浙教版数学八年级上册1.3 证明 同步测试（含答案解析）

浙教版数学八年级上册1.3证明同步测试班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步，榜上有名！一、单选题1．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）A．过C作EF∥ABB．过AB上一点D作DE∥BC，DF∥ACC．延长AC到F，过C作CE∥ABD．作CD⊥AB于点D2．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD．证明：延长BE交（※）于点F，则∠BEC＝（⊙）+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝（▲）∴AB∥CD（）相等，两直线平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB3．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC=50°，∠ACB=20°，则图2中∠CBA的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．50°4．如图，∠BCD是△ABC的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（）A．∠BCD>∠A B．∠BCD>∠1C．∠2>∠3 D．∠BCD=∠A+∠B5．下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（）A． B．C． D．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则A．10° B．12° C．15° D．18°7．如图，BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，若∠C=75°，∠EBD=60°，则∠A=（）A．35° B．40° C．45° D．55°8．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（）A．BF＝CF B．∠BAF＝∠CAFC．∠B＋∠BAD＝90° D．S9．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG//BC，CG⊥EG于点G，则下列结论①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④10．如图，对任意的五角星，结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270° D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°二、填空题11．如图，已知∠B=20°，∠C=35°，∠D=165°，则∠A12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B=40°，∠ACE=72°，则∠E的度数为.13．在△ABC中，∠B=∠ACB，CD平分∠ACB交AB于D点，AE//DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=度.14．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等定理有（写出三个定理即可）15．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF；则以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正确的结论有.16．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为．三、解答题17．证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题．已知：求证：证明：18．把下面的证明过程补充完整：已知：如图，∠1+∠2=180°，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∴BD、、（），∴∠C=∠ABD（），∵∠C=∠D（），∴∠D=∠（），∴AC//∴∠A=∠F（）．叙述并证明三角形内角和定理.20．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求证：EF证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠4（）∴∠1+∠4=180°（等量代换）．∴AB//∴∠B=（）∵∠3=∠B（），∴∠3=∠FDH（）∴EF//21．在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点A作直线DE//BC”.请写出“已知”、“求证”，并补全证明.已知：求证：证明：过点A作直线DE//BC.四、综合题22．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．23．如图：已知，∠A=120°，∠ABC=60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：（1）AD//BC；（2）∠1=∠2．24．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG=∠B，∠1+∠FEA=180°．求证：（1）EH//AD；（2）∠BAD=∠H．

1．【答案】D【解析】【解答】解：A、由EF∥AB，则∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，

由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故选项A不符合题意；B、由DF∥AC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB，

由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，

那么∠C＝∠EDF，

由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故选项B不符合题意；C、由CE∥AB，则∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE，

由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，故选项C不符合题意；D、由CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠CDB＝90°，无法证得三角形内角和是180°，故选项D符合题意.故答案为：D.【分析】由平行线的性质得∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，然后结合∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°可判断A；由平行线的性质得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB，∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，则∠C＝∠EDF，然后结合∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°可判断B；由平行线的性质可得∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE，然后结合∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°可判断C；由垂线定义得∠ADC＝∠CDB＝90°，据此判断D.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图，延长BE交DC于点F，

∴∠BEC＝∠EFC+∠C，

又∵∠BEC＝∠B+∠C，

∴∠B＝∠EFC，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴▲代表∠EFC，符合题意.

故答案为：C.

【分析】如图，延长BE交DC于点F，易得∠BEC＝∠EFC+∠C，再结合∠BEC＝∠B+∠C，等量代换可得∠B＝∠EFC，再由内错角相等，两直线平行，即可判定AB∥CD.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠MAC是△ABC的外角，∠MAC=50°，∠ACB=20°，∴∠CBA=∠MAC−∠ACB=50°−20°=30°，故答案为：C

【分析】利用三角形外角的性质求出∠CBA=∠MAC−∠ACB=50°−20°=30°即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠BCD＞∠A，不符合题意．B、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠1是△BEC的一个外角，∠BCD与∠1无法比较大小，符合题意．C、∠2是△AEC的一个外角，则∠2＞∠3，不符合题意．D、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠BCD＝∠A＋∠B，不符合题意．故答案为：B．

【分析】利用三角形外角的性质逐项判断即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A.如图：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠1+∠3，∵a//b，∴∠ACD=∠2，∴∠2=∠1+∠3，故A不符合题意；B.如图：延长AD交BF于点C，∵a//b，∴∠1=∠ACF，∵∠ACF=∠3+∠2，∴∠1=∠3+∠2，故B符合题意；C.如图：过点A作AB∥a，∴∠2+∠CAB=180°，∵a//b，∴AB//b，∴∠1+∠BAD=180°，∴∠2+∠CAB+∠1+∠BAD=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°，故C不符合题意；D.如图：延长DA交直线b于点C，∵a∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠3=∠1+∠DCB，∴∠3=∠1+∠2，故D不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据平行线的性质分别求出各图形中∠1、∠2、∠3的关系，即可判断.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=1∵BD是△ABC的高，∴∠ADB=90°.在△ABD中，∠ADB=90°，∴∠ABD=180°−∠ADB−∠A=180°−90°−60°=30°，∴∠DBE=∠ABE−∠ABD=40°−30°=10°，∴∠DBE的度数为10°故答案为：A.【分析】根据角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE=127．【答案】C【解析】【解答】解：∵BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，∴∠CBD=2∠EBD=120°，∵∠CBD=∠C+∠A，∠C=75°，∴∠A=∠CBD−∠C=45°，故答案为：C．

