高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第03讲导数与函数的极值、最值(分层精练)(原卷版+解析)

第03讲导数与函数的极值、最值(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·河北保定·高二校联考阶段练习）已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为（

）A．和 B． C． D．2．（2023·高二校考课时练习）函数的最小值是（

）A． B．4 C． D．33．（2023·全国·高三专题练习）若函数在处有极值，则（

）A． B．C． D．a不存在4．（2023春·天津武清·高二校考阶段练习）若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2023·全国·模拟预测）已知函数的导函数为，则“在上有两个零点”是“在上有两个极值点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2023·高二校考课时练习）当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C．2 D．47．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）如图，可导函数y＝f(x)在点处的切线为l：y=g(x)，设，则下列说法正确的是（

）A．，是h(x)的极大值点B．，是h(x)的极小值点C．，不是h(x)的极值点D．8．（2023·全国·高三专题练习）设直线与函数，的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B． C． D．二、多选题9．（2023·全国·高二专题练习）下列关于极值点的说法正确的是（

）A．若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值B．在任意给定区间上必存在最小值C．的最大值就是该函数的极大值D．定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点10．（2023春·云南曲靖·高二校考阶段练习）已知函数，则（

）A．是的极小值点 B．有两个极值点C．的极小值为 D．在上的最大值为三、填空题11．（2023·高二课时练习）函数的极值点的个数是______个．12．（2023·高二校考课时练习）已知函数的最小值为0，则实数a的值为__________．四、解答题13．（2023春·山东菏泽·高二统考阶段练习）已知函数且在处取得极值.(1)求a，b的值；(2)求函数在的最大值与最小值.14．（2023秋·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考期末）已知函数在处有极值2．（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值．15．（2023秋·湖南长沙·高二校考期末）已知函数.(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；(2)若函数在区间内存在极小值，求实数的取值范围.B能力提升1．（多选）（2023秋·福建福州·高二福州三中校考期末）设，若为函数的极大值点，则（

）A． B． C． D．2．（多选）（2023春·山东青岛·高二青岛二中校考开学考试）已知函数在处取得极值，则下列说法正确的是（

）A． B．C．一定有两个极值点 D．的单调递增区间是3．（2023春·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考阶段练习）若函数在处取得极大值10，则的值为___________.4．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数在区间上有零点，则的最小值为___________.C综合素养1．（2023春·安徽·高二安徽省太和中学校联考阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）已知，均为正实数，不等式恒成立，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．3．（2023春·陕西榆林·高二校考阶段练习）设函数．(1)若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；(2)若函数在内没有极值点，求的取值范围；(3)若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．第03讲导数与函数的极值、最值(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·河北保定·高二校联考阶段练习）已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为（

）A．和 B． C． D．【答案】D【详解】因为当，，所以单调递增；当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为.故选：D.2．（2023·高二校考课时练习）函数的最小值是（

）A． B．4 C． D．3【答案】C【详解】由题意可得，令，得，令，得，则在上单调递减，在上单调递增，故的最小值是．故选:C.3．（2023·全国·高三专题练习）若函数在处有极值，则（

）A． B．C． D．a不存在【答案】B【详解】解：因为函数，故又函数在处有极值，故，解得.经检验满足题意故选：B.4．（2023春·天津武清·高二校考阶段练习）若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由得或，可以判断在处取得极小值，在处取得极大值.令，得或，令，得或，由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得，结合函数的图象可得：，解得，故的取值范围是.故选：A5．（2023·全国·模拟预测）已知函数的导函数为，则“在上有两个零点”是“在上有两个极值点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【详解】只有当在上有两个变号零点时，在上才有两个极值点，故充分性不成立；若在上有两个极值点，则在上有两个变号零点，则在上至少有两个零点，故必要性不成立.综上，“在上有两个零点”是“在上有两个极值点”的既不充分也不必要条件，故选：D.6．（2023·高二校考课时练习）当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【详解】当时，函数取得最大值-2，所以，即，，定义域为，又因为在处取得最大值，所以在上单调递增，在上单调递减，，则，所以.故选：A.7．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）如图，可导函数y＝f(x)在点处的切线为l：y=g(x)，设，则下列说法正确的是（

）A．，是h(x)的极大值点B．，是h(x)的极小值点C．，不是h(x)的极值点D．【答案】B【详解】依题意，切线，即，则，求导得：，显然，观察图象知，函数的导函数单调递增，即函数单调递增，则当时，有，当时，有，所以是的极小值点，选项ACD错误，B正确.故选：B8．（2023·全国·高三专题练习）设直线与函数，的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B． C． D．【答案】B【详解】设函数，求导数得因为，故当时，，函数在上为单调减函数，当时，，函数在上为单调增函数所以x为的极小值点.故当|MN|达到最小时t的值为．故选：B．二、多选题9．（2023·全国·高二专题练习）下列关于极值点的说法正确的是（

