人教版七年级数学下学期期末试卷解答题训练（含答案）

一、解答题

1.在平面直角坐标系中，点A(1,2),点B(a,b),且丁_(°_3)2=44-b+Jb-4,

点E(6,0),将线段向下平移m个单位(m>0)得到线段CO,其中A、B的对应点

分别为C、D.

(1)求点B的坐标及三角形ABE的面积；

(2)当线段CD与x轴有公共点时，求加的取值范围；

(3)设三角形CDE的面积为S,当4WSW5时，求加的取值范围.

解析：(1)B(3,4),7；(2)2<m<4；(3)2<m<3^11<m<12

【分析】

(1)由算术平方根的意义可求出a,b的值，可求出B点的坐标，过点B作B〃_Lx轴于点

H,过点A作八于点M,过点E作EA/L4M于点M连接EM,由三角形面积公式可

得出答案；

(2)当点C在x轴上时，此时m=2,当点。在x轴上时，m=4,由题意可得出答案；

(3)根据点C和点。不同的位置，由坐标与图形的性质及三角形面积公式可得出答案.

【详解】

解：⑴：J_(._3)2=+,

U-b>Q

一[Z?-4>0，

b=4,

J_g_3)"=0'

a-3=0,

a=3,

B(3,4),

••・过点B作轴于点H,过点A作AM,8H于点M,过点E作于点N,连接

=—x2x2+—x2x3+—x2x2

222

=7；

(2)当点C在x轴上时，此时m=2,

当点。在x轴上时，m=4,

：2«m“时，线段8与x轴有公共点；

(3)当点C在x轴上时，此时m=2,C(1,0)，D(3,2)，SACDE=5,

C(1,2-m),D(3,4-/n),

CG=2,DG=2,EH=m-2f

:•SxCDE=SACDG+SAEDG-SACEG，

111

4=yx2x2+—x2x3-—x2*(m-2),

m=3.

当2<m<3时，4<S<5；

当C,。均为x轴下方时，如图3,

CG=DG=2,GH=3,EH=m-2,

SACDE=SAECG-SACDGWEDGI

：■SACDE=—x2»（m-2）--x2x2—x2x3=m-7,

222

当m-7=4时,m=ll,当m-7-5时，m=12,

当ll<m<12时，4<S<5.

综合以上可得，当2<m<3或ll<m<12时，4<S<5.

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，平移的性质，正确进

行分类讨论是解题的关键.

2.已知AB〃CD,点E在与CO之间.

（1）图1中，试说明：ABED=ZABE+ZCDE；

（2）图2中，Z位的平分线与NCDE的平分线相交于点F,请利用（1）的结论说明：

ZBED=2ZBFD.

（3）图3中，的平分线与NCDE的平分线相交于点尸，请直接写出/BED与

ZBFD之间的数量关系.

解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）ZB£D=360°-2ZBFD.

【分析】

（1）图1中，过点E作EGIIAB,则NBEG=N4BE,根据ABIICO,EGIIAB,所以

CDIIEG,所以NDEG=NCDE,进而可得NBED=ZABE+NCDE；

（2）图2中，根据NABE的平分线与NCOE的平分线相交于点F,结合（1）的结论即可说

明：NBED=2NBFD；

（3）图3中，根据NABE的平分线与NCDE的平分线相交于点F,过点E作EGIIAB,贝!]

NBEG+N4BE=180°,因为ABUCO,EGIIAB,所以COMEG,所以NOEG+NCOE=180。，再

结合（1）的结论即可说明NBED与NBF。之间的数量关系.

【详解】

解：（1）如图1中，过点E作EGIMB,

则NBEG=NABE,

因为ABIICD,EGIIAB,

所以CDIIEG,

所以NDEG=ZCDE,

所以NBEG+ZDEG=NABE+NCDE,

即NBED=NABE+NCDE；

(2)图2中，因为BF平分NABE,

所以NABE=2NABF,

因为OF平分NCDE,

所以NCDE=2NCDF,

所以NABE+NCDE=2NABF+2NCDF=2(NABF+NCDF),

由(1)得：因为ABUCD,

所以NBED=NABE+ACDE,

ZBFD=NABF+NCDF,

所以NBED=2NBFD.

