浙江2024高考数学三轮冲刺抢分练三

（浙江专用）2024高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知集合力={xGZ|忘0},6={x|—lWx<6},则AC6等于（）

A.{x|—IWAO}B.{x\

C.{0,1,2,3,4,5,6}D.{0,-1}

答案D

解析4={xGZ|xW0},8={x|—1WXW6},则/C8={0,-1}.

2.若双曲线F—/=l（a>0）的实轴长为2,则其渐近线方程为（）

3.

A.y—±xB.y=±y（2x

C.D.y=±2x

答案A

解析双曲线的实轴长为2,得3=1,又6=1,所以双曲线的渐近线方程为p=±x

3.设。是空间中的一个平面，Lm,刀是三条不同的直线.

①若ga,nua,ILn,贝!J/_L□；

②若1//m,m//n,7_La,则〃_La；

③若1//m,〃_LQ,/7J_a,则n//7；

④若加za,n_La,l_Ln,则/〃血

则上述命题中正确的是（）

A.①②B.①④C.③④D.②③

答案D

解析对于①，当以，〃相交时，才能得到/_L。，①错误；对于②，由/〃如力〃力得/〃77,

又因为J-La,所以n_La,②正确；对于③，因为ml_a,nl.a,所以m//n,又因为111m,

所以刀〃/,③正确；对于④，直线/与〃可能相交、平行或互为异面直线，④错误.综上所

述，正确命题的序号为②③.

4.函数/U）=sin（ox+|<3的最小正周期是八若将该函数的图象向右

JIJI

平移/个单位长度后得到的函数图象关于直线才=?对称，则函数/"（X）的解析式为（）

bZ

A./*（分=sin（2x+-^B._f（;v）=sin（2x

C.f{x}=sinf2jr+—JD._f（A）=sin（2x~j

答案D

解析因为函数f(x)=sin(0x+0)的最小正周期是五，

2兀

所以---=兀，解得所以。)，

G)3=2,f(x)=sin(2x+

JI

将该函数的图象向右平移右个单位长度后,

得到图象所对应的函数解析式为

y=sin[2(x--6=sin[x+6--

JI

由此函数图象关于直线X=E对称，得

JIJIJIJI

2X—+（i）——=kTikGZ,即6=kx—工k^Z,

2326

JI,、，,JI

取A=0,得^=——,满思,

oz

所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin(2x一■N

3/

5.函数/'(X)=L^的图象大致为()

4—4

答案A

解析由题意知，函数f(x)的定义域为｛x|x#±l｝且满意f(一工)=衿名=一鲁二=一

f(x),所以函数/1(x)是奇函数，图象关于原点对称，解除C,D项；又由当XG(0,1)时，函

数r(x)的值小于0，解除B项，故选A.

6.已知等比数列3｝的前〃项和为S,则。>0”是“&>W”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案C

解析设等比数列I{aj的公比为q,&>Su>a3>0Qaig2>0Qai>0,故选C.

7.一个箱子中装有形态完全相同的5个白球和〃(〃GN*)个黑球.现从中有放回的摸取4次,

每次都是随机摸取一个球，设摸得白球个数为X,若，(乃=1,则以给等于()

A.1B.2C.3D.4

答案B

解析设摸取一次摸得白球的概率为0,则易得—8(4,p),〃Q)=4p(l—0=1,解得p=

则双力=4X1=2.

8.将颜色分别为红色、黄色、蓝色的3个球，放入编号为1,2,…，7的七个盒子中，每一

个盒子至多放2个球，则不同的放法有()

A.98种B.196种C.252种D.336种

答案D

解析3个球放入编号为1,2,7的七个盒子中，每个盒子至多放2个球，应采纳解除法,

每个球放入盒子的放法各有7种，共7,种，解除3个球放在同一个盒中的7种放法，则共有

7，—7=336(种)放法.

