高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第13练函数模型及应用(原卷版+解析)

第13练函数模型及应用一、课本变式练1.（人A必修一P95习题3.4T3变式）某市出租车收费标准如下：起步价为8元,起步里程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过时,超过部分按每千米2.15元收费；超过时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元,下列结论正确的是（

）A．出租车行驶,乘客需付费8元B．出租车行驶,乘客需付费9.6元C．出租车行驶,乘客需付费25.45元D．某人两次乘出租车均行驶的费用之和超过他乘出租车行驶一次的费用2.（人A必修一P155习题4.5T9变式）浮萍是我国南方常见的一种水生植物,生长速度非常快．最快每30个小时浮萍铺在水面的面积就可以扩大为原来的2倍．李大爷承包了一块面积为3亩（1亩≈666.7平方米）的鱼塘,为养殖草鱼购买了一些浮萍．最初,浮萍铺在水面上大约有1平方米,如果浮萍始终以最高效繁殖,大约（

）天后,浮萍可以铺满整个鱼塘．（不考虑草鱼对浮萍的损耗．结果四舍五入到整数,参考数据：）A．12 B．14 C．16 D．183.（人A必修一P95习题3.4T4变式）图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象.由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图（2）（3）所示,请你根据图象,说明这两种建议.图（2）的建议是________________________.；图（3）的建议是________________________.

（1）

（2）

（3）4.（人A必修一P155习题4.5T14变式）某地区的一种特色水果上市时间个月中,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数:①②③(以上三式中均为非零常数,.)(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?(2)若求出所选函数的解析式(注：函数的定义域是,其中表示月份,表示月份,,以此类推),为保证果农的收益,打算在价格在元以下期间积极拓宽外销渠道,请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？二、考点分类练(一)用函数图象刻画变化过程5．高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v＝f(h)的大致图象是()6．设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()7.（多选）某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,则（

）A．B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C．注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D．注射一次治疗该病的有效时间长度为时(二)一次函数与二次函数模型8．（多选）某杂志以每册元的价格发行时,发行量为万册.经过调查,若单册价格每提高元,则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元,每册杂志可以定价为（

）A．元 B．元C．元 D．元9.（多选）（2022届海南华侨中学高三月考）某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（

）A．该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低B．该单位每月最低可获利20000元C．该单位每月不获利,也不亏损D．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损(三)指数函数与对数函数模型10．（2022届四川省凉山州高三第三次诊断）某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念,使整个系统的碳排放量接近于0,场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N（mg/L）与时间t的关系为（为最初污染物数量）,如果前3个小时清除了30%的污染物,那么污染物清除至最初的49%还需要（

）小时．A．9 B．6 C．4 D．311.（2022届河南省新乡市高三第三次模拟）中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示,在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,增加带宽,提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度,若在信噪比为1000的基础上,将带宽W增大到原来的2倍,信号功率S增大到原来的10倍,噪声功率N减小到原来的,则信息传递速度C大约增加了（

）（参考数据：）A．87% B．123% C．156% D．213%(四)分式函数与分段函数模型12.旅行社为某旅游团租飞机旅游,其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人,则飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人,则给予优惠,每多1人,机票每张少收10元,但旅游团的人数不超过60人．设该旅游团的人数为人,飞机票总费用为元,旅行社从飞机票中获得的利润为元,当旅游团的人数_____________时,旅行社从飞机票中可获得最大利润．13.（2022届山东省高三12月联考）根据市场调查,某种商品在最近30天内的价格（单位：元/件）､日销售量单位：件）与时间（单位：天）的关系分别是(1)求该商品的日销售额（单位：元）与时间之间的函数关系式；(2)求这种商品的日销售额的最大值.注：日销售额=销售量价格.三、最新模拟练14．（2022届广东省华附、省实、广雅、深中高三四校联考）声强级（单位：）与声强的函数关系式为：,若女高音的声强级是,普通女性的声强级为,则女高音声强是普通女性声强的（