(3)ZBED=360°-2NBFD.

图3中，过点E作EGIIA8,

因为ABIICD,EGIIAB,

所以CDIIEG,

所以NDEG+ZCDf=180°,

所以NBEG+NDEG=360°-(ZABE+ZCDE),

即NBED=360°-(NABE+NCDE),

因为BF平分NABE,

所以NABE=2NABF,

因为OF平分NCDE,

所以NCDE=2NCDF,

ZB£D=360°-2(ZABF+NCDF),

由(1)得：因为ABIICD,

所以NBFD=NABF+NCDF,

所以NBED=360°-2ZBFD.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

3.已知点C在射线OA上.

(1)如图①，CD//OE,若NAOB=90。，ZOCD=120°,求NBOE的度数；

(2)在①中，将射线OE沿射线OB平移得OF(如图②)，若NAOB=a,探究NOCD

与NBOE的关系(用含a的代数式表示)

(3)在②中，过点。'作OB的垂线,与NOC。的平分线交于点P(如图③)，若NCP17

=90°,探究NAOB与NB0F的关系.

解析：(1)150°；(2)ZOCD+ZBO,E=360°-a；(3)NAO8=NBO'F

【分析】

(1)先根据平行线的性质得到NAOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得NBOE的

度数；

(2)如图②，过。点作OFIIC。，根据平行线的判定和性质可得NOC。、NBOE的数量关

系；

(3)由已知推出CPUOB,得到NAOB+NPCO=180。，结合角平分线的定义可推出

ZOCD=2NPCO=360°-2ZAOB,根据(2)ZOCD+ZBO'E'=360°-AAOB,进而推出

ZAOB=NBO'E1.

【详解】

解：⑴.•,CDIIOE,

ZA0E=4OCD=120°,

：.ZBOE=360°-ZAOE-N/AOB=360o-90o-120o=150°；

(2)ZOCD+NBO'F=360°-a.

图②

,/CDIIO'E',

/.OFWO'E1,

：，ZAOF=1800-NOCD,NBOF=4E/O/O=180°-ZBOE,

/.ZAOB=ZAOF+ZBOF=180°-ZOCD+180°-ZBO'E'=360°-(ZOCD+NBO'F)=a,

：.ZOCD+ZBO'F=360°・Q；

(3)ZAOB=^BO'E'.

证明：・•.NCPO'=90°,

/.PO」CP,

•「PO」OB,

/.CPUOB,

：.ZPCO+Z>408=180°,

2ZPCO=360°-2Z403,

・「CP是NOCD的平分线，

/.ZOCD=2NPCO=360°-2ZAOB,

...由(2)矢口，NOCD+NBO'F=360°-a=360°-N408,

360°-2ZAOB+NBO'F=360°-NAOB,

：.ZAOB=^BOE.

【点睛】

此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出

辅助线是解决问题的关键.

4.如图1,AB//CD,点、E、尸分别在A3、上，点。在直线A3、CO之间，且

ZEOF=100°.

EE

BB

（1）求N3EO+NOFD的值；

（2）如图2,直线MN分别交/BEO、NOW的角平分线于点M、N,直接写出

/EMV—NRVM的值；

（3）如图3,EG在NAEO内，ZAEG=mZOEG；F”在/DR?内，

ZDFH=mZOFH,直线MN分别交EG、FH分别于点M、N,且

NFMN—NENM=50。,直接写出小的值.

解析：（1）ZBEO+ZDFO=260°；（2）/EMN—/FW的值为40。；（3）

【分析】

（1）过点。作。GIIAB,可得ABUOGWCD,利用平行线的性质可求解；

（2）过点M作MKIIAB,过点N作NHIICD,由角平分线的定义可设NBEM=NOE/W=x,

NCFN=NOFN=y,由NBEO+NDFO=260°可求x-y=40°,进而求解；

（3）设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,根据平行线的性质即三角形外角的性

质及NFMN-NENM=50。,可得NKFD—ZAEG=50。,结合

ZAEG=nZOEG,DFK=nZOFK,ZBEO+ZDFO=260°,可得

ZAEG+-ZAEG+180°-ZKFD--ZKFD=100°,

nn

即可得关于n的方程，计算可求解n值.

