)=f(5+x)，

又/(x)为奇函数，可得/(-%)=-/(X),

所以/(X)=_/(无+|),

即有了(无+3)=-f(x+|)=f(x),

可得了(无)是周期为3的函数，

则/(2)=/(-4)=-于(4)<2,

一2

所以7(2)=m--<2,

即为1----------<0,

m

等价为｛或｛,

l(m—3)(m+1)<0((m-3)(m+1)>0

解得0V机V3或机V-1.

故选：C.

•n771

9.VxE(0,+8),不等式"％+222zn——恒成立，则一的最大值是()

%n

A.1B.-1C.e2D.—

2

解：设/(无)=阮什2+$则f(尤)=”一黄=妥，

当〃V0时，f(x)>0恒成立，f(x)在(0,+8)递增，无最小值;

.*.n>0,・\当尤(0,n)时，f(x)<0,当工€(小+°°)时，f'(x)>0,

，函数/(%)在(0,n)上单调递减，在(几,+8)上为增函数，

即当了=〃时，函数/(%)取得最小值/(")=lnn+3,

,"2m3+Inn

由3+Inn》2m,得---<

nn

3+Inn

设g(〃)=，则g'(〃)=¥

n

由g'(n)>0,得0V〃V7■.由g'(〃)<0,得〃〉9

即当〃=去时，g(几)取得最大值，最大值为g弓)=昌

2777777P2

故--的最大值为e2,则一的最大值是77，

nn2

故选：D.

10.对任意的XI,X2W(1,2］,当％1<X2时，］2-/"二<0恒成立，则实数〃的取值范围是()

A.(2,+°°)B.［2,+8)C.(4,+8)D.［4,+°0)

解:由题得x2-xi+§(lnx2-Inxi)<0,所以X2—孰冗2Vxi—加血，

因为〈必所以函数/(x)=%-a工在(1,2］单调递减，

所以/(x)=1一券4。在(L2］恒成立，

所以在(1,2］恒成立，所以〃24,

实数〃的取值范围是［4,+8).

故选：D.

1CZ-2

11.设区表示不超过x的最大整数，已知数列｛砺｝中，a\且Cln+l=Qn(劭+1),若[+——+…+——]

2'。1+1。九十1

=120,求整数〃的值是()

A.120B.121C.122D.123

解：因为Cln+1=Cln(1),

U111111

故————,

aaa

n+l+1an+lnn+l

CL[111

.・—1,—I----),

ai+16+1%ai+l

a11111111

故----+2+…+=n-(———)-(一—一)・・•(—)—n(—)

+1a九+1aaaaaa

d2+l。223nn+lln+l

an+l

11

由。1=>,且劭+1=劭(即+1),当〃趋于无穷大时，可得----e(0,1),

an+i

02。71

,I++…+——]=n-2=120,

。1+1的+1a九十1

所以：n=122.

故整数n的值是122.

故选：C.

12.已知定义在R上的奇函数了(尤)，且其图象是连续不断的，满足了(%)+3<0,则不等式/(x-1)>3lnx-2x+2

的解集为()

A.(0,e)B.(e,+°°)C.(0,1)D.(1,+°0)

解：*.,/(x-1)>3lnx-2x+2,

'.f(尤)>3ln(x+1)-lx(x>-1),

令g(x)=f(x)-3In(x+1)+2x(x>-1),

,:f(x)+3<0,

aa

贝ijg'(x)—f'(无)一^y+2=[/(尤)+3]-^y-l<0,

•,-y=g(x)在(-1,+8)单调递减・

又于3为R上的奇函数，

：.f(0)=0,

；.g(0)=/(0)-3ln(0+1)+2X0=0,

.,.f(x)>3ln(x+1)-2x(x>-1)Qg(x)>g(0),

-l<x<0.

而g(x-1)—f(x-1)-3ln[(x+1)-l]+2(尤-1)—f(尤-1)-(3/〃x-2x+2)(尤>0),

：.g(x-1)>0=g(0),

，-}<x-l<0,即0<x<l,

故选：C.

13.函数f(x)=久+1—处的单调递增区间为()

A.(0,+8)B.(0,e)C.(1,+8)D.(0,1)

1

解：当九时，f(x)=-；

当OVx<l时，f(x)=x.

x,0<%<1

即=4，

x>1

画出函数/(x)的图象，知/(x)在(0,1)上单调递增，

故选：D.

(x)=/(犬)-尿有3个零点，则实数%的取值范围为(

11

C.(0,——)D.(。，-)

2e

rl

x%<0

解：函数/

(x)='Inx、八

——，x>0

VX

若函数月(x)=/(%)-日在R上有3个零点,

当x>0时，令/(x)=0,有两个实数解.可得左=黄,

即直线y=%和gG)=詈有两个交点.

由g'(x)=1令1-2/nx=0,可得x=血，可得g(x)在(0,Ve)上递增，

在(Ve,+8)递减，

1

即有g(x)在取得最大值—;

2e

1

直线>=左和函数g(%)的图象有两个交点.长(0,—),

11

函数/(x)=f(x)-履在R上有3个零点，％<0时>=左和g(入)=人有一个交点，kE(0,—),

x2e

显然成立.

实数4的取值范围为(o,—

2e

故选：C.

15.当0V%l〈X2〈根时，不等式XI%2<X2恒成立，则实数机的最大值为()

1L

A.1B.eC.-D.y[e

e

-4口=»^nxilnx

解：依题思，xilnx\<x\lnxi,n即----V-----2，

Xix2

故函数f(x)=