9.已知向量a,6满意|a|=|a+引=2,则I2a+b|+|目的最大值为()

A.4B.4-72C.4+2$D.8

答案B

解析记a+6=。,贝！J|a|=|)|=2,2a+b\+|Z>|=|a+m\+\m-a\^-\/2(|a+ffl|2+|z»—a|2)

=2、l病+k当且仅当|a+引=|〃一a|,即a,(a+6)=0,—4时，取等号，

则所求的最大值为472.

10.已知偶函数y(X)满意f(l—x)=f(l+x),当xG［0,1］时，f(x)=ax—bx-\-c,a,b,c^N*.

若函数f(x)在［—100,100］上有400个零点，则a+6+c的最小值为()

A.5B.8C.11D.12

答案C

解析由f(l—x)=f(l+x),得/"(x+2)=f(—x)=f(x),则函数/"(X)是以2为周期的周期

函数，函数f(x)在［—100,100］上有400个零点等价于函数f(x)在［0,1］上有两个不同的零点，

又因为a,b,cGN*,

〃40)=c〉0,

Z>0,

4l)=a—6+c>0,

所以《-ba-6+c>0,

即《

°F〈Lb—2水0,

^Z?2—4ac>0,

<(—Z?)2—4ac>0,

b

6

5

4

3

2

1

-

O23456

a—6+1〉0,

所以要使a+6+c取得最小值，不妨取c=l,则不等式组化为｛b-2a<0,以a为横

万一4a>0,

轴，b为纵轴建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域如图

中阴影部分(不含边界)所示，由图易得区域内横纵坐标之和最小的整数点为(5,5),此时a=

6=5,所以a+6+c的最小值为H.

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

11.复数z=(3+4i)2的虚部为,z的共朝复数二=.

答案24-7-24i

解析Vz=(3+4i)2=32+2X3X4i+(4i)2=-7+24i,虚部为24,共朝复数-7=-7

-24i.

2x—

12.若变量x,y满意＜x—2y+320,则2八的最大值为——，匕的取值范围为

、x20,

1

案83-

2

解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，令z=x+y,则y=—x+?

表示的是斜率为一1,在y轴上的截距为z的直线，当直线在y轴上的截距最大时，z最大，

\2x—y=0,x=lf

即直线过点，时，z最大,由《得

〔x—2y+3=0,丁=2,

纭=3,2/的最大值为2』.若表示的是可行域内的点(x,y)与点(2,T)连线的斜率,

-

1

设双)=一/局=等=-因此法的取值范围3-

2,T'03,2

-

13.某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；其外接球的体积为

32

答案4—Ji

解析由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥O—ABCD,

且28=。）=2,AABC=3,2。=娟，四边形/反力是矩形，2_L平面"及力，

所以该多面体最长的棱长为〃C=7勿'+/力+5=/3+4+9=4,该几何体外接球的半径为

什432

2,其体积―石口X23=­n.

O«J

14.已知（3后一^〃的绽开式中全部二项式系数和为64,则〃=；二项绽开式中含f

的系数为.

答案6-540

解析（3/一绽开式中全部二项式系数和为64,

.•.2"=64,解得〃=6；

...（3/一绽开式的通项公式为

〃+1=暧•（3/尸.卜"

=（_1）".36T.e仙dT

令12—34=3,解得"=3,

二项式绽开式中含系项的系数为（-1/X33X森=—540.

122

6>Ao

\2-且a-a=6—况则〃=：+了的最大值是--------

案

等

解析由4a=6—9化简得，0一,十0一步=今又实数a96斗图形为3圆，如图:

由才一3=6—可得#=〃+6—9，l}=a+b—a,

.Z?2.aa-\-b~a,a+b-B,b.,ab、a,

l+厂a+l+zi=L%—ai+2,

由几何意义得，［^2-1,1+^2］,贝i/e［镜―1,l+镜］,则当过点/或点8时，a+b

取最小值，可得%1+1+，^一

所以T+己的最大值是平+1.