【详解】

证明：过点。作OGIIAB,

图1

ABWCD,

/.ABWOGWCD,

:N5£O+N£OG=180。，ZDFO+ZFOG=180°,

：.ZBEO-^-ZEOG+ZDFO+ZFOG=360°,

即ZBEO+/EOF+ZDFO=360°,

,/ZEOF=100°,

ZBEO+ZDFO=260°；

(2)解：过点M作MKIIA8,过点/V作N川ICD,

图2

,/EM平分NBEO,FN平分NCFO,

设NBEM=NOEM=x,/CFN=NOFN=y,

•/ZBEO+ZDFO=260°

/.ZBEO+ZDFO=2x+1800-2y=260°,

/.x-y=40°,

,/MKWAB,NHWCD,ABWCD,

：.ABWMKWNHWCD,

：.ZEMK=ZBEM=x,ZHNF=ZCFN=y,/KMN=/HNM,

/.AEMN+AFNM=ZEMK+AKMN-(AHNM+ZHNF)

=x+ZKMN-ZHNM-y

=x-y

=40°,

ZEMN-ZFNM的值为40°；

（3）如图，设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,

图3

,/ABWCD,

：.ZAKF=ZKFD,

'：ZAKF=ZEHK+ZHEK=ZEHK+ZAEG,

：.AKFD=AEHK+AAEG,

ZEHK=ZNMF-ZENM=50°,

/.ZKFD=50°^-ZAEG,

即N/CFD—NAEG=50。，

ZAEG=nZOEG,FK在NDFO内，ZDFK=nZOFK.

NCFO=18。°-/DFK-/OFK=18。。-/KFD-工/KFD,

n

ZAEO=ZAEG+ZOEG=ZAEG+-ZAEG,

n

ZBEO+ZDFO=260°,

/.ZAEO+ZCFO=100°,

NAEG+-NAEG+180°-ZKFD--NKFD=100°,

nn

即1+!卜/KFD-/AEG)=80。，

l+-jx50°=80°,

解得〃=|.

经检验，符合题意，

故答案为："I.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键.

5.已知：ABWCD,截线/WN分别交AB、C。于点M、N.

（1）如图①，点B在线段/WN上，设NEBM=a。，NDNM=B。,且满足Ja-30+（P-

60）2=0,求/BEM的度数；

（2）如图②，在（1）的条件下，射线。F平分NCDE,且交线段BE的延长线于点F；请

写出NOEF与NCDF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点P在射线N7■上运动时，NOCP与NBM7•的平分线交于点Q,则NQ与

NCP/W的比值为（直接写出答案）.

图①图②图③

解析：（1）30。；（2）NOEF+2NCDF=150。，理由见解析；（3）1

【分析】

（1）由非负性可求a,B的值，由平行线的性质和外角性质可求解；

（2）过点E作直线EHWAB,由角平分线的性质和平行线的性质可求NDEF=180°-300-

2*。=150。-2x。，由角的数量可求解；

（3）由平行线的性质和外角性质可求NP/WB=2NQ+NPC。，NCPM=2NQ,即可求解.

【详解】

解：（1）-30+（p-60）2=0,

a=30,P=60,

,/ABWCD,

：.ZAMN=NMND=60°,

,/ZAMN=NB+NBEM=60°,

/.ZBEM=60°-30°=30°；

（2）ZDEF+2NCDF=150°.

理由如下：过点E作直线EHIIAB,

DF平分NCDE,

「•设NCDF=NEDF=x°；

EHIIAB,

：.ZDEH=/EDC=2x°,

/.ZDEF=180°-30°-2x°=150°-2x°；

/.ZDEF=150°-2ZCDF,

即NDEF+2NCDF=150°；

（3）如图3,设MQ与CO交于点E,

MQ平分NBMT,QC平分NDCP,

：.ZBMT=2NPMQ,ZDCP=2NDCQ,

■：ABWCD,

：.ZBME=NMEC,ZBMP=NPND,

'：ZMEC=NQ+ZDCQ,

2ZMEC=2NQ+2ZDCQ,

：.ZPMB=2NQ+ZPCD,

---ZP/VD=ZPCD+ZCPM=ZPMB,

：.ZCP/W=2ZQ,

，NQ与NCP/W的比值为：，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键.