）A．10倍 B．100倍 C．1000倍 D．10000倍15.（2022届云南省三校高三下学期联考）新冠肺炎疫情防控中,核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t（n）（单位：小时）大致服从的关系为（,为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时,第64天（n）和第81天检测过程平均耗时均为8小时,那么可得到第36天检测过程平均耗时大致为（

）A．12小时 B．11小时 C．10小时 D．9小时16.（2022届江西省高三二模）茶文化起源于中国,中国饮茶据说始于神农时代．现代研究结果显示,饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内,1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为,,给出三个茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．根据生活常识,从这三个函数模型中选择一个,模拟茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的关系,并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（参考数据）（

）A．2.72分钟 B．2.82分钟C．2.92分钟 D．3.02分钟17.（多选）（2022届河北省深州市长江中学高三上学期期中）地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定,一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅,是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时,以地震波的形式放出的能量．已知,其中为地震震级．下列说法正确的是（

）．A．若地震震级增加1级,则最大振幅增加到原来的10倍B．若地震震级增加1级,则放出的能量增加到原来的10倍C．若最大振幅增加到原来的100倍,则放出的能量也增加到原来的100倍D．若最大振幅增加到原来的100倍,则放出的能量增加到原来的1000倍18.（2022届江西省南昌市高三第二次模拟）交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成,红灯表示禁止通行,绿灯表示准许通行,黄灯表示警示,黄灯设置的时长与路口宽度、限定速度、停车距离有关．经过安全数据统计,驾驶员反应距离（单位：m）关于车速v（单位：）的函数模型为；刹车距离（单位：m）关于车速v（单位：）的函数模型为,反应距离与刹车距离之和称为停车距离,在某个十字路口标示小汽车最大限速（约）,路口宽度为,如果只考虑小车通行安全,黄灯亮的时间是允许最大限速的车辆离停车线距离小于停车距离的汽车通过十字路口,那么信号灯的黄灯至少要亮____________s（保留两位有效数字）．19.（2022届百校联盟高三上学期12月联考）碳14年代检测方法是指通过测定被测物中碳14的含量,并通过该含量来推测被测物的大致年龄的方法．已知被测物中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．2021年3月23日,四川省文物考古研究院联合北京大学对三星堆4号坑年代,使用碳14年代检测方法进行了分析.经过测定,被测物中碳14的质量约是原来的,据此推测三星堆4号坑距今约______年（结果四舍五入保留整数）．（参考数据,）20.（2022届北京市育才学校高三12月月考）某生物种群的数量Q与时间t的关系近似地符合.给出下列四个结论：①该生物种群的数量不会超过10；②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小；③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比；④该生物种群数量的增长速度最大的时间.根据上述关系式,其中所有正确结论的序号是__________.21.（2022届安徽省皖淮市级知名高中高三上学期12月联考）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某企业计划引进新能源汽车生产设备,生产某款新能源汽车．生产此款新能源汽车预计全年需投入固定成本4500万元,每生产x百辆该新能源汽车,需另投入成本万元,且fx=(1)求生产该新能源汽车的年利润y（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；(2)当年产量为多少百辆时,该企业的年利润最大？最大年利润是多少万元？22．（2022届河南省名校联盟高三上学期12月考）某地准备在山谷中建一座桥梁,桥梁及山谷的竖直截面图如图所示,谷底为点O,为铅垂线（在桥梁AB上）．以O为原点建立直角坐标系,左侧山体曲线AO的方程为,右侧山体曲线BO的方程为,其中x,y的单位均为m．现在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF,其中C在线段上,E在线段上,且m,．(1)求CE的长；(2)为了增加桥梁的结构强度,要在桥梁上的C,E之间找一点P,修建两个支撑斜柱DP和FP,当最大时,求CP的长．（结果精确到0.1m,参考数据：）四、高考真题练23．(2021全国卷Ⅱ)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4．9,则其视力的小数记录法的数据为 ()()A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．624．（2020新高考山东卷）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天25.(2020全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据得到下面的散点图：由此散点图,在10°C至40°C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 ()AB．C．D．26．(2020全国卷Ⅲ卷)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：,其中K为最大确诊病例数．当I()=0．95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为 ()(ln19≈3)A．60 B．63 C．66 D．69五、综合提升练27.咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容,而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯,其原材料成本为7元/杯,营销成本为5元/杯,且该品牌门店提供如下4种优惠方式：（1）首杯免单,每人限用一次；（2）3.8折优惠券,每人限用一次；（3）买2杯送2杯,每人限用两次；（4）买5杯送5杯,不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡,购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问,这个公司的技术人员不少于（