XV

16.如图，椭圆猊F+R=1(a>6>0)的两个顶点/(&0),6(0,6),过48分别作Z8的垂

aD

线交椭圆〃于〃。(不同于顶点)，若|夕。=3|/回，则椭圆〃的离心率e=.

答案平

解析直线46的斜率为一一，故直线比；4?的斜率都为*所以直线6c的方程为尸*r+6,

直线AD的方程为『材「),将直线BC的方程代入椭圆方程，求得C点的坐标为

(一2用疗A5一a4A/o5一a*—9n2A5

(二厂，用才,将直线的方程代入椭圆方程，求得，点的坐标为匕右，-7+7

।...口［—一,口/—2者甘—2aB\（一2al）—2ab

由于|a1=3|Z〃|,即a―3/〃，也即［及+.，J+T=31—rp^r

刘丁，化间侍7=§.故禺心率为=3-

17.已知F(x)=29+2x+6是定义在［―1,0］上的函数，若_f(_f(x))W0在定义域上恒成立,

而且存在实数苞满意：广(咒刘))=照且广(苞)/照，则实数6的取值范围是.

答案「一4,一2

1

解析因为f(x)mn=f2-

F(X)max=F(0)=/(—1)=b,

—iwz?—/。，「in

所以＜2得Z?G—0时满意

、一1wwo,

/W))W0；

设f(xo)=y()f则/"(jb)=刘且yb^xof

所以函数F(x)=2^+2x+b图象上存在两点关于直线y=x对称,

令/：y=-x-\-m,

\y=~x+m,

由＜得2xo+3x+6—m=0,

[y=2x2+2x+b,

设欣荀，％）,ME,㈤为直线与抛物线的交点，线段仞V的中点为双加词,

A=9-8（b-ni）＞0,

所以《,3

X\"iX2之，

所以彳一*|+/^,而月在y=x上,

所以01=一,

3

从而2V+3x+6+5=0在［-1,0］上有两个不相等的实数根,

3

令力(x)=2x+3x+b+~,

得~8/

三、解答题（本大题共5小题，共74分.）

1

+

18.（14分）已知函数=cosx（，^sinjr—cos2-

(1)求F的值；

JI

(2)当不时，不等式c"(x)<c+2恒成立，求实数。的取值范围.

解(1)f{x)=^3sinxcoscos2^r+~

,sin2JT——cos2x=sin[2x—石

JIJIJI5兀

⑵因为0^^—,所以一7~42X一《"式一二

2666

所以一—■京卜1・

^1

c<一小1

由不等式水Hx)〈c+2恒成立，所以j2解得一水水一万.

、c+2>l,

所以实数C的取值范围为(一1，一习.

19.(15分)如图，四边形/颇是正方形，AB//CD,AD=AB=BC=；CD.

⑴若平面/跳汽L平面人以力，求证：龙_1平面旗C；

②若DF1BC,求直线如与平面/母1所成角的正弦值.

(1)证明：四边形/婀是正方形，...颜，/氏

又平面A3%L平面ABCD,平面ABEFC平面ABCD=AB,

...旗_L平面力及人可得旗_L〃Z

又,：AD=AB=BC=*：D,

不妨设.AB=BC=AA1,4c=2,

可求劭=(,可得

■:EBCBC=B,EB,afc平面旗G

...庞_L平面EBC.

⑵解方法一过点尸作码平面ABCD,连接AH交切于点G,过点〃作HI1AD交AD于

点I,连接FI,作H01FI交口于点0,

E

ABCD,8Cu平面熊CD,C.FHLBC,

又'：DF1BC,旦FHCDF=F,FH,DFu平■面FDH,

；.6C_L平面FDH,

又DHc.平面FDH,C.BCLDH,即〃在BD上,

又•：FHLAB,FAY.AB,且必心用=凡FH,用u平面见〃,①L平面FAH,

又4fc平面用〃，C.ABLAH.