6.如图，已知直线〃射线CO,NCEB=110。.尸是射线座上一动点，过点尸作

P0/EC交射线CD于点Q,连接CP.作NPW=NPCQ,交直线A3于点F，CG平分

ZECF.

(1)若点尸，F,G都在点E的右侧.

①求/PCG的度数；

②若ZEGC-ZECG=30。，求NCPQ的度数.(不能使用"三角形的内角和是180。”直接解

题)

(2)在点P的运动过程中，是否存在这样的偕形，使—EGC:/EFC=3:2?若存在，直

接写出NCP。的度数；若不存在.请说明理由.

解析：(1)①35。；(2)55°；(2)存在，52.5°或7.5°

【分析】

（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NECG=NGCG20。，再根据PQIICE,

即可得出NCPQ=NECP=60°；

（2）设N£GC=3x,ZEFC=2x,则NGCF=3x-2x=x,分两种情况讨论：①当点G、F在点E

的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可.

【详解】

解：（1）①・.FBIICD,

ZCEB+N£CQ=180°,

,,,ZCEB=110°,

：.ZECQ=70°,

■：ZPCF=NPCQ,CG平分NECF,

：.ZPCG=ZPCF+NFCG=；NQCF+yZFCE=ZECQ=35°；

②；ABWCD,

ZQCG=ZEGC,

ZQCG+NECG=ZECQ=70°,

：.ZEGC+NECG=70°,

又:ZEGC-ZECG=30°,

/.ZEGC=50°,ZECG=20°,

ZECG=NGCF=20°,ZPCF=ZPCQ=1（70°-40°）=15°,

■，-PQIICE,

■.ZCPQ=NECP=ZECQ-NPCQ=70°-15°=55°.

（2）52.5。或7.5。，

设NEGC=3x°,ZEFC=2x°,

ABIICD,

ZQCG=NEGC=3x°,ZQCF=NEFC=2x°,

则NGCF=NQCG-ZQCF=3x°-2xa=x°,

：.ZPCF=NPCQ=gNFCQ=；NEFC=X°,

贝此ECG=ZGCF=ZPCF=ZPCD=X°,

■：ZECD=70°,

.14x=70°,解得x=17.5°,

/.ZCPQ=3x=52.5°；

②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H,

ZEGC=3x\ZEFC=2x0,

/.NGCH=NEGC=3x°,NFCH=/EFC=2x\

/.ZECG=NGCF=NGCH-NFCH=x0,

,/ZCGF=180°-3x°,ZGCQ=70°+x°,

180-3x=70+x,

解得x=27.5,

ZFCQ=NECF+NECQ=27.5°x2+70°=125°,

/.ZPCQ=；NFCQ=62.5°,

ZCPQ=NECP=62.5°-55°=7.5°,

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相

等是解题的关键.

7.汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看

河水及两岸河堤的情况.如图1,灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯

B射出的光束自BP顺时针旋转至8Q便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A射出的

光束转动的速度是成/秒，灯8射出的光束转动的速度是6。/秒，且。、6满足

卜-34+(4+6-4)2=0.假定这一带水域两岸河堤是平行的，即PQ//AW,且

/BAN=45°.

(2)如图2,两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点

C,过C作CDLAC交尸。于点£>,若NBCD=20。,求ZBAC的度数；

(3)若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯8射出的光束到达

之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

解析：(1)o=3,b=l；(2)30°；(3)15秒或82.5秒

【分析】

(1)解出式子|a-3耳+(a+6-4y=0即可；

(2)根据P。〃上W,用含t的式子表示出ZBC4,根据(2)中给出的条件得出方程式

/8。。=90。一/8。4=90。一［180。一(2，)。［=(2「)。-90。=20。，求出t的值，进而求出4AC

的度数；

(3)根据灯B的要求，t<150,在这个时间段内4可以转3次，分情况讨论.

【详解】

解：(1)一3b|+(a+6—4)2=0.

X|a-3/?|>0,（a+Z?-4）2>0.