）人时,无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡,这笔订单该品牌门店都能保证盈利.A．28 B．29 C．30 D．3128.（2022届北京市第二十二中学高三月考）长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险,发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际,为保证防洪需要、降低防洪风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；（ⅲ）调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变．记x为调度前某水库的蓄满指数,y为调度后该水库的蓄满指数,给出下面四个y关于x的函数解析式：①；②；③；④．则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是__________．29.（2022届安徽省亳州市高三上学期期末）如图所示,两村庄和相距,现计划在两村庄外以为直径的半圆弧上选择一点建造自来水厂,并沿线段和铺设引水管道.根据调研分析,段的引水管道造价为万元,段的引水管道造价为万元,设,铺设引水管道的总造价为万元,且已知当自来水厂建在半圆弧的中点时,.(1)求的值,并将表示为的函数；(2)分析是否存在最大值,若存在,求出最大值,若不存在,请说明理由.30.（2022届上海市进才中学高三3月月考）某企业参加项目生产的工人为人,平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要,从项目中调出人参与项目的售后服务工作,每人每年可以创造利润万元（）,项目余下的工人每人每年创造利图需要提高（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润,则最多调出多少人参加项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下,当从项目调出的人数不能超过总人数的时,才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润,求实数的取值范围.第13练函数模型及应用一、课本变式练1.（人A必修一P95习题3.4T3变式）某市出租车收费标准如下：起步价为8元,起步里程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过时,超过部分按每千米2.15元收费；超过时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元,下列结论正确的是（

）A．出租车行驶,乘客需付费8元B．出租车行驶,乘客需付费9.6元C．出租车行驶,乘客需付费25.45元D．某人两次乘出租车均行驶的费用之和超过他乘出租车行驶一次的费用【答案】CD【解析】对于A：出租车行驶,乘客需付起步价8元和燃油附加费1元,共9元,故A错误；对于B：出租车行驶,乘客需付费8+2.15+1=11.15元,故B错误；对于C：出租车行驶,乘客需付费元,故C正确；对于D：某人两次乘出租车均行驶的费用之和为元,一次行驶的费用为25.45元,,故D正确.故选CD2.（人A必修一P155习题4.5T9变式）浮萍是我国南方常见的一种水生植物,生长速度非常快．最快每30个小时浮萍铺在水面的面积就可以扩大为原来的2倍．李大爷承包了一块面积为3亩（1亩≈666.7平方米）的鱼塘,为养殖草鱼购买了一些浮萍．最初,浮萍铺在水面上大约有1平方米,如果浮萍始终以最高效繁殖,大约（

）天后,浮萍可以铺满整个鱼塘．（不考虑草鱼对浮萍的损耗．结果四舍五入到整数,参考数据：）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【解析】由题,鱼塘面积共平方米,浮萍天后在水面上的面积大约有平方米,故浮萍铺满整个鱼塘的天数满足,两边取对数化简有,解得,故大约14天后,浮萍可以铺满整个鱼塘,故选B3.（人A必修一P95习题3.4T4变式）图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象.由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图（2）（3）所示,请你根据图象,说明这两种建议.图（2）的建议是________________________.；图（3）的建议是________________________.