）A．若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值B．在任意给定区间上必存在最小值C．的最大值就是该函数的极大值D．定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点【答案】BCD【详解】A选项，例如，在处取得极小值，在处取得极大值，而，故极大值不一定大于极小值，A错误，C选项，，函数在上单调递增，在上单调递减，根据极值的定义可知：在处取得极大值，也是最大值，C正确；对于D，无极值点，有无数个极值点，D正确；在R上为连续函数，因为连续函数在闭区间上必定存在最值，所以B正确；故选：BCD．10．（2023春·云南曲靖·高二校考阶段练习）已知函数，则（

）A．是的极小值点 B．有两个极值点C．的极小值为 D．在上的最大值为【答案】ABD【详解】因为，所以，当时，；当时，，故的单调递增区间为和，单调递减区间为，则有两个极值点，B正确；且当时，取得极小值，A正确；且极小值为，C错误；又，，所以在上的最大值为，D正确.故选：ABD.三、填空题11．（2023·高二课时练习）函数的极值点的个数是______个．【答案】【详解】因为恒成立，所以在R上是单调递增函数，所以函数不存在极值点．故答案为：12．（2023·高二校考课时练习）已知函数的最小值为0，则实数a的值为__________．【答案】1【详解】的定义域为，，当时，，在区间上递增，没有最小值.当时，在区间递减；在区间递增.所以在区间上的最小值为.故答案为：四、解答题13．（2023春·山东菏泽·高二统考阶段练习）已知函数且在处取得极值.(1)求a，b的值；(2)求函数在的最大值与最小值.【答案】(1)(2)【详解】（1），依题意，解得.，所以在区间上递增；在区间上递减.所以在处取得极大值，在处取得极小值，符合题意.（2），，由（1）知，在区间上的最大值为，最小值为.14．（2023秋·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考期末）已知函数在处有极值2．（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值．【答案】（1），；（2）最小值是-2，最大值是2．【详解】解：（1），∵函数在处取得极值2，∴，解得，，经验证在处取极值2，故，（2）由，令，解得令，解得或，因此，在递减，在递增，的最小值是而，故函数的最大值是2．15．（2023秋·湖南长沙·高二校考期末）已知函数.(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；(2)若函数在区间内存在极小值，求实数的取值范围.【答案】(1)最大值为，最小值为(2)【详解】（1）当时，则函数，，令，解得或，当时，，当时，，则函数在上单调递减，函数在上单调递增，∴在时取得极小值为，且，故在上的最大值为，最小值为.（2）∵，则①当时，，函数单调递增，无极值，不合题意，舍去；②当时，令，得或，∴在，上单调递增，在上单调递减，故函数在时取得极大值，在时取得极小值，∴；③当时，令，得或，∴在和上单调递增，在上单调递减，故函数在时取得极大值，在时取得极小值，∴，解得.综上所述：实数的取值范围是.B能力提升1．（多选）（2023秋·福建福州·高二福州三中校考期末）设，若为函数的极大值点，则（

）A． B． C． D．【答案】BCD【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.当时，由，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.当时，由时，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.综上所述，成立.故选：BCD.2．（多选）（2023春·山东青岛·高二青岛二中校考开学考试）已知函数在处取得极值，则下列说法正确的是（

）A． B．C．一定有两个极值点 D．的单调递增区间是【答案】BC【详解】，且在处取得极值，，解得：或；当，时，，则当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，是的极小值点，满足题意；当，时，，在上单调递增，不合题意；综上所述：，；对于AB，，A错误，B正确；对于C，和分别为的极大值点和极小值点，C正确；对于D，当，时，，，，，即不满足在单调递增，的单调递增区间应为和，D错误.故选：BC.3．（2023春·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考阶段练习）若函数在处取得极大值10，则的值为___________.【答案】##【详解】由题意可知：,则有,解得或．检验：当时，，时，，时，或，则为极小值点，不符合题意；当时，在处取得极大值10，所以.故答案为：4．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数在区间上有零点，则的最小值为___________.【答案】【详解】设为在上的一个零点，则，所以在直线上，又为坐标原点，易知.令，则，所以在上单调递增，所以.所以的最小值为.故答案为：.C综合素养1．（2023春·安徽·高二安徽省太和中学校联考阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为有两个不同的极值点，所以在上有2个不同的零点，且零点两侧异号，所以在有2个不同的实数根，且根据二次函数的性质可知这两根的两侧函数值异号，所以，解得.故选：C.2．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）已知，均为正实数，不等式恒成立，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．【答案】C【详解】又，均为正实数，所以在单增当，，当，∴，，当时，，当时，故当时，取最小值，又，得，所以∴即：，故选：C3．（2023春·陕西榆林·高二校考阶段练习）设函数．(1)若时函数有三个互不相同的