；.a=3,b=1；

（2）设A灯转动时间为f秒，

如图，作CE〃尸Q,而PQ//MN,

PQ//CE//MN,

ZACE=ZCAN=180°-3t°,Z.BCE=Z.CBD=t°,

ZBCA=ZCBD+ZCAN=Z°+180°-（3r）°=180°-（2f）°,

ZACD=90°,

ZBCD=90°-ZBCA=90°-[180°-（2r）。]=（2r）°-90°=20°,

t=55

ZCW=180°-（3r）0,

ABAC=45°-[180°-（3?）°]=（3?）°-135°=165°-135°=30°

（3）设A灯转动f秒，两灯的光束互相平行.

依题意得0<f<150

①当0</<60时，

两河岸平行，所以N2=N3=（3t）°

两光线平行，所以/2=/1=30+产

所以，Z1=Z3

即：3,=30+/,

解得力=15；

②当60V/V120时，

___________________目

o3

1

两光束平行，所以/2=N3=（30+f）。

两河岸平行，所以Nl+N2=180。

Z1=3？-180°

所以，3/—180+30+7=180,

解得/=82.5；

③当120</<150时，图大概如①所示

3t—360=%+30,

解得方=195>150（不合题意）

综上所述，当7=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.

【点睛】

这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用.根据平行线的性质找到对应角列出

方程是解题的关键.

8.己知AB〃CD.

（1）如图1,E为AB,C。之间一点，连接BE,DE,得到NBED.求证：2BED=

ZB+ZD；

（2）如图，连接A。，BC,BF平分NABC,OF平分NADC,且BF,OF所在的直线交于点

F.

①如图2,当点B在点A的左侧时，若N4BC=50。，^ADC=60Q,求N讣。的度数.

②如图3,当点B在点A的右侧时，设NABC=a,NADC=|3,请你求出NBFD的度

数.（用含有a,B的式子表示）

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

（2）①如图2,过点F作FE//AB,当点5在点A的左侧时，根据NAfiC=50。，

ZADC=60°，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求NBED的度数；

②如图3,过点尸作EF//AB,当点B在点A的右侧时，ZABC=a,NADC=£,根据

平行线的性质及角平分线的定义即可求出NBED的度数.

【详解】

解：（1）如图1,过点E作EF/MB,

B

C--------------------、D

图1

则有N3£F=N3,

ABI/CD,

:.EF//CD,

:.ZFED=ZD,

ZBED=ZBEF+ZFED=ZB+ZD；

(2)①如图2,过点尸作庄//AB,

有ZBFE=/FBA.

ABI/CD,

:.EF//CD.

;"EFD=/FDC.

/.ZBFE+ZEFD=NFBA+Z.FDC.

即ZBFD=/FBA+/FDC,

3月平分NABC,。产平分/ADC,

ZFBA=-ZABC=25°ZFDC=-ZADC=30°,

2f2

.\ZBFD=ZFBA+ZFDC=55°.

答:N毋D的度数为55。；

②如图3,过点尸作FE//AB,

.\ZBFE=180°-ZFBA,

AB//CD,

:.EF//CD.

,\ZEFD=ZFDC.

.•.ZBFE+ZEFD=180°—AFBA+Z.FDC.

即NBFD=180。一ZFBA+ZFDC,

班'平分/ABC,£＞尸平分/ADC,

:.ZFBA=-ZABC=-a,ZFDC=-ZADC=-B,

2222

NBFD=1800-ZFBA+ZFDC=180。-；a+；尸.

答：N3FD的度数为180°-ga+；£.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

9.如图，在平面直角坐标系中，四边形A3CD各顶点的坐标分别为A(0,3),B(-l,0),

C(4,0),0(5,3),现将四边形ABCD经过平移后得到四边形4。，点8的对应点9

的坐标为。，1).

(2)求四边形ABCD与四边形A'3'C'。重叠部分的面积；

(3)在＞轴上是否存在一点连接MB、MC,使5AMg=5四边形Ms，若存在这样一

点，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

on

解析：(1)A'(2,4),C(6,l),D,(7,4)；(2)y；(3)存在，(0.6)或(0,-6)

【分析】

(1)先确定平移的规则，然后根据平移的规则，求出点的坐标即可；

(2)由平移的性质可知，重叠部分为平行四边形，且底边长为3,高为2,即可求出面

积；

(3)设“点的坐标为(0,V),先求出平行四边形ABCD的面积，然后利用三角形的面积

公式，即可求出b的值.