（1）

（2）

（3）【答案】

压缩公共汽车线路运营成本

提高乘客的乘车费用【解析】图（2）知：直线向上平移,故此方案是通过压缩公共汽车线路运营成本减少亏损；图（3）知：直线的斜率变大,故此方案是通过提高乘客的乘车费用减少亏损.故答案为：压缩公共汽车线路运营成本,提高乘客的乘车费用.4.（人A必修一P155习题4.5T14变式）某地区的一种特色水果上市时间个月中,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数:①②③(以上三式中均为非零常数,.)(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?(2)若求出所选函数的解析式(注：函数的定义域是,其中表示月份,表示月份,,以此类推),为保证果农的收益,打算在价格在元以下期间积极拓宽外销渠道,请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？【解析】(1)对于①,函数是单调函数,不符合题意,对于②,二次函数的图象不具备先上升,后下降,再上升的特点,不符合题意,对于③,当时,函数在上的图象是上升的,在上的图象是下降的,在上的图象是上升的,满足题设条件,应选③.(2)依题意,,解得,则,由,即,而,解得,所以该水果在第月份应该采取外销策略.二、考点分类练(一)用函数图象刻画变化过程5．高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v＝f(h)的大致图象是()【答案】B【解析】v＝f(h)是增函数,且曲线的斜率应该是先变大后变小,故选B.6．设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()【答案】D【解析】y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,故排除A,C.又因为小王在乙地休息10分钟,故排除B,故选D.7.（多选）某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,则（

）A．B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C．注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D．注射一次治疗该病的有效时间长度为时【答案】AD【解析】由函数图象可知,当时,,即,解得,,故正确,药物刚好起效的时间,当,即,药物刚好失效的时间,解得,故药物有效时长为小时,药物的有效时间不到6个小时,故错误,正确；注射该药物小时后每毫升血液含药量为微克,故错误,故选．(二)一次函数与二次函数模型8．（多选）某杂志以每册元的价格发行时,发行量为万册.经过调查,若单册价格每提高元,则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元,每册杂志可以定价为（

）A．元 B．元C．元 D．元【答案】BC【解析】【分析】依题意可知,要使该杂志销售收入不少于万元,只能提高销售价,设每册杂志定价为元,则发行量为万册,则该杂志销售收入为万元,所以,化简得,解得,故选BC9.（多选）（2022届海南华侨中学高三月考）某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（

）A．该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低B．该单位每月最低可获利20000元C．该单位每月不获利,也不亏损D．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损【答案】AD【解析】由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为,当且仅当,即时等号成立,故该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元,故A正确；设该单位每月获利为S元,则,因为,所以.故该单位每月不获利,需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损,故D正确,BC错误,故选AD(三)指数函数与对数函数模型10．（2022届四川省凉山州高三第三次诊断）某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念,使整个系统的碳排放量接近于0,场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N（mg/L）与时间t的关系为（为最初污染物数量）,如果前3个小时清除了30%的污染物,那么污染物清除至最初的49%还需要（

）小时．A．9 B．6 C．4 D．3【答案】D【解析】由题意可得,即,设,则,所以,所以污染物清除至最初的49%还需要3小时,故选D11.（2022届河南省新乡市高三第三次模拟）中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示,在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,增加带宽,提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度,若在信噪比为1000的基础上,将带宽W增大到原来的2倍,信号功率S增大到原来的10倍,噪声功率N减小到原来的,则信息传递速度C大约增加了（

