人教版初中数学同步讲义练习-9下第01讲 反比例函数及其图像和性质（原卷版）

第01讲反比例函数及其图像与性质课程标准学习目标①反比例函数的定义②反比例函数的图像与性质掌握反比例函数定义，能够判断反比例函数，根据反比例函数求值，建立确定反比例函数关系式。熟练掌握反比例函数图像的画法，掌握反比例函数的性质，能够熟练应用。知识点01反比例函数的定义反比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做反比例函数。反比例函数的三种形式：①；②；③。考点题型：①判断反比例函数关系。②根据反比例函数定义求值。③建立反比例函数确定反比例函数解析式。【即学即练1】1．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系【即学即练2】2．下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝【即学即练3】3．函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（）A．0 B．1 C．2 D．3【即学即练4】4．若函数y＝（n﹣2）是反比例函数，则n为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不对【即学即练5】5．如图的电路图中，用电器的电阻R是可调节的，其范围为110～220Ω，已知电压U＝220V，下列描述中错误的是（）A．P与R成反比例： B．P与R成反比例： C．电阻R越大，功率P越小 D．用电器的功率P的范围为220～440W知识点02反比例函数的图像反比例函数的图像画法：反比例函数的图像画法与一次函数二次函数类似，分三个步骤进行，①；②；③。反比例函数的图像是。分别位于两个象限。若时，则反比例函数的图像位于第象限若时，则反比例函数的图像位于第象限考点题型：①画反比例函数图像。②根据的值判断函数图像。【即学即练1】在同一坐标系中画出函数和的图象．【即学即练2】7．反比例函数y＝的大致图象是（）A．B． C． D．【即学即练3】8．反比例函数y＝（a＜b）的大致图象是（）A．B．C．D．知识点03反比例函数的图像与性质反比例函数的性质：反比例函数的图像在平面直角坐标系的两个象限。①若时，则反比例函数的图像位于第一、三象限，此时在每一支上随的增大而。②若时，则反比例函数的图像位于第二、四象限，此时在每一支上随的增大而。考点题型：①反比例函数图像与性质的熟练应用。【即学即练1】9．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（）A． B． C． D．【即学即练2】10．对于反比例函数y＝，下列判断正确的是（）A．图象经过点（﹣1，3） B．图象在第二、四象限 C．不论x为何值，y＞0 D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小【即学即练3】11．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是．【即学即练4】12．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2知识点03反比例函数的对称性反比例函数的对称性：反比例函数即是中心对称图形，也是轴对称图形。①中心对称：反比例函数是中心对称图形。对称中心为，反比例函数与正比例函数的两个交点一定关于对称。②轴对称图形：反比例函数是轴对称图形，若反比例函数的，则函数的对称轴是象限的角平分线；若反比例函数的，则对称轴是象限的角平分线。考点题型：①利用反比例函数的对称性求值。【即学即练1】13．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【即学即练2】14．反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（）A．﹣4 B． C． D．4题型01反比例函数的定义【典例1】下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝3 D．y＝3x【典例2】下列函数中，不是反比例函数的是（）A． B． C． D．3xy＝2【典例3】下列关系式中的两个量成反比例的是（）A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长 C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边【典例4】下列式子中，成反比例关系的是（）A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重题型02根据反比例函数的定义求值【典例1】函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（）A．3 B．2 C．1 D．0【典例2】已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（）A．2 B．±2 C．±4 D．±6【典例3】若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0【典例4】当m取何值时，是关于x的反比例函数？题型03反比例函数图像与其他函数图像【典例1】在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝x2﹣kx﹣k的大致图象可能是（）A．B． C． D．【典例2】一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中可能为（）A．B． C． D．【典例3】若ab＜0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（）A．B．C． D．【典例4】函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B． C． D．【典例5】函数y＝ax2﹣a与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．题型04反比例函数的性质【典例1】关于反比例函数y＝的图象性质，下列说法正确的是（）A．图象位于第二、四象限 B．图象经过点（1，3） C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小【典例2】若反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k≤2【典例3】若反比例函数y＝的图象在一、三象限，则m的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【典例4】在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k≥3 D．k＜3【典例5】已知反比例函数y＝﹣，下列说法中错误的是（）A．图象经过点（1，﹣4） B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大【典例6】已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＞2已知反比例函数y＝（k﹣1）x|k|﹣5的图象在第一、三象限内，则k的值为（）A．1 B．2 C．4 D．±4题型05根据反比例函数图像的性质求函数值的大小关系【典例1】已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【典例2】已知（﹣5，y1）（﹣1，y2），（2，y3）都在双曲线y＝（k＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【典例3】已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【典例4】已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0题型06反比例函数的对称性【典例1】如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）【典例2】如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【典例3】如图，直线与双曲线相交于A（﹣2，1）、B两点，则点B坐标为（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，） D．（，﹣1）【典例4】如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是．1．下面的三个问题中都有两个变量：①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与底边长x；②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x．其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．反比例函数y＝（2m﹣1）x的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣或3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B． C． D．m≥4．已知反比例函数y＝，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y的值随x值的增大而减小 C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜25．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称6．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）7．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a8．反比例函数y＝与二次函数y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．9．当m＝时，函数y＝（m2+2m）是反比例函数．10．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为．11．若反比例函数y＝的图象不经过第一象限，则k的取值范围是．12．已知反比例函数的图象上两点A（﹣3，y1），B（﹣1，