又,：ADLFH,ADVHI,FHCHI=H,FH,HIu平面FHI,：,4LL平面FHI,

又ADc平面FAD,：.平面JW_L平面FAD,

到平面加刀的距离为HO,

由⑴知的=G，HG=H[=Q,H0=个,

z69

\[Q

又,：DB=3DH,."到平面"》的距离为.，

设直线M与平面板所成角为9,则sin。=拳

方法二设AD=AB=BC=1,

以"为坐标原点，26为y轴建立空间直角坐标系，

则/(0,0,0),6(0,1,0),6^^,(。)，彳*，—/0)，

产=1,

设尸(x,y,z),由题意得《冲=也，

[孤诙=0,

々+/+京=1,

Y+(y-l)2+z=2,

即4

解得x=乎，7=0,2=坐，即榨，0,明

设平面48的法向量为以=(r,s,t),

又限停

■?4赤=

A/31

[筋”=0,2「一5S=0,

一即4后厂

[必。=0,坐—坐-0,

令丫=木,贝！Js=/,t=—l,即〃=（$,乖,—1）.

设直线物与平面板所成角为9,且筋=佟~|,0

则sin=|cos5,砺〉J”,劭।=哗

㈤面3

、历

...直线物与平面力所所成角的正弦值为手.

20.（15分）已知数列｛a｝是等差数列，满意&=6,228,数列伍｝满意：打=1,打/+•••

_1____1_

1G?£N*).

nbnbn+l

⑴求a和bn：

（2）记数列闫的前n项和为S,求S.

缶+id=6,仿i=4,

解(1)设数列｛2｝的首项和公差分别为a，d,则/一解得Ln・•・4=

〔4&+6d=28,[d=2,

2〃+2,〃£N*.

1,①

£111

1(〃22),②

力拓+(n-l)bn-lbn

①一②得表/*=缶（〃力2），当”=1时，14"b当62时，b“

—,....当•瓦=士当〃=1时，61=1符合上式，所以4=1〃右N*.

%-1bn-2binn

1

bnn11.]

an2〃+2(2〃+2)〃2(〃+l)〃

Ifl__o

2(刀n+1J

23,2<3n

1<1111

--±1--十---++-

2<223

\??

=%―

2（/7+lJ2〃+2，

21.（15分）已知抛物线ay=20X（P>O）的焦点是尸（1,0）,直线Z：y=Lx,72：尸Lx分别

与抛物线。相交于点/和点氏过48的直线与圆。：f+/=4相切.

⑴求直线AB的方程（含"kJ；

⑵若线段的与圆。交于点瓶线段如与圆。交于点儿求以®V的取值范围.

解⑴焦点是尸（1,0）,可得/=1,即。=2,设/（荀，yi）,6（x2,姓）,

抛物线方程为/=4x,联立］；［：可得/停，£,同理可得卷，f,

若山?的斜率存在，可得益=匕二当=整鲁，

xi-X2k\十kz

红、E、r4k\k2（4、

48的万程为y~Y=/।/x一0，

kiki+k2\k»

化为kik?x—（左+_fe）y+4=0,

若然的斜率不存在，也满意上面的方程，则直线胆的方程为左在x—（左+妁/+4=0.

4

（2）过48的直线与圆0：/+/=4相切，可得、尸r=2,

4（左左）2+（4+左）2

化简为（左妁叶（左+在）2=4,即有一2WAIA2<0,

应•应矛1济+%乃

cosXAOB—

\OA\\OB\

1+左左2

q（左左y+后+您+1

2

,,、2।/,、2.gI+A1A29—（kik2）—4左左+4

由（左左）+（4+左）=4,可得cosNAOB=1,sinAMON=--------zy；-----，

一（k\kif—44左+4

设2=5—2kik2G（5,9]则S△MW-4sin2ZMW=4