）（参考数据：）A．87% B．123% C．156% D．213%【答案】D【解析】提升前的信息传递速度,提升后的信息传递速度,所以信息传递速度C大约增加了.故选D(四)分式函数与分段函数模型12.旅行社为某旅游团租飞机旅游,其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人,则飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人,则给予优惠,每多1人,机票每张少收10元,但旅游团的人数不超过60人．设该旅游团的人数为人,飞机票总费用为元,旅行社从飞机票中获得的利润为元,当旅游团的人数_____________时,旅行社从飞机票中可获得最大利润．【答案】或【解析】依题意,得则旅行社的利润当且时,；当且时,,当或时,最大,最大为18060．综上,当或时,旅行社可获最大利润．13.（2022届山东省高三12月联考）根据市场调查,某种商品在最近30天内的价格（单位：元/件）､日销售量单位：件）与时间（单位：天）的关系分别是(1)求该商品的日销售额（单位：元）与时间之间的函数关系式；(2)求这种商品的日销售额的最大值.注：日销售额=销售量价格.【解析】(1).(2)令.当且时,,故当时,取得最大值,即；当且时,,因为函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,又当且时,,所以.因为,因此,这种商品的日销售额的最大值为2100元.三、最新模拟练14．（2022届广东省华附、省实、广雅、深中高三四校联考）声强级（单位：）与声强的函数关系式为：,若女高音的声强级是,普通女性的声强级为,则女高音声强是普通女性声强的（

）A．10倍 B．100倍 C．1000倍 D．10000倍【答案】C【解析】设女高音声强为,普通女性声强为,则,所以①,,所以②,则①÷②得：,故女高音声强是普通女性声强的1000倍.故选C15.（2022届云南省三校高三下学期联考）新冠肺炎疫情防控中,核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t（n）（单位：小时）大致服从的关系为（,为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时,第64天（n）和第81天检测过程平均耗时均为8小时,那么可得到第36天检测过程平均耗时大致为（

）A．12小时 B．11小时 C．10小时 D．9小时【答案】B【解析】由第64天和第81天检测过程平均耗时均为8小时知,,所以,得,又由得,所以当时,,故选B．16.（2022届江西省高三二模）茶文化起源于中国,中国饮茶据说始于神农时代．现代研究结果显示,饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内,1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为,,给出三个茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．根据生活常识,从这三个函数模型中选择一个,模拟茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的关系,并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（参考数据）（

）A．2.72分钟 B．2.82分钟C．2.92分钟 D．3.02分钟【答案】B【解析】依据生活常识,茶温一般不会低于室内温度,因此选择模型③,得到解得因此．故选B17.（多选）（2022届河北省深州市长江中学高三上学期期中）地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定,一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅,是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时,以地震波的形式放出的能量．已知,其中为地震震级．下列说法正确的是（