【详解】

解：(1)•••B(-LO),8'(1,1),

二平移的规则为：向右平移2个单位，向上平移一个单位；

•••A(Q3),C(4,0),£)(5,3),

A(2,4),C(6,l),O'(7,4)；

（2）如图，延长45'交x轴于点E,过点5,做B'C于方

由平移可知，重叠部分为平行四边形，高为2,

ZB'EF=ZABO,ZB'FE=ZAOB=90°

:.AABONB'EF

B'FEF1EF

~AO~^O"7丁

/.EC=OC-OE=OC-(1-EF)=^

.，•重叠部分的面积为丁x2=?

33

（3）存在；

设M点的坐标为（。，b）,

-*S四边形ABCD=5x3=15

^AMBC="X5x||=15,

「•b=±6f

点M的坐标为（0,6）或（0,-6）.

【点睛】

本题考查了平移的性质，平行四边形的性质，坐标与图形，以及求阴影部分的面积，解题

的关键是熟练掌握平移的性质进行解题.

10.如图，已知直线〃4，点A3在直线4上，点C、D在直线4上，点C在点。的右侧，

NADC=80。,ZA8C=（2〃）。,BE平分ZABC,DE平分/4DC,直线BE、DE交于点E.

（1）若"=20时，则NSEO=;

（2）试求出4EO的度数（用含”的代数式表示）；

（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出团的度

数.（用含〃的代数式表示）

解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或2205

【分析】

（1）过点E作EFIIAB,然后根据两直线平行内错角相等，即可求NBED的度数；

（2）同（1）中方法求解即可；

（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作

EFWAB,由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可.

【详解】

解：（1）当。=20时，ZABC=40°,

过E作EFWAB,贝UEFWCD,

：.ZBEF=NABE,ZDEF=NCDE,

■：BE平分NABC,DE平分NADC,

：.ZBEF=NABE=20a,ZDEF=NCDE=40°,

/.ZBED=NBEF+NDEF=60°；

（2）同（1）可知：

ZBEF=ZABE=n°,ZDEF=NCDE=40°,

：.ZBED=NBEF+NDEF=n0+40°；

（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：ZBED=n°+40°；

当点B在点A右侧时，

如图所示，过点E作EFIM8,

BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=2n°,ZADC=80°,

：.ZABE=JNABC=n°,ZCDG=《N/WC=40。，

ABWCDIIEF,

：.ZBEF=NABE=n°,ZCDG=NDEF=40°,

ZBED=NBEF-NDEF=n°-40°；

E

如图所示，过点E作EFIIAB,

■，-BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=2n°,ZADC=80°,

：.ZABE=^AABC=n°,ZCDG=JzADC=40°,

■：ABWCDIIEF,

：.ZBEF=180°-ZABE=180°-n°,ZCDE=NDEF=40°,

：.ZBED=NBEF+NDEF=180o-no+40o=220°-n°；

如图所示，过点E作EFIM8,

ABC,ADC,ZABC=n°,ZADC=70°,

：.ZABG=^ABC=n°,ZCDE=[NADC=40°,

ABWCDIIEF,

：.ZBEF=NABG=n°,ZCDE=ZDEF=40°,

综上所述，ZBED的度数为。。+40。或“。-40。或220。-。。.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角

之间关系是解题关键.

11.如图，在平面直角坐标系中，直线A3与x轴交于点8(6,0),与y轴交于点A(0,a),

且(。-2)2+附-4|=0

备用图

(1)求SAOB

(2)若P(x,y)为直线A3上一点.

9

①△APO的面积不大于△BPO面积的H，求P点横坐标x的取值范围；

②请直接写出用含x的式子表示y.

(3)己知点。(加，加-2),若△ABQ的面积为6,请直接写出m的值.

o1214

解析：(1)4；(2)(1)—8<X<OBS(O<%<—；(2)y=——x+2；(3)§或可.