【分析】根据角平分线的定义可得∠CBD=2∠EBD=120°，再利用三角形外角的性质求出∠A=∠CBD−∠C=45°即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AF是中线∴BF=CF=故A选项正确，不符合题意；∵ΔABC，ΔABF同高∴故D选项正确，不符合题意；∵AE是角平分线∴∠BAE＝∠CAE故B选项错误，符合题意；∵AD是高∴∠ADC=90°∴∠B＋∠BAD＝90°故C选项正确，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据中线的概念可得BF=CF，据此判断A；根据同高的三角形面积之比等于底之比可判断D；根据角平分线的概念可判断B；根据高线的概念可得∠ADC=90°，结合内角和定理可判断C.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD∵EG//∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①符合题意；∵∠A=90°，CG⊥EG，EG∥BC，∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GDC，故③符合题意；∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠FBC=1∴∠BFC=180°−∠FBC−∠FCB=180°−1∴∠DFB=180°-∠BFC=45°，∴∠DFB=1∵∠BFC=135°，∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤符合题意；根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG，故②不符合题意；故答案为：C．

【分析】利用角平分线的定义，平行线的性质及角的运算逐项判断即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，取F、G点，

∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠AFG+∠AGF=180°.

故答案为：B.

【分析】取F、G点，然后根据三角形外角的性质分别得到∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D，再利用三角形内角和定理，即可解答.11．【答案】110【解析】【解答】解：延长BD与AC交于点E，如图所示：∵∠BDC=165°，∠C=35°，∴∠DEC=∠BDC−∠C=165°−35°=130°，∵∠B=20°，∴∠A=∠DEC−∠B=130°−20°=110°.故答案为：110.【分析】延长BD与AC交于点E，根据三角形外角性质得∠DEC=∠BDC-∠C，∠A=∠DEC-∠B，再分别代入即可算出答案.12．【答案】34°【解析】【解答】解：∵∠B=40°，∠ACE=72°，∴∠BAC=∠ACE−∠B=32°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+16°=56°，在Rt△DFE中，∠E=90°−∠ADC=34°，故答案为：34°.【分析】根据三角形外角性质可得∠BAC=∠ACE-∠B=32°，根据角平分线的定义得∠BAD=16°，再根据三角形外角的性质可得∠ADC的度数，进而根据直角三角形的两锐角互余即可得出答案.13．【答案】72【解析】【解答】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°，∴∠B=∠ACB=72°，故答案为：72.【分析】根据二直线平行，同位角相等得∠E=∠BCD=36°，再根据角平分线的定义得∠ACB=2∠BCD，据此就不难得出答案了.14．【答案】对顶角相等；两直线平行，同位角相等；同角或等角的余角相等【解析】【解答】判断角相等的定理有：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；同角或等角的余角相等；故答案为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；同角或等角的余角相等．【分析】判断角相等的定理有很多，如：全等三角形的对应角相等；对顶角相等；两直线平行，同位角相等；同角或等角的余角相等；等等．15．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∵CD平分∠ACF，∴∠ACF＝2∠DCF，∵∠ACB+∠ACF＝180°，∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴2∠ABD+2∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠ADC＝90°，故③正确；故答案为：①②③.

【分析】由角平分线的定义可得∠EAC＝2∠EAD，由三角形外角的性质可得∠EAC＝∠ABC+∠ACB，从而推出∠EAD＝∠ABC，根据平行线的判定可得AD∥BC，利用平行线的性质及角平分线的定义可推∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，据此判断①②；由AD∥BC可得∠ADC＝∠DCF，由CD平分∠ACF可得∠ACF＝2∠DCF，利用补角的定义可得∠ACB+∠ACF=2∠ABD+2∠ADC＝180°，据此即可判断③.16．【答案】105°【解析】【解答】解：如图，

∵∠D=90°，∠CAB=30°，∠DAC=45°，

∴∠DAE=∠DAC-∠CAB=45°-30°=15°，

∴∠α=∠D+∠DAE=90°+15°=105°.

故答案为：105°

【分析】利用∠DAE=∠DAC-∠CAB，代入计算求出∠DAE的度数；再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可求出α的度数.17．【答案】解：已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点A作EF//BC，所以∠1=∠B，∠2=∠C，所以∠BAC+∠B+∠C=180°．【解析】【分析】由命题可知题设和结论，然后画出△ABC，根据图形写出已知和求证；过点A作EF//BC，利用两直线平行，内错角相等，可证得∠1=∠B，∠2=∠C；然后利用平角的定义，可证得结论.18．【答案】解：∵∠1+∠2=180°（已知），∴BD∥CE（同旁内角互补两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行同位角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC//∴∠A=∠F（两直线平行内错角相等）【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。19．【答案】解：定理：三角形的内角和为180°；已知：△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C；求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵∠BCA+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.【解析】【分析】延长BC到D，过点C作CE∥BA，由平行线的性质可得∠A=∠1，∠B=∠2，根据平角的概念可得∠BCA+∠1+∠2=180°，据此证明.20．【答案】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠4（对顶角相等），∴∠1+∠4=180°（等量代换），∴AB//∴∠B=∠FDH（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠3=∠FDH（等量代换），∴EF//【解析】【分析】由已知条件可知∠1+∠2=180°，根据对顶角的性质可得∠2=∠4，则∠1+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，推出AB∥DF，由两直线平行，同位角相等，可得∠B=∠FDH，由已知条件可知∠3=∠B，则∠3=∠FDH，然后根据内错角相等，两直线平行，进行证明.21．【答案】解：已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，过点A作直线DE//BC.∵DE//BC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC（两直线平行，内错角相等）.∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°.即三角形内角和为180°.【解析】【分析】此题是一道文字证明题，命题的已知是三角形，结论是其内角和为180°；证明过程的分析如下：过点A作直线DE//BC，根据二直线平行，内错角相等得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，根据平角的定义得∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，再等量代换即可得出答案.22．【