）．A．若地震震级增加1级,则最大振幅增加到原来的10倍B．若地震震级增加1级,则放出的能量增加到原来的10倍C．若最大振幅增加到原来的100倍,则放出的能量也增加到原来的100倍D．若最大振幅增加到原来的100倍,则放出的能量增加到原来的1000倍【答案】AD【解析】因为,所以,故A正确；因为,所以B错误；因为,,所以C错误,D正确．故选AD18.（2022届江西省南昌市高三第二次模拟）交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成,红灯表示禁止通行,绿灯表示准许通行,黄灯表示警示,黄灯设置的时长与路口宽度、限定速度、停车距离有关．经过安全数据统计,驾驶员反应距离（单位：m）关于车速v（单位：）的函数模型为；刹车距离（单位：m）关于车速v（单位：）的函数模型为,反应距离与刹车距离之和称为停车距离,在某个十字路口标示小汽车最大限速（约）,路口宽度为,如果只考虑小车通行安全,黄灯亮的时间是允许最大限速的车辆离停车线距离小于停车距离的汽车通过十字路口,那么信号灯的黄灯至少要亮____________s（保留两位有效数字）．【答案】【解析】依题意当小汽车最大限速（约）时,反应距离,刹车距离,所以停车距离为,又路口宽度为,所以,所以时间19.（2022届百校联盟高三上学期12月联考）碳14年代检测方法是指通过测定被测物中碳14的含量,并通过该含量来推测被测物的大致年龄的方法．已知被测物中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．2021年3月23日,四川省文物考古研究院联合北京大学对三星堆4号坑年代,使用碳14年代检测方法进行了分析.经过测定,被测物中碳14的质量约是原来的,据此推测三星堆4号坑距今约______年（结果四舍五入保留整数）．（参考数据,）【答案】3094【解析】根据题意,,故可得,则又,故（年）.20.（2022届北京市育才学校高三12月月考）某生物种群的数量Q与时间t的关系近似地符合.给出下列四个结论：①该生物种群的数量不会超过10；②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小；③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比；④该生物种群数量的增长速度最大的时间.根据上述关系式,其中所有正确结论的序号是__________.【答案】①②④【解析】,因为,故,,故该生物种群的数量不会超过10,①正确；由,显然该生物种群数量的增长速度与种群数量不成正比,③错；因为为对勾函数模型,故,当且仅当时取到等号,故整体先增加后减小,当时,最大,故②④正确,综上所述,①②④正确21.（2022届安徽省皖淮市级知名高中高三上学期12月联考）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某企业计划引进新能源汽车生产设备,生产某款新能源汽车．生产此款新能源汽车预计全年需投入固定成本4500万元,每生产x百辆该新能源汽车,需另投入成本万元,且fx=(1)求生产该新能源汽车的年利润y（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；(2)当年产量为多少百辆时,该企业的年利润最大？最大年利润是多少万元？【解析】(1)当时,生产该新能源汽车的年利润；当时,生产该新能源汽车的年利润．综上,生产该新能源汽车的年利润；(2)当时,,则当时,（万元）；当时,,当且仅当,即时,（万元）．因为,所以当年产量为200百辆时,该企业的年利润最大,最大年利润是1600万元．22．（2022届河南省名校联盟高三上学期12月考）某地准备在山谷中建一座桥梁,桥梁及山谷的竖直截面图如图所示,谷底为点O,为铅垂线（在桥梁AB上）．以O为原点建立直角坐标系,左侧山体曲线AO的方程为,右侧山体曲线BO的方程为,其中x,y的单位均为m．现在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF,其中C在线段上,E在线段上,且m,．(1)求CE的长；(2)为了增加桥梁的结构强度,要在桥梁上的C,E之间找一点P,修建两个支撑斜柱DP和FP,当最大时,求CP的长．（结果精确到0.1m,参考数据：）【解析】(1)对于曲线OA,令得,对于曲线OB,令,得所以AB所在直线的方程为．所以点,设,因为,所以,解得或（舍去）,所以,即CE长50m．(2)由（1）可知,,,设,则,所以．令,则,当且仅当,即时取等号,此时,即当最大时,CP的长约为9.4m．四、高考真题练23．(2021全国卷Ⅱ)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4．9,则其视力的小数记录法的数据为 ()()A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．6【答案】C【解析】由,当时,,则．故选C．24．（2020新高考山东卷）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天【答案】B【解析】因,,,所以,所以,设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为天,则,所以,所以,所以天.故选B.25.(2020全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据得到下面的散点图：由此散点图,在10°C至40°C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 ()AB．C．D．【答案】D【解析】由散点图分布可知,散点图分布在一个对数函数的图象附近,因此,最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是．故选D．26．(2020全国卷Ⅲ卷)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：,其中K为最大确诊病例数．当I()=0．95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为 ()(ln19≈3)A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】,所以,则,所以,,解得．故选C．五、综合提升练27.咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容,而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯,其原材料成本为7元/杯,营销成本为5元/杯,且该品牌门店提供如下4种优惠方式：（1）首杯免单,每人限用一次；（2）3.8折优惠券,每人限用一次；（3）买2杯送2杯,每人限用两次；（4）买5杯送5杯,不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡,购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问,这个公司的技术人员不少于（

）人时,无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡,这笔订单该品牌门店都能保证盈利.A．28 B．29 C．3