【分析】

(1)先根据偶次方和绝对值的非负性求出6的值，从而可得点A3的坐标和OAO3的

长，再利用直角三角形的面积公式即可得；

(2)①分x<0和0<x<4两种情况，先分别求出△APO和△3PO的面积，再根据已知条

件建立不等式，解不等式即可得；

②分x<4和xN4两种情况，利用△APO、△BPO和AOB的面积关系建立等式，化简即

可得；

(3)过点。作y轴的平行线，交直线A3于点C,从而可得C。”,-gm+2),再分机<0、

0《根《4和加>4三种情况，分别利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得.

【详解】

解：(1)由题意得：a—2=0,b—4=0,

解得a=2,Z?=4,

二.A(0,2),3(4,0),

OA=2,OB=4,

X轴J_y轴，

；.S=1<9A-OB=-X2X4=4；

AOB22

2

(2)①△APO的面积不大于△3PO面积的：，

APO的面积小于△3PO的面积，

则分以下两种情况：

如图，当x<0时，

则S.APO=/*2国=—X,SBPO=SAOB+SAPO=4-x,

2

因止匕有-x4§(4-x),

解得尤2-8,

此时X的取值范围为-84x<0；

如图，当0<x<4时，

贝ISAPO=-x2|x|=x,SBPO=SAOB—SAP0=4—x,

2

因此有xW§(4-x),

解得x4|,

Q

此时X的取值范围为0<xVg,

Q

综上，。点横坐标1的取值范围为-8«%<0或0<xVy；

②当了<4时，贝!Jy>°,SBP0=^x4y=2y,

由(2)①可知，SBPO=4—x,

则2y=4-％,

即y=-—x+2；

2

如图，当尤之4时，则y40,

qaq—v

°BPO丁0AOB~°APO，

-2y+4=x,

解得y=-;x+2,

综上，y———x+2；

(3)过点。作y轴的平行线，交直线A3于点c,

由(2)8)可知，C(m,——m+2),

则CQ二m+2—(m—2)=—m—4

由题意，分以下三种情况：

①如图，当机＜0时，

；AJ

1

Q

13

贝!JS=S,BCQ—S4cQ=5(4_m)5m—4(—m)•—m—4

22

3

=2(4——m)=6,

2

解得加=(＞0,不符题设，舍去；

②如图，当0VmW4时，

Q

13413yl

则SABQ=SBCQ+S=-(4-m)-m-4+—m-—m-4,

ACQ22

3

=2—m—4=6,

2

214

解得加=§或加=可＞4(不符题设，舍去)；

③如图，当机＞4时，

4一

___，

o

1313

mm4——(m—4)—m—4,

贝“SABQ=SACQ-SBCQ=~'2~

3

=2(—m-4)=6,

2

解得〃?=§,符合题设,

综上，加的值为：2或14

【点睛】

本题考查了偶次方和绝对值的非负性、坐标与图形等知识点，较难的是题（3）,正确分三

种情况讨论是解题关键.

12.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近

两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

销倍数量销售

销售时段

A种型号B附型号I&A

第一周3台5台1W0

第』4台10台3100

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若

能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

解析：（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购

A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目

标；

【分析】

（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方

程组即可；

（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从

而得出a的最大值；

（3）将B型电风扇用（30-a）表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可

求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可

【详解】

解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

3x+5y=1800x=250

依题意得:4x+10y=3100，解得:

y=210'

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台.

依题意得：200a+170（30-a）<5400,解得:a<10.

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元;

（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）(30-a)=1400,

解得：a=20,a<10,

，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.

【点睛】

本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等

量关系式（不等关系式），然后按照题目要求相应求解

13.学校将20xx年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编

号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346.张山同学模仿二维码的

方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5x5的正方形风格中，黑色正方形表示数字

（1）若4表示入学年份，4表示所在年级，4表示所在班级，人表示编号的十位数字，

4表示编号的个位数字.

①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；

②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；

（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中4表示入学年份加8,4表示所在年级

的数减6再加上所在班级的数，4表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编

号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2,所

得结果的十位数字用4表示、个位数字用4表示.例如：2018年9年级5班的39号同

学,其加密后的身份识别图案中，4=18+8=26,4=9—6+5=8,4=9x2—3—5=

10,93+2=95,所以4=9,4=5,所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3

所示.图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号.

解析：（1）①20070618；②见解析；（2）16080413

【分析】

（1）根据题意，分别求出4,4,A3,4,4,即可得到答案；

（2）根据题意，分别求出4,小，4,4,即可得到答案；

（3）由图4知，4=16+8=24,由加密规则得24—8=16,4=4+2=6,4=8+1=

9,由此得到李思在8年级4班，再求出4,4,即可得到答案.

【详解】

解：（1）①在图1中，

>41=16x1+8x0+4x1+2x0+0=20,

/»2=16x0+8x0+4xl+2xl+l=7,

713=16x0+8x0+4x1+2x1+0=6,

4=1,

4=16x0+8x1+4x0+2x0+0=8,

故答案为：20070618；

②如图所示.

图2

2018年入学的9年级5班的39号，其中:

>41=18=16+0+0+1+1,

4=09=8+1

4=05=4+1,

44=3,

4=9=8+1.

(2)设李思同学在x年级y班.

由图4知,4=16+8=24,由加密规则得24—8=16,

因此，李思是2016年入学的.

々=4+2=6,

>43=8+1=9.

x—6+y—6

由加密规则，得:

2x-3-y-9

解得x=8,y=4,所以，李思在8年级4班.

44=2+1=3,

-45=2+1=3,33-2=31,

根据加密规则，原编号的末两位数为13.

综上，李思同学的编号是16080413.

【点睛】

本题主要考查了实数与图形，解二元一次方程组，截图的关键在于能够准确读懂题意.

14.如图，学校印刷厂与A,。两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白

纸，制成每吨10000元的作业本运到。地批发，已知公路运价L5元/(t・km),铁路运价

1.2元/(t・km).这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元.

(1)白纸和作业本各多少吨？

（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元?

【分析】

（1）设白纸有X吨，作业本有y吨，根据共支出公路运费4200元，铁路运费26280

元.列出二元一次方程组，解之即可；

（2）由销售款-（白纸的购进款与运输费的和），进行计算即可.

【详解】

解：（1）设白纸有X吨，作业本有y吨，由题意，得

1.5(10无+20y)=4200

1.2(120^+110y)=26280,

x+2y-280

整理得:

12元+lly=2190'

x=100

解得

)=90

答：白纸有100吨，作业本有90吨；

（2）10000x90-8000x100-4200-26280=69520（元）.

答：这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多69520元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程

组.

15.阅读下面资料:

小明遇到这样一个问题：如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、

BC、CA至Ai、Bi、C1,使得AiB=2AB,BiC=2BC,C1A=2CA,顺次连接Ai、Bi、Ci,得到

AAiBiCi,记其面积为Si,求Si的值.

小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接AiC、BACiB,因为AiB=2AB,

BiC=2BC,GA=2CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以

S〃BC~^AB,CA==^AC,AB=2SAABC=2a,由此继续推理，从而解决了这个问题.

（1）直接写出Si=_（用含字母a的式子表示）.

请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：

（2）如图3,P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、

E、F,则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的

面积.

（3）如图4,若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求SAAPE与SABPF的比值.

2

解析：（1）19a；（2）315；（3）y.

【解析】

【分析】

（1）首先根据题意，求得SAAIBC=2SAABC,同理可求得SAAIBIC=2SAAIBC,依此得到

SAAIBICI=19SAABC,则可求得面积SI的值；

（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面

积；

S2

（3）设SABPF=m,SAAPE=n,依题意，得SAAPF=APC=m,SABPC=SABPF=m.得出后心二4，

、kBPFJ

从而求解.

【详解】

S4用。=4SABC=4a,

SMB—6sMC=6a,

同理可得出：S&AG=SCBC=6a,

Si=6a+6a+6a+a=19a；

故答案为：19a；

(2)过点。作于点G,

S：BPS；S…？ECG=35,

qLBPCG

、即PC__2______四二2

S2CE-PECG

2

BP0口「

—=2,即BP=2石P.

EP

SAAPB_BP

同理,

SAAPEPE

…$MPB~2sA4PE.

.,.x+84=2y.①

又4七_AP_y+35

.x+84